导读:本文包含了并行差分方程论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:二维时间分数阶扩散方程,交替分带Crank-Nicolson差分格式,稳定性,并行计算
并行差分方程论文文献综述
杨晓忠,吴立飞[1]（2019）在《时间分数阶扩散方程的一种交替分带并行差分方法》一文中研究指出分数阶反常扩散方程具有深刻的物理背景和丰富的理论内涵,其数值解法的研究具有重要的科学意义和工程应用价值.针对二维时间分数阶反常扩散方程,本文研究一种交替分带Crank-Nicolson差分的并行计算方法 (ABdC-N方法).该格式是在交替分带技术的基础上,结合经典显式、隐式和Crank-Nicolson差分格式构造而成.理论分析和数值试验表明,ABdC-N方法是无条件稳定和收敛的,具有良好的计算精度和并行计算性质,并且计算效率远优于经典的串行差分方法,证实本文ABdC-N差分方法求解二维时间分数阶反常扩散方程是有效的.(本文来源于《工程数学学报》期刊2019年05期）
党旭,杨晓忠[2]（2019）在《时间分数阶反应-扩散方程混合差分格式的并行计算方法》一文中研究指出分数阶反应-扩散方程有深刻的物理和工程背景,其数值方法的研究具有重要的科学意义和应用价值.文中提出时间分数阶反应-扩散方程混合差分格式的并行计算方法,构造了一类交替分段显-隐格式(alternative segment explicit-implicit,ASE-I)和交替分段隐-显格式(alternative segment implicit-explicit,ASI-E),这类并行差分格式是基于Saul'yev非对称格式与古典显式差分格式和古典隐式差分格式的有效组合.理论分析格式解的存在唯一性,无条件稳定性和收敛性.数值试验验证了理论分析,表明ASE-I格式和ASI-E格式具有理想的计算精度和明显的并行计算性质,证实了这类并行差分方法求解时间分数阶反应-扩散方程是有效的.(本文来源于《高校应用数学学报A辑》期刊2019年03期）
潘悦悦,杨晓忠[3]（2019）在《KdV-Burgers方程的一类本性并行差分方法》一文中研究指出KdV-Burgers方程是非线性耗散和色散型波动方程,可以作为湍流规范方程,具有广泛的物理背景,其数值解法具有重要的科学意义和实际应用价值.针对KdV-Burgers方程,本文结合经典Crank-Nicolson格式和四个不同类型的Saul'yev非对称格式,提出了一类本性并行差分方法,构造交替分段Crank-Nicolson(ASC-N)差分格式.分析证明了ASC-N格式解的存在唯一性,线性绝对稳定性和计算精度.理论分析和数值试验结果均表明ASC-N差分格式线性绝对稳定,具有空间2阶精度,时间2阶精度(除内边界点外).在计算效率上,ASC-N格式具有明显的并行计算性质,相比较于隐式格式大幅度节省了计算时间.表明本文方法求解KdV-Burgers方程是高效可行的.(本文来源于《应用数学学报》期刊2019年05期）
黄兴贵,隆波,皮红梅,睢永平,高畅[4]（2019）在《波动方程的差分算法在高性能异构并行计算的实现方法分析》一文中研究指出二维、叁维波动方程的差分算法是一种计算密集型算法,需要采用高性能计算的方法实现,但一般采用单一的同构体系实现并行(如:单核CPU集群多节点并行、CPU多核/多线程并行、GPU加速并行、GPU集群多节点并行等)计算,这些并行模型对于单台工作站/节点机的计算平台来说,浪费了另一类计算资源。作者在近年来的开发实践中,探索出了高性能异构并行计算的开发模型,开发了CPUs+GPUs真正异构并行计算的叁维声波正演模拟软件。通过采用异构并行计算架构OpenCL,统一了不同设备的编程模型和代码,从而降低了代码的维护和调试成本。实践表明计算性能均有不同程度的提高,相对于纯CPUs并行计算性能提高约60%,相对于纯GPU并行计算性能提升约30%。(本文来源于《中国石油学会2019年物探技术研讨会论文集》期刊2019-09-09）
