一、Gauss方程与Codazzi方程的一点注记（论文文献综述）
张芷若[1]（2021）在《常曲率曲面上的测地线密度及一些积分公式》文中研究指明本文讨论积分几何中常曲率曲面上的测地线密度和一些积分公式.首先推导出常曲率曲面上测地线密度的一些基本性质.其次,讨论了常曲率曲面上测地线密度的其他形式.最后,由测地线的密度得到了常曲率曲面上的一些积分公式.本文主要分成两部分:第一部分主要与常曲率曲面上的测地线密度有关,首先利用一些统一的基本三角公式推导出常曲率曲面上测地线密度的性质.其次讨论了测地线密度在特殊情形下的其他形式,并研究了球面上两个常用的测地线密度,发现了它们之间的联系.第二部分用常曲率曲面上测地线的密度将平面上经典的Crofton公式进行了推广,并得到了单位球面上和Crofton公式有关的另一积分公式,此公式是单位球面上Poincaré公式的特例.
王武国[2]（2018）在《悬索非线性随机振动响应研究》文中提出作为柔性结构,悬索对风、雨等随机激励比较敏感,容易发生较大位移的振动。由于悬索的初始形态引起的二次位移非线性,会随着初始形态的变化,对悬索的振动响应和动力特性产生不同的影响,加之荷载的随机性,悬索呈现出非常复杂的非线性随机振动响应。本文运用基于Gauss-Legendre积分和短时高斯转移概率密度假定的路径积分法研究了悬索在高斯白噪声激励下随机振动模态响应,主要工作如下:（1）在早期学者的悬索模型基础上,考虑了悬索材料自身阻尼因素的影响,并运用结构动力学和随机振动理论,推导出悬索在高斯白噪声激励下的非线性振动模态方程。（2）利用短时高斯近似的方法对转移概率密度进行了求解,探究了影响其计算精度与效率的因素,并求解了悬索的非线性振动稳态响应的概率密度函数。由于位移二次非线性项的存在,位移模态响应呈非零均值分布,其概率密度函数呈非对称分布形式,失效概率的计算模式也需进一步改进。（3）利用路径积分法研究了悬索在不同时刻下的非平稳振动响应,与蒙特卡罗模拟结果进行对比,验证了路径积分法的有效性,并通过与平稳响应的概率密度函数对比分析,阐明了非平稳响应中由初始形态引发的不利影响。（4）选择悬索的代表性几何尺寸和材料属性,研究了模态振动方程中非线性参数在索的跨度、垂度以及材料性质的等不同因素影响下的变化规律,进而分析了不同因素对模态振动响应概率密度的影响。并通过Matlab编程求解了两类索模态响应的概率分布函数以及不同时刻下的索的可靠概率分析。结果表明:当悬索随着垂跨比的增大,刚度系数ηd2、频率比?1/?0也逐渐增大,振型由反对称正弦函数向正对称函数转变,响应的均方差相应减小。相比材料参数,悬索的几何参数对模态振动响应的影响更大。因此,在悬索初始设计时,应按照以几何参数的影响为主的理念进行结构设计,并综合考虑非平稳响应中初始形态带来的不利影响,以确保悬索结构在使用过程中的安全以及预测悬索随机振动的失效概率等。
王勇[3]（2017）在《碳酸盐岩油藏油水两相不稳定渗流理论研究》文中指出随着世界能源需求的日益增长和油气勘探的不断深入,碳酸盐岩油藏的开发已经成为油藏工程师和业内学者普遍重视的课题和重点攻关的方向。据不完全统计,全球236个大油田中,碳酸盐岩油气藏油气储量占总储量的50%以上,油气产量约占总产量的60%以上,具有分布广,类型多,储量大,产能高的特点。然而,碳酸盐岩油藏由于埋藏深,地质年代久远,经历了漫长的成岩作用和改造作用,所以其内部赋存了裂缝、溶洞等宏观非连续面,而这些造成了该类油藏储集空间的多样性;碳酸盐岩油藏油水关系与流体流动特征复杂,产量递减快,无水采油期短,油藏中较早出现油水两相流动。因此,开展缝洞型碳酸盐岩油藏油水两相不稳定渗流理论研究,明确油藏内部流体流动规律,揭示各种地层参数、流体参数以及压裂参数对缝洞型碳酸盐岩油藏渗流规律的影响,这对系统化的研究缝洞型碳酸盐岩油藏有着重要的意义。