导读:本文包含了非线性色散波方程论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:双色散波动方程,Faedo-Galerkin方法,解的整体存在性,衰减估计
非线性色散波方程论文文献综述
齐晓菊[1]（2019）在《具有非线性阻尼项的双色散波方程的初边值问题》一文中研究指出本文我们考虑具有非线性阻尼项的双色散波方程的初边值问题utt△utt-△u+△2u-△g(ut)-△f(u)=O,(x,t)∈Ω× R+,u∣(?)Ω= O,△u∣(?)Ω=O,u(x,0)=uo(x),ut(x,0)=u1(x).假设g满足如下条件(G1)g∈C1(R)是单增的奇函数,g(0)=0,(G2)存在一个严格增的奇函数ρ ∈C1(R),使得(1)|s|≤|g(s)|≤a∣s∣,如果|s|≥1,(2)ρ(∣s∣)≤ |g(s)|≤aρ-1(丨s丨),如果丨s丨≤ 1.假设f满足如下条件(F1)f∈C1(R),f(0)= 0,令F(s)=∫s0f(σ)dσ,(F2)存在μ＞0,使得0≤F(s)≤μSf(s),(?)s ∈R,(F3)存在C>0.1<p<∞(n=1,2),1<q≤n/n02(n＞2),使得对任意的s∈R有∣f1(s)∣≤c(1+∣s∣q-1).文中利用了Faedo-Galerkin方法得到了整体解的存在唯一性以及正则性.进一步利用Fatiha Alabau-Boussouira建立的凸性方法证明了整体解的衰减估计,并将结果应用于一个具体的非线性双色散方程.(本文来源于《郑州大学》期刊2019-04-01）
张芸芝[2]（2018）在《非线性色散Boussinesq方程的一类新的非光滑孤立波解》一文中研究指出研究了一类具有非线性色散项的Boussinesq方程。用常微分方程定性理论证明了该方程存在一类非光滑的孤立波解,称为尖角孤立波解。数值模拟进一步验证所得结果的正确性。(本文来源于《江苏理工学院学报》期刊2018年06期）
冯红亮[3]（2018）在《四阶薛定谔算子的衰减估计及其在非线性色散方程中的应用》一文中研究指出经典薛定谔算子-△+V的研究起源于非相对性量子力学.经过半个多世纪的深入发展,薛定谔算子已成为数学研究的核心对象,其不仅有丰富的理论研究内容,而且在调和分析、偏微分方程及微分几何等众多领域有着广泛的联系和应用.尤其近二十年来,薛定谔算子的色散估计在非线性薛定谔方程解的适定性和散射理论的研究中扮演着不可缺少的角色.作为二阶薛定谔算子的自然推广,本文主要探讨四阶薛定谔算子△2 + V.它的研究在非线性四阶薛定谔方程、梁方程以及共形几何等学科中有重要应用.具体地,在文中我们系统地研究四阶薛定谔算子△2 + V的各种色散估计,其中包括Kato-Jensen估计、局部衰减估计、Lp-衰减估计和Strichartz等估计,同时也探讨了一般高阶薛定谔算子的嵌入特征值问题.最后作为应用,我们研究了非线性四阶薛定谔方程解的散射问题.本文共分为六章:在第一章中,我们概述研究问题的背景及国内外研究现状,并简要介绍本文的主要工作及相关预备知识和一些记号.在第二章中,我们建立四阶薛定谔算子△2 +V的预解算子R(△2 + V;z)的低能渐进估计和高能衰减估计,即在加权Sobolev空间Hσs(Rd)中,当z → 0时,预解算子的渐进行为;以及当z → ∞时,预解算子的衰减估计.利用预解算子估计,通过极限吸收推出算子△2 + V的谱密度dE(λ)在λ → 0时的渐进性态和λ → ∞时的衰减估计.在第叁章中,在预解算子估计的基础上,我们证明薛定谔群eit(△2+V)的局部衰减估计和Kato-Jensen估计.在最后一节中,从局部衰减估计出发,利用交换子方法,我们建立了四阶薛定谔传播子eit(△2+V)的Kato-Jensen型逐点估计.在第四章中,利用局部衰减估计和Kato-Jensen估计,我们进一步建立了eit(△2+V)的 Strichartz 估计和 L1 ∩ L2 → L∞ + L2 的衰减估计(Ginibre 型估计).