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摘要:诸多考虑维修活动造成不可用时间的单机调度问题的研究中，常假设设备为两状态系统，并采用基于役龄的完美维修策略。然而，在调度过程中，设备的退化状态是连续的，而且维修效果也是非完美居多。鉴此，针对可维修的单设备系统，考虑维修活动产生的不可用时间约束问题，及设备连续的退化状态，采用非完美预防性维修与故障后更换相结合的视情维修策略，建立以调度作业的总期望完成时间最小为目标的随机期望值模型，并运用神经网络结合遗传算法的混合智能算法对问题进行优化求解。实验结果表明了本文所采用的混合智能算法的有效性，及优化模型的可行性。
关键词:非完美视情维修；单机调度；伽马分布；神经网络；遗传算法
0引言
单机调度问题是一类简单的生产调度问题，但可以作为其他复杂生产调度问题的研究基础[1]。在传统的单机调度研究中，往往假设设备是持续可用的，忽略了维修活动造成的不可用时间问题，然而在实际加工过程中，连续的生产加工会提高生产效率，但设备状态会逐渐退化，达到一定程度，必然会影响产品质量，而维修活动会改善设备的状态，但又影响生产效率。因此在生产过程中选择恰当的时刻进行按需维修的单机调度优化问题成为了研究的焦点。
近几十年中，有大量文献研究了调度过程中维修活动造成的不可用时间约束问题。文献[2]考虑在调度期间，仅有一次维修活动，且维修的开始时间为常数，这种假设显然与实际不符。文献[3,4]考虑了多个周期性维修活动，研究了基于周期性维修的单机调度问题。加工任务的调度时间与固定的维修周期的不协调问题常造成过多的维修活动带来的不可用时间。为了避免周期性维修的弊端，诸多学者开始研究非周期的维修策略。
文献[5,6]研究了单机调度与预防性维修的集成模型，以单机调度的序列和预防性维修的逻辑变量为决策变量，将单机调度与预防性维修相结合，并同时进行决策。文献[7-9]都采用了文献[5,6]的维修策略，针对不同调度问题进行了研究，文献[7]最小化了最大加权延误时间，文献[8]最小化了小修、更换、库存及积压等在内的总成本，文献[9]将预防性维修的逻辑变量于维修周期相结合，研究了生产调度与非周期预防性维修的集成问题。以上文献都采用了基于时间的预防性维修策略，且假设设备为两状态系统，然而，设备状态往往是随机连续退化的，根据其退化状态进行维修决策，实现“按需维修”更能有效避免过维修或欠维修的情况[10]。
调度期间，为了减少维修时间，节约维修成本，提高生产率，设备的预防性维修往往是非完美的。因此，诸多学者研究了非完美维修对生产调度的影响。文献[11]研究了基于时间的非完美预防性维修结合故障更换的联合维修策略。文献[12]考虑了非完美预防性维修的效果，以预防性维修的间隔时间为决策变量进行了相关研究。本文也考虑了非完美维修效果，但与单机调度相结合采用了非完美视情维修策略，从设备的实际运行状态出发进行维修决策，关注了设备的个体运行情况。
综上所述，本文主要是在研究预防性维修与单机调度相集成的优化问题中，考虑非完美维修效果，采用基于设备退化状态的预防性视情维修结合故障更换的混合策略进行维修决策，以总期望时间最小为目标建立了考虑非完美视情维修的单机调度优化模型，并运用随机模拟、神经网络与遗传算法相结合的混合智能优化算法对该随机优化模型进行求解。
1考虑非完美维修的单机调度随机期望值集成模型
1.1问题描述与模型假设
在生产调度过程中，设备持续运行，其状态将不断退化，退化到一定程度必然会影响生产，而事前的预防性维修活动可以恢复设备的退化状态，保证生产的顺利进行，但过于频繁的预防性维修会占用大量的生产时间，同样影响生产的顺利进行[13]。在作业调度期间合理安排预防性维修活动已经成为了调度问题中的研究焦点。