本文在广泛调研国内外已有研究成果的基础上,结合我国碳酸盐岩油藏地质特征研究成果,从渗流力学理论出发,应用多种现代数学方法,再辅以计算机编程技术,对缝洞型碳酸盐岩油藏油水两相不稳定渗流理论进行了研究。论文开展的主要研究工作如下:（1）结合已有文献资料对缝洞型碳酸盐岩油藏地质特征、储集层特征进行分析,阐述裂缝和溶洞介质的地质特征,抽象出几种缝洞型碳酸盐岩油藏的油水两相渗流模式。（2）基于碳酸盐岩油藏多尺度储集空间特征研究结果,建立孔隙-裂缝和孔隙-裂缝-溶洞系统的拟稳态和非稳态油水两相基本渗流物理模型。（3）基于前述建立的多种渗流模式下的缝洞型碳酸盐岩油藏油水两相基本渗流物理模型,推导出顶底封闭情况下不同侧向边界条件下的缝洞型碳酸盐岩油藏中连续点源所引起的压力响应计算公式。（4）基于前述获得的碳酸盐岩油藏中油水两相基本连续点源所引起的压力响应计算公式,推导出无限大外边界和圆形外边界条件下碳酸盐岩油藏中多种井型油水两相不稳定渗流的井底压力和产量计算公式;其中,多种井型包括直井（完全射开和部分射开）、压裂直井（无限导流、有限导流）、水平井以及多级压裂水平井（无限导流和有限导流）。（5）通过寻求合适的算法,借助于计算机编程技术对本文所建立的渗流数学模型进行编程实现,绘制不同井型-油藏-边界组合下的试井双对数曲线和产量递减分析曲线,对压力与产量递减响应特征及对应的地层中流动阶段进行分析。（6）利用碳酸盐岩油藏油井的实测数据验证本文模型的适用性。通过研究推导出了无限大外边界和圆形外边界条件下碳酸盐岩油藏中多种井型油水两相不稳定渗流的井底压力和产量计算公式,分析了各种地层参数、流体参数以及压裂参数对缝洞型碳酸盐岩油藏渗流规律的影响,形成了一套适合于缝洞型碳酸盐岩油藏油水两相流动的单井生产动态分析方法与技术,深化了基质、裂缝以及溶洞中流体流动规律的认识,丰富和发展了碳酸盐岩油藏不稳定渗流理论,为指导此类油藏高效开发提供了理论依据。
裕静静[4]（2017）在《非线性方程（组）的迭代算法研究》文中研究指明在很多工程领域应用中经常涉及到非线性方程（组）求解问题,如何高效快速地求解非线性方程（组）已然是一个非常重要的研究方向。近年来,基于Newton迭代法和弦截法进行改进,得到收敛阶更高的算法是该方向的一个大趋势。根据对解非线性方程（组）的高阶算法的研究背景和研究现状的调研,本文介绍了几类经典迭代算法以及一些基于经典算法改进的迭代算法。在解非线性方程迭代算法研究方面,本文基于Newton迭代法和Chebyshev算法,提出了一族Newton-Chebyshev型的迭代算法,且经过收敛性分析表明该算法是2p+2阶收敛的。具体分析了该族算法中收敛阶分别为12、16、18的三个特例算法,并通过计算比较它们的效率指数,结果表明特例算法效率较高,也说明这族迭代算法的优越性。在解非线性方程组迭代算法研究方面,将Newton迭代法分别与Runge-Kutta方法和求解非线性方程的King算法的思想结合,本文提出了两类五阶收敛的迭代算法。通过详细计算给出这两类算法的效率指数,以及一些已知算法的效率指数。并且将本文算法的效率指数与其它算法进行效率比率i,jR的比较分析,可知本文算法具有较高的计算效率。最后用数值实验验证了本文提出的求解非线性方程（组）的几类算法的有效性与优越性。
何俊秀[5]（2016）在《拟复射影空间CQn+p中的全实伪脐子流形》文中研究表明本文研究了拟复射影空间CQn+p中的全实伪脐子流形Mn的一些性质,采用活动标架场,通过估算子流形第二基本形式模长的平方的Laplacian,得到了一些Simons型积分不等式,从而推广了拟复射影空间CQn中的全实伪脐子流形的结论,并且通过一些条件的限制,可以得到子流形Mn的一些内蕴刚性定理.本文一共分为三章.第一章,介绍了关于子流形理论、复射影空间及拟复射影空间的研究现状.第二章,介绍了黎曼流形、复流形和子流形等基础知识.第三章,介绍了CQn+p拟复射影空间中的子流形,最后给出了相关的引理,并得到本文的主要结果.
