导读:本文包含了强不可约论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:加权Bergman空间,强不可约算子,Toeplitz算子,约化子空间
强不可约论文文献综述
刘春明[1]（2014）在《加权Bergman空间上Toeplitz算子的强不可约性和一类乘法算子的约化子空间》一文中研究指出刻画Hilbert空间上算子的换位,可以使人们更好地了解算子本身的结构.证明一个算子是强不可约算子就是证明该算子的换位弱闭代数不包含任何非平凡的幂等算子,而求一个算子的约化子空间问题也可以转换成寻找与该算子可交换的投影算子,由此看来,算子的换位问题至关重要.本文在加权Bergman空间上首先给出了一类Toeplitz算子为强不可约算子的充分条件,然后利用矩阵的技巧刻画了乘法算子的约化子空间.最后,介绍了函数的缠绕数,并计算了一类函数的缠绕数.本文内容的主要结构安排如下：第一部分介绍了加权Bergman空间的定义、内积的表示和乘法算子、Toeplitz算子、缠绕数的定义,还介绍了标准再生核及基本性质,最后,在标准再生核的基础上构造的一组标准正交基.第二部分给出了在加权Bergman空间Aα2(D)上,一类解析Toeplitz算子为强不可约算子的充分条件.第叁部分通过利用Stirling公式,证明了在加权Bergman空间Aα2(D)上,乘法算子Mzn相似于(?)Mz.第四部分证明了在加权Bergman空间Aα2(D)上,乘法算子Mzn有2n个约化子空间,并给出了极小约化子空间的表示.第五部分证明了在加权Bergman空间Aα2(D)上,乘法算子MB(z)(其中(0<|a|<1))有2n个约化子空间,最后,利用缠绕数的定义计算了一类函数的缠绕数.(本文来源于《河北师范大学》期刊2014-03-16）
田更[2]（2013）在《线性算子的混沌性研究，强不可约意义下的极分解定理》一文中研究指出现代数学发展的一大趋势是各数学分支相互交叉,取长补短.本文第一部分就是将拓扑动力系统与算子理论结合起来,考察线性系统的混沌性质.拓扑动力系统与算子理论之间存在非常自然的结合点.我们强调它们之间的经典思想,概念和结论的相互借鉴,以期互相促进,共同发展.一方面,客观物质世界的许多领域和问题(例如N-体问题)告诉我们,确定论的科学研究思想是不够的.我们还需要对随机性和不确定性进行研究.这就是所谓的混沌理论.另一方面,算子理论的一项重要任务是研究算子的结构.着名的不变子空间问题引发了人们对超循环算子的研究热潮.事实上超循环这个概念与动力系统中的传递性是完全吻合的.目前,人们对线性算子超循环性(传递性)的研究已取得不少突破性的成果:对于有界线性算子, Kitai等人给出了超循环性(传递性)的一个充分性条件—HypercyclicityCriterion, Herrero给出了复可分无穷维的Hilbert空间上超循环算子全体的闭包的谱图形刻画, Gethner, Shapiro, Salas给出了复可分无穷维的Hilbert空间上加权移位算子超循环性的等价刻画, Grosse-Erdmann考虑了一般Frechet空间上加权移位算子的超循环性, Costakis和Manoussos将拓扑动力系统中J集的概念引入到算子理论中,推广了超循环性,得到了J-类算子的概念并且考虑了与超循环算子平行的理论, Chan证明了复可分无穷维Hilbert空间H上所有超循环算子的有限线性组合在L(H)中按范数拓扑稠密.从“超循环”这个结合点出发,人们将动力系统中的混沌概念引入到算子理论中,考虑线性算子的混沌性质.目前,算子混沌理论正在发展中, Herrero证明了L(H)中存在很多的Devaney混沌算子, Grosse-Erdmann给出了加权移位算子Devaney混沌的等价刻画,侯秉喆,廖公夫,曹阳, Bermudez, Bonilla, Martinez-Gimenez和Peris分别考虑了加权移位算子的Li-Yorke混沌性,并且给出了Li-Yorke混沌的判别准则,2010年,侯秉喆,崔醭玉和曹阳考虑了Cowen-Douglas算子的分布混沌性,给出了分布混沌的一个可计算性的判别准则—范数单峰.