导读:本文包含了热流方程论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:调和映射,上下解原理,爆破,稳定
热流方程论文文献综述
赵平丽[1]（2018）在《二维调和映照热流方程解的长时间行为》一文中研究指出本文研究的是二维调和映照热流方程解的长时间行为,主要探讨内容如下所示:第一章为绪论,简单介绍了二维调和映照热流方程的研究背景以及现实意义,并给出了本文的主要研究模型及研究结果.第二章为理论基础,首先给出了有关上下解定义及一般的上下解原理的基本知识,然后给出了此研究模型所需要的引理证明方法.第叁章为主要部分,通过改变初始条件或相关实值函数来研究此类方程解的长时间行为.对二维调和映照热流方程解的考虑,利用上下解原理,合理构造了方程的上解和下解,分别证明了方程中参数l=1时,方程的解在有限时间内会发生爆破,而当l≥6时,方程的解在有限时间内不会发生爆破.最后,对本文所研究的模型做了简单总结,并进行了相应的拓展,提出了关于参数l的改变以及方程所含函数的替换还可以进一步的研究.(本文来源于《北京工业大学》期刊2018-04-01）
陈倩倩[2]（2017）在《两类热流方程解的长时间行为》一文中研究指出本文研究的是二维调和映照热流方程与四维Yang-Mills热流方程解的长时间行为,主要探讨内容如下所示:第一章为绪论,简单介绍了二维调和映照热流方程与四维Yang-Mills热流方程的研究背景以及相关科研结果,给出了本文的主要研究模型及研究结果.第二章为理论基础,首先说明了在给定条件下,两类方程解所满足的长时间行为,然后给出了几个研究模型所需要的引理.第叁章为主要部分,通过改变初始条件或相关实值函数来研究两类方程解的长时间行为.首先是对四维Yang-Mills热流方程解的考虑,通过构造上解证明了方程中参数l≥2时,方程的解在有限时间内不会发生爆破;然后是对二维调和映照热流方程解的考虑,通过构造上下解分别证明了方程中参数l=2时,方程的解在有限时间内会发生爆破,而当l≥4时,方程的解在有限时间内不会发生爆破.最后,对本文所研究的内容做出了总结,并且进行了相应的拓展,比如关于二维调和映照热流方程与四维Yang-Mills热流方程的研究已有很多,然而对于参数l的改变以及方程所含函数的替换还可以进行深一步的研究.(本文来源于《北京工业大学》期刊2017-04-01）
黄飞[3]（2011）在《从一类热流方程的初值解探究调和映射的存在性》一文中研究指出研究了一类热流方程的初值解问题。利用公式,通过证明该初值解的极限值一定满足调和映射方程,说明在两个紧致带边流形中,如果其中一个的截面曲率非正,则一定存在调和映射,从而从一个新的角度说明了调和映射的存在性。(本文来源于《科协论坛(下半月)》期刊2011年05期）
李冰[4]（2010）在《带有分数阶Laplace算子的广义热流方程》一文中研究指出带有分数阶Laplace算子的广义热流方程在实际的生产生活中有着重要的应用,很多数学家都曾对这种方程做过深入的探讨和研究.在引言部分,主要介绍了整数阶Laplce方程与分数阶微分方程的历史和发展,并介绍了不同于普通意义上的带有分数阶Laplace算子方程的一种新的定义.本文第二部分,诣在介绍一些常见的带有分数阶Laplace算子的广义热流方程,如分数阶Schrodinger方程；分数阶Burgers方程；准地转方程；分数阶Hamilton-Jacobi-KPZ方程等,以及带有Laplace算子的方程的其他应用.本文第叁部分主要讨论方程的弱解存在性.其中,u=(u1.u2,…,un)：Ω×[0,+∞)→Rn对是有限旋转向量,即,|u|=1.Ω(?)Rn是一个周期域或全空间,∧表示(-△)的平方根且0＜α＜1.(.,.)表示普通内积.得出结论：假设u0∈Hα(I)∩Lp((I)n),其中,P＞n/α,0＜α＜1,且I=Rn／Zn.则对任意给定的T＞0,上述系统在(0,T)上存在弱解.在这一部分,主要针对Z.Tan与Z.A.Yao在这一问题上的结论展开讨论.(本文来源于《吉林大学》期刊2010-04-01）
黄飞[5]（2007）在《调和映射的存在性和热流方程》一文中研究指出调和映射是几何分析中一类重要的研究对象.调和映射的存在性问题是几何分析中有意义而又非常困难的问题.研究两个流形之间的调和映射的存在性问题是研究调和映射存在性问题最重要和最有意义的方面之一.一般来讲,它分为两大类:一类是有限维黎曼流形之间的调和映射存在性;另一类是无限维流形之间的调和映射存在性.而对于有限维黎曼流形之间的调和映射存在性,我们又分为两种情况:一种是无边流形;另一种是带边流形.对于带边流形,如果我们根据调和映射的定义,直接运用变分的技巧来解决它们之间的调和映射的存在性是不行的.这种方法只能对一些特殊的流形适用,比如S1[2].因为对于S1来说,它所对应的调和映射是闭测地线.测地线方程在TN上是一个线性的常微分方程系统,而对于一般的调和映射方程来说,它是一个非线性的偏微分方程系统.为了解决这个问题,Eells和Sampson在1964年引进了一种称为热流的方法[1].