章旭斌[6]（2016）在《波动数值模拟稳定性的若干问题》文中认为为发展波动反演技术,需研究稳定、高效、高精度并在整个反演区具有一致精度的波动正演数值方法。本文在已有研究基础上,进一步研究波动数值模拟中高阶人工边界引发失稳的机理和稳定实现的措施。1.从局域角度阐明人工边界引发的高频振荡失稳机理:边界和内域方程两者支持群速度指向内域的高频平面谐波。本文首先针对SH波动集中质量有限元模拟,揭示了失稳的高频谐波是由内域离散方程引入的,由此提出通过修改有限元刚度阵的稳定措施。理论分析和数值实验表明此法能稳定实现透射边界。2.为消除P-SV波动数值模拟中人工边界引发的的高频振荡失稳,边界和内域方程两者支持的P和SV波的群速度必须皆不指向内域。本文通过理论分析和数值实验证明,修改有限元刚度阵的方法仍然可行。3.阐明了高频振荡和零频飘移局域失稳的误差来源。本文就SH波动数值模拟,基于考虑内域离散的透射边界稳态反射系数指出,能够被人工边界完全透射的失稳外行波仍会因数值模拟的舍入误差引发边界招致的失稳。4.除局域误差可能导致失稳外,高频失稳还有一种全局性的反射放大失稳,其失稳机理为人工边界对高频行波的放大,以及放大的反射波在有限区域内的反复反射放大。本文通过对SH波动数值模拟的分析,揭示了这类失稳与内域离散格式无关,并非是边界与内域方程耦合所致,而是人工边界参数选取不当造成的。5.波动数值模拟需考虑介质耗散特性,且阻尼已用于消除高频和零频失稳,本文就此研究了一维离散网格中瑞利阻尼对波动的影响,分析表明alpha阻尼必然使得波数为零及邻近的波动对应为非行进波,其使行波衰减一致,而beta阻尼不会导致波数为零及邻近的非行进波,其使行波衰减随着波数增大而增大。
巫朝霞[7]（2013）在《数论中一些着名函数及和式算术性质的研究》文中认为数论函数及和式的算术性质以及素数分布是数论尤其是解析数论研究的重要课题.数论中的Dirichlet L-函数、Gauss和、Dedekind和、特征和等函数及和式有着悠久的历史,许多学者对它们进行了深入的研究,并取得了许多引人注目的研究成果.随着数论的发展与研究的深入,素数分布一直是数论中一个十分活跃的研究课题.基于以上,本文利用初等及解析方法对DirichletL-函数、Dedekind和、Gauss和、特征和、素数分布等作了进一步的研究,得到了一些有趣的研究结果.具体地说,本文研究内容包括以下几方面：1.关于DirichletL-函数的均值问题的研究.令p>2为一素数,k≥1为一正整数,χ为模p的Dirichlet特征,L（s,χ）为特征χ的DirichletL-函数.利用特征和的性质,研究了如下加权DirichletL-函数的均值,并给出了它们的准确的计算公式.2.关于包含Dedekind和的混合均值性质的研究.利用特征和的性质与解析方法研究了与Dedekind和相关的一个新的均值定理,并给出了两个有趣的渐近公式.3.关于Dirichlet特征多项式分布问题的研究.令m,n为整数,后为正整数,g=1α1p2α2…psα3为一完全平方数,χi为模piαi（i=1,2,…,s）的一偶本原Dirichlet特征.利用高斯和、Kloosterman和与特征和的性质,研究了在q的所有素因子pi满足pi≡1（mod2k）以及（mn,q）=1的条件下的Dirichlet特征多项式X （mxk+nyk）的如下分布其中a表示同余方程ax≡1（mod q）的解,并给出了它们的一个准确的表示.4.关于特殊形式下的素数分布问题的研究.令α∈RQ,β∈R,且0<θ<2/375.利用傅里叶级数、Bombieri-Vinogradov定理以及线性筛法,证明了存在无限多个满足p+2=P4（Pr表示素因子不超过r个的整数,相同素因子按重数计）的素数p使得‖αp2+β‖＜p-θ.5.关于特殊数及其多项式的算术性质的研究.利用第二类Stirling数的性质,研究了Bernoulli多项式和Euler多项式的循环关系,给出了它们的两个封闭公式.
