导读:本文包含了非线性二阶偏微分方程论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:非线性时间分数阶偏微分方程,H~1-Galerkin混合有限元方法,新的混合有限元系统,两层网格算法
非线性二阶偏微分方程论文文献综述
王金凤[1]（2018）在《非线性时间分数阶偏微分方程的几类混合有限元算法分析》一文中研究指出本文主要工作是发展已有的H1-Galerkin混合有限元方法、提出新的改进H1-Galerkin混合有限元格式、提出一类新的混合有限元算法和新的两层网格混合有限元算法.通过数值求解一些非线性Caputo型或Riemann-Liouville型时间分数阶偏微分方程给出算法的数值理论分析及计算结果,这些微分方程包括非线性分数阶水波模型、非线性分数阶对流扩散模型、非线性分数阶波动方程、非线性分数阶四阶双曲波问题等.为了形成全离散数值格式,时间方向上主要采用了向后Euler格式、二阶向后差分格式、二阶Crank-Nicolson格式和二阶α格式,相应的时间分数阶导数通过L1-公式、WSGD算子逼近公式、L2-1σ公式和修正L1-公式逼近方式离散.分别针对每一个混合有限元数值方法,推导了误差估计等数值理论,通过大量的计算数据对理论进行验证.详细的研究内容可概括为如下几个部分:(Ⅰ).在第叁章和第四章中,利用H1-Galerkin混合有限元方法数值求解非线性时间分数阶水波模型和非线性时间分数阶对流扩散问题.对于非线性时间分数阶水波模型,时间方向上采用向后Euler离散,Caputo分数阶导数采用L1-公式逼近,进一步形成H1-Galerkin混合有限元系统.文中给出了数值格式的稳定性分析,同时推导了两个未知函数的最优H1-和L2-模误差估计,最后选择具有给定初值的数值例子对方法进行验证说明,为了观察解的表现行为,分别给出了基于不同系数参数情况下的数值图像;进一步考虑非线性时间分数阶对流扩散问题.采用二阶向后差分逼近格式离散时间方向,利用二阶WSGD算子逼近Riemann-Liouville型时间分数阶导数,相比L1公式提高了收敛阶数.给出先验误差估计的详细证明过程,获得了基于H1-和L2-模的时间二阶估计结果.通过一个数值例子说明算法的有效性,也反映了较传统有限元方法的优势.(Ⅱ).在第五章中,提出一个新的混合有限元算法用于数值求解非线性Caputo型时间分数阶波动方程.根据方程的特点,通过两个辅助函数变量的引入和分数阶时间导数的转换技巧,将原分数阶波动方程问题转化为时空低阶耦合方程组系统.借助H1-Galerkin混合有限元算法的结构框架,提出了一个新的混合有限元算法.新的混合元算法的特点是将分数阶导数从1<β<2降为0<α<1,二阶时间导数转化到一阶时间导数.进一步可以采用二阶α型逼近公式对时间进行离散,具有3-α阶的L2-1σ公式对转化后的分数阶导数进行逼近,从而形成了时间高阶的新的混合有限元系统.在数值理论上证明了稳定性不等式,推导了叁个函数变量的基于L2范数的最优阶误差估计,获得了两个中间变量的最优H1-模误差结果.通过计算数据说明提出的新混合有限元算法是有效的,并通过误差的等高线图反映误差在时空区间上不同区域的表现行为和受分数阶参数变化的影响情形.(Ⅲ).在第六章和第七章中,提出新的混合有限元系统和新两层网格混合元算法用于数值求解带有Riemann-Liouville型分数阶导数的二维非线性分数阶四阶双曲波动方程.通过两个辅助变量的引入,特殊技巧的处理,形成新的叁个方程组成的耦合系统.该系统的特点是时间转化成低阶导数,空间降为二阶导数,进而可以采用多种离散方式进行逼近.在这里,利用基于修正L1-逼近的Crank-Nicolson格式离散时间,采用混合有限元方法逼近空间.从稳定性和误差的数值理论上给出了详细证明,获得了最优L2-模误差估计结果,也通过大量的数据说明了提出的新混合有限元算法的可行性.进一步为了提升第六章算法的计算效率,结合两层网格方法形成一个新的两层网格混合有限元算法,并用于数值求解第六章的非线性四阶时间分数阶双曲波模型.推导了两层网格混合有限元算法的稳定性和误差估计结果.为了说明该方法计算优越性,在数值上与第六章的结果进行对比,结果显示该方法在两层网格的计算下能保持与直接细网格计算下相同的计算精度,而且很大程度上节省了计算时间.(本文来源于《内蒙古大学》期刊2018-04-10）
