导读:本文包含了正倒向随机微分方程模型论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:大数据对比,倒向随机,微分方程,保险定价
正倒向随机微分方程模型论文文献综述
李延敏[1]（2019）在《基于大数据及倒向随机微分方程的保险定价模型》一文中研究指出本文将大数据研究及倒向随机微分方程应用于保险定价理论中,从而得出相应的保险定价公式,通过大数据对比,此方法得出的结论与经典保险定价方法得出的结论进行对比,从而看出倒向随机微分方程应用于保险定价过程中的优越性,进而推动保险业的发展。(本文来源于《数码世界》期刊2019年11期）
牛金阳[2]（2014）在《基于倒向随机微分方程的财产险定价模型研究》一文中研究指出近些年来，保险和金融相互渗透与发展，保险经营收益从以承保为主转变为以投资为主，保险公司也已从传统型保险公司发展为金融型保险公司。同时，保险公司定价是否合理直接影响到保险公司的市场竞争力，如何能够更合理地厘定保险公司的费率，一直以来都是研究学者和保险从业人员比较关注的话题。广东省作为经济大省，随着人们防范风险意识的增强，对财产险的需求也不断增加。因此，深入探讨我国保险资金的运用问题，并研究广东财产险索赔率分布的规律，给出相应的定价方法，对我国财产险定价有着深刻的理论和现实意义。本文一方面利用我国目前的可投资资产数据，通过采用考虑承保风险的投资比例模型，计算出适合现状的最优投资比例；另一方面利用广东省近几年的收入与索赔数据，对索赔率进行季度性的和月度性的时间序列分析，以找出它的分布规律；最后基于倒向随机微分方程，结合最优投资组合和索赔率分布，给出针对广东财产险的最理想的定价方法，从而为目前的财产险定价提供参考。通过以上分析，本文得出的主要结论是：（1）我国保险资金的最优投资比例为：银行存款、国债、金融债、企业债、投向证券投资基金和股票分别为3.41%、1.59%、1.42%、2.29%、48.68%、42.60%，通过比较国外投资结构和分析国内政策，提出需要进一步放开对可投资产品的监管等建议；（2）广东财产险索赔率的分布呈现月度性差异，基于倒向随机微分方程可制定出因月而异的保险费率，给目前的保费定价提供一个方法上的参考。(本文来源于《华南理工大学》期刊2014-03-14）
张齐[3]（2013）在《正倒向随机微分方程和高维模型的统计推断》一文中研究指出随着现代社会的发展与金融领域研究的日益深入,金融产品已经成为人们生活中不可或缺的组成部分,投资组合分析,资产定价及金融风险度量等辅助金融市场交易的数理模型和分析工具层出不穷,自上世纪九十年代以来频发的世界范围内的金融危机也凸现出这类研究的巨大意义,倒向随机微分方程(BSDE)正是在此大环境下被发掘出其旺盛的生命力,正倒向随机微分方程(FBSDE)也逐渐巩固了它在金融业界的地位.此外在数理经济,工程技术,生物科技等各个领域研究者遭遇了越来越多的大样本海量数据或复杂抽样数据,一方面维数的膨胀为数据信息的模式识别和规律发现布置了维数灾难,而另一方面高维数据中蕴藏的丰富信息也带来了维数福音,这就要求寻找更有效的方法处理高维数据满足统计建模和计量经济分析等方面的需求.BSDE自问世以来已被广泛的应用于数理金融与生物动力系统等领域,它与正向随机微分方程(OSDE)的本质区别在于BSDE依赖于终端条件,这恰好符合某些金融市场或生态环境运行态势的典型特征,然而这类终端相依模型的统计推断工作仍悬而未决.本论文首次构建了FBSDE模型并提出了FBSDE终端相依的积分型半参数估计和终端控制变量估计,简要拓展了模型的贝叶斯分析法,叁种方法均以终端条件为基础解决了上述目标相依的问题.由于引入了积分形式,控制变量与贝叶斯观点,新模型的估计与OSDE估计的经典推断技术大相径庭或更为复杂,但保留了估计的相合性与渐近正态性,数据模拟进一步验证了估计在有限样本内的良好表现.