本文的第一部分将从整体的角度考虑复可分无穷维Hilbert空间H上的分布混沌算子和Li-Yorke混沌算子.具体地说,第一章介绍本文研究问题的背景,以及动力系统和算子理论的一些基本概念和基本结果.第二章首先从具体算子类出发,证明紧算子和正规算子都不可能产生混沌(分布混沌和Li-Yorke混沌),并且回顾加权移位算子和Cowen-Douglas算子的混沌性质.其次,我们借助算子逼近论的工具,用谱图形的语言刻画H上的分布混沌算子和Li-Yorke混沌算子全体在范数拓扑下的闭包和内部.结果显示,尽管分布混沌的定义从统计意义上加强了Li-Yorke混沌的定义,但是我们得到了相同的闭包和内部.我们还比较了范数单峰算子类和分布混沌算子类,得到了小扰动下分布混沌性质不变的线性算子必是范数单峰算子.再次,我们证明了上面得到的闭包和内部都是道路连通的.最后, Costakis和Manoussos在文章“J-class operators and hypercyclicity”中定义了J类算子(此类算子是超循环算子的推广),并且建议沿Herrero的思路刻画J类算子全体的闭包的谱图形.我们给出了该谱图形的刻画.关于算子结构问题,我们可以从另一个角度看.有限维的Hilbert空间情形,线性算子表现为有限维矩阵.着名的Jordan标准型定理完全展示了矩阵的结构.定理指出矩阵的特征值和广义特征空间完全给出了矩阵的相似不变量.矩阵可以分解成Jordan块的直和(在相似的意义下).如果把Jordan块比作砖块的话,那么我们可以用这些砖块来筑起任何的“矩阵”大厦.对于无穷维Hilbert空间,我们面临同样的问题:怎么样构建类似的Jordan标准型定理,怎么样决定算子的完全相似不变量.找完全相似不变量的主要困难在于人们不清楚Jordan块在无穷维空间上的完美类似物.1968年Halmos引进了不可约算子, Voiculescu得到了着名的非交换Weyl-von Neumann定理.但是不可约性只是酉不变量,不足以显示一般算子代数和非自伴代数的结构.1970年以后,算子理论的工作者们从两个方面研究算子的结构.一方面Foias, Ringrose, Arveson, Davidson等从特殊的算子类和算子代数入手考察算子的结构问题,如Toeplitz算子,加权移位算子,拟幂零算子,叁角算子,拟叁角算子,叁角代数,拟叁角代数等.另一方面,他们用指标理论和谱图形的语言建立渐近相似不变量.其中最典型的结果莫过于Apostol, Filkow,Herrero和Voiculescu得到的相似轨道定理.这个定理用谱图形的语言给出了Hilbert空间算子的完全渐近相似不变量.另外,1970年Gilfeather和江泽坚分别地给出强不可约算子的概念.江泽坚首先认为强不可约算子可以看作Jordan块在L(H)中的类似物.算子称为强不可约的如果它的换位中没有非平凡的幂等算子.有限维情形,强不可约算子就是Jordan块(在相似意义下).在随后的20多年里,蒋春澜等人证明了强不可约算子确为Jordan块在无穷维空间中的类似物,并构建了无穷维空间中的渐近Jordan标准型定理,意义是深远的.本文的第二部分(即第叁章)将考虑如何用强不可约算子来构建极分解定理.经典的极分解定理告诉我们,任意Hilbert空间H上的算子T都可以分解成部分等距算子和正算子的乘积,即T=U|T|或者UT=|T|,其中U是部分等距算子,|T|=(T*T)~(1/2).我们将考虑如何将|T|换成强不可约算子.具体地说,我们得到:定理3.2.1.设T∈L(H).则对任意的∈>0,存在部分等距算子U,紧算子K,||K||<∈和强不可约算子S使得T=(U+K)S.(本文来源于《吉林大学》期刊2013-06-01）
