一、二维空间中半线性摄动波动方程初值问题解的渐近理论（论文文献综述）
肖佳赟[1]（2017）在《无界域上一类波动方程的拉回吸引子》文中研究说明拉回吸引子是描述系统解的长时间渐近行为的紧集,是研究无穷维动力系统的重要工具.本文考虑无界区域上一类波动方程的拉回吸引子,获得了无界区域上非自治Brinkman-Forchheimer方程和非自治Sine-Gordon方程拉回吸引子的存在性.全文共分为五章.第一章,介绍了无穷维动力系统的背景,分自治和非自治两种情形阐述了全局吸引子、一致吸引子和拉回吸引子的研究进展情况,还介绍了本文的主要工作和思想.第二章,介绍了所要研究问题的预备知识,给出了文章需要用到的一些相关符号、不等式、定理以及相关理论,为接下来的讨论做准备.第三章,研究了无界区域L2（Ω）上非自治Brinkman-Forchheimer方程拉回吸引子的存在性,针对无界区域上Sobolev嵌入不再是紧的,利用一致估计和截断函数技巧证明了无界域上拉回吸引子的存在性,将无界区域分成两部分,有界部分和无界部分,有界部分用Sobolev紧嵌入,无界部分则证明指数一致衰减到零,从而得到紧性.第四章,研究了无界区域H1（Rn）×L2（Rn）上非自治Sine-Gordon方程拉回吸引子的存在性,同样的,此时Sobolev紧嵌入不再成立,先对方程的解进行先验估计,通过解的一致估计证明了方程拉回吸收集的存在性,而后构造能量方程证明了解的拉回渐近紧性,从而得到Sine-Gordon方程在无界域上拉回吸引子的存在性.第五章,对本文的总结及对拉回吸引子研究前景的展望。
刘诗焕,王丹华,朱景文,赖绍永[2]（2011）在《二维空间中一类半线性波方程整体经典解的存在性》文中研究指明研究了二维空间中一类半线性波动方程的初值问题,运用逐步逼近法得到了这类波动方程初值问题在较弱条件下且当非线性项具有一般形式时C2整体经典解的存在唯一性,同时得到了相应情况下局部经典解较长的生命跨度.
陈静,青音[3]（2008）在《一类广义半线性电报方程整体解的存在性》文中研究说明在古典意义下,利用Banach不动点定理,研究了一维空间中一类具有初值问题的半线性电报方程整体解的存在唯一性.
陈静[4]（2007）在《非线性电报方程解的渐近性质及广义KdV方程的行波解》文中研究表明本文主要包括两方面的工作:一是运用渐近理论和扰动方法,讨论了两个非线性扰动电报方程解的适定性和渐近性质;二是利用微分方程降阶方法得到了几类广义KdV方程的行波解.在区域{（x,t）|x∈R,0 < t < L/ |ε|}中,第二章研究了一类具有初值问题的弱半线性电报方程utt - uxx + u +εh（u,ut,ux,ε） = 0解的适定性,给出了解在这个区域上形式近似解的渐近合理性,并在本章结尾给出了所得渐近理论的应用.在古典意义下,第三章研究了一维空间中一类具有初值问题的广义半线性电报方程utt-uxx + 2aut + 2bux + cu =εf（u,ε）,并运用Banach不动点定理证明了其整体解的存在唯一性.采用微分方程降阶方法,第四章研究了两个（1+1）维势能mKdV方程ut + a（ux）2 + buxxx = 0, ut +αupux +βuxxx = 0和一个（2+1）维势能mKdV方程(ut + a1（ux）2 + b1uxxx)x + kuyy = 0,得到了这三个方程行波解的解析表达式.并指出（1+1）维具有正或负指数的mKdV方程,其波函数u的指数连同波速与方程中最高阶微分项系数的比值一起决定着解的物理结构.第五章研究了一类广义KdV方程ut + aux + b（un）x + b（un）y + （un）xxx +（un）yyy = 0（n > 0或n < 0）的行波解,并得到了其紧孤子,孤立子,孤立波相似解和周期解.
蒋良军,蒋良春[5]（2005）在《非线性Klein-Gordon方程的渐近理论》文中研究说明采用整体迭代法,研究n维Klein Gordon方程Cauahy问题的渐近理论,在Sobolev空间中,证明了初值问题的适定性和形式近似解的合理性在长时间t∈[0,T（ε）)内成立,其中ε是小参数.
蒋良军[6]（2004）在《高维强阻尼非线性波动方程整体解的渐近理论》文中提出采用整体迭代法,研究强阻尼非线性波动方程utt-Δu-μΔut=εf（t,x,Du;ε）,（t>0,x∈Rn）Cauchy问题整体解的渐近理论,在Sobolev空间中,当空间维数n>2α)时,证明了初值问题的适定性α(1+1和形式近似解的合理性.
甘在会,谭良[7]（2004）在《二维空间中耦合非线性Schrdinger方程组的孤立子波》文中研究说明在二维空间中研究了一类耦合非线性Schr dinger方程组的初值问题:it+rΔ=a（p+1）｜｜p-1｜ψ｜q+1,iψt+sΔψ=b（q+1）｜ψ｜q-1｜｜q+1ψ,（0,x）=0（x）,ψ（0,x）=ψ0（x）.通过定义一个极小化问题,利用变分法得出了具基态的孤立子的存在性,并证明了该孤立子的不稳定性.