陈航[8]（2013）在《子流形几何中的刚性及变分问题》文中研究指明在子流形几何中,刚性问题和变分问题是两类重要问题,被几何学家广泛研究。刚性问题可以通过各种拼挤（pinching）定理来反映。对变分问题,我们可以研究临界点的稳定性和Jacobi算子的特征值。在本文中,我们运用子流形几何研究中的一系列方法,研究了乘积流形中的极小子流形的刚性和稳定性,球面中线性Weingarten超曲面的稳定性和特征值问题,以及乘积流形到任意黎曼流形的稳定调和映照。主要结果有三个方面：首先,我们研究了Sm（1）×R中的紧致极小子流形的刚性。我们得到了一个Simons型等式,进而分别证明了在Ricci曲率和截面曲率的拼挤条件下,关于Sm（1）×R中的紧致无边极小子流形的拼挤定理。通过上述拼挤条件,我们推出极小子流形实际上位于Sm（1）×{t0}≌Sm（1）中。通过Ricci曲率的拼挤条件,我们刻画了Clifford极小超曲面。通过截面曲率的拼挤条件,我们刻画了Veronese子流形。其次,我们用泛函F=∫M（a+nH）dv在保体积变分下的临界点刻画了Sn+1（1）中满足（n-1）H2+aH=b的线性Weingarten超曲面,其中a,b是常数。我们计算了该泛函的第一变分公式和第二变分公式,证明了此类线性Weingarten超曲面是稳定的当且仅当它是全脐但非全测地的超曲面,这推广了关于球面中的常平均曲率和常数量曲率超曲面的稳定性结果。我们还得到了与该变分问题相关联的Jacobi算子的第一特征值和第二特征值的最优上界估计。最后,我们研究了乘积流形中的紧致极小子流形的稳定性。我们证明了一个关于M1×M2中的稳定紧致极小子流形的分类定理,其中M1是欧几里得空间中的紧致超曲面,其维数m1≥3且截面曲率KM1满足1/（?）m1-1≤Km11≤1,M2是任意黎曼流形。这推广了Torralbo和Urbano的关于Sm（r）×M中的稳定紧致极小子流形的分类结果。特别地,我们证明了,当外围空间是M是欧几里得空间中的m维（m≥3）紧致超曲面且截面曲率满足1/（?）M+1≤KM≤1时,M中不存在稳定的紧致无边极小子流形。
寿淑泓,纪永强[9]（2011）在《曲面的Gauss方程与Codazzi方程的等价定理》文中研究说明利用外微分和外积的知识,给出并证明了曲面的Gauss方程在正交标架{r（u,v）;e1（u,v）,e2（u,v）,e3（u,v）}及自然标架{r（u,v）;ru,rv,n}下的二次微分形式的等式与函数的等式的等价定理,以及曲面的Codazzi方程在正交标架及自然标架下的二次微分形式的等式与函数的等式的等价定理.
祝鹏[10]（2010）在《Hamilton-Jacobi方程与对流扩散方程的新算法》文中指出本文研究Hamilton-Jacobi方程和对流扩散方程的一些新的数值解法,建立这些方法的稳定性和收敛性,并通过大量的数值实验对所提出的算法进行检验.在第2章基于单调数值通量和导数的分片线性重构,我们构造了一种差分格式-MUSCL格式求解发展型的Hamilton-Jacobi方程,并且证明了在一维情形下MUSCL格式具有TVB （Total Variational Bounded）稳定性.我们还进行了大量的数值实验,结果表明MUSCL格式具有二阶精度,而且产生的数值解没有出现伪振荡,在类似于角点的间断处有很好的分辨率.第3章,我们提出了一种求解任意维数的静态Hamilton-Jacobi方程的松弛型Lax-Friedrichs扫描方法（RLxFSM）,该方法是LxFSM格式的一种推广并包含LxFSM格式作为其特殊情形.我们在RLxFSM格式中,采用SOR迭代取代LxFSM格式中的Gauss-Seidel迭代,当松弛因子ω=1时即为原来的LxFSM格式.我们证明RLxFSM格式拥有着名的快速扫描算法[83]的一些重要基本性质,如非增性和单调性以及保序性.同时RLxFSM格式继承了LxFSM格式的最大优点,可以处理凸和非凸的Hamiltonian,不管它们是否可微.我们的大量数值实验表明当ω略大于1时RLxFSM格式的迭代次数显着减少.第4章我们提出了一种LDG（Local Discontinuous Galerkin）和CFEM（Conforming Finite Element Method）相结合的方法求解对流扩散方程,我们称之为LDG/CFEM耦合方法.其基本思想是将整个求解区域分为两个不重叠的子区域,利用LDG和CFEM算法的优点,在解变化较快的区域采用LDG方法,在解较光滑的区域采用CFEM方法.LDG/CFEM耦合方法继承了LDG方法有较好的稳定性的特点,同时也拥有CFEM方法计算量较小的优点.我们在拟一致网格上建立了该方法的稳定性和收敛性的理论,并导出了在相应DG范数下的收敛率为：O（（ε1/2+h1/2）hk）,其中h为网格尺寸,k为多项式的次数.我们的数值结果验证了本文理论结果的最优性.尽管在本章我们只针对LDG这种特殊情形分析了DG与CFEM耦合方法的稳定性和收敛性,但是本章所用的分析方法可以用于分析所有包含在Arnold etal[106]一致分析框架下其它的DG与CFEM相耦合的方法.第5章我们进一步研究第4章提出的LDG/CFEM耦合方法在Shishkin网格上求解一维对流扩散型奇异摄动问题的稳定性和一致收敛性.对于线性元情形,我们提出了一个比较简单的方法证明一致收敛性.即我们不需要采用解的分解技巧,这是一般方法在层自适应网格上证明一致收敛性所必需的.基于Tobiska在文献[91]中介绍的插值算子,我们首次证明了LDG/CFEM耦合方法高阶元的一致收敛性.对k≥1元在相应DG范数下的·致收敛率为O（N-klnkN）,其中N为Shishkin网格的自由度.数值算例验证了理论结果的正确性.第6章我们进一步研究第4章提出的LDG/CFEM耦合方法在Shishkin网格上求解二维对流扩散型奇异摄动问题的稳定性和一致收敛性.由于Tobiska的插值算子不易推广到二维情形,所以本章只能证明双线性元的一致收敛性,我们得到了在相应DG范数下的一致收敛率为O（N-1lnN）.我们的数值结果验证了理论结果的正确性,还表明该方法在L2范数下有最优的一致收敛性,即在L2范数下的收敛率为O（N-2）.
