导读:本文包含了代数数域论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:幺模格,Siegel,mass公式,邻格,分类
代数数域论文文献综述
王瑞卿[1]（2014）在《全实代数数域上正定幺模格的分类》一文中研究指出本文推广了邻格方法,并利用局部格,正旋量种及种的分类理论,给出了维数4判别式1的二次空间上幺模种的个数公式,正定幺模格种的质量与邻格数的关系公式,以及幺模格种的邻格图,正定幺模格种质量的计算方法.还完成了判别式148的全实叁次循环代数数域K_(148)上二次空间V≌〈1〉⊥〈1〉⊥〈1〉⊥〈1〉内的所有5个正定幺模格种的分类.(本文来源于《数学学报(中文版)》期刊2014年06期）
杨志善[2]（2013）在《代数数域上算术函数的均值估计》一文中研究指出历史上,在研究Fermat大定理和其它一些问题时,数学家们遇到了某些代数域中的代数整数不能唯一分解的困难.例如6=2.3=(1+51/2i).(1-51/2i),这两个分解是代数整数6在代数域K=Q((?))上完全不同的分解.这使得对Fermat大定理等问题的研究变得更复杂.意识到这个问题后,在1845年Kummer给出了一个新的思想,提出了“理想数”的概念.对代数数域上的所有整数都可以嵌入到某个“理想数”中,这个“理想数”能够唯一分解成若干“素理想数”的乘积Kummer的‘‘理想数”的概念后来被称为代数数域整数环上的理想.这个思想现在已经发展为一个新的理论,即理想的唯一分解理论.也是现代代数数论与代数曲线理论的基础.设K／Q是有理数域Q的代数扩张,且扩张次数为d.在代数数论对理想的研究中,理想的范是一个非常重要的概念.设a是数域K上的一个非零的整理想,且OK是代数数域K的整环.那么整理想a的范定义为ma=｜Oκ/α｜.它可以反映整理想许多的代数性质.我们也可以用解析方法来研究代数数论.类似于Riemann zeta函数,Dedekind引进了一个新的函数,称为Dedekind zeta函数.对于扩张次数为d的代数数域K,它的Dedekind zeta函数(?)k(s)定义为其中a遍历K上所有的非零整理想,且nQ表示整理想a的范.用aK(n)来表示K上范为n的整理想的个数,我们可以将Dedekind zeta函数重新写成它实际上是一个第n项系数为aK(n)的Dirichlet L函数.算术函数aκ(n)反映了数域K上的许多的代数性质.许多的数学家对此感兴趣,并作出了大量的研究.Chandraseknaran和Good在文献[4]中证明了算术函数aK(n)是乘性函数,并且满足aκ(n)≤T(n)d,其中τ(n)是除数函数,且d=[K：Q].很多作者(参见[4],[5],[38],[39],[42],[43],[44],[46]等)也对其作了深入的研究,给出了aκ(n,)的均值的渐近估计,并且给出了aκ(n)的l次均值估计.本文中,我们讨论算术函数aK(n)在稀疏集上的均值估计,即考虑和式的估计,其中1≥2,m≥2为整数.在第一章中,设K是Q的d次Galois扩张,利用代数数域中素理想分解定理,我们给出了算术函数aκ(n)的一种表示方法,构造出相应的L函数,利用分析中的方法,我们可以得到下面的结果定理1.1.设K是Q的d≥2次Galois扩张,且l≥2为整数,当d是奇数时,我们有其中m=(C(d+1,2))1/d,Pm(t)是关于变量t的次数为m-1的多项式C(m,n)=m/(m-n)!n!,且ε>0是任意小的常数.定理1.2.设K是Q的d≥2次Galois扩张,且2≥2为整数,当d是偶数时,我们有其中α=(C(d/2,1))l,β={(C(d+1,2))l-(C(d/2,1))l}/d,Pm(t)是关于变量t的次数为m-1的多项式,C(m,n)=m!/(m-n)!n!,且ε>0是任意小的常数.上述定理假设了代数域K是Q的Galois扩张,我们要讨论其它的情况.在第二章中,我们讨论当K不是Q的Galois扩张时,和式(0.1)的估计.设K3是Q叁次非正规扩张,由不可约多项式f(x)=x3+ax2+bx+c给出.