导读:本文包含了拉普拉斯系数论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:拉普拉斯矩阵,拉普拉斯谱半径,拉普拉斯Estrada指标,直径
拉普拉斯系数论文文献综述
张海霞[1]（2017）在《图的拉普拉斯谱和拉普拉斯系数的研究》一文中研究指出图的谱理论是代数图论中的一个重要研究领域,涉及到图的邻接谱、拉普拉斯谱及无符号拉普拉斯谱等的研究.其研究的主要方法是通过图的各种矩阵表示,利用矩阵理论来研究这些矩阵的代数性质,进而得出图的结构性质等.它的研究目标就是建立图的谱和图的结构之间的联系,即用图的谱刻画图的结构.图的多项式的研究是代数图论的另一个重要研究课题,图的多项式的系数蕴含着图的不变量.因此在图论中,经常使用多项式理论来研究图的性质.图的谱理论和图的多项式都有着重要的理论价值和广泛的应用背景.本文主要考虑了两类问题,一类是给定图类的拉普拉斯谱半径的极值以及拉普拉斯Estrada指标的极值问题;另一类是图的拉普拉斯多项式系数的渐近正态分布问题.共分四个部分:本文第一部分研究了直径为4的n阶树的拉普拉斯谱半径的最小值问题.利用这类树的结构特征,同时结合特征向量方程,从而确定了具有最小拉普拉斯谱半径的树.本文第二部分研究了直径为d的n阶单圈图的拉普拉斯谱半径的极值问题,利用图的边发生移接变化后相应的拉普拉斯谱半径发生改变的特点,以及一些经典的图的拉普拉斯谱半径上界和下界的结果,可知圈长为3或4的直径为d的n阶单圈图具有较大的拉普拉斯谱半径,通过比较这些单圈图的拉普拉斯谱半径,最终唯一确定了具有最大拉普拉斯谱半径的图.本文第叁部分研究了两类连通图的拉普拉斯Estrada指标的极值问题.对于边数为m的n阶连通图,其中3n-5/2<m≤2n-6,n≥7,以及悬挂点数目为r的n阶连通图,作者分别得到了拉普拉斯Estrada指标的上界,并且确定了达到上界时对应的极值图.本文第四部分研究了图的拉普拉斯系数的渐近正态分布问题.给出了拉普拉斯系数服从渐近正态分布的一些判断方法,应用这些方法,证明了路、二叉树、星图、圈、轮子、正则图以及超立方体图的拉普拉斯系数都是渐近正态分布的.(本文来源于《大连理工大学》期刊2017-09-06）
崔文标[2]（2016）在《拉普拉斯方程矩形域上Robin系数的反演》一文中研究指出在很多自然科学和工程应用领域里,人们经常会遇到微分方程边界上Robin系数的反演问题,这是一类经典的具有广泛应用背景的反问题,在现实工程领域(例如金属腐蚀探测)中经常用到.在进行金属表面的腐蚀性探测时,由于客观条件的限制,某些部分的边界数据是很难直接测量得到的,这时我们需要利用可测量部分的边界数据来检测未知边界的腐蚀性情况.以此应用问题为背景,本文我们主要讨论矩形区域上的Robin系数反演问题,具体是Laplace方程边值问题对应的反问题.我们假定在矩形的部分边界{(x,0)|x∈(0,7π)}上的Cauchy数据是可以测量得到,即u(x,0)和uy(x,0)已知,但是另一部分边界{(x,1)|x∈(0,π)}上的数据是无法直接测量的,而边界{(x,1)|x∈(0,7r)}上的腐蚀性程度由定义于其上的Robin系数γ(x)来刻画,我们的任务就是通过部分边界{(x,0)|x∈(0,π)}上的可测量的数据来反演定义于另一部分边界上的γ(x).本文的结构如下.第二章介绍了在求解反问题时需要的一些预备知识,包括Fourier级数展开、Tikhonov正则化等内容.第叁章研究了反问题在一定条件下的唯一性和条件收敛性,并提出了正则化的求解方案以及正则化参数的选取策略.最后两章给出了求解正问题和反问题的数值方案和算例,说明了正则化方案的有效性.(本文来源于《东南大学》期刊2016-01-24）
卢鸿艳[3]（2015）在《叁圈图的无符号拉普拉斯系数及其关联能量研究》一文中研究指出设Q(G;λ)=det(λI-Q(G))=∑i=0n(-1)iφi(G)λn-i是图 G 的无符号拉普拉斯特征多项式。Tn是顶点数为n的叁圈图集。本文首先研究了无符号拉普拉斯系数及偏序关系,得到偏序集(Tn,(?))中恰有叁个最小元。进一步探究叁圈图集Tn的关联能量的下界及相应的极值图结构。有趣的是,研究发现两类不同的叁圈图竟有相同的无符号拉普拉斯特征多项式,并且(Tn,(?))中一个极值图是出乎意料的。(本文来源于《中南民族大学》期刊2015-04-13）