马洁[3]（2013）在《加权Bergman空间上的n-Berezin变换与径向算子的强不可约性》一文中研究指出算子的Berezin变换与算子的紧性有着密切的关系,人们通过研究算子在不同空间上的Berezin变换来寻找算子为紧算子的充要条件.通过Berezin变换,将算子理论的知识转化成了对函数性质的描述.在Bergman空间上对其作了不少研究之后,本文中我们将其中某些性质推广到了加权Bergman空间上令S∈L(Aα2),本文给出加权Bergman空间AAα2(D)(α>-1)上算子S的n-B erezin变换的定义,从而得到了Bnα(S)的一些有用的性质.对于一类径向算子,我们证得在算子范数下,Toeplitz算子TBnα(s)趋向于S.径向算子S是紧的当且仅当它的Berezin变换B0α(S)消失在D的边界上.同时本文研究了径向算子的强不可约性,一系列强不可约算子可由径向算子来构造.本文最终对Daniel Suarez得到的结论[1-2]进行了拓展.本文内容的主要结构安排如下：第一部分主要给出了一些预备知识：给出了关于加权Bergman空间、算子的Berezin变换的概念并介绍了近些年关于Berezin变换研究的一些相关结果.第二部分引进了n-B erezin变换的相关概念并且详细证明了它的一些相关的性质.第叁部分给出了径向算子的相关定义及性质,我们证得在算子范数下,Toeplitz算子TBnα(s)趋向于S.在Toeplitz代数中,径向算子S是紧的当且仅当它的布莱恩变换B0α(S)消失在D的边界上.第四部分我们又研究了径向算子的强不可约性,一系列强不可约算子是由径向算子构造的,并证得结论：S不是强不可约的,但是MzS,Mz+S及[Mz,S]别在某些条件下是强不可约的.(本文来源于《河北师范大学》期刊2013-03-10）
李燕[4]（2013）在《完全强不可约理想》一文中研究指出作为W.Grobner引入的不可约理想和L.Fuchs引入的强不可约理想的一种特殊形式,本文引入了完全不可约理想和完全强不可约理想的概念,考察了完全不可约理想与素理想之间的关系,证明了如果R是一个环,x∈R,则x不是幂零的当且仅当存在x的值M(完全不可约理想),使得M是素理想。在此基础上,建立了完全强不可约理想的等价刻画,即证明了一个理想M是完全强不可约理想当且仅当M是R中某个非零元的唯一值。特别地,当J(R)=0时,M是完全强不可约理想当且仅当存在0≠e∈Idem(R).使得M是e的唯一值。完全不可约理想和完全强不可约理想的概念的引入,导致了一类特殊的环类——完全分配环：一个环R称为是完全分配的,如果对于R的任一理想I及R的任一族理想{Kλ|λ∈Λ},有((?)Kλ)+I=(?)(Kλ+I)。通过实例,我们将表明完全分配环类是分配环类的一个真子类。借助于完全不可约理想和完全强不可约理想的性质,我们证明了一个环R是完全分配环当且仅当R的每一个完全不可约理想是完全强不可约的。最后,我们建立完全分配环与正则环及半局部环之间的关系,即我们证明了一个环R是完全分配环,且J(R)=0当且仅当R是正则的半局部环。(本文来源于《南京理工大学》期刊2013-01-01）
蒋春澜,纪奎[5]（2011）在《强不可约算子理论及其应用(英文)》一文中研究指出在有限维空间的矩阵理论中,着名的约当标准型定理充分揭示了矩阵的内在结构.在这篇综述中,我们给出复可分的无穷维希尔伯特空间上类似的约当标准型定理.同时也展示了该理论在其它数学分支中的应用。(本文来源于《数学进展》期刊2011年04期）
兰文华[6]（2011）在《Bergman空间上一类解析Toeplitz算子的强不可约性》一文中研究指出令D为单位圆盘D={z∈C:|z|<1},L_a~2(D)为L~2(D)中解析函数构成的Bergman空间.设f(z)=a_0+a_1z+a_2z~2+…,用算子理论的技巧给出解析Toeplitz算子T_f为强不可约算子的一个充分条件.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2011年07期）