二、Gauss方程与Codazzi方程的一点注记（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Gauss方程与Codazzi方程的一点注记（论文提纲范文）
（1）常曲率曲面上的测地线密度及一些积分公式（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 结构安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 常曲率曲面 |
| 2.2 平面积分几何基础 |
| 第3章 常曲率曲面上测地线的密度 |
| 3.1 常曲率曲面上测地线密度的一个性质 |
| 3.2 常曲率曲面上测地线密度的其他形式 |
| 3.3 关于单位球面上测地线密度的一点注记 |
| 第4章 常曲率曲面上的积分公式 |
| 4.1 常曲率曲面上的Crofton公式 |
| 4.2 关于单位球面上Crofton公式的一点注记 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的工作 |
| 致谢 |
（2）悬索非线性随机振动响应研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的目的和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 悬索系统振动的研究历程 |
| 1.2.2 随机振动理论研究进展 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第2章 非线性随机振动研究方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 FPK方程法 |
| 2.3 等价线性化法 |
| 2.4 蒙特卡罗模拟 |
| 2.5 路径积分法 |
| 2.6 算例分析 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 悬索非线性随机振动方程 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 悬索非线性系统振动模态方程 |
| 3.3 悬索振型函数及参数初步研究 |
| 3.3.1 悬索振型函数 |
| 3.3.2 参数初步研究 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 悬索非线性随机振动响应研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 关于悬索非线性理论的应用 |
| 4.3 转移概率密度函数 |
| 4.4 非线性参数研究 |
| 4.4.1 非线性振动的平稳响应 |
| 4.4.2 非线性振动的非平稳响应 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 悬索非线性随机振动响应参数研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 悬索参数对振动响应的影响 |
| 5.2.1 悬索几何参数影响 |
| 5.2.2 悬索物理参数影响 |
| 5.3 两类基本悬索研究 |
| 5.3.1 第一类张紧悬索的研究 |
| 5.3.2 第二类松弛悬索的研究 |
| 5.3.3 概率分布函数及瞬时概率分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 致谢 |
（3）碳酸盐岩油藏油水两相不稳定渗流理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究目的及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 碳酸盐岩油藏渗流理论研究现状 |
| 1.2.2 源函数方法在渗流理论中的应用现状 |
| 1.3 本文的研究目标、技术路线和关键技术 |
| 1.3.1 研究目标 |
| 1.3.2 技术路线 |
| 1.3.3 关键技术 |
| 1.4 本文完成的主要工作 |
| 1.5 本文的主要创新点 |
| 第2章 缝洞型碳酸盐岩油藏地质特征 |
| 2.1 地质概况 |
| 2.2 储集层特征 |
| 2.2.1 岩石学特征 |
| 2.2.2 成岩作用特征 |
| 2.2.3 储集空间类型 |
| 2.3 储集体发育规律 |
| 2.3.1 储集体分布规律 |
| 2.3.2 储集体发育控制因素 |
| 2.4 缝洞组合模式 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 缝洞型碳酸盐岩油藏油水两相基本渗流模型及其点源解 |
| 3.1 碳酸盐岩油藏孔隙-裂缝双重介质系统油水两相渗流模型 |
| 3.1.1 孔隙-裂缝之间油水两相拟稳态流体交换渗流模型 |
| 3.1.2 孔隙-裂缝之间油水两相非稳态流体交换渗流模型 |
| 3.2 碳酸盐岩油藏孔隙-裂缝-溶洞三重介质系统油水两相渗流模型 |
| 3.2.1 裂缝-溶洞之间油水两相拟稳态流体交换渗流模型 |
| 3.2.2 裂缝-溶洞之间油水两相非稳态流体交换渗流模型 |