贾东旭,盛志强,袁光伟[5]（2019）在《扩散方程一种无条件稳定的保正并行有限差分方法》一文中研究指出本文针对扩散方程提出了一种保正的并行差分格式,并且这个格式为无条件稳定的.我们在每个时间层将计算区域分成许多个子区域以便于实施并行计算.格式构造中首先我们使用前两个时间层的计算结果在分区界面处通过一种非线性的保正外插来预估子区域界面值.然后在每个子区域内部使用经典的全隐格式进行计算.最后在界面处使用全隐格式进行校正(本质上这一步计算是显式计算).我们给出了一维与二维情形下的保正并行差分格式,并相应的给出了无条件稳定性证明.数值实验显示此并行格式具有二阶数值精度,而且无条件稳定性与保正性也均在数值实验中得到验证.(本文来源于《计算数学》期刊2019年03期）
薛冠宇[6]（2018）在《抛物型方程的并行有限差分方法》一文中研究指出抛物型偏微分方程,简称抛物型方程是一类重要的偏微分方程,在自然科学诸多领域,许多现象都是利用抛物型方程(方程组)描述的,例如粒子和能量的扩散,物化反应,种群迁徙,物质相互作用等等,而且抛物型方程在工程领域也有着广泛的应用。目前对于抛物型方程发展了许多行之有效的数值方法,其中有限差分方法是最早为科技工作者运用且理论较为完善的方法,它已成为求解抛物型方程的一种重要方法。随着大型计算机(并行机)发展,传统的有限差分方法求解抛物型方程暴露出许多不足之处,例如显式格式计算步长受到严格的限制,隐式格式需要求解联立方程组,不便于直接在并行机上应用。因此构造具有并行性,良好的稳定性和计算精度的新型有限差分方法是本文主要研究工作。本文研究内容可以分为五个部分。第一章主要介绍本文的研究背景、研究现状和文章的撰写结构安排。第二章主要构造了求解热传导方程的并行有限差分方法,新的并行算法由两个区域分解算法组成,当第n时间层解已知,利用两区域分解算法分别计算第(n+1)时间层数值解,然后对所得到的两个数值解进行求平均值,令这个平均值为第(n+1)时间层数值解。相比传统的并行算法,新算法在保证并行本性和稳定性的同时又提高了计算精度。我们利用交替方向隐式(Alternating Direction Implicit,简称ADI)方法可以将新算法推广到二维热传导方程。理论分析和数值实验表明新的并行算法是有效的。第叁章针对对流占优扩散方程构造了两种并行算法,即基于修正Crank-Nicolson格式的并行算法和基于Samarskii格式的并行算法。两算法都有效的消除了传统有限差分格式求解对流占优问题产生的数值震荡现象。我们证明了两个算法都达到了二阶收敛率,并且都是无条件稳定的。数值实验验证了算法是有效的。第四章针对Burgers方程提出了交替分段显隐格式,新算法利用Saul'yev非对称型格式将显式格式和隐式格式组合起来构造了分段显隐格式,在当前时间层和下一时间层恰当交替使用,空间上通过分段处理可以划分为多个求解子区域来进行并行计算。新算法满足并行性同时又是无条件稳定的。数值实验表明该算法是有效的。最后一章给出了总结与对未来工作的展望。(本文来源于《武汉大学》期刊2018-05-01）