张云南[7]（2011）在《关于强不可约算子小紧摄动的一个注记》一文中研究指出在有有限维Schauder分解空间上讨论强不可约算子的小紧摄动问题,证明了有有限维Schauder分解空间上的具有单点谱的对角算子均可小紧摄动成为强不可约算子.(本文来源于《福建师范大学学报(自然科学版)》期刊2011年02期）
石瑞[8]（2011）在《算子的强不可约积分表示及其相似不变量》一文中研究指出在算子理论中,寻找算子的相似不变量一直是颇受关注的问题.我们知道在有限维的复的Hilbert空间上,Jordan标准型定理成功的刻画了算子的相似不变量.正是因为这样,Jordan矩阵被看成是构造有限维Hilbert空间上算子的基本单元.而由此也引出了人们对约化理论的探索.在复的可分的Hilbert空间上,有界线性算子的结构就变得复杂的多.人们一直在尝试用各种办法对Jordan标准型定理进行推广,其目的就是希望使有界线性算子的内在结构变得更清晰.人们在研究中遇到了各种问题,同时也取得了很多进展.在本文的引言中,我们详细的介绍了这一研究的发展过程,以及不同学派取得的进展.需要指出的是上世纪七十年代末,江泽坚提出使用强不可约算子来代替复可分的Hilbert空间上的Jordan矩阵.同时他也指出存在有界线性算子不能写成强不可约算子的直接和.此后由蒋春澜带领的的学术梯队围绕强不可约算子展开了相关的研究.在此后的叁十年中,这个学术梯队不断的取得进展.本文的主要工作正是在上述学术梯队的工作的启发下展开的.我们知道有限维Hilbert空间上的对角算子(1维空间上算子的直接和)可以看成是积分的离散形式.推而广之,我们可以将有界线性算子的直接和看成有界线性算子的直接积分.这种概念上的推广使得我们需要引入测度论和von Neumann代数的相关理论.承接前面的工作,我们开始考虑是否每个有界线性算子都可以写成强不可约算子的直接积分?我们发现仍然存在有界线性算子不能写成强不可约算子的直接积分.在本文的第一章中,我们构造了两个不能写成强不可约算子的直接积分的有界线性算子的例子.进而我们证明了一个Hilbert空间上的有界线性算子A相似于强不可约算子的直接积分当且仅当在算子A的换位代数中存在一个有界的极大交换的幂等算子的集合.应用这一充分必要条件,我们在第一章的最后举例说明了哪些算子类中的算子可以相似于强不可约算子的直接积分.同时我们也指出全体可以相似于强不可约算子的直接积分的算子组成y(ye)的一个稠子集.在本文的第二章中,我们指出在复可分的无穷维Hilbert空间上,单位算子的强不可约分解不具有相似意义下的唯一性.由这个特例我们可以构造一般的非正规算子的例子,使得这种非正规算子的强不可约分解在相似意义下不具有唯一性.由此我们给出并证明了一个有界线性算子的强不可约分解在相似意义下唯一的必要条件.在讨论中,我们引入了算子矩阵的上叁角表示,这种表示不仅简化了相应结果的证明过程而且使得一些问题变得很直观.我们发现在算子矩阵的上叁角表示中,主对角线上的乘法算子的重数函数与强不可约分解的唯一性具有重要关系,同时第一条上次对角线上的乘法算子的可逆性与直接积分分解的强不可约性也具有直接关系.进而我们证明了一类有界线性算子其强不可约分解在相似意义下是唯一的.在这一章的后两节中,我们针对算子矩阵上叁角表示中第一条上次对角线上的乘法算子的可逆性分别进行了讨论.通过比较,我们可知当第一条上次对角线上的乘法算子均可逆时,我们得到了更好的结果.本文针对Jordan标准型定理的存在性与唯一性分别进行了推广,并对一类有界线性算子建立了复可分的无穷维Hilbert空间上的Jordan标准型定理.(本文来源于《河北师范大学》期刊2011-03-01）