考虑非完美视情维修的单机调度优化模型中包括两个决策变量，即单机调度的决策变量和预防性维修阈值；第i项调度作业的处理时间为；设备的故障阈值为；在第i项作业调度前，未安排维修活动时，设备的退化值表示为；进行非完美预防性维修后，设备状态的回退因子为，相应的退化值；进行更换活动后，；指示函数是定义在某集合上的函数，表示其中有哪些元素属于某一子集A。
预防性维修后，设备状态往往恢复到故障与全新状态之间的某一状态，因此考虑非完美维修的单机调度优化问题更符合实际情况。假设加工作业是不可续的，维修活动只能安排在某项加工作业完成后进行；设备退化值达到预防性维修阈值且未故障，则进行预防性维修活动，维修时间为，维修时间的期望值是的递增函数[11],则预防性维修的维修时间期望值为:
,其中和为常数。预防性维修后，设备退化值受回退因子的影响，维修效果是非完美的；设备退化值达到故障阈值，则进行故障更换，更换时间为，更换后设备状态恢复到初始的全新状态；假设维修活动后，忽略设备的开机时间；
1.2考虑非完美维修的单机调度优化模型
假设在某台设备上有n项调度作业，相应加工时间为，且设备的初始状态为全新。在调度序列中，加工作业次序为；的取值范围为0到。
优化目标:最小化调度作业的总期望完成时间
(1)
s.t.
(2)
(3)
(4)
(5)
式(1)为考虑非完美维修的单机调度模型的优化目标，包括：(a)调度作业的加工时间（）；(b)表示在第i项作业调度前，若，则进行预防性维修；(c)表示第i项作业调度前，若，则进行故障更换。约束条件中,式(2)-(4)为单机调度的约束条件，即：在同一位置，同一时刻只能加工一项作业；式(5)为预防性维修的约束条件，即：。
2神经网络和遗传算法相结合的混合智能算法
刘宝碇等学者在求解随机期望值模型时，提出了利用神经元网络逼近不确定函数、随机模拟与遗传算法相结合的混合智能算法[14]。本文结合所建立的随机期望值模型，运用了随机模拟、神经元网络与遗传算法相结合的混合智能优化算法进行了优化求解。
2.1算法描述
本文的优化模型为混合变量的随机期望值模型，遗传算法可以解决该类问题，但为了保证精确度需要增大仿真次数，这将导致运算过程相当费时，为了解决该问题，考虑引入神经网络逼近目标函数，运用遗传算法结合神经网络的混合智能算法进行目标求解。
采用蒙特卡洛仿真的方法计算目标值。随机产生决策变量，根据得到调度序列中n项作业的加工时间为，具体实现的伪代码如下:
fori=2:n
产生个时间单元的,并累计求和,得到;
;(第i项作业加工前,设备的劣化值)
if
;
赋给更换时间确定的值;
elseif;
根据预防性维修的维修时间期望值,得到预防性维修时间;
else
;
end
加工作业的总完工时间
end
重复以上求解过程，用最小方差控制的方法判断目标值达到稳定，即:时，跳出循环；或循环达到提前设定的最大仿真次数，停止循环，得到最终的期望值。
以蒙特卡洛仿真方法产生的输入输出数据作为训练样本,训练BP神经元网络。将训练好的神经网络嵌入到遗传算法的适应值求解处,然后运用遗传算法获得最优值。遗传算法的编码结构如图1所示：
图1遗传算法的编码结构
交叉算子：进行交叉操作时，对交叉点1到n之间的编码，进行单点交叉，操作后，检查编码中的加工作业序列，将序列中重复的部分进行调整，以满足单机调度的约束条件；对n之后的编码，进行算术交叉操作。
变异算子：变异位置为1到n+1的随机整数。如果变异位置为小于n+1，将变异位置上的数值变为随机产生的1到n的一个整数，变异后,把与变异位置上重复的数据进行调整，以满足单机调度的约束条件；如果变异位置为n+1，对变异位置上的数据进行实值变异操作。
将合法的混合编码先进行解码操作,即:n项作业的加工序列转换为0-1编码。用训练好的BP神经元网络计算每个染色体的适应值。
2.2算法流程图