杨娟,冯庆江[2]（2018）在《应用Riccati展开法求非线性分数阶偏微分方程的新精确解（英文）》一文中研究指出应用Riccati展开法和复变换获得非线性分数阶Sharma-Tasso-Olever方程和时空分数阶耦合Burgers方程的精确解,这些解包括叁角函数解和双曲函数解.因此,我们介绍这种方法对于研究非线性分数阶偏微分方程具有十分重要的意义.(本文来源于《应用数学》期刊2018年02期）
师琴[3]（2015）在《两类非线性偏微分方程的二阶时间离散混合有限元方法》一文中研究指出本文研究对称正则长波方程和非线性Sobolev方程的二阶时间离散混合有限元方法.第一部分,研究对称正则长波方程的二阶Crank-Nicolson混合有限元数值方法.通过混合元方法对空间方向进行数值逼近,采用二阶Crank-Nicolson数值格式进行时间离散,得到了比文献高一阶的二阶全离散格式误差估计结果.第二部分,主要讨论了非线性Sobolev方程问题的混合有限元方法,给出了空间高阶逼近,时间非线性二阶两步向后Euler全离散格式,得到了时空最优L2模和H1模先验误差估计结果.(本文来源于《内蒙古大学》期刊2015-04-01）
郝玲,牛红玲,成福伟,尹建华[4]（2013）在《小波法求解非线性分数阶偏微分方程》一文中研究指出考虑一类非线性分数阶偏微分方程的数值解法.Haar小波具有正交性,区域的有界性以及小波函数的可计算性.将Haar小波与算子矩阵思想进行结合,恰当离散初始方程,使非线性分数阶偏微分方程转换为非线性代数方程组,进而可以编程求解,最后,数值算例验证了方法的有效性.(本文来源于《河北师范大学学报(自然科学版)》期刊2013年05期）
陈一鸣,刘玉风,耿万海,王栋[5]（2012）在《Haar小波求解非线性分数阶偏微分方程》一文中研究指出考虑一类时间-分数阶偏微分方程,将Haar小波与算子矩阵思想有效结合,对已知函数进行恰当的离散,将时间-分数阶偏微分方程转化为矩阵方程,使得计算更简便,并给出数值算例验证了方法的有效性.(本文来源于《河北师范大学学报(自然科学版)》期刊2012年03期）
胡圆圆[6]（2012）在《二阶变系数非线性偏微分方程之间Miura变换的分类》一文中研究指出本文研究形如uxx=F(x,t,u,ux,ut)的二阶非线性偏微分方程由形如的可积系统所定义的Miura变换u(?)v的分类问题,其中函数F,w,ζ,η都显含自变量x和t.由于从可积系统的第一个方程可解出u=vx-w(x,t,v),将之代入可积系统的第二个方程即可得到v所满足的非线性偏微分方程,因此在分类过程中不必预先假设v方程的具体形式。本文证明了这样的非线性偏微分方程及其相应的可积系统等价于以下四类。第一类：非线性偏微分方程为相应的可积系统为其中f(x,t),r(x,t),α(x,t,u)(≠0)是相应变量的任意光滑函数,而光滑函数g,h满足gt=hx。此时v满足非线性偏微分方程第二类：非线性偏微分方程为相应的可积系统为其中函数w,ζ,p由下列公式确定c1(x,t),c2(x,t),c3(x,t)(≠0),A(x,t)是任意光滑函数,而函数G由下列公式确定此时v满足非线性偏微分方程第叁类：非线性偏微分方程为相应的可积系统为其中λ(x,t),r(x,t),β(x,t,u)(≠0)是相应变量的任意光滑函数,而光滑函数μ,h满足μt=hx。此时v满足非线性偏微分方程第四类：非线性偏微分方程为相应的可积系统为其中c1(x,t)(≠0),c2(x,t),λ(x,t)是任意光滑函数。此时v满足非线性偏微分方程作为上述Miura变换的应用,本文最后给出几个例子,选取u方程的平凡解,通过求解相应的可积系统而得到相应v方程的解。(本文来源于《扬州大学》期刊2012-04-08）
王理凡[7]（2011）在《一类二阶非线性偏微分方程Becklund变换的分类》一文中研究指出讨论形如ut=F(u,ux,uxx)的非线性偏微分方程由可积系统vx=P(v,u,ux),vt=Q(v,u,ux)定义的Backlund变换u→v分类问题,证明了这样的非线性偏微分方程只能是Burgers方程ut=uxx+2uux,而相应的可积系统是vx=(λ+v)(u-v),vt=(λ+v)(u2+ux-uv)-λ(λ+v)(u-v),其中λ是任意常数.(本文来源于《浙江大学学报(理学版)》期刊2011年01期）