| 3.3 碳酸盐岩油藏油水两相点源基本解 |
| 3.3.1 无限大碳酸盐岩油藏油水两相瞬时点源解 |
| 3.3.2 无限大碳酸盐岩油藏油水两相连续点源解 |
| 3.4 顶底封闭无限大碳酸盐岩油藏油水两相连续点源解 |
| 3.5 不同侧向外边界的顶底封闭碳酸盐岩油藏油水两相连续点源解 |
| 3.5.1 侧向圆形封闭外边界 |
| 3.5.2 侧向圆形定压外边界 |
| 3.6 油水相对渗透率 |
| 3.7 本章小结 |
| 第4章 碳酸盐岩油藏油水两相流动直井不稳定渗流理论研究 |
| 4.1 完全射开直井 |
| 4.1.1 井底压力公式推导 |
| 4.1.2 井筒储集和表皮效应的叠加 |
| 4.1.3 变井底流压生产油井产量公式推导 |
| 4.1.4 Laplace变换的Stehfest数值反演方法 |
| 4.1.5 试井与单井产量递减分析 |
| 4.2 部分射开直井 |
| 4.2.1 井底压力公式推导 |
| 4.2.2 试井与单井产量递减分析 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 碳酸盐岩油藏油水两相流动压裂直井不稳定渗流理论研究 |
| 5.1 无限导流压裂直井 |
| 5.1.1 井底压力公式推导 |
| 5.1.2 试井与单井产量递减分析 |
| 5.2 有限导流压裂直井 |
| 5.2.1 井底压力公式推导 |
| 5.2.2 试井与单井产量递减分析 |
| 5.3 本章小结 |
| 第6章 碳酸盐岩油藏油水两相流动水平井不稳定渗流理论研究 |
| 6.1 井底压力公式推导 |
| 6.1.1 侧向无限大边界 |
| 6.1.2 侧向圆形封闭外边界 |
| 6.1.3 侧向圆形定压外边界 |
| 6.2 试井与单井产量递减分析 |
| 6.2.1 试井典型曲线及影响因素分析 |
| 6.2.2 单井产量递减典型曲线及影响因素分析 |
| 6.3 本章小结 |
| 第7章 碳酸盐岩油藏油水两相流动多级压裂水平井不稳定渗流理论研究 |
| 7.1 无限导流多级压裂水平井 |
| 7.1.1 井底压力公式推导 |
| 7.1.2 试井与单井产量递减分析 |
| 7.2 有限导流多级压裂水平井 |
| 7.2.1 井底压力公式推导 |
| 7.2.2 试井与单井产量递减分析 |
| 7.3 本章小结 |
| 第8章 实例应用分析 |
| 8.1 现代试井与单井产量递减解释方法概述 |
| 8.2 实例应用 |
| 8.2.1 实例1 |
| 8.2.2 实例2 |
| 结论 |
| 1 结论 |
| 2 建议 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得学术成果 |
| 附录 |
| A 文中符号意义及单位 |
| B 圆内各点到圆周的平均距离计算公式 |
（4）非线性方程（组）的迭代算法研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 几类解非线性方程（组）的迭代算法 |
| 2.1 求解非线性方程的的迭代算法 |
| 2.1.1 预备知识 |
| 2.1.2 经典迭代法 |
| 2.1.3 改进的Newton迭代法 |
| 2.2 解非线性方程组的迭代算法 |
| 2.2.1 Newton迭代法 |
| 2.2.2 几种改进的迭代算法 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 求解非线性方程的Newton-Chebyshev型迭代算法 |
| 3.1 一族 2p+2 阶收敛算法 |
| 3.2 特例 |
| 3.3 数值试验 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 两类五阶解非线性方程组的迭代算法 |
| 4.1 第一类改进的Newton迭代法 |
| 4.2 第二类改进的Newton迭代法 |
| 4.3 效率指数 |
| 4.3.1 不同方法效率指数的比较 |
| 4.3.2 迭代算法Φ_7与其它不同算法效率指数的比较 |
| 4.3.3 迭代算法Φ_8 与其它不同算法效率指数的比较 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
（5）拟复射影空间CQn+p中的全实伪脐子流形（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引言 |
| 1.1 国内外现状 |
| 1.2 本文主要结果 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 黎曼流形 |
| 2.1.1 黎曼流形的定义 |
| 2.1.2 黎曼流形上的曲率 |
| 2.2 复流形 |
| 2.2.1 复流形的定义 |
| 2.2.2 Hermite度量和Kahler度量 |
| 2.2.3 全纯截面曲率 |
| 2.3 子流形的基本定义与公式 |
| 2.3.1 等距浸入 |
| 2.3.2 基本方程 |
| 2.3.3 活动标架场 |
| 第3章 拟复射影空间CQ~(n+p)中全实伪脐子流形 |
| 3.1 拟复射影空间CQ~(n+p) |
| 3.2 拟复射影空间CQ~n+p)中的子流形 |