在维数d = 3时,我们得到了 L1(R3)→ L∞(R3)的衰减估计.在第五章中,我们研究高阶薛定谔型算子P(D)+ V的嵌入特征值问题,其中P为m阶齐次椭圆多项式.一方面,对于某些高阶微分算子P(D),我们能够构造位势函数V∈C0∞(Rd),使得P(D))+ 存在正特征值嵌入到其连续谱中.另一方面,利用Virial等式,我们建立了一个高阶算子P(D)+ V不存在嵌入特征值的位势判别准则.在第六章中,我们研究非线性四阶薛定谔方程iut +(△2 + V)u + λ|u|p-1u = 0,(t,x)∈ R × Rd,u(0,x)= u0(x),在能量空间H2(Rd)中的散射问题.利用已建立的Strichartz估计,我们首先建立方程的全局适定性.其次在维数d ≥ 7时,利用Morawetz估计,我们得到了该方程在能量空间中散射的结果.(本文来源于《华中师范大学》期刊2018-05-01）
赵腾飞[4]（2018）在《非线性色散方程的适定性理论和长时间动力学行为的研究》一文中研究指出本文致力于研究非线性色散方程的局部适定性和解的长时间动力学行为.在现代偏微分方程和物理学的研究领域中,非线性色散方程是典型的数学物理模型,其解的动力学行为是极其丰富的,可参见[71,92,106,131].第一章为前言,我们主要介绍非线性Schrodinger方程和非线性波动方程的研究背景、本文的主要结果及一些预备知识。在第二章中,我们考虑非均匀介质上非线性Schrodinger方程Cauchy问题解的适定性问题.通过建立Zoll流形上临界空间上的非线性估计,证明该流形上具有奇数次非线性项的Schrodinger方程Cauchy问题的解在临界Sobolev空间中的局部适定性理论.在第叁章中,我们考虑在欧氏空间中非聚焦型非线性波动方程Cauchy问题解的散射理论,证明五维非聚焦型波动方程以临界Besov空间中函数为初值的解,在没有守恒量或者先验假设对解的临界Sobolev范数提供一致估计时,在临界Sobolev空间中是整体适定且散射的.我们的证明基于线性波动方程径向解的结构、基于Besov空间的新型Strichartz估计和双曲坐标变换及其对应的Morawetz型估计.在第四章中,我们考虑四维具有非聚焦能量次临界扰动项的聚焦型能量临界Schrodinger方程Cauchy问题在能量门槛下解的长时间动力学行为.通过变分方法,我们将能量门槛之下分为两个区域.运用凸性方法,我们发现其中一个区域存在在有限时刻爆破的解.运用[72,73,104,105]所发展的集中紧方法与[30,36]中的相互作用Morawetz估计,我们证明另外一个区域中的解是整体存在且散射的.(本文来源于《中国工程物理研究院》期刊2018-04-01）
EHAB,SAID,ABDELHADY,SELIMA（伊罕）[5]（2017）在《流体力学和热传的非线性色散波方程的动力学及多孤立子解》一文中研究指出非线性色散水波是自然界中重要的可观察的现象之一。波浪通过材料介质(固体,液体或气体)波速传播,其方式和速度依赖于介质的弹性和惯性特性的。其研究还涉及流体动力学和对流热传递。本文的一部分研究在重力和表面张力效应下,平面水-空气界面上的表面重力波的传播。水波是波动区域中最引人入胜且变化最大的对象。数学和物理问题需要研究水波和他们在海滩上的破裂现象。本论文另一部分重点是研究在重力效应和垂直温度梯度变化的作用下,接触空气的水平流体层中的表面波的传播。通过最低阶扰动化归技术方法,非线性PDE类可以归结到更容易处理的单个非线性方程。研究了在表面张力和重力作用下,有限深度的流体的浅水(SW)模型的叁维非线性色散波,并导出了2-D谐波满足的Davey-Stewartson(DS)方程。通过对该模型的线性部分的分析得到了方程的色散性质。我们也对DS方程的守恒定律进行了详细的推导和讨论。应用了Painleve分析,我们不仅研究DS方程的可积性,而且通过截断的Painleve展开来构建Backlund变换。