为了降低多元非参数回归维数灾难的影响,本论文引进了一种基于数值模拟的两步估计法,具体的是受到模拟外推法的启发将多元非参数回归模型分解为两部分,第一部分作为模型的主体其估计可达到参数收敛速度,第二部分足够小到可利用截断参数也较小的正交基函数展开作出近似,这两部分的线性组合即构成了多元回归函数的两步估计.这一方法不需借助回归函数的任何结构性假设,且对较小的截断参数也能保证估计的相合性,与受到维数诅咒的一般非参数估计如核平滑方法和局部线性估计等相比,我们提出的两步估计更具优越性.近年来模型误定问题在统计学与计量经济学界也日渐引起广泛关注,一个不容忽视的障碍是当模型存在全局误定,即使其覆盖了大量参数与预测变量的信息,误定导致的与真实模型的偏离不仅不会消除反而会被加剧.本文采用了广义矩方法(GMM)对发散维数误定模型进行推断,详细阐述了新估计在局部相合性,全局相合性和渐近正态性等方面的渐近表现.为了减小全局误定的偏差,一种可完善模型及估计的半参数修正方法在理论结果和数值试验均证实了它自身的有效性.本论文共分为五个章节,全文组织与创新如下：第一章为FBSDE模型,多元非参数回归模型和发散维参数模型述评,扼要回顾了各类统计建模过程与现有推断方法的进展,指出了它们存在的优势与不足,提出了FBSDE模型的叁种终端相依估计,多元回归模型的两步估计与发散维误定模型的GMM与半参数误定纠偏方法的研究背景与理论基础.第二章着重探索了如下FBSDE模型的终端相依统计推断,假设在观测时间区间[0,T]内的初始观测点为t1,记录等时间间隔的观测时间点为{ti=t1+(i-1)Δ,i=1,…,n},相应的观测数据序列为{Xi,Yi,i=1,…,n},终端条件ξ服从某已知分布,抽取样本{ξi,1≤i≤m}.借助积分型方程的离散化重新建立具有线性生成元的模型为我们分别提出了模型中未知成分Zt的非参数估计和生成元的半参数估计Zt2在x0处的N-W型核估计其渐近性质满足下述定理.定理2.1除了满足条件(2.1),(2.2)和(2.3),{Xi：Xi∈(x0-h,x0+h),i=1,…,n}来自平稳的p-混合马尔科夫过程,且对于0<ρ<1,其ρ-混合系数满足ρ(l)=ρl,假设它的概率密度函数p(x)在支撑上连续有界,p(x0)>0,Zx0>0,且p(x)和Zx在x0的邻域内是二阶连续可微的.当n→∞时,若有nh→∞,nh5→0和nh△2→0均成立,则其中参数β=(b,c)τ的估计可借助常规的参数估计方法得到,例如最小二乘估计,最小化下式通过下面的定理我们明确了半参数估计的渐近正态性.定理2.2除了(2.1)-(2.4),假设{Xi,i=1,…,n}来自p-混合系数满足p(l)=ρl的平稳p-混合马尔科夫过程,对于0<p<1.假设它的概率密度函数p(x)在支撑上连续有界,在支撑的内点x0,有p(x0)>0,Zx0>0,且p(x)和Zx在x0的邻域内是二阶连续可微的.当n→∞时,若有nh→∞,nh5→0和nhΔ2→0,那么这里σ2=Var(ζ/T).第叁章里引入了终端控制变量模型,离散化倒向方程并对终端取条件期望,其中m(Xt,ξ)=E(Zt(Bt+Δ-Bt)|Xt,ξ),ut=Zt(Bt+Δ-Bt)-m(Xt,ξ),对样本观测间隔△取值的两种情况分别展开讨论.△趋于0且收敛速度很快时,不妨通过最小二乘法得到β的相合估计,最小化下式若△趋于0的速度较慢,可得关于参数β的估计方程为可通过常规方法得到半参数估计βTC的显式表示.这里给出△下降很快时估计的渐近性质.定理3.1除了假设条件(2.1),(2.2),(2,3)和(3.1)成立,{Xi,i=1,…,n}来自平稳的ρ-混合马尔科夫过程,对于0<ρ<1,ρ(l)=ρl,(Xt,ξ)有概率密度函数pXt,ξ(x0,ξ0),此外,函数pXt,ξ(x0,ξ0),m(x0,ξ0)和Zx0,ξ0如在(x0,ξ0)的邻域内存在二阶连续导数.当n,m→∞,h→0时,若满足nmh2→∞,则有本章结束前我们还简要分析了FBSDE模型的贝叶斯推断方法,包括单一风险投资及多风险投资场合下参数的后验分布及贝叶斯推断方法的主要步骤,该课题将在今后的研究中被给予关注.