根据强Artin猜想,以及模形式Fourier系数的若干性质,利用对自守L函数相关的研究方法,我们对和式进行估计,得到以下结果定理2.1.对于叁次非正规扩张K3,有关系式其中c是常数,且ε>0是任意小常数.定理2.2.对于叁次非正规扩张K3,有关系式其中C1与C2为常数,且ε>0是任意小常数.令K1与K2分别是两个不同的二次域.记aκi(n)(i=1,2)分别为在二次域K1与K2上范为n的整理想的个数.则它们的Dedekind zeta函数分别为在第叁章中,我们研究不同代数域上Dedekind zeta函数的系数乘积的均值估计,即关于卷积和的渐近估计.得到如下结果定理3.1.设Ki=Q((?))(i=1,2)是判别式为di的二次域,且(d1,d2)=1.那么对任意的ε>0与整数1≥2,可以得到其中PK1,K2表示秩为4l-1-1的多项式.定理3.2.设Ki=Q((?))(i=1,2)是判别式为di的二次域,且(Cd1,(d2)=1.那么对任意的ε>0与整数2≥2,可以得到其中PK1-1K2表示秩为M2+2M的多项式,且M=(3l-1)／2.我们还讨论了代数数域K上的k维除数问题.定义其中ai(i=1,2,…,k)为代数数域K上的非零整理想,且k≥1为整数.对有理数域Q上的Galois扩张,我们研究了和式在稀疏集上的分布.在第四章中,我们得到以下结果定理4.1.令K是关于Q的cd≥2次Galois扩张,当d是奇数时,我们可以得到其中k≥2是整数,m=(k2d+k)/2,Pm(t)是关于变量t的m-1次多项式,且ε>0是任意小的常数.定理4.2.设K是二次域,且k≥2为整数.则当k≥3,我们可以得到更精确的余项其中m=k2+k,Pm(t)是关于变量t的m-1次多项式,且ε>0是任意小的常数.(本文来源于《山东大学》期刊2013-05-15）
曾利江[3]（2006）在《两类代数数域的化简》一文中研究指出对一般的叁次和四次代数数域Q(α1)和Q(α2),加入两个不很苛刻的条件,把它们变成Q(1β)=Q(α1)和Q(2β)=Q(α2),而1β和β2分别满足Q上既约方程x3+q=0和x4-C=0,这里的q和C都是可计算的常数。(本文来源于《贵州教育学院学报(自然科学)》期刊2006年02期）
蔺大正,王月昆,刘双根,黄欣阳[4]（2004）在《多项式与一类代数数域域元素的判别式的闭形式》一文中研究指出本文作者给出了多项式的判别式公式,它是一种仅用其系数即可算出的一种行列式形式的公式,由此推出了xn+αx2+bx+c的判别式的几种闭形式。(本文来源于《四川工业学院学报》期刊2004年01期）
撒米尔[5]（2003）在《代数数域中的剩余序列》一文中研究指出对所有的整数n ,m和一个代数域F定义∧ F(n ,m)为最小正整数 ,满足 ,对几乎所有的素数理想p存在m个相邻n次剩余 (在代数域F中 ) ,且迹小于∧F(n ,m) [F :Q] 基于这些定义证明了几个定理(本文来源于《山东大学学报(理学版)》期刊2003年03期）
陈永高,纪春岗[6]（1996）在《关于代数数域的扩张次数》一文中研究指出设ｎ是大于１的整数，ｐ１，…，ｐｍ是不同的素数，令Ｋ＝Ｑ（ｎｐ１，…，ｎｐｍ），本文否定了Ｉ．Ｒｉｃｈａｒｄｓ在文［４］中的一个断言，用初等方法证明了当ｎ＝２ｓ，３，２ｓ３，（ｓ为大于零的任意整数）时，Ｋ在Ｑ上的扩张次数为ｎｍ．(本文来源于《南京师大学报(自然科学版)》期刊1996年03期）
赵汇渝,郑德勋[7]（1993）在《关于n次代数数域的整数剩余类环上的CRT》一文中研究指出对二次域R(m~(1/2))及n次域R(θ)上的整数模M的剩余类环I_M(0)上的DFT和CRT进行研究.主要工作有:1)将二次域上DFT的诸多已知结果全面地推广到模M为任意奇数的情形.2)在推广了的情形下,对I_M(θ)上的CRT和DFT的相互关系等问题作了逐一讨论,既包括定性的也包括定量的.3)利用在二次域上讨论中所采用的方法,把关于二次域的结果逐一推广到n次域上去.(本文来源于《四川大学学报(自然科学版)》期刊1993年02期）