最后,通过采用Backklund变换,哈密尔顿算法和改进的(G'/G)级数展开方法研究了DS方程,并获得了新的行波孤立和扭结波解。利用最简单的方程方法,我们得到了精确的行波解和一个广义DS模型多孤立子形式的解。该结果表明,随着Ursell参数增加得越大波幅就减小的越多。同时波剖面与时间有相似的趋势。它还揭示了结果与势能守恒的一致性随着Ursell参数的增加而增加。在哈密尔顿算法中,我们发现波的振幅随着能量常数的增加而增加。进一步地,为了揭示其稳定性,相平面法被应用来分析DS模型推导的非线性一阶方程。我们研究了在重力场和垂直温度梯度效应下,接触空气的水平流体层的表面波问题。我们提出了描述问题的控制方程并将其转换为非线性发展方程,该方程是扰动的Korteweg-de Vries(pKdV)方程。研究了在对流流体环境中该方程的长程表面波的演化,构建和讨论了pKdV方程的色散关系及其概念。应用Painleve分析来检验pKdV方程的可积性,并建立该方程的Backlund变换形式。使用Backlund变换,Bernoulli,Riccati最简单的方程方法,Burgers方程和新形式的因式分解等方法,我们发现了新的行波解和pKdV方程的多个孤子解的一般形式。论文的最后一部分涉及研究耦合型立方-五次的复Ginzburg-Landau(cc-qcGL)方程。这些方程可用于描述对流性二相流体在周期性空间-时间模式下的缓慢折迭性非线性演化。我们首先构建了模型的色散关系及其性质。通过Painleve分析不仅用于检验了模型的可积性,而且还用于建立Backlund转换形式。此外,通过在后两种模型中使用的Back-lund变换和最简单的方程方法,获得了新的行波解和cc-qcGL方程的多孤立子解的一般形式。通过使用各种分析方法研究了所有模型的解,并在几个3-D和2-D图形中进行了说明,显示了流动中的冲击和孤立波性质。(本文来源于《华中师范大学》期刊2017-05-01）
黎泽[6]（2017）在《非线性色散方程的长时间动力学行为》一文中研究指出在这篇论文中,我们主要研究色散方程和几何色散流的动力学行为。对于色散方程,物理学家一直猜测解最后会分解成有限个渐进分离的孤立子和辐射项,以及一个渐进消失的尾项。在现在的文献中,人们把这一猜想称作孤立子分解猜想。我们围绕孤立子分解猜测介绍我们在阻尼Klein-Gordon方程,Landau-Lifshitz流,以及波映照上的工作。对于非径向阻尼Klein-Gordon方程,我与合作者得到了孤立子分解猜测较完整的结果。对于二维双曲面到双曲面的Landau-Lifshitz流,我们证明了取初值在适当的空间中,对应的Landau-Lifshitz流有全局解,并且解最后趋于调和映照。对Landau-Lifshitz-Gilbert方程我们得到了基态之下的散射理论。对二维双曲面到双曲面的波映照方程,我们得到了小能量调和映照的渐进稳定性。在阻尼Klein-Gordon的研究中,我们有别于之前的孤立子猜想技术,比如能量隧道法,不变流形理论,采用了集中紧吸引子与阻尼效应相结合的办法。在Landau-Lifshitz流及波映照的研究中,我们构建了存在非平凡调和映照时的caloric标架,这一工具对具有非正截面曲率目标流形的色散几何流具有明显的优势。在引言中,我们首先回顾了基本的研究历史与基础性的材料。在第一章,我们给出阻尼Klein-Gordon的孤立子分解的证明概要。第二章,我们给出双曲到双曲的小能量调和映照在波映照下的渐进稳定性。(本文来源于《中国科学技术大学》期刊2017-04-01）
