导读:本文包含了自适应有限元方法论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:有限元方法,后验误差估计,自适应,网格加密
自适应有限元方法论文文献综述
李阳阳,段献葆[1]（2019）在《基于分层基型和恢复型后验误差估计的自适应有限元方法》一文中研究指出以具有代表性的椭圆型方程为研究对象,给出了分层基型和恢复型后验误差估计,然后提出了用以控制网格加密或粗化的后验误差估计指示子。最后,构造出了一种求解偏微分方程的自适应有限元方法。数值结果表明,本文构造的算法是有效、稳定的。(本文来源于《湖北工程学院学报》期刊2019年06期）
李晓娟[2]（2019）在《半线性椭圆方程基于梯度重构的后验误差估计及自适应有限元方法》一文中研究指出本文针对半线性椭圆方程,研究基于梯度重构的后验误差估计及自适应有限元方法.首先针对线性椭圆方程,提出新的梯度重构型后验误差估计子,证明该估计子的可靠性和有效性,同时设计自适应算法并证明其是收敛的.其次,根据半线性问题与相应线性问题之间的联系,针对半线性椭圆方程,构造基于梯度重构的后验误差估计子,证明该估计子的可靠性和有效性,并分析其自适应算法的收敛性.最后,给出一些数值算例,验证理论结果的正确性,并说明在自适应计算中,误差估计子中重构部分完全可以准确引导网格自适应加密,且是渐近准确的.(本文来源于《湘潭大学》期刊2019-05-17）
周伟奇[3]（2019）在《用PML和少模态DtN边界截断的衍射光栅问题的自适应有限元方法》一文中研究指出本文研究一维衍射光栅(单周期光栅)和二维衍射光栅(双周期光栅)问题的自适应PML有限元方法,其数学模型分别对应二维平面上的Helmholtz方程和叁维空间中的Maxwell方程组.对这两个问题,我们使用PML技术将其转化为有界区域上的问题.并且提出用少模态DtN边界条件截断PML,使得那些无法被PML有效吸收的(近似)Rayleigh共振模态完全透射出去而不产生反射.我们证明了,无论是否发生(近似)Rayleigh共振,截断PML解关于PML参数和厚度一致指数收敛于原光栅问题的解.我们在周期网格上建立了有限元离散,并且得到了后验误差上界估计,其由有限元离散误差和PML截断误差两部分组成.基于后验误差估计,我们建立了相应的自适应有限元算法.对于一维光栅问题,我们通过几个数值算例以及对比,说明了我们的方法是稳定有效的.并且拟最优收敛.同时,为了克服光栅问题自适应加密过程中需要保持网格周期性的困难,本文考虑一个相对简单的模型,即探究在非周期网格上求解带有周期边界条件的Poisson方程的方法.我们提出了一种对称的边界加罚有限元格式,在假设精确解有H2正则性的前提下.先验误差估计表明,离散解的H1误差关于网格尺寸一阶收敛.L2误差二阶收敛.另外,当网格满足可容条件时,我们得到了后验误差的上界估计.(本文来源于《南京大学》期刊2019-05-01）
葛志昊,葛媛媛[4]（2018）在《几乎不可压线弹性问题的新的Uzawa型自适应有限元方法》一文中研究指出本文针对几乎不可压线弹性问题设计新的Uzawa型自适应有限元方法,该方法可克服"闭锁"现象·通过引入"压力"变量将弹性问题转化为一个鞍点系统,对该系统将Uzawa型迭代法和自适应有限元方法相结合,建立了Uzawa型自适应有限元方法,并给出了该算法的收敛性.该算法采用低阶协调有限元通近空间变量,选取的有限元空间对无需满足离散的BB条件.最后,数值算例验证了理论结果的正确性.(本文来源于《计算数学》期刊2018年03期）
刘英[5]（2018）在《椭圆方程基于梯度重构的后验误差估计及自适应有限元方法的收敛性分析》一文中研究指出本文针对带有连续系数的椭圆方程,首先提出了一种新的梯度重构型后验误差估计子,证明了后验误差估计子的可靠性与有效性,然后将得到的误差估计子应用到自适应有限元算法中,结合恰当的标记策略,证明了自适应算法是收敛的。最后,针对这类方程,通过几个数值算例,验证了新的误差估计子是可靠且有效的。(本文来源于《湘潭大学》期刊2018-05-28）