在不对回归函数强加任何结构性假设的前提下解决高维非参数估计的维数问题,是第四章的主要目的.我们的研究对象是如下多元回归模型提出基于数值模拟的两步估计法和相应实施的步骤,最终r(x)的两步估计为随后研究了估计量r的渐近性质.定理4.1若期望E(Y2)和E(fU2(U,σU2))存在,U(1),…,U(d)表示U的独立分量,且对任意的z=x+u∈X∪u有fZ(z)>0,Pm(x)Pm'(x)的最大特征根有界,r(x)属于(4.2.13)定义的索伯列夫椭球集S(β,L),并且具有余弦基展开的形式,则估计的偏满足这里r特别的对任意j,当并且那么对有在最后一章中,我们探索了发散维数误定模型的广义矩方法,估计函数向量g(x,θ)全局有偏时,广义矩估计在满足识别条件等前提下具有如下性质,定理5.1假设5.1-5.2成立,n趋于无穷,若有则Q(θ)存在局部极小值θn,使得定理5.2假设5.1-5.3成立,且存在某正常数C使得λmin∧>C,若有(13)成立,则θn满足(14).定理5.3假设5.1-5.4成立,n趋于无穷,若有则D代表依分布收敛.而对于有一个可加项被误定的可加模型,θn0处修正的估计函数为并得到了半参数纠偏的修正估计为下面的定理陈述了调整后估计的渐进无偏性与相合性.定理5.4假设可加模型(16)只有r(xn2,θn2)被误定,r(xn2,θn2)和r0(xn2)对xn2存在二阶连续偏导,则对任意j=1,2,…,qn,0<xn2<1,有定理5.5定理5.1的条件和假设5.5成立时,若有则必定存在Q(θ)的局部最小元θn,满足数值模拟实验进一步阐释了上述各种方法.(本文来源于《山东大学》期刊2013-04-07）
李雪芳[4]（2012）在《倒向随机微分方程模型下变额寿险的定价研究》一文中研究指出本文主要研究倒向随机微分方程模型下两种纯粹变额寿险和有保障变额寿险的趸缴保费、分期付保费以及责任准备金的计算公式；并证明了未到期责任准备金所满足的积分-偏微分方程。第一章介绍了研究背景和本人所做的主要工作。第二章叙述了与本文研究有关的理论基础，包括倒向随机微分方程理论和随机分析的一些定理。第叁章我们给出了精算市场模型和金融市场模型，在完备市场的假设条件下，利用倒向随机微分方程理论导出了未定权益的定价公式。第四章基于金融市场与死亡率风险相互独立的假设条件下，导出了变额养老保险与变额定期保险的趸缴保费、有保障的变额养老保险与变额定期保险的趸缴保费。第五章给出了分期付保费和未到期责任准备金的定价公式，并证明了变额养老保险与变额定期保险的未到期责任准备金所满足的积分-偏微分方程。第六章总结了本文的研究成果,并对有保障的变额养老保险的趸缴保费进行了数值模拟，最后提出了本文的不足以及以后需要进一步研究的地方。(本文来源于《暨南大学》期刊2012-06-30）
谢靖宇[5]（2011）在《证券投资者保护基金的收支系统研究——基于倒向随机微分方程的系统模型》一文中研究指出证券投资者保护基金是投资者权益保护的重要工具,而对于证券投资者保护基金的收入和支出的定量分析研究更是其中的核心问题之一。本文基于倒向随机微分方程对证券投资者保护基金的收支系统进行探索式研究,将相关的现实内容进行模型化处理与数理表达。根据模型的数理结果,证券投资者保护基金向证券公司收费金额是预期赔偿金额的增函数,与市场风险资产的波动正向关联;但与无风险资产的收益率及风险资产的预期收益率均负向相关。本文据此提出了有针对性的政策建议。(本文来源于《证券市场导报》期刊2011年12期）
冯莎莎,郭亚宁[6]（2010）在《期权定价模型的综述与倒向随机微分方程》一文中研究指出本文详细地回顾了期权定价理论的发展历程,总结了期权定价模型,同时,我们阐述了倒向随机微分方程及其性质,最后,我们用倒向随机微分方程详细推导了期权定价问题。(本文来源于《商业文化(学术版)》期刊2010年05期）