杨珍珍[7]（2016）在《非线性色散方程初边值问题解的研究》一文中研究指出本论文主要研究具有初边值问题的一维半线性薛定谔方程解的破裂及其生命跨度估计的问题,并得到：当1<p≤2时,满足方程iut+uxx=λ|u|p的解在有限的时间内是破裂的,其中运用了试探函数法和反证法,并分两种情况1<p<2和p=2进行证明,当1<p<2时,我们对该方程解的生命跨度进行了估计；此外,我们还对叁维有界区域上半线性波动方程解的爆破问题进行了研究,其中运用了凹方法.本论文主要按照以下叁章进行阐述：第一章为绪论,主要阐述了薛定谔方程和波动方程的研究背景,研究状况和研究意义,还阐述了构造试探函数的重要性及其意义；并给出了一些预备知识和几个重要的定理和不等式.第二章在第一章的基础上我们通过构造试探函数φ(t,x)=Cxφ1l(x)T-a(1-t/T)+k-a,运用反证法得到：当1<p≤2时,满足一维半线性薛定谔方程的解将在有限的时间内破裂,且当1<p<2时,我们得到T(E)≤Cεp-1/p-1.第叁章我们进一步通过构造一种新的具有指数型参数β的辅助函数来建立三维空间上临界半线性波动方程解的爆破问题,其中运用了凹方法.(本文来源于《浙江师范大学》期刊2016-05-10）
郑晓翠[8]（2016）在《几个非线性色散波方程Cauchy问题解的解析性》一文中研究指出非线性色散波方程Cauchy问题解的解析性,一直以来都是非线性科学领域的重要分支,它可以让我们更详细的了解方程的性质.因此非线性色散波方程解析性的证明方法一直在被探索且在与时俱进.其中,最有效的方法是利用经典的Cauchy-Kowalevski定理证明,但该定理具有一定的局限性,它只能解决拟线性偏微分方程解的解析性问题,因此要求初值条件必须是非特征的.后来,经典的Cauchy-Kowalevski定理一直在改进,最终演化为抽象形式的Cauchy-Kowalevski定理.本文中利用抽象形式的Cauchy-Kowalevski定理证明了几个非线性色散波方程Cauchy问题解的解析性.本文的内容结构分为以下四个部分：第一章,简单描述了论文的选题背景,研究意义以及目前对于方程的解析性证明方法的研究进展.第二章,具体介绍了论文研究所需要的相关定义,定理等基本知识.第叁章,讨论了一个具体系统的Cauchy问题解的解析性,即一个具有对称形式的两分支的Camassa-Holm(CH)系统Cauchy问题解的解析性.第四章,证明了一类叁阶非线性色散波方程Cauchy问题解的解析性.(本文来源于《西北大学》期刊2016-05-01）
郑晓翠,高晓红[9]（2016）在《一类叁阶非线性色散波方程Cauchy问题解的解析性》一文中研究指出利用抽象的Cauchy-Kowalevski定理,证明了一类叁阶非线性色散方程Cauchy问题解的解析性,即如果该Cauchy问题初值是解析的,则其解关于空间变量是全局解析的,关于时间变量是局部解析的.(本文来源于《纯粹数学与应用数学》期刊2016年02期）
路静[10]（2016）在《两类非线性色散方程解的动力学行为研究》一文中研究指出本论文致力于利用Littlewood-Paley理论,集中紧致方法,变分刻画等现代调和分析工具来研究带有非局部非线性项的两类色散方程的动力学行为,主要包括解的适定性,散射和爆破理论。其中散射理论的研究源于Segal[84]中的一个猜想。很久以来,非线性色散方程的散射理论一直是现代偏微分方程研究领域中备受关注并被广泛研究的问题,可参见Cazenave[11]和Tao[87]的专着等。从物理的角度来看,散射理论是科学家们研究和探测微观自然界的一种非常有效的方法,对量子力学、化学、生物学等诸多自然科学的发展都具有重要的促进作用。如导致发现DNA的X射线晶体学,水波、激波的传播和衰减,X线断层摄影术和利用声纳对水下物体进行的探测等等,这些都需要通过研究粒子或波的散射性质来获得。从数学的角度来看,散射理论主要研究的是非线性色散方程Cauchy问题解的长时间行为。具体地说,在非线性色散方程Cauchy问题解整体存在的前提下,研究当时间t趋于无穷大时,非线性色散方程解在某种范数意义下是否可以被相应的自由方程解所逼近。本文共分六章：第一章为引言,我们以Schrodinger方程为例介绍散射理论及介绍本论文所要研究的两类具有非局部非线性项的混合方程的研究背景及其进展。第二章主要介绍了一些预备知识和一些己知的结果。第叁章到第六章我们所考虑的都是叁维情形。