| 3.3 引理的证明 |
| 3.4 主要结果 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间完成和发表的学术论文 |
| 致谢 |
（6）波动数值模拟稳定性的若干问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究思路 |
| 1.3 人工边界 |
| 1.3.1 粘性及粘弹性边界 |
| 1.3.2 Higdon边界及其辅助变量实现 |
| 1.3.3 完美匹配层 |
| 1.3.4 透射边界 |
| 1.4 稳定性分析 |
| 1.4.1 Lax稳定性及分析方法 |
| 1.4.2 半无限模型精确解及单边Z变换 |
| 1.4.3 P稳定 |
| 1.5 人工边界失稳机理及稳定实现措施 |
| 1.5.1 ABC自身不当引发的失稳 |
| 1.5.2 ABC与内域匹配不当引发的局域耦合失稳 |
| 1.5.3 ABC引发的在有限区域内的反射放大失稳 |
| 1.5.4 稳定实现措施及存在的问题 |
| 1.6 章节安排及其研究内容 |
| 第二章 透射边界高频振荡失稳机理及稳定实现—SH波动 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 有限元离散格式 |
| 2.3 高频振荡失稳机理 |
| 2.4 修正的集中质量有限元 |
| 2.5 数值实验 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 透射边界高频振荡失稳及稳定实现—P-SV波动 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 修正的集中质量有限元 |
| 3.3 失稳机理及稳定实现 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 透射边界反射系数及失稳现象 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 离散格式 |
| 4.3 反射系数 |
| 4.4 局域耦合失稳 |
| 4.5 反射放大失稳 |
| 4.6 数值实验 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 离散网格中瑞利阻尼的能耗特性及对波动的影响 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 集中质量有限元模型 |
| 5.3 离散格式分析 |
| 5.4 数值实验 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录：SH波动半空间自由表面均布荷载解析解 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
| 攻读博士期间参与的科研项目 |
| 攻读博士期间发表的文章 |
（7）数论中一些着名函数及和式算术性质的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 数论的发展 |
| §1.2 数论的分类及应用 |
| §1.3 研究背景与课题意义 |
| §1.4 本文的预备知识 |
| §1.5 主要成果和内容组织 |
| 第二章 Dirichlet函数L(1,χ)的均值 |
| §2.1 引言及主要结论 |
| §2.2 几个引理 |
| §2.3 定理的证明 |
| 第三章 包含Dedekind和的三个恒等式 |
| §3.1 引言及主要结论 |
| §3.2 几个引理 |
| §3.3 定理的证明 |
| 第四章 关于Dirichlet特征多项式 |
| §4.1 引言及主要结论 |
| §4.2 一些引理 |
| §4.3 定理的证明 |
| 第五章 关于特殊形式素数p的αp~2模1的分布 |
| §5.1 引言及主要结论 |
| §5.2 定理的证明 |
| 第六章 Bernoulli和Euler多项式的一个注记 |
| §6.1 引言及主要结论 |
| §6.2 定理的证明 |
| 第七章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（8）子流形几何中的刚性及变分问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第1章 引言 |
| 1.1 问题背景和主要结果 |
| 1.1.1 极小子流形的刚性问题 |
| 1.1.2 球面中的超曲面的变分问题、稳定性及特征值估计 |
| 1.1.3 极小子流形与调和映照的稳定性 |
| 1.2 结构安排和内容方法 |
| 第2章 预备知识 |
| 第3章 S~m(1) ×R中极小子流形的刚性 |
| 3.1 S~m(1) ×R中的子流形的基本方程和Simons型等式 |
| 3.2 Ricci曲率条件下的拼挤定理 |
| 3.2.1 定理3.1的证明 |
| 3.2.2 定理3.2的证明 |
| 3.3 截面曲率条件下的拼挤定理 |
| 3.4 数量曲率条件下的拼挤定理 |
| 第4章 球面中的线性Weingarten超曲面的稳定性和Jacobi算子的特征值估计 |