贾东旭[7]（2018）在《抛物型方程并行差分格式与非完美接触界面问题的迭代方法》一文中研究指出本论文的主要内容包括叁部分:(1)守恒型并行差分格式设计与理论分析;(2)保正型并行差分格式设计与理论分析;(3)非完美接触界面问题的迭代方法设计与理论分析.在第一部分中,通过分析具有无条件稳定、二阶数值精度的一维并行差分格式,给出了一个推广形式的并行差分格式,首先,对于一维问题提出了一种加权形式的数值流以及权重的选取范围,然后将此格式推广到二维,最后将格式推广到n-维(n ≥3).理论证明了此守恒型并行差分格式是无条件稳定的,并具有二阶空间精度.在最后给出了数值实验,结果表明此类格式是无条件稳定的二阶格式,并且具有守恒性与内在并行性,从而验证了理论分析的正确性.在第二部分中,首先引入”基于节点的类隐格式”的概念,在结合前人研究成果的基础上,将区域分解框架归纳为两大类:自上而下(UP-DOWN)模式与自下而上(DOWN-UP)模式,即分别按照体-面-线-点与点-线-面-体两种顺序依次计算网格上的未知量.本文沿此这两条设计思路对抛物型方程分别给出了一维,二维,叁维以至高维的格式设计.其中的证明可以归结为一维情形的证明,特别的,本文给出了一维格式的稳定性分析,并给出并行格式保正的条件,并且在离散紧性框架下给出了数值解强收敛到原始偏微分方程弱解的理论分析.在最后进行数值实验验证理论结果,数值结果表明此类格式是无条件稳定的二阶格式,并且具有保正性与内在并行性.在第叁部分中,讨论了一类非完美接触的界面问题,基于区域分解的思想设计了一种迭代格式,给出了迭代格式的收敛性证明,并针对一类特殊的区域给出了收敛速度的估计;此迭代格式是呈几何速度收敛的,而且迭代过程中保持解的极值原理成立.最后通过数值实验验证了理论分析的正确性与算法的稳健性.(本文来源于《中国工程物理研究院》期刊2018-04-01）
傅宇明[8]（2018）在《非线性Leland方程若干并行差分方法的数值分析》一文中研究指出期权定价问题是金融市场中的核心问题,其中带有支付交易费的期权定价模型(非线性Leland方程)是着名的金融数学基本模型,具有重要的地位和作用。非线性Leland方程没有解析解,在实际中多采用数值方法求解。本学位论文针对非线性Leland方程,提出交替叁点组显式(Alternating Three Points Group Explicit,AGE-3)差分方法,理论分析表明AGE-3格式是绝对稳定的,具有时间一阶和空间二阶的计算精度,数值试验显示AGE-3格式较已有的隐式差分格式和交替分段Crank-Nicolson(ASC-N)差分格式大幅度提高了计算速度,节省99%的时间,表明本文构造的AGE-3格式是有效的。为寻求更高效的非线性Leland方程数值解法,本文给出一类交替分组显式迭代并行差分格式(AGEI-CN),理论分析表明:基于经典Crank-Nicolson(C-N)格式构造的AGEI-CN格式具有二阶精度,格式解存在唯一且收敛。数值试验显示:AGEI-CN格式的计算时间比经典C-N格式节省近69%,比交替分组C-N(ASC-N)格式节省近36%,说明AGEI-CN格式求解非线性Leland方程是高效的。最后,数值试验比较分析求解非线性Leland方程的AGE-3格式、ASC-N格式和AGEI-CN格式,结果表明:AGE-3计算时间较少,但精度较差;AGEI-CN格式的计算精度较好,计算效率比ASC-N格式高。综上,AGEI-CN格式求解非线性Leland模型是可行的。(本文来源于《华北电力大学(北京)》期刊2018-03-01）
张瑜[9]（2018）在《时间分数阶Black-Scholes方程若干并行差分方法研究》一文中研究指出期权是金融风险管理的核心工具,分数阶Black-Scholes(B-S)方程的高效并行差分方法研究有重要的理论和应用价值。本学位论文对时间分数阶B-S方程构造了叁类并行差分格式:交替分段显-隐(ASE-I)格式和交替分段隐-显(ASI-E)格式、纯交替分段显-隐(PASE-I)格式和纯交替分段隐-显(PASI-E)格式、混合交替分段Crank-Nicolson(MASC-N)格式,给出差分格式必要的稳定性和收敛性证明。理论分析和数值试验均证实叁类格式稳定且收敛阶为空间2阶、时间2-a阶。叁类格式有明显的并行计算性质,计算效率高于已有的串行差分方法,其中PASE-I格式的计算时间比隐格式节约了 40%。最后,从计算精度和效率比较分析ASE-I格式、PASE-I格式和MASC-N格式,结果表明MASC-N差分方法的精度最高,PASE-I差分方法的计算效率最高,PASE-I方法的综合计算性能最优。(本文来源于《华北电力大学(北京)》期刊2018-03-01）