陈曦[7]（2010）在《关于正倒向随机微分方程和倒向广义自回归条件异方差模型的统计推断》一文中研究指出2010年3月31日,酝酿四年之久的融资融券交易在深沪交易所首次启动,真正意义上的“买空卖空”机制开始在中国股票市场上演。时隔半月,具有风险对冲和盈利双重功效的股指期货也在中国金融期货交易所正式推出。这一系列金融衍生产品的发放,对于丰富和深化中国资本市场,增强其流动性起到积极的促进作用。而与此相关的学术研究课题也正在受到越来越多的关注。放眼世界,自1973年全球首家期权交易所在美国芝加哥开业,大批的新型金融产品就不断推出以满足衍生品市场的需求。同年,Black和Scholes(1973)([10])提出着名的期权定价公式,Merton(1973)([77])也给出了证券价格的一般均衡模型。从那时起,随机微分方程模型就作为现代金融理论的基础工具,被广泛应用于投资管理,资产定价,风险监控等多个领域。作为期权定价模型的理想之选,正倒向随机微分方程由Pardoux和Peng(1990)([87])首先提出,其系统理论随后在Ma和Yong(1999)([75])的着作中得到详细阐述。正倒向随机微分方程的一般形式如下本论文的研究对象为一类具有马尔科夫性的正倒向随机微分方程模型,即{Ys}t≤s≤T和{Zs}t≤s≤T是{Xs}t≤s≤T的确定性函数。在期权定价的例子中,证券价格{Xs}t≤s≤T和复制性投资组合的价值{Ys}t≤s≤T都是可观测的,而对冲投资组合价值{Zs}t≤s≤T尽管无法观测,却往往是人们的兴趣所在。其他的研究关注点还包括函数系数b,σ和g.事实上也可以将Z一并视为函数系数。对于一个特定问题,其对应的正倒向随机微分方程模型的具体表达式既不会由金融市场自动给出,也无法由数理金融理论直接提供,因此我们采用模型(1)的非参数形式,在保持灵活性的同时保证了稳健性。在本论文中,我们考虑对非参数的正倒向随机微分方程模型进行推断。我们利用局部线性平滑方法估计模型中的函数系数,并根据实际情况对结果进行调整。除了对估计的渐近分布做出理论推导,我们还通过数据模拟来考察估计在有限样本中的表现。另外,我们利用两种不同的工具：渐近分布和经验似然,分别为模型的函数系数构造了置信区间。在基于渐近正态性质建立置信区间时,由于渐近方差中包含多个未知的统计量,我们预先给出了渐近方差的相合估计。对于经验似然方法下的置信域构建,我们证明了所定义的对数经验似然比统计量渐近服从χ2分布。此外,本论文构造了一类新型的时间序列模型,我们称之为倒向广义自回归条件异方差模型。对于所研究的动态机制,这一类模型能够突出强调终端条件对它的影响,而这正是被往常的随机微分方程推断所忽略的。借助于Fan et al(2007)([35])提出的动态加权,我们将新模型下的估计与正倒向随机微分方程模型的估计合并,从而使得最终结果既依赖于终端条件,又具备稳健性,与原来的两种估计相比也更为渐近有效。所以,这不只是对先前结论的简单拓展和改进,更为相关领域的研究带来建设性的建议,并且获得了创新性的进展。本学位论文共分为五个章节,其主要结论的组织如下：第一章首先阐述了论文选择模型和推断方法的理论依据,然后介绍了正倒向随机微分方程模型,包括正倒向随机微分方程理论的发展和应用等背景知识,并且通过一个具体的期权定价问题阐释了模型的结构。随后,我们讲述了构建倒向广义自回归条件异方差模型的动机和理论基础,揭示了时间序列模型和随机微分方程模型的内在联系,从而为合并两种模型下的结论做好准备。第二章主要对正倒向随机微分方程模型的函数系数进行非参数估计。假设{(Ks0+i△,Ys0+i△),i=1,...,n)是初始时刻为s0的过程在等时间间隔上的观测,将其简记为{(Ki△,Yi△),i=1,...,n},并对数据做如下定义由此,我们给出模型的函数系数在状态点(s,χo)的局部线性估计为了描述以上估计的大样本性质,下面的定理给出渐近偏(方)差的具体表达：定理2.3.1记{Ki△,i=1,...,n}为混合相关的平稳的马尔科夫过程的n个观测值,相关系数满足ρl=|Hl|2,其中Hl是｛Xi△｝的转移概率算子。