方华鹏[8]（1992）在《代数数域上的指数和的估值》一文中研究指出设 f(x)=a_kx~k+…+a_1x+a_0∈Z[x],a_k≠0,q∈N,(q,a_k,…,a_0)=1,定义指数和:S(f;q)=(?),其中 x 跑遍 mod q 的一个完全剩余系.1940年华罗庚证明了:对于任意实数ε>0均有|S(f;q)|≤c(ε,k)·q~(1-1/k+(?)),其中 c(ε,k)为仅依赖于ε、k的正常数.(本文来源于《数学杂志》期刊1992年02期）
张起帆[9]（1991）在《用实数卷积计算代数数域上整数卷积》一文中研究指出在信息的数字处理中,卷积是最常见的一种,通常又是通过循环卷积来算.随着数论变换的兴起,人们逐渐用DFT的方法计算整数、复整数甚至代数整数的循环卷积.本文推广了文[2]的方法到一般代数数域上,得出相应的结果.最后证明了进一步的结果:复整数卷积可只通过一次普通卷积算出.(本文来源于《四川大学学报(自然科学版)》期刊1991年04期）
方华鹏[10]（1990）在《代数数域中的均值定理》一文中研究指出设 K 是 n 次代数数域.令Ψ(x,u,η)=(?)∧(b),其中 u～b mod η(?)α、β∈Z_k,α≡β(modη),α(?)0,β(?)0,(α,η)=(β,η)=1,(α)u=(β)b、h(η)表等价类 modη的类数,T(η)=(U∶U＇),其中 U 表示域 K 中全体单位所成的群,U＇={ε|ε∈U,ε(?)0,ε≡1(modη}.我们证明了下述定理:对于任一正常数 A,存在一正常数 B=B(A)>0,当 Q=x~(1/(n+1))(log x)~(-B),x≥1时有sum from Nη≤Q(?)1/(T(η))|ψ(z,u,η)-z/(h(η))|(?)x/(log~Ax).(本文来源于《数学杂志》期刊1990年02期）
代数数域论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
历史上,在研究Fermat大定理和其它一些问题时,数学家们遇到了某些代数域中的代数整数不能唯一分解的困难.例如6=2.3=(1+51/2i).(1-51/2i),这两个分解是代数整数6在代数域K=Q((?))上完全不同的分解.这使得对Fermat大定理等问题的研究变得更复杂.意识到这个问题后,在1845年Kummer给出了一个新的思想,提出了“理想数”的概念.对代数数域上的所有整数都可以嵌入到某个“理想数”中,这个“理想数”能够唯一分解成若干“素理想数”的乘积Kummer的‘‘理想数”的概念后来被称为代数数域整数环上的理想.这个思想现在已经发展为一个新的理论,即理想的唯一分解理论.也是现代代数数论与代数曲线理论的基础.设K／Q是有理数域Q的代数扩张,且扩张次数为d.在代数数论对理想的研究中,理想的范是一个非常重要的概念.设a是数域K上的一个非零的整理想,且OK是代数数域K的整环.那么整理想a的范定义为ma=｜Oκ/α｜.它可以反映整理想许多的代数性质.我们也可以用解析方法来研究代数数论.类似于Riemann zeta函数,Dedekind引进了一个新的函数,称为Dedekind zeta函数.对于扩张次数为d的代数数域K,它的Dedekind zeta函数(?)k(s)定义为其中a遍历K上所有的非零整理想,且nQ表示整理想a的范.用aK(n)来表示K上范为n的整理想的个数,我们可以将Dedekind zeta函数重新写成它实际上是一个第n项系数为aK(n)的Dirichlet L函数.算术函数aκ(n)反映了数域K上的许多的代数性质.许多的数学家对此感兴趣,并作出了大量的研究.Chandraseknaran和Good在文献[4]中证明了算术函数aK(n)是乘性函数,并且满足aκ(n)≤T(n)d,其中τ(n)是除数函数,且d=[K：Q].很多作者(参见[4],[5],[38],[39],[42],[43],[44],[46]等)也对其作了深入的研究,给出了aκ(n,)的均值的渐近估计,并且给出了aκ(n)的l次均值估计.