导读:本文包含了扩散方程反问题论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:时间分数阶扩散方程,反演初值,未知源识别,不适定问题
扩散方程反问题论文文献综述
张燕[1]（2019）在《时间分数阶扩散方程反问题的正则化方法和算法研究》一文中研究指出相较于整数阶扩散方程,分数阶扩散方程能够更加精准的描述反常扩散现象.目前,在众多的科学领域中,有关分数阶扩散方程的研究愈来愈受到重视,尤其是对分数阶扩散方程反问题相关内容的研究.本文分为叁个部分来考虑时间分数阶扩散方程的反问题.第二章考虑非齐次时间分数阶扩散热方程的反演初值问题,这个问题是不适定的.本文基于离散随机扰动数据,通过非参数回归叁角法结合拟边界值正则化方法得到问题的正则解,并给出精确解和正则解之间的误差估计式.第叁、四章考虑一般有界区域上非齐次时间分数阶扩散波动方程的未知源识别问题和非齐次时间空间分数阶扩散波动方程的反演初值问题.这两类问题均是不适定的.本文通过Landweber迭代正则化方法来求解这两类问题,并在先验和后验两种正则化参数选取规则下,给出相应的误差估计式.最后,分别给出在两种不同维度下的数值例子来表明Landweber迭代正则化方法对这两类问题的可行性和有效性.(本文来源于《兰州理工大学》期刊2019-06-04）
李玉山[2]（2019）在《分数阶扩散方程的两类反问题研究》一文中研究指出在过去的叁十多年里,分数扩散方程出现在与反常扩散有关的各种科学和工程问题中,这与经典的布朗运动不太一致,常常出现在数学、物理、化学以及生物等领域。关于分数阶扩散方程的反问题也得到了广泛关注,出现了许多研究成果。本文考虑分数阶扩散方程的两类反问题:时间分数阶扩散方程的扩散系数辨识问题,多项时间分数阶扩散方程和时间-空间分数阶扩散方程的反源问题。本文的第一部分,考虑由边界Cauchy数据,利用共轭梯度算法识别一维时间分数阶扩散方程的只依赖于空间的扩散系数。首先给出正问题弱解的存在性和唯一性,随后将识别扩散系数问题通过Tikhonov型正则化方法表示为变分问题,并给出变分问题极小元的存在性、稳定性以及逼近精确扩散系数的收敛性,基于导出的灵敏度问题和共轭问题,利用共轭梯度算法求解变分问题。最后通过叁个数值例子表明提出的方法是有效的。在第二部分,研究利用边界Cauchy数据反演多项时间分数阶扩散系只依赖于时间的源项。给出具有齐次Neumann边界条件的正问题弱解的正则性,并且证明了识别只依赖于时间源项的唯一性和稳定性估计。接着,利用Tikhonov正则化方法将反问题表示为一个变分问题。借助推导出的灵敏度问题和共轭问题,利用共轭梯度算法寻找只依赖于时间源项的近似解。最后,给出五个一维和二维例子的数值实验,结果表明提出的方法是有效并且稳定的。第叁部分,考虑利用初始和边界条件以及内部点的测量数据,反演时间-空间分数阶扩散方程只依赖于时间的源项。首先给出正问题弱解的存在性和唯一性的证明,接着给出反源问题的唯一性和稳定性估计。基于分离变量法,将反问题转化为源项为未知函数的第一类Volterra积分方程,并说明这是一个不适定问题。随后,利用边界元离散结合广义的Tikhonov正则化方法求解这个第一类Volterra积分方程,利用广义的交叉核式方法选取正则化参数,得到稳定的关于源项的近似解。六个一维和二维的数值例子说明了方法的有效性和稳定性。(本文来源于《兰州大学》期刊2019-04-01）
程俊凤[3]（2018）在《两类扩散方程反问题的数值计算方法》一文中研究指出本文研究了两类扩散方程反问题的数值计算方法.其中,第一类为空间分数阶扩散方程逆源问题;第二类为非齐次整数阶扩散方程柯西问题.在解决这两类问题时,我们提到了一种无网格数值方法.对于第一类问题,空间分数阶扩散方程的数值解是通过把它的基本解作为基函数逼近所得到的.对于第二类问题,为了得到整数阶扩散方程的数值解,我们运用了该方程的基本解―径向基.由于这两类方程得到的系数矩阵方程都是病态的,因此我们采用Tikhonov正则化方法得到正则化解,这种正则化方法中的正则化参数是根据广义交叉核实准则来确定的.最后我们通过几个典型的数值例子来说明这两种数值计算方法的有效性和精确性.(本文来源于《西北师范大学》期刊2018-05-01）
