导读:本文包含了扩散方程解析解论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:非线性,扩散方程,泛函极值,土壤水分运动
扩散方程解析解论文文献综述
王娇,苏李君,秦新强[1]（2018）在《基于变分法对一类非线性扩散方程解析解研究》一文中研究指出本文分别针对一类扩散系数为非线性指数函数和幂函数的扩散方程,基于变分原理中的泛函极值理论分别提出了求解该方程Dirichlet边界和Neumann边界问题解析解的新方法,并证明了新方法是泛函问题极值解的充要性.以非饱和土壤水分运动问题为背景,给出了积水和恒通量条件下水平吸渗问题的解析解,并通过数值算例将解析解与数值解进行了比较分析,结果表明本文方法得到的解析解能够准确预测非饱和土壤水分水平吸渗问题的土壤含水量分布,是一种有效方法。因此本文方法为求解这一类非线性扩散方程提供了一种有效的新方法.(本文来源于《应用数学学报》期刊2018年04期）
王学彬[2]（2016）在《混合边界条件下广义二维多项时间分数阶扩散方程的解析解》一文中研究指出广义多项时间分数阶扩散方程已被用于描述一些重要的物理现象,目前,有关该类方程在高维情形下满足混合边界条件的研究仍较少.利用分离变量法考虑有界区域上广义二维多项时间分数阶扩散方程,方程中关于时间变量的分数阶导数采用Caputo分数阶导数的定义,其阶分别定义在[0,1],[1,2].而关于空间变量的偏导数则定义为传统的整数阶导数(二阶),得到了有界区域上广义二维多项时间分数阶扩散方程满足非齐次混合边界条件的解析解.亦可用于求解其他类型的满足不同边界条件的分数阶微分方程的解析解.(本文来源于《浙江大学学报(理学版)》期刊2016年04期）
王学彬[3]（2015）在《二维、叁维的多项时间、空间Caputo-Riesz分数阶扩散方程的解析解》一文中研究指出讨论了二维、叁维多项时间空间Caputo-Riesz分数阶扩散方程,最后用谱表示法得到了上述方程满足非齐次Dirichlet边界条件下的解析解。(本文来源于《山东大学学报(理学版)》期刊2015年10期）
马亮亮,刘冬兵[4]（2014）在《一类n维空间Riesz分数阶扩散方程的解析解》一文中研究指出文章讨论了n维空间Riesz分数阶扩散方程的解,用特征函数幂级数形式定义了n维分数阶拉普拉斯算子,并给出了分数阶拉普拉斯算子与Riesz分数阶导数之间的关系,最后用谱表示法导出了n维空间Riesz分数阶扩散方程在齐次和非齐次情况下,在有界区域上满足一定初边值条件的基本解。(本文来源于《合肥工业大学学报(自然科学版)》期刊2014年04期）
井田,王相綦,王群,武红利,龚晓冬[5]（2013）在《加速器驱动次临界系统中非齐次中子扩散方程的一种解析解（英文）》一文中研究指出利用傅里叶方法得到了非齐次中子扩散方程格林函数的解析形式,通过格林函数计算了当外源在堆芯任意位置时的中子通量密度分布,分析了在次临界反应堆系统中,次临界倍增系数ks与外源位置和相同次临界深度下堆芯尺寸的依赖关系。发现,ks随着堆芯尺寸的增加而减小,这点变化虽小,但能量增益对ks以及堆芯尺寸是相当敏感的,加速器驱动的次临界系统(ADS)设计时应必须予以考虑。(本文来源于《原子核物理评论》期刊2013年04期）
李婷,孙丽男[6]（2012）在《基于反应扩散方程的水污染模型解析解的模拟》一文中研究指出考虑具有初值条件情况的水污染点源模型,以反应扩散方程的形式建立模型进行模拟,根据偏微分方程的常用解法求出解析解,并根据有关数据利用Maple软件模拟出解的示意图.(本文来源于《吉林化工学院学报》期刊2012年07期）
叶南阳,吴帆,焦荣珍,王四海[7]（2012）在《气体扩散方程解析解及在测定分子间势能的应用》一文中研究指出设计了一新颖的分子动理论实验装置,根据求解在约束条件下的气体扩散方程的解析解和气体分子在升华时会对容器底部产生作用力的特点,设计了一种新颖简单的实验器材来测量分子间相互作用的势能,其实验曲线符合理论数据,误差分析后的补偿曲线所得结果可较为精确地与理论结果吻合。本实验常温下即可进行,且精度较高,适合快速材料性质测定及大学物理教学,以解决大学物理演示实验课关于学气体动理论的实验数量较少,且往往只涉及对热学微观过程的宏观模拟,而很少涉及气体动理论的实验,导致学生学习不够深入的问题。有利于学生对分子运动学问题的深入探索。(本文来源于《大学物理实验》期刊2012年03期）
