上海市建工设计研究总院有限公司上海200035
摘要：针对实际工程中的鹦鹉螺钢结构楼梯的设计，介绍了结构布置、楼梯上端支座与混凝土结构的连接形式对楼梯内力和位移的影响，采用Midas进行了简化整体建模分析。本文采用Midas软件中自带的三种步行荷载时程函数人行激励荷载分别加载到本工程的钢结构楼梯，来验算鹦鹉螺钢结构楼梯的舒适度。表明鹦鹉螺钢结构楼梯截面当满足舒适度要求时，相对应的应力比和位移都不大，即由舒适度控制鹦鹉螺钢结构的截面。
关键词：鹦鹉螺钢梯；结构设计；Midas；人行激励荷载；舒适度
1、鹦鹉螺钢结构楼梯设计
1.1工程概况
本鹦鹉螺钢楼梯为某环球中心办公楼首层大堂通往二层的门户楼梯，首层相对标高为±0.000，二层相对标高为6.100，办公楼主体为混凝土框架结构。本鹦鹉螺按照圆半径情况分为三段，r1（内环半径），r2（外环半径）如下：0°~90°：r1=1.55m，r2=3.35m，梯宽1.80m；90°~270°：r1=0.8m，r2=2.6m，梯宽1.80m；270°~450°：r1=1.55m，r2=3.35m，梯宽1.75m。楼梯踏步高度为149mm，总共41级踏步，中间有三个休息平台。外环钢梁在中部设置，挑出部分为0.74m。楼梯的平面布置详（图1、图2），横断面如图3。由于建筑使用功能和美观的要求，箱型梁截面限值较严，楼梯主要构件截面如表1。
图1楼梯首层平面图
图2楼梯二层平面图
图3楼梯横断面图
表1构件截面与钢号
1.2结构设计与技术难点
作为空间结构，螺旋楼梯为弯剪扭和轴力共同作用的空间受力体系[1-2]。处于复杂的受力状态，而工程中常用的工字梁受弯扭能力较弱，故将鹦鹉螺的主梁采用箱型截面梁。设计中钢结构自重由程序自动计算。踏步面层为4cm厚花岗岩，将踏步板和加劲肋的恒载按照0.5KN/m2考虑，恒载取值为1.62KN/m2。楼梯活荷载按疏散楼梯考虑为3.5KN/m2。扶手荷载按照1KN/m的水平活荷载和竖向活荷载分别考虑。
1.3横向次梁间距对结构的影响
鹦鹉螺钢结构楼梯是一个空间结构，在Midas中建模不方便，故本文采用CAD进行建模导入Midas中进行计算。进行结构分析的模型为三维整体模型，采用Midas/GenV2018软件进行计算。为增强钢楼梯的整体刚度，并满足外挑0.74m的设计要求，本楼梯每隔一个踏板在踏步板中间设置钢结构次梁。本例中由于采用的钢梁截面较厚，横向次梁的间距对内外环钢梁内力及位移影响不大，而对内环梁的内力和位移影响较大。分三种情况考虑次梁的间距对横向次梁内力和位移的影响，计算结果如表2。
表2鹦鹉螺楼梯不同模型静力计算结果
表2表明，（a）横梁内力较大，超过应力比限值，将会发生失稳破坏，不能很好地起到协调的作用；（b）满足应力比限值要求；（c）满足应力比限值要求，但不经济。
1.4支座形式对结构的影响
鹦鹉螺钢楼梯钢梁与原结构的混凝土梁的连接，综合考虑减轻对混凝土梁的扭转作用，同时也要保证钢梁的建筑和使用功能的要求，在螺旋楼梯的计算分析，考虑了2种计算模型：（1）钢梁上端与混凝土梁刚接，应力和变形分别如图4和图5。
图4应力图（刚接时）
图5位移变形（刚接）
（2）钢梁上端与混凝土梁铰接，应力和变形分别如图6和图7。
图6应力图（铰接时）图7位移变形（铰接时）
以上分析结果可以得出，（1）刚接情况下，最大应力（组合内力）为46MPa，最大位移为12mm；（2）铰接情况下，最大应力为91.6MPa，最大位移为16.48mm。因此，将支座由刚接变成铰接后，结构的变形加大，结构的应力也更大，由于本结构采用的钢梁厚度较厚，这两种情况内力和位移都在允许范围内。