曹笑笑[4]（2018）在《时间空间分数次扩散方程反问题的非经典正则化方法》一文中研究指出本文研究了一类时间空间分数次逆扩散问题即带有分数次Laplace算子的时间分数次反向热传导问题并讨论了该问题的不适定性及条件稳定性结果.文章考虑了截断和分数次Tikhonov正则化方法,并分别给出了先验和后验的参数选取法则和收敛性估计.最后利用数值例子分别验证相应正则化方法的有效性和可行性.(本文来源于《西北师范大学》期刊2018-05-01）
黄何露,王泽文,阮周生,夏赟[5]（2018）在《一类扩散方程寻源反问题的有限差分法》一文中研究指出考虑一类扩散方程源项反问题,该反问题是利用非局部观测数据来重建源项中只与时间有关的未知项.基于有限差分方法,构造出一种重建源项的数值反演差分格式,分析差分格式的收敛性.最后,通过数值实验来说明所得数值反演差分格式的收敛性.(本文来源于《赣南师范大学学报》期刊2018年03期）
蒋晓颖[6]（2017）在《两类空间分数阶扩散方程反问题研究及其在热防护服设计中的应用》一文中研究指出近些年分数阶扩散方程在实际问题的推动下引起了广泛的关注,与之相关的正问题的研究已有了丰富的成果,然而相关反问题的研究,尤其是空间分数阶扩散方程反问题的研究很少.本文主要研究了两类空间分数阶扩散方程反问题,即反初值问题和侧边问题,对其进行了理论和数值分析,随后还考虑了分数阶偏微分方程在热防护服中的应用.第一章介绍了分数阶扩散方程和热防护服的研究背景及意义,回顾了前人的研究成果,介绍了分数阶导数的基本定义和算子半群的相关概念,并概括了本文的主要研究内容.第二章研究了一类非线性空间分数阶扩散方程的隐显式(IMEX)格式有限差分方法,在非线性源项满足Lipschitz条件的基础上,证明了该扩散方程数值格式的稳定性,并给出离散格式的收敛率,最后用数值算例验证了该方法的理论结果.基于第二章正问题的数值算法,第叁章讨论了半线性分数阶扩散方程的反向问题,提出了一种修正的正则化算法把该反向问题转化为求解泛函的极小值问题,同时引入变分伴随方法来求解该泛函的梯度,并利用算子半群的工具证明了该泛函极小值的存在和唯一性,最后通过数值算例,验证了该算法的有效性.第四章考虑了一类空间分数阶扩散方程的侧边问题,利用向前配置法,把反问题转化为一系列适定的正问题,得到了该方法解的误差估计,并利用极大值原理给出了正问题的适定性分析.考虑到分数阶微分方程可以刻画反常扩散,第五章将空间分数阶偏微分方程应用到热防护服热传递模型中,并结合空气层中的热传递,皮肤层的热传递模型,描述高温环境下热传递的过程.通过数值模拟与已有的试验数据进行对比,验证该模型的合理性并确定分数阶的值.(本文来源于《浙江理工大学》期刊2017-12-21）
张潇丹[7]（2017）在《一类时间分数阶扩散方程反问题不适定分析及正则化解法》一文中研究指出在许多工程物理问题中经常会用到时间分数阶扩散方程反问题,以需要测得物理内部的温度为例,对于这个问题,我们只能利用边缘温度的测量值去反演。本文主要研究的就是0<γ<1含有线性热源F ≠ 0的这类扩散方程反问题:这里定义的是Caputo意义下的分数导数:我们的反问题是:利用u(1,·)来反演u(x,t),x∈[0,1).我们通过严格的定理证明来说明这个问题是不适定的,因此我们需要对其进行正则化处理,为了保证研究顺利进行,我们研究不含热源即F = 0的情形:首先,我们假设初始值满足先验条件‖u(0,·)‖≤E,此外,设gδ(t)是测量值g(t)的扰动数据,且满足‖gδ-g‖≤ δ.因此只需考虑如下的反问题关于此类反问题的研究不是很多,本文中,我们提出了迭代方法和卷积方法来构造正则化格式,即傅里叶变换后的迭代方案和卷积方案并且给出了先验条件下迭代步数kk和卷积正则化参数α的选取方式和误差估计,即如果k=c[E/δ],可得到估计最后,我们会通过相应的数值例子来验证卷积正则化格式的可行性和有效性.(本文来源于《山东大学》期刊2017-04-10）