蒋良军[8]（2003）在《高维非线性波动方程整体解的渐近理论》文中认为本文采用整体迭代法,研究高维非线性波动方程Cauahy问题整体解的渐近理论,在Sobolev空间中,空间维数n>1+（2/a）（1+（1/a））时,证明了初值问题的适定性和形式近似解的合理性。
甘在会[9]（2003）在《三维空间中一类非线性Schrdinger方程组孤立子的不稳定性》文中研究说明在三维空间中研究了一类非线性Schr dinger方程组的初值问题:it+rΔ=a（p+1）｜｜p-1｜ψ｜p+1,t>0,x∈R3,iψt+sΔψ=b（p+1）｜ψ｜p-1｜｜p+1,t>0,x∈R3,（0,x）=0（x）, ψ（0,x）=ψ0（x）,x∈R3.利用变分法得出了带基态的孤立子的存在性,并证明了该孤立子的不稳定性.
赖绍永,胡青龙[10]（2003）在《二维空间中半线性摄动波动方程初值问题解的渐近理论》文中研究指明研究二维空间中具初值问题的半线性波动方程解的渐近理论 ,在二次连续的古典空间中得到了形式近似解的渐近合理性在长时间范围内成立 ,这一结果描述了渐近解的长时间存在性· 作为所得到的渐近理论的应用 ,对二维空间中的一个特殊波动方程作出了分析
二、二维空间中半线性摄动波动方程初值问题解的渐近理论（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、二维空间中半线性摄动波动方程初值问题解的渐近理论（论文提纲范文）
（1）无界域上一类波动方程的拉回吸引子（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 动力系统概述 |
| 1.2 自治动力系统 |
| 1.3 非自治动力系统 |
| 1.4 本文主要工作内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 相关符号、不等式及定理 |
| 2.2 拉回吸引子的相关理论 |
| 第三章 无界区域非自治Brinkman-Forchheimer方程的拉回吸引子 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Brinkman-Forchheimer方程解的适定性及其共圈 |
| 3.3 解的一致估计 |
| 3.4 拉回吸引子的存在性 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 无界区域非自治Sine-Gordon方程的拉回吸引子 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Sine-Gordon方程解的存在唯一性及其共圈 |
| 4.3 Sine-Gordon方程解的一致估计 |
| 4.4 拉回吸引子的存在性 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表论文 |
| 致谢 |
（4）非线性电报方程解的渐近性质及广义KdV方程的行波解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 前言 |
| 1.1 电报方程的研究背景及现状 |
| 1.2 孤立子理论的研究背景及现状 |
| 1.3 本文的主要工作及研究方法 |
| 第二章 一类弱半线性电报方程解的渐近理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 问题的适定性 |
| 2.3 形式近似解的合理性 |
| 2.4 应用 |
| 第三章 一类广义半线性电报方程整体解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结论 |
| 第四章 三类势能m KdV 方程解的物理结构 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 (1+1) 维广义m KdV 方程 |
| 4.3 (1+1) 维势能m KdV 方程 |
| 4.4 (2+1) 维势能m KdV 方程 |
| 第五章 广义色色散散方程的行波解 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 具有正指数的广义KdV 方程 |
| 5.3 具有负指数的广义KdV 方程 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 |
（6）高维强阻尼非线性波动方程整体解的渐近理论（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 线性波动方程初值问题的解及其能量估计和衰减估计 |
| 2 问题的适定性 |
| 3 形式近似解的合理性 |
（7）二维空间中耦合非线性Schrdinger方程组的孤立子波（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 预备知识及主要结果 |
| 2 具基态的孤立子的存在性 |
| 3 孤立子的不稳定性 |
（8）高维非线性波动方程整体解的渐近理论（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 线性波动方程初值问题的解及其能量估计和衰减估计 |
| 3 问题的适定性 |
| 4 形式近似解的合理性 |
四、二维空间中半线性摄动波动方程初值问题解的渐近理论（论文参考文献）
- [1]无界域上一类波动方程的拉回吸引子[D]. 肖佳赟. 广州大学, 2017(02)
- [2]二维空间中一类半线性波方程整体经典解的存在性[J]. 刘诗焕,王丹华,朱景文,赖绍永. 四川师范大学学报(自然科学版), 2011(01)
- [3]一类广义半线性电报方程整体解的存在性[J]. 陈静,青音. 四川师范大学学报(自然科学版), 2008(01)
- [4]非线性电报方程解的渐近性质及广义KdV方程的行波解[D]. 陈静. 四川师范大学, 2007(02)
- [5]非线性Klein-Gordon方程的渐近理论[J]. 蒋良军,蒋良春. 西南交通大学学报, 2005(01)
- [6]高维强阻尼非线性波动方程整体解的渐近理论[J]. 蒋良军. 四川师范大学学报(自然科学版), 2004(06)
- [7]二维空间中耦合非线性Schrdinger方程组的孤立子波[J]. 甘在会,谭良. 四川师范大学学报(自然科学版), 2004(01)
- [8]高维非线性波动方程整体解的渐近理论[J]. 蒋良军. 南京晓庄学院学报, 2003(04)
- [9]三维空间中一类非线性Schrdinger方程组孤立子的不稳定性[J]. 甘在会. 四川师范大学学报(自然科学版), 2003(04)
- [10]二维空间中半线性摄动波动方程初值问题解的渐近理论[J]. 赖绍永,胡青龙. 应用数学和力学, 2003(01)