兰文华[9]（2011）在《Toeplitz算子在相似意义下的强不可约性》一文中研究指出该文研究了Hardy空间上带两个Blaschke因子的解析Toeplitz算子在相似意义下的强不可约性,并讨论了Blaschke因子的缠绕数与由Blaschke因子诱导的解析Toeplitz算子强不可约性之间的关系.(本文来源于《数学物理学报》期刊2011年01期）
李玉成[10]（2008）在《解析Toeplitz算子的强不可约性(英文)》一文中研究指出本文得到解析Toeplitz算子的强不可约性的一个充分条件,并且刻画了换位代数的k_0-群.(本文来源于《数学进展》期刊2008年04期）
强不可约论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
现代数学发展的一大趋势是各数学分支相互交叉,取长补短.本文第一部分就是将拓扑动力系统与算子理论结合起来,考察线性系统的混沌性质.拓扑动力系统与算子理论之间存在非常自然的结合点.我们强调它们之间的经典思想,概念和结论的相互借鉴,以期互相促进,共同发展.一方面,客观物质世界的许多领域和问题(例如N-体问题)告诉我们,确定论的科学研究思想是不够的.我们还需要对随机性和不确定性进行研究.这就是所谓的混沌理论.另一方面,算子理论的一项重要任务是研究算子的结构.着名的不变子空间问题引发了人们对超循环算子的研究热潮.事实上超循环这个概念与动力系统中的传递性是完全吻合的.目前,人们对线性算子超循环性(传递性)的研究已取得不少突破性的成果:对于有界线性算子, Kitai等人给出了超循环性(传递性)的一个充分性条件—HypercyclicityCriterion, Herrero给出了复可分无穷维的Hilbert空间上超循环算子全体的闭包的谱图形刻画, Gethner, Shapiro, Salas给出了复可分无穷维的Hilbert空间上加权移位算子超循环性的等价刻画, Grosse-Erdmann考虑了一般Frechet空间上加权移位算子的超循环性, Costakis和Manoussos将拓扑动力系统中J集的概念引入到算子理论中,推广了超循环性,得到了J-类算子的概念并且考虑了与超循环算子平行的理论, Chan证明了复可分无穷维Hilbert空间H上所有超循环算子的有限线性组合在L(H)中按范数拓扑稠密.从“超循环”这个结合点出发,人们将动力系统中的混沌概念引入到算子理论中,考虑线性算子的混沌性质.目前,算子混沌理论正在发展中, Herrero证明了L(H)中存在很多的Devaney混沌算子, Grosse-Erdmann给出了加权移位算子Devaney混沌的等价刻画,侯秉喆,廖公夫,曹阳, Bermudez, Bonilla, Martinez-Gimenez和Peris分别考虑了加权移位算子的Li-Yorke混沌性,并且给出了Li-Yorke混沌的判别准则,2010年,侯秉喆,崔醭玉和曹阳考虑了Cowen-Douglas算子的分布混沌性,给出了分布混沌的一个可计算性的判别准则—范数单峰.本文的第一部分将从整体的角度考虑复可分无穷维Hilbert空间H上的分布混沌算子和Li-Yorke混沌算子.具体地说,第一章介绍本文研究问题的背景,以及动力系统和算子理论的一些基本概念和基本结果.第二章首先从具体算子类出发,证明紧算子和正规算子都不可能产生混沌(分布混沌和Li-Yorke混沌),并且回顾加权移位算子和Cowen-Douglas算子的混沌性质.其次,我们借助算子逼近论的工具,用谱图形的语言刻画H上的分布混沌算子和Li-Yorke混沌算子全体在范数拓扑下的闭包和内部.结果显示,尽管分布混沌的定义从统计意义上加强了Li-Yorke混沌的定义,但是我们得到了相同的闭包和内部.我们还比较了范数单峰算子类和分布混沌算子类,得到了小扰动下分布混沌性质不变的线性算子必是范数单峰算子.再次,我们证明了上面得到的闭包和内部都是道路连通的.最后, Costakis和Manoussos在文章“J-class operators and hypercyclicity”中定义了J类算子(此类算子是超循环算子的推广),并且建议沿Herrero的思路刻画J类算子全体的闭包的谱图形.