陈影[8]（2010）在《二阶非线性偏微分方程之间Miura变换的分类》一文中研究指出本文研究形如u xx = F(u ,ux,ut)的非线性偏微分方程由形如的可积系统所定义的Miura变换的分类问题.由于从如上可积系统中的第一个方程可解得u = v x?ω( v),代入可积系统中的第二个方程即可得到v所满足的偏微分方程,因此在分类过程中不必对v的方程附加任何限制条件.本文证明了这样的非线性偏微分方程等价于如下四类:第一类是u xx = p (u ) ? p′(u )u x + ut(其中p是任意非线性光滑函数),相应的可积系统为其中λ是任意常数.此时v满足非线性偏微分方程第二类是Burgers方程u xx = 2uu x + ut,相应的可积系统为其中λ是任意常数.此时v满足非线性偏微分方程,该方程与Burgers方程等价;第叁类是(其中p是任意光滑函数,μ是任意非零常数),相应的可积系统为其中λ是任意常数.此时v所满足的方程为第四类是u xx =λu x + ue u u x + e uut(其中λ为任意常数),相应的可积系统为此时v所满足的方程为[ln( ) 1]作为上述Miura变换的应用,我们利用u -方程的一些特解,通过求解可积系统而生成相应v-方程的解.(本文来源于《扬州大学》期刊2010-04-01）
于永杰[9]（2010）在《一类二阶变系数非线性偏微分方程B（?）cklund变换的分类》一文中研究指出本文讨论形如u_t = F( x,t,u,u_x,u_(xx))的二阶变系数非线性偏微分方程由形如的可积系统定义的Backlund变换u→v分类问题,证明这样的非线性偏微分方程只能等价于Burgers方程而相应的可积系统具有如下两种形式:其中λ是任意常数;或者而c_1 ,c_2为任意常数.本文假设所讨论的非线性偏微分方程及其可积系统显含自变量x , t .作为应用,将所得的第二个Backlund变换作用于Burgers方程的解可得Burgers方程的新解其中c_1 ,λ是任意常数;再将该Backlund变换作用于u_1 (x,t)可得到Burgers方程的又一个解其中c_1 ,λ2为任意常数.如果将所得到的第二个B?cklund变换作用于Burgers方程的平凡解u ( x , t)1= x可得到Burgers方程一个有趣解(本文来源于《扬州大学》期刊2010-04-01）
曾云辉[10]（2010）在《具非线性扩散系数的二阶中立型阻尼偏微分方程解的振动性》一文中研究指出研究了一类具非线性扩散系数的二阶中立型阻尼偏微分方程解的振动性,通过利用Riccati变换、线性泛函算子理论和引入一类Φ(t,s,l)型的新函数,获得了该方程在两类边值条件下解振动的一些新的充分条件。(本文来源于《山东大学学报(理学版)》期刊2010年02期）
非线性二阶偏微分方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
应用Riccati展开法和复变换获得非线性分数阶Sharma-Tasso-Olever方程和时空分数阶耦合Burgers方程的精确解,这些解包括叁角函数解和双曲函数解.因此,我们介绍这种方法对于研究非线性分数阶偏微分方程具有十分重要的意义.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
非线性二阶偏微分方程论文参考文献
[1].王金凤.非线性时间分数阶偏微分方程的几类混合有限元算法分析[D].内蒙古大学.2018
[2].杨娟,冯庆江.应用Riccati展开法求非线性分数阶偏微分方程的新精确解（英文）[J].应用数学.2018
[3].师琴.两类非线性偏微分方程的二阶时间离散混合有限元方法[D].内蒙古大学.2015
[4].郝玲,牛红玲,成福伟,尹建华.小波法求解非线性分数阶偏微分方程[J].河北师范大学学报(自然科学版).2013
[5].陈一鸣,刘玉风,耿万海,王栋.Haar小波求解非线性分数阶偏微分方程[J].河北师范大学学报(自然科学版).2012
[6].胡圆圆.二阶变系数非线性偏微分方程之间Miura变换的分类[D].扬州大学.2012
[7].王理凡.一类二阶非线性偏微分方程Becklund变换的分类[J].浙江大学学报(理学版).2011
[8].陈影.二阶非线性偏微分方程之间Miura变换的分类[D].扬州大学.2010
[9].于永杰.一类二阶变系数非线性偏微分方程B（?）cklund变换的分类[D].扬州大学.2010
[10].曾云辉.具非线性扩散系数的二阶中立型阻尼偏微分方程解的振动性[J].山东大学学报(理学版).2010