排新颖[4]（2014）在《图的拉普斯系数和无号拉普拉斯谱半径》一文中研究指出图谱理论是代数图论的一个重要的研究课题,主要包括图的邻接谱、拉普拉斯谱、无号拉普拉斯谱和规范拉普拉斯谱等理论,其研究的主要途径是利用矩阵理论、线性代数等代数的工具和技巧,结合图论与组合数学的理论与方法来研究图的谱(即图的邻接矩阵的全体特征值,也称邻接谱),以及图的谱与图的不变量、图的结构性质之间的关系.图的谱在量子化学、电网络与振动理论中有着非常广泛的应用.图的拉普拉斯系数和分子图的多个拓扑指标有重要的联系,其中包括Wiener指标和超Wiener指标.并且Wiener指标被认为是最有价值的拓扑指标之一,它与分子混合物的许多物理和化学性质有着紧密的联系,在有机分子物的化学应用中发挥了巨大的作用.同时,拉普拉斯系数和拟拉普拉斯能量有紧密的联系,而拟拉普拉斯能量与分子图的能量有类似的特性.图的无号拉普拉斯谱半径的问题在图论、偏微分方程定解问题、矩阵理论中的重要性以及在量子化学、复杂网络、生物学中的应用而被广泛关注.同时,在邻接矩阵、拉普拉斯矩阵和无号拉普拉斯矩阵中,无号拉普拉斯矩阵在反映图的性质上是最有效率的.所以,研究图的无号拉普拉斯谱半径具有重要的理论和应用价值.本文主要研究给定图类的拉普拉斯系数和无号拉普拉斯谱半径的极值图,具体工作包括以下几个方面:1.研究了叁圈图的拉普拉斯系数.根据叁圈图的结构,结合前人的研究成果,给出一些图的变换,并通过这些变换使得图的拉普拉斯系数变小;作为所得结果的应用,给出n阶叁圈图中拉普拉斯系数最小的极图.2.研究了给定悬挂点的单圈图的拉普拉斯系数.结合单圈图的结构特点,给出一些图的变换,通过这些变换使得图的拉普拉斯系数减小,最后确定了当悬挂点的个数给定的时候,拉普拉斯系数最小的单圈图的极图.3.研究了n阶双圈图中的拉普拉斯系数最大的极图.总起来说,讨论拉普拉斯系数最大值的极图是比较困难的.到目前为止,只有关于树和单圈图的拉普拉斯系数的最大值的给出了极图.本文在前人研究的基础上首先给出一些使拉普拉斯系数变大的图的变换,最后得到了n阶双圈图中拉普拉斯系数最大的极图.4.利用特征向量和特征多项式的技巧,考虑了在各种扰动下,无号拉普拉斯谱半径的变化情况,最后作为所得结果的应用,研究了n个顶点且直径为d的双圈图和叁圈图的无号拉普拉斯谱半径,给出了具有最大无号拉普拉斯谱半径的极图.同时,按照无号拉普拉斯谱递减的顺序,在所有的n阶双圈图中,给出了前叁个图的排序;在所有的n阶叁圈图中,给出了无号拉普拉斯谱半径最大的两个图.(本文来源于《西安电子科技大学》期刊2014-04-01）
徐丽珍,何常香[5]（2014）在《双圈图的无符号拉普拉斯特征多项式的系数》一文中研究指出设图G为简单图,G的无符号拉普拉斯矩阵Q(G)=D(G)+A(G),其特征多项式记为φ(G,λ)=∑n i=0pi(G)λn-i.给出了双圈图的无符号拉普拉斯特征多项式的常数项pn(G),并证明了pn(G)仅与双圈图的基图有关.(本文来源于《上海理工大学学报》期刊2014年01期）
陈永玲,何常香[6]（2013）在《二部双圈图的拉普拉斯系数》一文中研究指出设G为n阶图,P(G;x)=det(xIn-L(G))=∑_(k=0)~n(-1)~kck(G)x(n-k)为图G的拉普拉斯特征多项式.本文确定了在所有的n阶连通二部双圈图中拉普拉斯系数最小的图.(本文来源于《数学进展》期刊2013年06期）
张燕艳[7]（2013）在《拉普拉斯变换求解常系数线性微分方程的初值问题》一文中研究指出本文从线性微分方程的角度出发,给出利用拉普拉斯变换求解几个典型微分方程的实例,此方法可使计算过程得以简化。(本文来源于《文理导航(下旬)》期刊2013年10期）
司俊俊,马思伟,王诗淇,高文[8]（2013）在《一种基于变换系数拉普拉斯分布的HEVC码率控制算法》一文中研究指出基于变换后残差信号的拉普拉斯分布特性,提出了一种面向高效视频编码(high efficiency video coding,HEVC)的编码树单元(coding tree unit,CTU)级码率控制算法.首先,研究了量化参数、拉普拉斯分布参数以及拉格朗日乘数之间的关系,并建立了模型.然后,根据每个CTU的变换残差的拉普拉斯分布特性动态调整其量化参数,以获取高效的编码性能.此外,通过与帧级码率控制算法相结合,获得了更加精确的码率控制效果以及良好的编码性能.实验结果表明,所提出的码率控制算法可以获得比HEVC标准提案JCTVC-H0213和JCTVC-K0103中所述码率控制算法更优的编码性能.(本文来源于《上海大学学报(自然科学版)》期刊2013年03期）