2、楼梯舒适度分析
国内外规范对楼盖及桥梁舒适度控制的条文较多，对楼梯舒适度提出的要求偏少[3]。实验证明，人上下楼对楼梯造成的步行激励与在楼板上行走有所不同[4]。文献[5]中规定了人行天桥的控制条文，既控制频率大于3HZ，又控制加速度0.05g。采用midas中的三种人行振源作为激励荷载进行舒适度分析，即Baumann、IABSE、AIJ-RC。
2.1人行荷载的施加
工况（A）：单步行走荷载Baumann，在设定的螺旋楼梯每一踏步板中间节点施加，利用程序的接续功能施加。工况（B）：连续行走IABSE，在螺旋楼梯中位移最大节点施加。工况（C）：跑动AIJ-RC，模拟少量人慢速跑步上下楼梯。
图8Baumann时程函数曲线
图9IABSE时程函数曲线
图10AIJ-RC时程函数曲线
2.2舒适度分析结果
工况（A）~（C）加速度等值线图依次如下图11~13。
图11工况（A）图12工况（B）
图13工况（C）
工况（A）~（C）加速度时程曲线依次如下图14~16。
图14工况（A）
图15工况（B）
图16工况（C）
由工况（A）、（B）、（C）加速度等值线图中分别找出最不利控制点，得到各种工况下的最大加速度，如表3。
表3不同工况加速度
表3表明，在三种工况下，本工程鹦鹉螺钢楼梯的最大加速度都满足0.05g
=0.49m/s2的限值要求。特别在C工况下，刚刚满足要求，说明本工程所选用的构件截面是经济合理的。
同时，针对鹦鹉螺钢梯进行自振模态和频率的计算，已确定钢梯人行荷载中的基频取值，计算结果见表4.
表4鹦鹉螺钢梯自振频率
表4表明，本钢梯的自振频率远大于3HZ，满足舒适度要求。
3结论
1）横向次梁对协调内外弧梁的变形起到了关键性的作用，所以要合理设置横向次梁的间距，保证横向次梁正常工作，每隔一个踏步板设置一根横向次梁满足设计要求且经济合理的，设计时没必要每个踏步板间加一根次梁。
2）钢梁上端与混凝土梁铰接时，对钢梯的应力和位移影响较大，由于美观的原因，钢楼梯梁的截面不能再增大，因此，为了保证结构的安全和使用过程中的舒适度，建议采用刚接。
3）本文采用Midas对螺旋楼梯进行整体建模分析，利用Midas自带的人行激励荷载时程函数对钢梯进行舒适度分析，根据每种工况，采用不同的加载位置和接序前次。通过计算分析，在少量人慢速跑步工况下的最大加速度起控制作用，其他两种工况下最大加速度较小，且在该种截面下，构件的应力和位移都比较小。表明鹦鹉螺钢梯截面选择由舒适度控制，本例的钢结构构件截面选择经济合理。
参考文献：
[1]KrawinklerHelmet.SteelMomentFrameswithWeldedConnectionStructure[J].1996，5（1）：125-156.
[2]王万祯，赵海宏，顾强.钢框架梁柱刚性节点破坏机理分析[J].工业建筑，2002，32（8）：63-65.
[3]彭航，朱亮.螺旋钢结构楼梯设计及舒适度分析[J].钢结构，2016，4（31）：45-46.
[4]KazuhikoKasai，IanHodgson，DavidBleiman.Rigid-BoltedRepairMethodforDamagedMoment：Connections[J].EngineeringStructurea，2008，20（4-6）：521-532.
[5]CJJ69-95城市人行天桥与人行地道技术规范.
[6]midasGen2018帮助文件.