导读:本文包含了衰减波动方程论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:强衰减随机波动方程,非线性衰减项,无界区域,整体吸引子
衰减波动方程论文文献综述
韩英豪,裴彤,杨玉彤,常译方[1]（2019）在《在无界区域上随机强衰减波动方程的整体吸引子》一文中研究指出研究了定义在无界区域上的具有非线性弱衰减项和可加噪声的强衰减波动方程的渐近动力行为.证明了与方程相关联的随机动力系统的整体吸引子的存在性.为此,首先证明了弱解及有界吸收集的存在性,然后利用适当的截断函数分解解的方法证明了渐近紧性.主要难点是由于区域的无界性,一些紧性结果不再有效.为克服此难点采用了方程解的分解方法.(本文来源于《辽宁师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年02期）
叶子青,叶耀军[2]（2018）在《一类高阶拟线性波动方程整体解的指数衰减》一文中研究指出研究一类具有耗散项的高阶拟线性波动方程的初边值问题,借助于能量估计和乘子方法,应用积分不等式建立了该问题整体解的指数衰减估计。(本文来源于《浙江科技学院学报》期刊2018年05期）
杜萍[3]（2018）在《在局部一致空间上随机半线性强衰减波动方程拉回吸引子》一文中研究指出本文在无界区域Rn中考虑了如下具有可加噪声的随机半线性强衰减波动方程的Cauchy问题:其中,对0<q<(n+2)/(n-2),非线性项f具有|u|q的增长率;Wj为一维双边标准Winer过程.近年来,随机动力系统研究领域受到了越来越多的学者的重视,在理论和应用领域都得到了深入的研究和迅猛的发展.在有界区域上,已有众多学者研究了此类方程的长时间动力行为,有不少论文证明了此类方程吸引子的存在性和吸引子的结构特征.然而在无界区域上,由于Sobolev嵌入不再是紧致,Sobolev空间嵌套公式不再成立,且经典的Sobolev空间不包括行波解及常数解等原因.因此,一般的Sobolev空间作为上述方程的相空间仍不够理想.对于相关问题,一些学者在加权空间、有界一致连续函数空间或者在局部一致空间中,证明了方程吸引子的存在性.然而,由于强衰减波动方程的传播速度的无限性,吸引子存在性证明过程中不能直接应用传统的强渐近紧性的证明方法.本文采用弱形式的紧性性质证明了渐近紧性.本文在局部一致空间的乘积构成的相空间X= Wlu2,p(Rn)×Llup(Rn)中证明了上述方程的整体解的存在性和拉回吸引子的存在性.由于在相空间中上述方程不具有强渐近紧性,本文证明了上述方程相关联的半群S(t,ω)的弱渐近紧性.为了克服上述困难,本文首先证明了集合B1:=S(1,ω)γ+(B0)在空间D(L)=Wlu2,p(Rn)×Wlu2,p(Rn)中的有界性,其中B0是半群S(t.ω)在相空间X中的吸收集.然后利用紧嵌入定理Wlu2p(Rn)×Wlu2,p(Rn)(?)Wρ1,p(Rn)× Wρ1,p(Rn)得到了集合B1在相空间X中的弱渐近紧性.(本文来源于《辽宁师范大学》期刊2018-04-01）
杜萍,杨玉彤,刘爽,韩英豪[4]（2018）在《随机半线性强衰减波动方程在局部一致空间上的吸引子》一文中研究指出在无界区域R~n中考虑了具有可加噪声的随机强衰减半线性波动方程的Cauchy问题,在相空间X=W_(lu)~(2,p)(R~n)×L_(lu)~p(R~n)中证明了该方程的整体可解性和随机吸引子的存在性.为解决该方程相关联的半群S(t,ω)的弱渐近紧性问题,首先证明了集合B_1∶=S(1,ω)γ~+(B_0)在空间D(L)=W_(lu)~(2,p)(R~n)×W_(lu)~(2,p)(R~n)中的有界性,其中B_0是半群S(t,ω)在相空间X中的吸收集;然后利用紧嵌入定理W_(lu)~(2,p)(R~n)×W_(lu)~(2,p)(R~n)■W_ρ~(1,p)(R~n)×W_ρ~(1,p)(R~n)得到了集合B_1在相空间X中的弱渐近紧性.(本文来源于《延边大学学报(自然科学版)》期刊2018年01期）
赵菁蕾,吴邦[5]（2018）在《变系数耗散波动方程的能量衰减估计》一文中研究指出研究了在(0,∞)×R~n上,变系数耗散波动方程utt-n∑i,j=1xi(aij(x)xju)+ui=0的能量在外区域上的衰减估计,得到:若初值{u_0,u_1}属于能量空间且具有紧支集,则在R~n上存在一个外区域X_m,使得对任意t≥0和m>0,有∫xm(|u_t|~2+n∑x,j=1 aij(x)uxiuxj)dx≤C(1+t)~(-m);进一步,若u_0+u_1=0,还可以得到∫xm|u|~2dx≤C(1+t)~(-m),t≥0.(本文来源于《浙江大学学报(理学版)》期刊2018年02期）