本文中,我们讨论算术函数aK(n)在稀疏集上的均值估计,即考虑和式的估计,其中1≥2,m≥2为整数.在第一章中,设K是Q的d次Galois扩张,利用代数数域中素理想分解定理,我们给出了算术函数aκ(n)的一种表示方法,构造出相应的L函数,利用分析中的方法,我们可以得到下面的结果定理1.1.设K是Q的d≥2次Galois扩张,且l≥2为整数,当d是奇数时,我们有其中m=(C(d+1,2))1/d,Pm(t)是关于变量t的次数为m-1的多项式C(m,n)=m/(m-n)!n!,且ε>0是任意小的常数.定理1.2.设K是Q的d≥2次Galois扩张,且2≥2为整数,当d是偶数时,我们有其中α=(C(d/2,1))l,β={(C(d+1,2))l-(C(d/2,1))l}/d,Pm(t)是关于变量t的次数为m-1的多项式,C(m,n)=m!/(m-n)!n!,且ε>0是任意小的常数.上述定理假设了代数域K是Q的Galois扩张,我们要讨论其它的情况.在第二章中,我们讨论当K不是Q的Galois扩张时,和式(0.1)的估计.设K3是Q叁次非正规扩张,由不可约多项式f(x)=x3+ax2+bx+c给出.根据强Artin猜想,以及模形式Fourier系数的若干性质,利用对自守L函数相关的研究方法,我们对和式进行估计,得到以下结果定理2.1.对于叁次非正规扩张K3,有关系式其中c是常数,且ε>0是任意小常数.定理2.2.对于叁次非正规扩张K3,有关系式其中C1与C2为常数,且ε>0是任意小常数.令K1与K2分别是两个不同的二次域.记aκi(n)(i=1,2)分别为在二次域K1与K2上范为n的整理想的个数.则它们的Dedekind zeta函数分别为在第叁章中,我们研究不同代数域上Dedekind zeta函数的系数乘积的均值估计,即关于卷积和的渐近估计.得到如下结果定理3.1.设Ki=Q((?))(i=1,2)是判别式为di的二次域,且(d1,d2)=1.那么对任意的ε>0与整数1≥2,可以得到其中PK1,K2表示秩为4l-1-1的多项式.定理3.2.设Ki=Q((?))(i=1,2)是判别式为di的二次域,且(Cd1,(d2)=1.那么对任意的ε>0与整数2≥2,可以得到其中PK1-1K2表示秩为M2+2M的多项式,且M=(3l-1)／2.我们还讨论了代数数域K上的k维除数问题.定义其中ai(i=1,2,…,k)为代数数域K上的非零整理想,且k≥1为整数.对有理数域Q上的Galois扩张,我们研究了和式在稀疏集上的分布.在第四章中,我们得到以下结果定理4.1.令K是关于Q的cd≥2次Galois扩张,当d是奇数时,我们可以得到其中k≥2是整数,m=(k2d+k)/2,Pm(t)是关于变量t的m-1次多项式,且ε>0是任意小的常数.定理4.2.设K是二次域,且k≥2为整数.则当k≥3,我们可以得到更精确的余项其中m=k2+k,Pm(t)是关于变量t的m-1次多项式,且ε>0是任意小的常数.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
代数数域论文参考文献
[1].王瑞卿.全实代数数域上正定幺模格的分类[J].数学学报(中文版).2014
[2].杨志善.代数数域上算术函数的均值估计[D].山东大学.2013
[3].曾利江.两类代数数域的化简[J].贵州教育学院学报(自然科学).2006
[4].蔺大正,王月昆,刘双根,黄欣阳.多项式与一类代数数域域元素的判别式的闭形式[J].四川工业学院学报.2004
[5].撒米尔.代数数域中的剩余序列[J].山东大学学报(理学版).2003
[6].陈永高,纪春岗.关于代数数域的扩张次数[J].南京师大学报(自然科学版).1996
[7].赵汇渝,郑德勋.关于n次代数数域的整数剩余类环上的CRT[J].四川大学学报(自然科学版).1993
[8].方华鹏.代数数域上的指数和的估值[J].数学杂志.1992
[9].张起帆.用实数卷积计算代数数域上整数卷积[J].四川大学学报(自然科学版).1991
[10].方华鹏.代数数域中的均值定理[J].数学杂志.1990