它被认为是调和映射存在性理论中最基本的理论.本文主要阐述了Eells和Sampson的思想,并根据自己的理解详细解释了Eells和Sampson在1964对他们的定理的证明过程.文章要证明的定理如下:定理4.1.(Eells-Sampson)设(M , g)和( N, h)是两个紧的黎曼流形,假设( N, h)的截面曲率K N是非正的,则对任意的f∈C∞(M ,N) ,都存在一个调和映射u∞: M→N,使得f能连续形变到u∞.文章主要分为两部分:第一部分,文章根据调和映射的定义推导出调和映射的方程,并列举了两个特殊流形之间的调和映射;第二部分,文章首先根据前面的两个例子提出了两个带边流形之间的调和映射的存在性问题,接着着重阐述了Eells和Sampson的思想——热流法,即将调和映射的存在性问题转化成一个非线性抛物微分方程系统的初值问题,并从解的存在性和收敛性两个方面来证明该初值问题,然后,文章在假设解的存在性成立的条件下,利用Weitzenbo ck公式证明了解的收敛性,最后,文章证明了解的存在性.在证明存在性时,文章又分为两部分:第一部分证明局部解的存在性:文章根据Nash嵌入定理[7],将研究一个抛物型微分方程系统的初值问题转化成向量值函数的初值问题.接着,运用Banach空间的逆函数定理证明了向量值函数的初值问题,从而证明了局部解的存在性.第二部分证明整体解的存在性:文章在假设K N≤0的情况下,运用Weitzenbo ck公式,得到了关于调和映射方程的初值解u的估计,并运用线性抛物型偏微分方程的解的Schauder估计[6],得到u的一致估计,从而证明整体解的存在性.这样,我们就完整地证明了Eells和Sampson的定理.类似地,我们可以研究两个复流形之间的解析映射.特别地,当两个Kahler流形之间的解析映射是调和映射时,我们可以利用调和映射的观点.事实上,利用Eells和Sampson的定理和热流法,Siu[10],[11]在1980年证明关于负曲率Kahler流形上的复结构之间的刚性定理.(本文来源于《扬州大学》期刊2007-04-01）
徐大[6]（1994）在《带线性记忆热流方程有限元解的整体性(英文)》一文中研究指出考虑带线性记忆热流方程空间有限元逼近，使用拉普拉斯技术导出了最优阶整体误差估计。特别是给出了方程精确的正则性。(本文来源于《湘潭师范学院学报(社会科学版)》期刊1994年06期）
达道安,达晓冬,陈隆智[7]（1989）在《真空模拟容器中热流方程和热模拟误差的分析》一文中研究指出提出了热真空容器中热流的一种物理模型,并用概率论和统计方法导出了热流方程。讨论了产生热模拟误差的若干因素。结果表明:误差主要与模拟容器的参数、热沉壁板的发射率、热沉壁板的表面积和卫星表面积的比值、外部热源的逸散因子等因素有关。对几种情况进行了误差估计。在热真空模拟容器的设计中,有关参数值的合理选择可以有效降低模拟误差.(本文来源于《真空与低温》期刊1989年04期）
热流方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文研究的是二维调和映照热流方程与四维Yang-Mills热流方程解的长时间行为,主要探讨内容如下所示:第一章为绪论,简单介绍了二维调和映照热流方程与四维Yang-Mills热流方程的研究背景以及相关科研结果,给出了本文的主要研究模型及研究结果.第二章为理论基础,首先说明了在给定条件下,两类方程解所满足的长时间行为,然后给出了几个研究模型所需要的引理.第叁章为主要部分,通过改变初始条件或相关实值函数来研究两类方程解的长时间行为.首先是对四维Yang-Mills热流方程解的考虑,通过构造上解证明了方程中参数l≥2时,方程的解在有限时间内不会发生爆破;然后是对二维调和映照热流方程解的考虑,通过构造上下解分别证明了方程中参数l=2时,方程的解在有限时间内会发生爆破,而当l≥4时,方程的解在有限时间内不会发生爆破.最后,对本文所研究的内容做出了总结,并且进行了相应的拓展,比如关于二维调和映照热流方程与四维Yang-Mills热流方程的研究已有很多,然而对于参数l的改变以及方程所含函数的替换还可以进行深一步的研究.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
热流方程论文参考文献
[1].赵平丽.二维调和映照热流方程解的长时间行为[D].北京工业大学.2018
[2].陈倩倩.两类热流方程解的长时间行为[D].北京工业大学.2017
[3].黄飞.从一类热流方程的初值解探究调和映射的存在性[J].科协论坛(下半月).2011
[4].李冰.带有分数阶Laplace算子的广义热流方程[D].吉林大学.2010
[5].黄飞.调和映射的存在性和热流方程[D].扬州大学.2007
[6].徐大.带线性记忆热流方程有限元解的整体性(英文)[J].湘潭师范学院学报(社会科学版).1994
[7].达道安,达晓冬,陈隆智.真空模拟容器中热流方程和热模拟误差的分析[J].真空与低温.1989