杨书博,乔文孝,车小花[10]（2018）在《基于MPI和OpenMP的叁维弹性波方程混合并行有限差分算法》一文中研究指出叁维弹性波方程有限差分模拟具有大计算量和大内存消耗的特点,在常规计算机上使用传统算法往往无法满足计算要求。该文以高性能计算机集群为平台,基于MPI和OpenMP混合编程技术,构建了一种新型叁维弹性波方程并行有限差分算法。该算法基于MPI将总任务分配给多个进程,同时在每个进程中基于OpenMP将子任务分配给多个线程。各个进程具有独立的内存空间,各个线程共享所在进程的内存空间。充液井孔声场的数值模拟结果表明,与基于OpenMP的并行有限差分算法相比,基于MPI和OpenMP的混合并行有限差分算法可以利用计算机集群的多个节点进行并行计算,既极大地提高了计算速度,又有效地降低了单个节点的内存消耗。(本文来源于《应用声学》期刊2018年01期）
并行差分方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
分数阶反应-扩散方程有深刻的物理和工程背景,其数值方法的研究具有重要的科学意义和应用价值.文中提出时间分数阶反应-扩散方程混合差分格式的并行计算方法,构造了一类交替分段显-隐格式(alternative segment explicit-implicit,ASE-I)和交替分段隐-显格式(alternative segment implicit-explicit,ASI-E),这类并行差分格式是基于Saul'yev非对称格式与古典显式差分格式和古典隐式差分格式的有效组合.理论分析格式解的存在唯一性,无条件稳定性和收敛性.数值试验验证了理论分析,表明ASE-I格式和ASI-E格式具有理想的计算精度和明显的并行计算性质,证实了这类并行差分方法求解时间分数阶反应-扩散方程是有效的.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
并行差分方程论文参考文献
[1].杨晓忠,吴立飞.时间分数阶扩散方程的一种交替分带并行差分方法[J].工程数学学报.2019
[2].党旭,杨晓忠.时间分数阶反应-扩散方程混合差分格式的并行计算方法[J].高校应用数学学报A辑.2019
[3].潘悦悦,杨晓忠.KdV-Burgers方程的一类本性并行差分方法[J].应用数学学报.2019
[4].黄兴贵,隆波,皮红梅,睢永平,高畅.波动方程的差分算法在高性能异构并行计算的实现方法分析[C].中国石油学会2019年物探技术研讨会论文集.2019
[5].贾东旭,盛志强,袁光伟.扩散方程一种无条件稳定的保正并行有限差分方法[J].计算数学.2019
[6].薛冠宇.抛物型方程的并行有限差分方法[D].武汉大学.2018
[7].贾东旭.抛物型方程并行差分格式与非完美接触界面问题的迭代方法[D].中国工程物理研究院.2018
[8].傅宇明.非线性Leland方程若干并行差分方法的数值分析[D].华北电力大学(北京).2018
[9].张瑜.时间分数阶Black-Scholes方程若干并行差分方法研究[D].华北电力大学(北京).2018
[10].杨书博,乔文孝,车小花.基于MPI和OpenMP的叁维弹性波方程混合并行有限差分算法[J].应用声学.2018
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