贾晓晓[6]（2018）在《椭圆方程有限元方法的面向目标型后验误差估计及自适应算法的收敛性》一文中研究指出本文针对二阶椭圆方程,分别考虑了基于梯度重构、通量重构的面向目标型后验误差估计及自适应算法的收敛性。在基于梯度重构的后验误差估计中,定义了一种新的后验误差估计子,建立其可靠性和有效性,并分析了基于这种误差估计子的自适应算法的收敛性。在基于通量重构的后验误差估计中,利用加权平均或L2投影将数值通量投影到H(div)子空间上,验证了误差估计子的可靠性和有效性,并给出了自适应算法的收敛性分析。最后,通过数值算例验证理论结果的正确性。(本文来源于《湘潭大学》期刊2018-05-28）
黄俊龙[7]（2018）在《基于多级自适应有限元方法的生物发光断层成像研究》一文中研究指出生物发光断层成像(BioluminescenceTomography,BLT)是光学分子影像的一种重要成像模态,通过生物体表面测量到的光子通量,重建出生物体内部荧光光源的叁维分布,从而反应出生物体内部的病理特征。仅根据生物体表面有限的测量数据来重建光源的叁维分布是一个高度病态、不适定的逆问题。经过多年的研究,研究者们提出了基于有限元方法(Finite Element Method,FEM)的数值解法,但难以获得高分辨率高准确度地重建结果。近年来,研究者们在FEM的基础上提出了一系列多级自适应有限元方法(Multilevel Adaptive Finite Element Method,MAFEM),显着提高了重建光源的质量,但在重建时经常采用手动设置能量阈值的方法来确定可行区域,存在着过多的人工干预,导致重建光源的位置偏离真实光源,光源定位误差过大。为了解决MAFEM存在过多人工干预,导致光源定位不准确的问题,本人在MAFEM的基础上,提出了一种结合可行域收缩的多级自适应有限元方法的BLT重建框架(Permissible Region Shrinking—Multilevel Adaptive Finite Element Method,PRS-MAFEM)。该框架将可行区域收缩策略引入MAFEM的重建过程中,通过迭代收缩自动确定光源可行区域,减少了人工干预,在有限的测量数据下,实现了准确的光源重建。为了验证该重建框架的有效性,在数字鼠躯干模型上设计了单光源和双光源仿真实验,结果表明,PRS-MAFEM能显着提高重建光源的定位精度与重建能量密度。为了进一步探究PRS-MAFEM在BLT中所具有的优良性质,进行了PRS-MAFEM对重建算法参数敏感性以及对多种重建算法适用性的研究,仿真实验结果表明,该框架对重建算法参数较为敏感,但在选择适合参数的情况下,对多种不同重建算法都能够获得较好的重建结果,在BLT中有一定的适用性。(本文来源于《陕西师范大学》期刊2018-05-01）
王峰[8]（2018）在《叁维二阶椭圆问题Mortar有限元方法的高效并行自适应BDDC预条件子》一文中研究指出本文针对叁维二阶椭圆问题Mortar有限元离散系统,首先为求解其Schur补子系统设计了基于自适应BDDC法的预条件子.与协调有限元法相比,由于Mortar有限元离散系统的乘子自由度仅定义在子区域剖分的内界面内部,且每个内界面仅相邻两个子区域,因此,相应自适应BDDC法的粗空间构造更简单.数值实验表明,在复杂的随机跳系数情形下,当取deluxe scaling时,内界面选出的平均primal自由度个数几乎不依赖于子区域内部网格剖分,且PCG法的迭代次数仍然保持稳定.接着,针对一类具有特定代数结构的局部Schur补矩阵序列及自适应BDDC法的要素广义特征值问题对应的矩阵序列,分别设计了相应的分类算法,进而得到并行优化算法,并在OpenMP环境下实现该优化算法.数值实验表明,该并行算法具有良好的加速比.(本文来源于《湘潭大学》期刊2018-04-13）