图2优化算法流程图
3算例分析
为了说明本文所建立的考虑非完美维修的单机调度随机期望值集成模型的正确性和有效性，下面给出了相应的算例分析：假设n项作业的加工时间都服从如下的正态分布[1]，即:,；单位时间内，设备退化值增量是非负、稳定、独立的，且；对设备进行非完美预防性维修后，设备劣化的回退因子；在第i-1项加工作业的时间段内，设备劣化增量的概率为；到加工第i项作业前，进行了预防性维修或更换活动后，设备的劣化值表示为;假设预防性维修时间,由可得到参数,从而得到。各项参数的值取自文献[11],伽马分布的参数α为4,β为0.25；设备的故障阈值为10；系数参数为0.02，为0.05。
遗传算法的运行参数统一设置为：种群大小为20，最大遗传代数为80，交叉概率为0.8，变异概率为0.1，代沟为0.8，模拟次数为20次。
以5项、10项及100项加工作业为例，分别采用蒙特卡洛仿真与遗传算法相结合的方法和神经网络与遗传算法相结合的混合智能算法对集成模型进行优化求解。用两种算法运行1次的平均计算时间如表1所示,其中神经网络与遗传算法相结合的混合智能算法的平均计算时间中包括神经网络的训练时间。
表1分别用两种算法运行1次的平均计算时间
从表1可以看出，运用神经网络与遗传算法相结合的智能优化算法的平均计算时间远远少于蒙特卡洛仿真与遗传算法相结合的优化方法的平均计算时间。在作业数量多的情况下，更能体现神经网络与遗传算法相结合的混合智能算法运算效率的优越性。
遗传算法的参数设置不变，用神经网络与遗传算法相结合的混合智能算法进行10次仿真实验,统计结果如表2所示：
表2神经网络与遗传算法相结合的混合智能算法运行10次的统计结果
从表2中的统计结果可以看出，将神经网络嵌套在遗传算法中，每次仿真都进行20次模拟运算取得最小值，进行10次仿真实验，得到的最小值与平均值之间的方差很小，说明优化结果相对稳定，而且每次仿真实验都可以得到相同的加工序列和相近的预防性维修阈值。
在不考虑非完美预防性维修,只考虑故障后进行更换操作的情况下，计算加工作业的总期望完成时间。算法的参数设置不变，进行10次仿真实验，得到平均目标值。在考虑非完美预防性维修与不考虑非完美预防性维修两种策略下，分别计算平均目标值，表3为计算结果：
表3考虑非完美预防性维修与不考虑非完美预防性维修情况下计算的平均目标值
从表3中可以看出，考虑非完美预防性维修策略时得到的平均目标值要优于不考虑非完美预防性维修时得到的平均目标值。比较结果表明，本文提出的考虑非完美视情维修的单机调度随机期望值模型的有效性。
4结论与展望
本文重点研究了在单机调度过程中,预防性维修活动为非完美维修的情况。考虑从设备的实际退化状态出发，根据预防性维修的阈值和设备的故障阈值来安排预防性维修或更换活动。采用了基于预防性维修阈值的非完美预防维修与故障后更换相结合的混合维修策略，以工作次序和预防维修阈值为决策变量，建立了加工作业的总期望完成时间最小为优化目标的随机期望值集成模型。在期望值模型中,作业加工时间、设备的退化值、非完美维修的回退值及预防性维修时间都为随机变量,且预防性维修所产生的不可用时间的均值是与设备的退化程度相关的递增函数,即:预防性维修的时间受设备的退化程度影响。通过算例分析，充分说明了用该随机期望值集成模型的可行性。
预防性维修与设备的可靠度问题息息相关，在今后的研究中,针对用可靠性要求高的设备研究其在调度过程中的可靠度问题。
参考文献:
[1]杨宏兵,沈露,成明,等.带退化效应多态生产系统调度与维护集成优化[J].计算机集成制造系统,2018,24(1).
[2]刘宝碇,赵瑞清,王纲.不确定规划及应用[M].清华大学出版社有限公司,2003.
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