冯安住[8]（2012）在《半无限区域上常系数对流扩散方程的解析解》一文中研究指出主要在半无限区域内研究均匀介质、稳定流条件下的二维对流扩散方程的解析解,针对常系数下两个问题:采用Laplace变换和Fourier变换相结合,求得连续一致输入浓度的下对流扩散方程的解析解;变坐标变换和Laplace变换,求输入连续增长性质下对流扩散方程的解析解.在得出相应的解析解后,与已有的解析解进行和数值解进行比较.(本文来源于《邵阳学院学报(自然科学版)》期刊2012年01期）
董秦铮[9]（2010）在《应用扩散方程的解析解讨论渗碳过程碳浓度及其分布的变化特性》一文中研究指出应用一段式和二段式渗碳(氮)时扩散方程的解析解,分析和讨论了渗碳过程中的碳浓度及其分布的变化特性,从中可以看到反映这些变化特性的新信息以及变化规律;按照物质扩散的观念和有关数学原理,可将第二段渗碳过程分解成同时进行的两个独立的扩散过程,将它们在最后的碳浓度分布迭加,其结果与原扩散方程的碳浓度分布完全相同。应用此观点,对扩散方程的碳浓度分布的转化规律和一些渗碳工艺问题进行了讨论。(本文来源于《热处理》期刊2010年04期）
李秀梅,吴锋,黄哲华[10]（2009）在《混凝土中氯离子扩散方程的解析解》一文中研究指出目前多采用Fick第二定律及其数学模型的解析解对混凝土中的氯离子浓度进行分析,现解析解也仅限于一维和二维扩散条件,难以准确预测混凝土中不同时间、不同位置的氯离子集聚和扩散情况。基于Fick第二定律建立的氯离子扩散方程,假定混凝土试件为规则的长方体,把边界条件分为封闭面和暴露面两种,应用分离变量法推导了不同边界条件下,混凝土试块中氯离子叁维扩散方程的解析解。并给出了扩散系数为常数、时变函数、以及氯离子扩散方程降为二维、一维时的解析解,最后通过算例进一步证明了本文解析解的正确性。(本文来源于《混凝土》期刊2009年10期）
扩散方程解析解论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
广义多项时间分数阶扩散方程已被用于描述一些重要的物理现象,目前,有关该类方程在高维情形下满足混合边界条件的研究仍较少.利用分离变量法考虑有界区域上广义二维多项时间分数阶扩散方程,方程中关于时间变量的分数阶导数采用Caputo分数阶导数的定义,其阶分别定义在[0,1],[1,2].而关于空间变量的偏导数则定义为传统的整数阶导数(二阶),得到了有界区域上广义二维多项时间分数阶扩散方程满足非齐次混合边界条件的解析解.亦可用于求解其他类型的满足不同边界条件的分数阶微分方程的解析解.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
扩散方程解析解论文参考文献
[1].王娇,苏李君,秦新强.基于变分法对一类非线性扩散方程解析解研究[J].应用数学学报.2018
[2].王学彬.混合边界条件下广义二维多项时间分数阶扩散方程的解析解[J].浙江大学学报(理学版).2016
[3].王学彬.二维、叁维的多项时间、空间Caputo-Riesz分数阶扩散方程的解析解[J].山东大学学报(理学版).2015
[4].马亮亮,刘冬兵.一类n维空间Riesz分数阶扩散方程的解析解[J].合肥工业大学学报(自然科学版).2014
[5].井田,王相綦,王群,武红利,龚晓冬.加速器驱动次临界系统中非齐次中子扩散方程的一种解析解（英文）[J].原子核物理评论.2013
[6].李婷,孙丽男.基于反应扩散方程的水污染模型解析解的模拟[J].吉林化工学院学报.2012
[7].叶南阳,吴帆,焦荣珍,王四海.气体扩散方程解析解及在测定分子间势能的应用[J].大学物理实验.2012
[8].冯安住.半无限区域上常系数对流扩散方程的解析解[J].邵阳学院学报(自然科学版).2012
[9].董秦铮.应用扩散方程的解析解讨论渗碳过程碳浓度及其分布的变化特性[J].热处理.2010
[10].李秀梅,吴锋,黄哲华.混凝土中氯离子扩散方程的解析解[J].混凝土.2009