第叁章研究一类修正Davey-Stewartson方程不同参数下解的动力学行为。第四章研究一类修正的非聚焦具有能量临界项的Davey-Stewartson方程解的散射理论。第五章研究一类广义的非聚焦Davey-Stewartson方程解的散射理论。第六章研究了具有卷积型非线性项的混合Schrodinger方程在能量空间中径向解的散射与爆破理论。具体内容如下：第一章为引言,我们以Schrodinger方程为例介绍散射理论及介绍本论文所要研究的两类具有非局部非线性项的混合方程的研究背景及其进展。第二章是预备知识,规定了本文用到的一些记号与定义,并介绍了一些调和分析中的基本理论。第叁章主要系统地研究了如下修正Davey-Stewartson系统的Cauchy问题解的适定性,散射与爆破理论,其中在不同参数(λ1,A2)条件下,我们在能量空间中对于方程解的局部和整体适定性,爆破和散射理论给出一个完整的刻画。所用到的方法主要是T. Tao, M. Visan和X. Zhang文献中的扰动理论和Glassey在文献[36]给出的凸性分析。第四章主要利用Kenig和Merle文献[43]的集中紧方法来研究如下修正Davey-Stewartson系统的Cauchy问题解的整体适定性和散射理论,其中主要的困难是方程不保持尺度变换不变性,相互作用的Morawetz估计的失败和非局部项E1(|u|2)u的不对称性。第五章仍然利用Kenig-Merle文献[43]的集中紧方法来研究如下广义的叁维Davey-Stewartson系统的Cauchy问题解的整体适定性和散射理论,其中主要的困难是相互作用的Morawetz估计的失败和非局部项E1(|u|2)u的不对称性。第六章我们研究了具有卷积项的混合Schrodinger方程的Cauchy问题的解在能量空间H1(R3)的散射和爆破理论。我们首先利用变分法给出爆破与散射的门槛。然后利用集中紧方法得到散射理论,利用凸性方法得到爆破结果。我们主要克服了来自方程不保持尺度变换不变性和卷积型的非局部项所带来的困难。我们的结果表明在能量空间中聚焦的能量临界项-|u|4u让在解的散射门槛中起着决定性的作用。(本文来源于《中国工程物理研究院》期刊2016-04-01）
非线性色散波方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
研究了一类具有非线性色散项的Boussinesq方程。用常微分方程定性理论证明了该方程存在一类非光滑的孤立波解,称为尖角孤立波解。数值模拟进一步验证所得结果的正确性。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
非线性色散波方程论文参考文献
[1].齐晓菊.具有非线性阻尼项的双色散波方程的初边值问题[D].郑州大学.2019
[2].张芸芝.非线性色散Boussinesq方程的一类新的非光滑孤立波解[J].江苏理工学院学报.2018
[3].冯红亮.四阶薛定谔算子的衰减估计及其在非线性色散方程中的应用[D].华中师范大学.2018
[4].赵腾飞.非线性色散方程的适定性理论和长时间动力学行为的研究[D].中国工程物理研究院.2018
[5].EHAB,SAID,ABDELHADY,SELIMA（伊罕）.流体力学和热传的非线性色散波方程的动力学及多孤立子解[D].华中师范大学.2017
[6].黎泽.非线性色散方程的长时间动力学行为[D].中国科学技术大学.2017
[7].杨珍珍.非线性色散方程初边值问题解的研究[D].浙江师范大学.2016
[8].郑晓翠.几个非线性色散波方程Cauchy问题解的解析性[D].西北大学.2016
[9].郑晓翠,高晓红.一类叁阶非线性色散波方程Cauchy问题解的解析性[J].纯粹数学与应用数学.2016
[10].路静.两类非线性色散方程解的动力学行为研究[D].中国工程物理研究院.2016
标签：双色散波动方程; Faedo-Galerkin方法; 解的整体存在性; 衰减估计;