谭尚旺,王奇龙[9]（2013）在《给定直径和悬挂点数的树的拉普拉斯系数》一文中研究指出令φ(T,λ)=∑nk=0(-1)kck(T)λn-k是一个n点树T的拉普拉斯矩阵的特征多项式。熟知,cn-2(T)和cn-3(T)分别等于T的维纳指标和修改超维纳指标。应用图的变换,确定给定直径和悬挂点数的树中所有拉普拉斯系数ck(T)最小的树。特别是确定了一些具有极端维纳指标、修改超维纳指标和Laplacian-like能量的树。(本文来源于《中国石油大学学报(自然科学版)》期刊2013年02期）
宋天梅[10]（2013）在《关于仙人掌图的拉普拉斯系数》一文中研究指出如果一个连通图的任意两个圈至多有一个公共点,则称它是一个仙人掌图。令是一个n点连通图G的拉普拉斯矩阵的特征多项式。熟知,如果G是一个树,则cn-2和cn-3分别是G的维纳指标和修改超维纳指标。应用图的一些变换,得到了如下几个关于图的拉普拉斯系数的结论：(1)确定了给定阶、圈数和匹配数的仙人掌图中所有拉普拉斯系数最小的图,也确定了给定阶、圈数和匹配数的仙人掌图中Laplcian-like能量最小的图。(2)确定了给定阶和圈数的仙人掌图中所有拉普拉斯系数最小的图,也确定了给定阶和圈数的仙人掌图中Laplcian-like能量最小的图。(3)给出了树的一个变换并且研究了该变换下树的拉普拉斯系数的性质。(本文来源于《中国石油大学（华东）》期刊2013-04-01）
拉普拉斯系数论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
在很多自然科学和工程应用领域里,人们经常会遇到微分方程边界上Robin系数的反演问题,这是一类经典的具有广泛应用背景的反问题,在现实工程领域(例如金属腐蚀探测)中经常用到.在进行金属表面的腐蚀性探测时,由于客观条件的限制,某些部分的边界数据是很难直接测量得到的,这时我们需要利用可测量部分的边界数据来检测未知边界的腐蚀性情况.以此应用问题为背景,本文我们主要讨论矩形区域上的Robin系数反演问题,具体是Laplace方程边值问题对应的反问题.我们假定在矩形的部分边界{(x,0)|x∈(0,7π)}上的Cauchy数据是可以测量得到,即u(x,0)和uy(x,0)已知,但是另一部分边界{(x,1)|x∈(0,π)}上的数据是无法直接测量的,而边界{(x,1)|x∈(0,7r)}上的腐蚀性程度由定义于其上的Robin系数γ(x)来刻画,我们的任务就是通过部分边界{(x,0)|x∈(0,π)}上的可测量的数据来反演定义于另一部分边界上的γ(x).本文的结构如下.第二章介绍了在求解反问题时需要的一些预备知识,包括Fourier级数展开、Tikhonov正则化等内容.第叁章研究了反问题在一定条件下的唯一性和条件收敛性,并提出了正则化的求解方案以及正则化参数的选取策略.最后两章给出了求解正问题和反问题的数值方案和算例,说明了正则化方案的有效性.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
拉普拉斯系数论文参考文献
[1].张海霞.图的拉普拉斯谱和拉普拉斯系数的研究[D].大连理工大学.2017
[2].崔文标.拉普拉斯方程矩形域上Robin系数的反演[D].东南大学.2016
[3].卢鸿艳.叁圈图的无符号拉普拉斯系数及其关联能量研究[D].中南民族大学.2015
[4].排新颖.图的拉普斯系数和无号拉普拉斯谱半径[D].西安电子科技大学.2014
[5].徐丽珍,何常香.双圈图的无符号拉普拉斯特征多项式的系数[J].上海理工大学学报.2014
[6].陈永玲,何常香.二部双圈图的拉普拉斯系数[J].数学进展.2013
[7].张燕艳.拉普拉斯变换求解常系数线性微分方程的初值问题[J].文理导航(下旬).2013
[8].司俊俊,马思伟,王诗淇,高文.一种基于变换系数拉普拉斯分布的HEVC码率控制算法[J].上海大学学报(自然科学版).2013
[9].谭尚旺,王奇龙.给定直径和悬挂点数的树的拉普拉斯系数[J].中国石油大学学报(自然科学版).2013
[10].宋天梅.关于仙人掌图的拉普拉斯系数[D].中国石油大学（华东）.2013
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