刘力（广东省电力设计研究院）
摘要：本文针对普通层次分析法的不足，提出模糊层次分析法，构建了模糊层次分析模型，通过实例演示，说明了模糊层次分析法的优点。
关键词：模糊矩阵模糊层次分析法工程项目风险管理
1模糊层次分析法的提出
众多的风险评价方法中，层次分析法（AHP：theAnalyticHierarchyProcess）以其定性和定量相结合地处理各种评价因素的特点，以及系统、灵活、简洁的优点，受到承包商的特别青睐。然而普通层次分析法存在以下一些不足：
1.1矩阵一致性检验判断过程繁琐。根据判断矩阵的最大特征根λmax是否同判断矩阵的阶数n相等来检验判断矩阵是否具有一致性，当n较大时，计算量非常大。
1.2判断矩阵的一致性调整过程复杂。当判断矩阵不具有一致性时，需要经过若干次调整、检验、再调整、再检验的过程才能使判断矩阵具有一致性。
1.3一致性判断标准欠合理。采用“CR<0.1”进行判断，缺乏科学依据。
而模糊层次分析法（FAHP）改进了传统层次分析法存在的问题，提高了决策可靠性。FAHP有一种是基于模糊数，另一种是基于模糊一致性矩阵，本文讨论后一种。
2模糊层次分析法的建立基础
记Ω={1，2，…，n}。
定义2.1设矩阵F=（fij）n×n，若有0≤fij≤1（i，j∈Ω），则称F是模糊矩阵。定义2.2若模糊矩阵R=（rij）n×n满足rij+rji=1，则称R是模糊互补矩阵。定义2.3若模糊矩阵R=（rij）n×n满足rij=rik-rjk+0.5（i，k,j∈Ω），则称R是模糊一致矩阵。定理2.1模糊矩阵R是模糊一致矩阵的充分必要条件是：R中任意两行的对应元素之差为常数。定理2.2模糊矩阵R是模糊一致矩阵的充分必要条件是：R中的任意指定行和其余各行的对应元素之差为常数。定理2.3若R是模糊一致矩阵，则其权重为
3模糊层次分析法的步骤
3.1建立系统的层次模型
3.2建立模糊判断矩阵模糊判断矩阵R表示针对上一层某元素，本层次与之有关元素之间相对重要性的比较，假定上一层次的元素C同下一层次中的元素a1，a2，…，an有联系，则模糊一致判断矩阵可表示为：
其中，rij表示元素ai和元素aj相对于元素C进行比较时，元素ai和元素aj具有模糊关系“…比…重要”的隶属度，其标度说明如表1。
3.3检验判断矩阵的一致性用定理2.1或定理2.2检验以上矩阵的一致性，如果矩阵不满足一致性条件，则按下列步骤调整：第一步，确定一个判断相对有把握的元素，一般可设定对r11，r12，…，r1n比较有把握。第二步，用R的第一行元素减去第二行对应元素，若所得的n个差数为常数，则不需调整第二行元素。否则，要对第二行元素进行调整，直到第一行元素减第二行的对应元素之差为常数为止。第三步，用R的第一行元素减去第三行的对应元素，对应第二步进行检验和调整。
如此继续，直到第一行元素减去第n行对应元素之差为常数为止。
3.4权重计算求元素a1，a2，…，an的权重值w1，w2，…，wn。
一般选择a=(n-1)/2。
3.5层次总排序
4案例
4.1案例说明某国际工程承包公司通过信息收集，了解到东南亚有甲、乙两个施工项目正在招标。该承包公司根据目前已承担的项目进展情况、可利用资金及人员配备情况，决定这两个标中投一个标。投标前，该公司对这两个项目进行风险识别和风险评价，以确定投标对象。
4.2风险识别该公司首先采用风险因素分解法进行风险识别，并建立层次分析结构图如图4－1所示。
4.3用模糊层次分析法进行风险评价
4.3.1计算A-B矩阵（与层次分析法的重要性比较程度一致，下同）
0.50.70.6
0.30.50.45
0.40.550.5
4.3.1.1一致性检验以第一行为标准，减去第二行对应元素，得：r11-r21=0.5-0.3=0.2，r12-r22=0.7-0.5=0.2，r13-r23=0.6-0.45=0.15
根据定理2.1，知矩阵不满足一致性条件，调整r23=0.4，同时调整r32=1-r23=0.6，得到新判断矩阵：
0.50.70.6
0.30.50.4
0.40.60.5
经过判断知，满足一致性条件。
4.3.1.2计算权重根据定理2.3，得：
w1=（0.5+0.7+0.6）=0.433，w2=0.233，w3=0.334
4.3.2计算其它矩阵同理，可求得其他矩阵对应元素的权重，
B1-C：w1=0.25，w2=0.35，w3=0.4；
B2-C：w1=0.55，w2=0.45；
B3-C：w1=0.283，w2=0.333，w3=0.384；
C1-D：w1=0.15，w2=0.85；
C2-D：w1=0.5，w2=0.5；
C3-D：w1=0.5，w2=0.5；
C4-D：w1=0.3，w2=0.7；
C5-D：w1=0.85，w2=0.15；
C6-D：w1=0.5，w2=0.5；
C7-D：w1=0.15，w2=0.85；
C8-D：w1=0.3，w2=0.7。
4.3.3C层次总排序
4.3.4D层次总排序
4.3.5结论由D层次总排序，知方案乙的风险大于方案甲。
5结论
由以上计算过程可以看出，模糊层次分析法同普通层次分析法相比具有以下优点：①检验一次性更方便。根据定理2.1或定理2.2可直接检验模糊矩阵是否具有一致性。②调整过程更简洁。通过调整模糊矩阵的元素可很快使模糊矩阵具有模糊一致性。③判断依据更合理。根据定理2.1或定理2.2作为检验一致性的标准更科学简便。
参考文献：
[1]张吉军.模糊层次分析法.模糊系统与数学.2000.14(2):80-88.
[2]吕跃进.基于模糊一致矩阵的模糊层次分析法的排序.模糊系统与数学.2002.16(2):79-85.
[3]JohnMGleason.Fuzzysetcomputationalprocessesinriskanalysis.IEEETransactionsonEngineeringManagement,1991.38(2):177-178.