| 4.1 线性Weingarten超曲面和变分问题 |
| 4.2 线性Weingarten超曲面的稳定性 |
| 4.3 Jacobi算子的特征值估计 |
| 4.3.1 两个例子 |
| 4.3.2 第一特征值的上界估计 |
| 4.3.3 第二特征值的上界估计 |
| 第5章 乘积流形中的稳定极小子流形和稳定调和映照 |
| 5.1 一个判别乘积流形中极小子流形稳定性的法则 |
| 5.2 一类乘积流形中的稳定极小子流形的分类 |
| 5.3 乘积流形的调和映照的稳定性问题 |
| 第6章 结论 |
| 6.1 本论文的主要工作 |
| 6.2 可进一步开展的研究工作 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（9）曲面的Gauss方程与Codazzi方程的等价定理（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 1.1 正交标架{r (u, v) ;e1 (u, v) , e2 (u, v) , e3 (u, v) }下曲面的基本公式和基本方程 |
| 1.1.1 曲面的活动标架 |
| 1.1.2 曲面的基本公式 |
| 1.1.3 曲面的基本方程 |
| 1.1.4 Gauss曲率K与中曲率H |
| 1.2 自然标架{r (u, v) ;ru, rv, n}下曲面的基本公式和基本方程 |
| 1.2.1 相关记号 |
| 1.2.3 曲面的基本方程 |
| 2 等价定理 |
| 2.1 正交标架下曲面的Gauss方程与Codazzi方程的等价定理 |
| 2.2 自然标架下曲面的Gauss方程与Codazzi方程的等价定理 |
（10）Hamilton-Jacobi方程与对流扩散方程的新算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 Hamilton-Jacobi方程的研究背景与现状 |
| 1.2 对流扩散方程的研究背景与现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第2章 解发展型H-J方程的MUSCL格式 |
| 2.1 一维情形 |
| 2.2 二维情形 |
| 2.3 数值结果 |
| 第3章 解静态H-J方程的松弛型Lax-Friedrichs扫描格式 |
| 3.1 松弛型Lax-Friedrichs扫描格式及其基本性质 |
| 3.1.1 松弛型Lax-Friedrichs扫描格式 |
| 3.1.2 RLxFSM算法的基本性质 |
| 3.2 数值结果 |
| 3.2.1 Wulff晶体形状问题 |
| 3.2.2 弹性波传播时间的计算 |
| 3.2.3 收敛性测试 |
| 3.3 模型问题分析 |
| 第4章 拟一致网格上对流扩散方程的LDG/CFEM耦合方法分析 |
| 4.1 LDG/CFEM耦合格式的推导 |
| 4.1.1 弱形式 |
| 4.1.2 数值通量 |
| 4.2 耦合方法的稳定性分析和误差估计 |
| 4.2.1 原形式 |
| 4.2.2 稳定性分析 |
| 4.2.3 误差估计 |
| 4.3 数值结果 |
| 第5章 Shishkin网格上一维奇异摄问题的LDG/CFEM耦合方法分析 |
| 5.1 一维LDG/CFEM耦合格式 |
| 5.2 耦合方法的稳定性分析 |
| 5.2.1 原形式 |
| 5.2.2 稳定性分析 |
| 5.3 耦合方法的一致收敛性分析 |
| 5.3.1 低阶情形:k=1 |
| 5.3.2 高阶情形:k≥2 |
| 5.4 数值结果 |
| 第6章 Shishkin网格上二维奇异摄问题的LDG/CFEM耦合方法分析 |
| 6.1 二维LDG/CFEM耦合格式 |
| 6.2 稳定性和一致收敛性分析 |
| 6.3 数值结果 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 攻读学位期间完成和发表的学术论文目录 |
四、Gauss方程与Codazzi方程的一点注记（论文参考文献）
- [1]常曲率曲面上的测地线密度及一些积分公式[D]. 张芷若. 西南大学, 2021(01)
- [2]悬索非线性随机振动响应研究[D]. 王武国. 天津大学, 2018(04)
- [3]碳酸盐岩油藏油水两相不稳定渗流理论研究[D]. 王勇. 成都理工大学, 2017(05)
- [4]非线性方程（组）的迭代算法研究[D]. 裕静静. 合肥工业大学, 2017(12)
- [5]拟复射影空间CQn+p中的全实伪脐子流形[D]. 何俊秀. 西南大学, 2016(02)
- [6]波动数值模拟稳定性的若干问题[D]. 章旭斌. 中国地震局工程力学研究所, 2016(02)
- [7]数论中一些着名函数及和式算术性质的研究[D]. 巫朝霞. 西北大学, 2013(02)
- [8]子流形几何中的刚性及变分问题[D]. 陈航. 清华大学, 2013(07)
- [9]曲面的Gauss方程与Codazzi方程的等价定理[J]. 寿淑泓,纪永强. 湖州师范学院学报, 2011(01)
- [10]Hamilton-Jacobi方程与对流扩散方程的新算法[D]. 祝鹏. 湖南大学, 2010(02)