田雨嘉[6]（2018）在《在无界区域上随机强衰减半线性波动方程的整体吸引子》一文中研究指出本文在无界区域R3上研究了如下具有非线性弱衰减项的随机半线性强衰减波动方程的渐近行为:其中非线性项g满足临界增长条件,外力项f ∈ L2(R3),Wj(j=1,2,...,m)为一维双边标准Winer过程.此类方程是各种频率依赖的衰减过程的数学模型.如:声学、地震波传播、建筑物结构振动、防震建筑物中的粘弹性阻尼器及多孔介质中的传播发生反常扩散现象等.近年来,众多学者在有界区域上研究了此类方程的长时间动力行为.有不少论文证明了此类方程的整体吸引子、指数吸引子的存在性以及吸引子的分形维数和Housdorff维数的有界性.然而在无界区域上,由于紧性嵌入公式的缺失给波动方程吸引子存在性的研究添加了不少困难.对弱衰减的情形,Feireisl用分解方程的解的方法研究了波动方程的整体吸引子的存在性.Feireisl所采用的方法是依赖于波动方程的传播速度的有限性.然而,此方法对于我们的情形是无效的.事实上,这是因为强衰减波动方程具有某种抛物方程的特性.因而使方程具有更好的正则性的同时也让方程具有无限传播性.M.Conti,V.Pata和M.Squassina曾经引进一种方法解决了此类问题.他们采用适当的截断解的分解函数的方法来解决了在无界区域上具有非线性弱衰减项的强衰减波动方程整体吸引子的存在性问题.本文的目的是把上述结果推广到在无穷区域上的具有非线性弱衰减项的随机半线性强衰减波动方程上.在证明过程中,遇到了与上述问题相类似的困难.我们在本文也是利用解的分解的方法来证明了具有随机项和非线性弱衰减项的半线性强衰减波动方程的适定性和整体吸引子的存在性.为此,我们首先证明了弱解及有界吸收集的存在性,然后采用适当截断解的分解函数的方法证明了渐近紧性.(本文来源于《辽宁师范大学》期刊2018-03-01）
叶耀军,胡月[7]（2018）在《一类高阶波动方程的整体解及指数衰减估计》一文中研究指出研究了一类具有强耗散项的非线性高阶波动方程的初边值问题.通过在Sobolev空间中定义稳定集证明了此问题整体解的存在性,并给出了解的指数衰减估计.同时得到了初始能量为正时,解在不稳定集内发生爆破.(本文来源于《数学物理学报》期刊2018年01期）
孙成禹,乔志浩,伍敦仕,滕腾[8]（2017）在《常Q衰减介质分数阶波动方程优化有限差分模拟》一文中研究指出本文基于Kjartansson常Q模型理论,推导了常Q衰减介质中黏声波和黏弹性波的速度-应力方程,并采用基于二项式窗函数的优化交错网格有限差分方法进行了数值模拟,同时引入不分裂的复频移卷积完全匹配层(CPML)吸收边界条件,以消除边界反射.使用基于自适应时间步长记忆方法的中心差分近似时间分数阶导数,与常用的短时记忆方法相比,提高了波动方程的离散化精度和计算效率.通过对比均匀模型下声波的数值解与解析解,验证了算法的精确性,并进一步分析了不同品质因子下地震波的频散及衰减特征.对BP盐丘模型的数值模拟结果可以较好地反映本文数值方法对复杂介质的适应性及频散压制效果.(本文来源于《地震学报》期刊2017年03期）
杨永芳[9]（2017）在《在无界区域上具有分形衰减项的半线性波动方程的整体吸引子》一文中研究指出本文研究了如下具有分形衰减项的半线性波动方程解的渐近行为:(?)当非线性项满足次临界增长率的情况下,对上述方程证明了整体吸引子的存在性.在有界区域上很多学者已经研究了弱(或强)衰减波动方程的长期行为,证明了具有有限Hausdorff维数和分形维数的吸引子的存在性.关于无界区域上的波动方程的渐近行为的研究文献也不少.对于无界区域上的方程,主要难点表现为连续嵌入H~1(R~3→)L~6(R~3)的非紧性.因此,不能直接利用此嵌入的紧性结果证明紧吸收集的存在性.近年来,越来越多的学者对具有分形衰减项的波动方程感兴趣.从应用角度来看,此类方程是各种频率依赖的衰减过程的数学模型.频率依赖的衰减性在重要的工程领域中常常观察到的.如:声学、防震建筑物中的粘弹性阻尼器、建筑物结构振动、地震波传播及多孔介质中的传播发生反常扩散现象等.这些只是在其中很少一部分例子而已.从数学角度来看,此类方程甚至连线性的情形g(u)～u|u|~α,对θ的依赖是非平凡的.当非线性项为g(u)～u|u|~α的情形,连方程的适定性都成问题.对弱衰减的情形,Feireisl用分解方程的解的方法研究了波动方程的整体吸引子的存在性.