我们给出了该谱图形的刻画.关于算子结构问题,我们可以从另一个角度看.有限维的Hilbert空间情形,线性算子表现为有限维矩阵.着名的Jordan标准型定理完全展示了矩阵的结构.定理指出矩阵的特征值和广义特征空间完全给出了矩阵的相似不变量.矩阵可以分解成Jordan块的直和(在相似的意义下).如果把Jordan块比作砖块的话,那么我们可以用这些砖块来筑起任何的“矩阵”大厦.对于无穷维Hilbert空间,我们面临同样的问题:怎么样构建类似的Jordan标准型定理,怎么样决定算子的完全相似不变量.找完全相似不变量的主要困难在于人们不清楚Jordan块在无穷维空间上的完美类似物.1968年Halmos引进了不可约算子, Voiculescu得到了着名的非交换Weyl-von Neumann定理.但是不可约性只是酉不变量,不足以显示一般算子代数和非自伴代数的结构.1970年以后,算子理论的工作者们从两个方面研究算子的结构.一方面Foias, Ringrose, Arveson, Davidson等从特殊的算子类和算子代数入手考察算子的结构问题,如Toeplitz算子,加权移位算子,拟幂零算子,叁角算子,拟叁角算子,叁角代数,拟叁角代数等.另一方面,他们用指标理论和谱图形的语言建立渐近相似不变量.其中最典型的结果莫过于Apostol, Filkow,Herrero和Voiculescu得到的相似轨道定理.这个定理用谱图形的语言给出了Hilbert空间算子的完全渐近相似不变量.另外,1970年Gilfeather和江泽坚分别地给出强不可约算子的概念.江泽坚首先认为强不可约算子可以看作Jordan块在L(H)中的类似物.算子称为强不可约的如果它的换位中没有非平凡的幂等算子.有限维情形,强不可约算子就是Jordan块(在相似意义下).在随后的20多年里,蒋春澜等人证明了强不可约算子确为Jordan块在无穷维空间中的类似物,并构建了无穷维空间中的渐近Jordan标准型定理,意义是深远的.本文的第二部分(即第叁章)将考虑如何用强不可约算子来构建极分解定理.经典的极分解定理告诉我们,任意Hilbert空间H上的算子T都可以分解成部分等距算子和正算子的乘积,即T=U|T|或者UT=|T|,其中U是部分等距算子,|T|=(T*T)~(1/2).我们将考虑如何将|T|换成强不可约算子.具体地说,我们得到:定理3.2.1.设T∈L(H).则对任意的∈>0,存在部分等距算子U,紧算子K,||K||<∈和强不可约算子S使得T=(U+K)S.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
强不可约论文参考文献
[1].刘春明.加权Bergman空间上Toeplitz算子的强不可约性和一类乘法算子的约化子空间[D].河北师范大学.2014
[2].田更.线性算子的混沌性研究，强不可约意义下的极分解定理[D].吉林大学.2013
[3].马洁.加权Bergman空间上的n-Berezin变换与径向算子的强不可约性[D].河北师范大学.2013
[4].李燕.完全强不可约理想[D].南京理工大学.2013
[5].蒋春澜,纪奎.强不可约算子理论及其应用(英文)[J].数学进展.2011
[6].兰文华.Bergman空间上一类解析Toeplitz算子的强不可约性[J].数学的实践与认识.2011
[7].张云南.关于强不可约算子小紧摄动的一个注记[J].福建师范大学学报(自然科学版).2011
[8].石瑞.算子的强不可约积分表示及其相似不变量[D].河北师范大学.2011
[9].兰文华.Toeplitz算子在相似意义下的强不可约性[J].数学物理学报.2011
[10].李玉成.解析Toeplitz算子的强不可约性(英文)[J].数学进展.2008
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