范文萍,蒋晓芸[8]（2016）在《粘弹性材料多项时间分数阶扩散方程的参数估计反问题》一文中研究指出多项时间分数阶扩散模型在描述材料的粘弹性特性方面起着重要作用。本文针对多项时间分数阶扩散方程,在数值求解正问题的基础上研究了分数阶本构方程的参数估计反问题。首先,利用修正的预估-校正方法给出了多项时间分数阶扩散方程的数值解;然后,基于一种复合Nelder-Mead单纯形和粒子群优化(NMSS-PSO)算法估计了多项时间分数阶模型中的分数阶导数及各项系数。最后,给出数值算例,利用粘弹性材料的实验数据检验了数值拟合结果的正确性。实验结果表明,修正的预估-校正方法和复合Nelder-Mead单纯形和粒子群优化(NMSS-PSO)算法在多项时间分数阶扩散方程的参数估计反问题中均是可行的。本文为多项时间分数阶本构方程提供了具体、有效的参数估计方法。(本文来源于《第九届全国流体力学学术会议论文摘要集》期刊2016-10-20）
刘迪[9]（2016）在《变分数阶扩散方程及其反问题》一文中研究指出本文主要考虑叁类变分数阶扩散模型及其微分阶数反问题,分别是一维变时间分数阶扩散方程、一维变空间分数阶对流扩散方程,二维变空间分数阶扩散方程。文章从变分数阶导数的定义出发,对叁种方程的差分格式进行了论述,并给予有效的数值模拟演算。由于实际问题中微分阶数是未知的,特别对于依赖时间/空间变量的微分阶数,更是难以通过实验手段直接测量获得,因而我们在正问题的基础上,开展了对此类方程中变微分阶数的数值反演研究。论文主要内容安排如下:第一章,介绍研究意义,并对国内外相关研究进行总结,给出本文的工作重点。第二章,介绍四种变分数阶导数的概念及其它们之间的关系。第叁章,考虑一维变时间分数阶常系数扩散方程。对于正问题求解,用Caputo变分数阶导数进行离散,基于系数谱半径的精细估计,给出差分格式稳定性和收敛性的证明。同时,引入同伦正则化算法对确定微分阶数的反问题进行数值反演模拟。第四章,考虑一维变空间分数阶对流扩散方程。对于正问题,应用改进的Grunwald-Letnikov分数阶导数定义进行离散,得到隐式差分格式,关于格式的稳定性和收敛性我们用简便方法给出证明,并给出数值算例。在正问题计算的基础上,应用同伦正则化算法给出确定随时间/空间变化的微分阶数的数值反演问题。第五章,考虑二维变空间分数阶扩散方程问题。应用改进的Grunwald-Letnikov分数阶导数定义离散方程得到Euler交替差分格式。进而研究确定变微分阶数的数值反演,讨论不同参数取值对反演算法的影响。第六章对本文工作进行总结,指出研究不足及进一步的研究方向。(本文来源于《山东理工大学》期刊2016-04-20）
杜殿虎[10]（2016）在《时间—空间双边分数阶扩散方程的反问题》一文中研究指出本论文着重研究空间分数阶导数为Riesz双边型时,时间-空间分数阶扩散方程的微分阶数及源项反演问题。对于正问题的数值求解,首先分别对时间和空间分数阶导数在Caputo和Grünward-Letnikov意义下进行离散操作,建立有限差分格式,并证明其稳定性和收敛性,同时证明解析解关于微分阶数的可导性。在正问题求解研究的基础上,引入同伦正则化算法,进一步分别以终值数据及区域内点处的观测值作为附加数据,考虑确定微分阶数和源项系数的反问题。反演结果表明该算法对一维时间-空间双边分数阶扩散模型的系数反演是有成效的。论文主要内容安排如下:第一章,介绍课题研究的意义,相关研究进展与趋势,以及本论文的主要研究工作。第二章,主要研究一维时间-空间双边分数阶扩散方程正问题的数值求解方法。