他把方程的解分解成两部分u = v + w,其中v是渐近衰减,而另一部分w在整个过程中都属于紧的集合.Feireisl所采用的方法是依赖于波动方程的传播速度的有限性.然而,此方法对于我们的情形是无效的.事实上,这是因为衰减项(一△)~θu_t方面具有增强衰减的作用,同时它使方程具有某种抛物方程的特性.因而使方程具有更好的正则性的同时也让方程具有无限传播性.因此,我们不得不采用新的方法.即,除了分解解u = v +w的同时,为了得到解的渐进紧性我们进一步把w项进行分解.为了得到嵌套集,我们将采用“截断”法来分解w.从而系统得到嵌套集,使其逐渐变成紧和几乎吸引集.(本文来源于《辽宁师范大学》期刊2017-04-01）
刘华秀[10]（2017）在《关于一类具有时间衰减耗散的半线性波动方程》一文中研究指出本文主要研究了如下关于一类具有时间衰减耗散的半线性波方程:其中 t [0, ∞),β ∈ (0,1),α ∈ (0,1),常数 μ > 0.本文意在给出问题(0.1)解的全局存在性.在研究此类具有时间衰减耗散的半线性波方程解的全局存在性的过程中,我们需要用到如下具有时间衰减耗散的线性波方程解的 Matsumura 型估计(Matsumura-type estimate):其中 t ∈ [0,∞),s ∈ [0,t],∈ (0,1),α ∈ (0,1),常数μ> 0.首先,我们给出具有时间衰减耗散的线性波方程(0.2)解的Matsumura型估计,再给出具有时间衰减耗散的半线性波方程(0.1)解的全局存在性.最终,我们得出如下两个主要结论:定理2.0.3:假设1 +β-2α> 0,对于t≥s≥0,那么问题(0.2)的解及解的导数满足下面的Matsumura型估计:||(?)xju||2(?){1+(1+t)1+β-2α-(1+s)1+β-2α}-1/2(||u1|H1+||u2||L2),||(?)t(?)xju||2(?)(1+t)β-2α{1+(1+t)1+β-2α-(1+s)1+β-2α}-j/2-1(||u1||H1+||u2||L2),其中j = 0,1.定理2.0.4:假设1+β-2α>0,n≥1,且p>4/n(1+β -2α) +1,假设存在某常数0 < ε<<1使得||(u1,u2)||A1,1≤ ε.那么,问题(0.1)在C([0,∞),H1)∩C1([0,∞),L2)中存在唯一解u且存在与t无关的某常数C> 0使得u满足下面的估计:||u(t,-)||L2≤C||(u1,u2)||A1,1||▽u(t,-)||L2≤C||(u1,u2)||A1,1(1 +t)-1/2(1+β-2α),||ut(t,-)||L2 ≤C||(u1,u2)||A1,1(1+t)-1.在第一章,我们将给出定理2.0.3和定理2.0.4的一些引论;在第二章,我们将给出定理2.0.3和定理2.0.4的详细证明;在第叁章,我们做了一些总结和展望.(本文来源于《南京师范大学》期刊2017-03-07）
衰减波动方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
研究一类具有耗散项的高阶拟线性波动方程的初边值问题,借助于能量估计和乘子方法,应用积分不等式建立了该问题整体解的指数衰减估计。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
衰减波动方程论文参考文献
[1].韩英豪,裴彤,杨玉彤,常译方.在无界区域上随机强衰减波动方程的整体吸引子[J].辽宁师范大学学报(自然科学版).2019
[2].叶子青,叶耀军.一类高阶拟线性波动方程整体解的指数衰减[J].浙江科技学院学报.2018
[3].杜萍.在局部一致空间上随机半线性强衰减波动方程拉回吸引子[D].辽宁师范大学.2018
[4].杜萍,杨玉彤,刘爽,韩英豪.随机半线性强衰减波动方程在局部一致空间上的吸引子[J].延边大学学报(自然科学版).2018
[5].赵菁蕾,吴邦.变系数耗散波动方程的能量衰减估计[J].浙江大学学报(理学版).2018
[6].田雨嘉.在无界区域上随机强衰减半线性波动方程的整体吸引子[D].辽宁师范大学.2018
[7].叶耀军,胡月.一类高阶波动方程的整体解及指数衰减估计[J].数学物理学报.2018
[8].孙成禹,乔志浩,伍敦仕,滕腾.常Q衰减介质分数阶波动方程优化有限差分模拟[J].地震学报.2017
[9].杨永芳.在无界区域上具有分形衰减项的半线性波动方程的整体吸引子[D].辽宁师范大学.2017
[10].刘华秀.关于一类具有时间衰减耗散的半线性波动方程[D].南京师范大学.2017