黄俊龙,余景景[9]（2018）在《基于多级自适应有限元方法的生物发光断层成像》一文中研究指出生物发光断层成像(BLT)是利用生物体表面光强信息,重建出荧光光源在生物体内叁维分布的一种新兴光学分子影像技术。由于生物体表面的测量信息有限,并且生物体内组织结构复杂,BLT的光源重建有着严重的病态性。为提高光源重建质量,提出了一种结合可行域收缩策略的多级自适应有限元光源重建方法。为了评估该方法的光源定位能力和能量密度定量能力,在数字鼠模型上分别设计了单光源和双光源实验。结果表明,本文方法可以显着提高光源的定位精度和能量密度。(本文来源于《中国激光》期刊2018年06期）
黄燕[10]（2018）在《用自适应有限元方法求解椭圆型微分方程》一文中研究指出自适应有限元方法是数值求解偏微分方程的一种常用方法。基于常规的有限元方法,它结合误差估计和自适应调整这两个步骤,改进数值求解过程,是一种高效率的数值求解方法。本文从有限元方法的起源说起,介绍了常规有限元方法的发展和应用,说明了将自适应思想加入有限元方法的必要性;详细介绍了自适应有限元方法的实施步骤和适用条件,并通过数值试验证明了该方法的高效性。文章第一章详细介绍了自适应有限元方法的起源,它是数学家基于有限元方法进行改进得到的。然后在第二章里介绍了有限元分析的基础知识,统一了符号和记号。第叁章对自适应有限元方法的四个基本步骤(求解---估计---标记---加密)进行展开,详细介绍了每一个步骤中主要的几种可操作方式,分别说明了它们的适用情况;并且通过详细叙述裂纹问题和热通量重构问题这两个例子,说明了自适应有限元方法求解的高效性。在文章第四章里,介绍了自适应有限元方法在工程领域的广泛应用,并对它的发展前景进行了展望。(本文来源于《浙江大学》期刊2018-01-01）
自适应有限元方法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文针对半线性椭圆方程,研究基于梯度重构的后验误差估计及自适应有限元方法.首先针对线性椭圆方程,提出新的梯度重构型后验误差估计子,证明该估计子的可靠性和有效性,同时设计自适应算法并证明其是收敛的.其次,根据半线性问题与相应线性问题之间的联系,针对半线性椭圆方程,构造基于梯度重构的后验误差估计子,证明该估计子的可靠性和有效性,并分析其自适应算法的收敛性.最后,给出一些数值算例,验证理论结果的正确性,并说明在自适应计算中,误差估计子中重构部分完全可以准确引导网格自适应加密,且是渐近准确的.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
自适应有限元方法论文参考文献
[1].李阳阳,段献葆.基于分层基型和恢复型后验误差估计的自适应有限元方法[J].湖北工程学院学报.2019
[2].李晓娟.半线性椭圆方程基于梯度重构的后验误差估计及自适应有限元方法[D].湘潭大学.2019
[3].周伟奇.用PML和少模态DtN边界截断的衍射光栅问题的自适应有限元方法[D].南京大学.2019
[4].葛志昊,葛媛媛.几乎不可压线弹性问题的新的Uzawa型自适应有限元方法[J].计算数学.2018
[5].刘英.椭圆方程基于梯度重构的后验误差估计及自适应有限元方法的收敛性分析[D].湘潭大学.2018
[6].贾晓晓.椭圆方程有限元方法的面向目标型后验误差估计及自适应算法的收敛性[D].湘潭大学.2018
[7].黄俊龙.基于多级自适应有限元方法的生物发光断层成像研究[D].陕西师范大学.2018
[8].王峰.叁维二阶椭圆问题Mortar有限元方法的高效并行自适应BDDC预条件子[D].湘潭大学.2018
[9].黄俊龙,余景景.基于多级自适应有限元方法的生物发光断层成像[J].中国激光.2018
[10].黄燕.用自适应有限元方法求解椭圆型微分方程[D].浙江大学.2018