通过离散分数阶导数,建立正问题的隐式差分求解格式,进而利用对系数矩阵谱半径的精细估计,证明了差分格式的无条件稳定性,同样给出收敛性的证明,最后给出两个数值算例。第叁章,基于解析解关于微分阶数的可导性,引入同伦正则化算法,并在附加数据有扰动的条件下实现对微分阶数的数值反演。第四章,对于非齐次时间-空间双边分数阶扩散方程,应用同伦正则化算法对源项系数进行数值反演模拟,并讨论影响算法实现的主要因素。第五章,对本论文的主要研究内容进行总结,给出相对应的结论,并对今后的研究内容给予展望。(本文来源于《山东理工大学》期刊2016-04-17）
扩散方程反问题论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
在过去的叁十多年里,分数扩散方程出现在与反常扩散有关的各种科学和工程问题中,这与经典的布朗运动不太一致,常常出现在数学、物理、化学以及生物等领域。关于分数阶扩散方程的反问题也得到了广泛关注,出现了许多研究成果。本文考虑分数阶扩散方程的两类反问题:时间分数阶扩散方程的扩散系数辨识问题,多项时间分数阶扩散方程和时间-空间分数阶扩散方程的反源问题。本文的第一部分,考虑由边界Cauchy数据,利用共轭梯度算法识别一维时间分数阶扩散方程的只依赖于空间的扩散系数。首先给出正问题弱解的存在性和唯一性,随后将识别扩散系数问题通过Tikhonov型正则化方法表示为变分问题,并给出变分问题极小元的存在性、稳定性以及逼近精确扩散系数的收敛性,基于导出的灵敏度问题和共轭问题,利用共轭梯度算法求解变分问题。最后通过叁个数值例子表明提出的方法是有效的。在第二部分,研究利用边界Cauchy数据反演多项时间分数阶扩散系只依赖于时间的源项。给出具有齐次Neumann边界条件的正问题弱解的正则性,并且证明了识别只依赖于时间源项的唯一性和稳定性估计。接着,利用Tikhonov正则化方法将反问题表示为一个变分问题。借助推导出的灵敏度问题和共轭问题,利用共轭梯度算法寻找只依赖于时间源项的近似解。最后,给出五个一维和二维例子的数值实验,结果表明提出的方法是有效并且稳定的。第叁部分,考虑利用初始和边界条件以及内部点的测量数据,反演时间-空间分数阶扩散方程只依赖于时间的源项。首先给出正问题弱解的存在性和唯一性的证明,接着给出反源问题的唯一性和稳定性估计。基于分离变量法,将反问题转化为源项为未知函数的第一类Volterra积分方程,并说明这是一个不适定问题。随后,利用边界元离散结合广义的Tikhonov正则化方法求解这个第一类Volterra积分方程,利用广义的交叉核式方法选取正则化参数,得到稳定的关于源项的近似解。六个一维和二维的数值例子说明了方法的有效性和稳定性。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
扩散方程反问题论文参考文献
[1].张燕.时间分数阶扩散方程反问题的正则化方法和算法研究[D].兰州理工大学.2019
[2].李玉山.分数阶扩散方程的两类反问题研究[D].兰州大学.2019
[3].程俊凤.两类扩散方程反问题的数值计算方法[D].西北师范大学.2018
[4].曹笑笑.时间空间分数次扩散方程反问题的非经典正则化方法[D].西北师范大学.2018
[5].黄何露,王泽文,阮周生,夏赟.一类扩散方程寻源反问题的有限差分法[J].赣南师范大学学报.2018
[6].蒋晓颖.两类空间分数阶扩散方程反问题研究及其在热防护服设计中的应用[D].浙江理工大学.2017
[7].张潇丹.一类时间分数阶扩散方程反问题不适定分析及正则化解法[D].山东大学.2017
[8].范文萍,蒋晓芸.粘弹性材料多项时间分数阶扩散方程的参数估计反问题[C].第九届全国流体力学学术会议论文摘要集.2016
[9].刘迪.变分数阶扩散方程及其反问题[D].山东理工大学.2016
[10].杜殿虎.时间—空间双边分数阶扩散方程的反问题[D].山东理工大学.2016