假设{Xi△,i=1...,n}的概率密度函数p(·)和条件概率密度函数ρl(y|x)在支撑上连续有界。令n→∞,当h→0,△→0时,仍有nh△→∞。则在任意时刻s∈(s0,T),i=1,…,n,有以下结论成立(a)bh(s,x0)的渐近偏差为进一步假设p’(χ)和(?)3(σ4(s,x))/(?)x3在χ0的邻域内连续,则当nh3→∞,bh(s,x0)的渐近方差为(b)σh2(s,x0)的渐近偏差为进一步假设p’(χ)和(?)3(σ8(s,x))/(?)x3在χ0的邻域内连续,则当nh3→∞,σh2(s,x0)的渐近方差为(c) gh(s,x0)的渐近偏差为进一步假设p’(χ)和(?)3(Z4(s,x))/dx3在χ0的邻域内连续,则当nh3→∞,gh(s,x0)的渐近方差为(d)Zh2(s,x0)的渐近偏差为进一步假设p’(χ)和(?)3(σ8(s,x))/(?)x3在χo的邻域内连续,则当nh3→∞,Z2h(s,x0)的渐近方差为其中μj =∫uj K(u)du, vj =∫ujK2(u)du,λj—∫ujK4(u)du ,核函数K(·)是具有有界支撑的对称的概率密度函数。对任意正整数l,Pl(y*|x)是给定Xi△时'Y*(i+l)△的条件概率密度函数。通过下一个定理我们进而确定了非参数估计的渐近正态性：定理2.3.2除了定理2.3.1的条件,进一步假设{Yi△*,i = l,...,n}和{Yi△*,i = l,...,n}为平稳序列,而且存在一列正整数s。满足sn→∞及sn=o{(nh△)1/2}以使得当n→∞时,有(n/h△)1/2|Hsn|2→∞,此时以下渐近正态分布成立第叁章首先解决在估计波动系数的平方时可能产生的负值问题。我们采用重新分配权重的N-W估计来代替原来的局部线性平滑,所得估计结果的表达式为这个估计的实现虽然需要数值计算方法的辅助,但它既可以保证非负结果,又保持了局部线性估计的优点,如适应性和边界自调等。我们在下面的定理中给出了它的渐近分布：定理3.2.1在定理2.3.1和定理2.3.2的假定及§3.1.3的条件C1-C3下,估计量υ2(χ)渐近服从于正态分布对于υ2(χ)的渐近方差,我们也做出了相合估计：定理3.2.2除了定理3.2.1的条件,进一步假设对任意δ>0,E[Y8(1+δ)]<∞,则当n→∞时,其中接下来我们考虑基于渐近正态性质构造置信域。对于模型中倒向方程的函数系数g及Z2,由于估计的渐近方差是未知的统计量,需要先由下面两个定理提供相合估计：定理3.3.1假设定理2.3.2的条件成立,但混合相关系数需要满足§3.2中C2,并进一步假定E(Y4)<∞,则当n→∞,有其中定理3.3.2假设定理3.3.1的条件满足,进一步假定E(Z4)<∞,则当n→∞,有其中由此建立起置信水平为1-α的区间估计：其中γ1-α／2是标准正态分布的1-α／2分位数,而Sg(s,x),Sz2(s,x)分别为渐近标准差的估计量：为了避免类似上述方法的复杂计算,我们转而考虑利用经验似然结合局部线性平滑来构建置信区间,从而获得了函数系数9所对应的对数经验似然比ι(θg),并且有下面的结论：定理3.4.1假设满足§3.4中的条件C1-C3,并且nh5→0,则ι(θg)渐近收敛于χ12分布。由此建立9的置信水平为α的区间估计Iα,9(?){θg:l(θg)≤cα)}其中cα为临界值,即P(x12≤cα)=α.对于Z2也有类似结论：定理3.4.2假设定理3.41的条件成立,则Z2的对数经验似然比ι(θz2)渐近收敛于χ12分布。据此建立的置信水平为α的区间估计Iα,X2(?){θZ2:l(θZ2)cα),其中cα满足P(x12≤cα)=α.第四章主要讨论倒向广义自回归条件异方差模型。首先,我们通过分解和迭代将原来的广义自回归条件异方差模型转化为依赖于终端条件的新模型,然后参数化模型中的不可观测量,进而利用最小二乘方法对模型进行推断,所得的估计θ具有如下渐近分布：定理4.3.1在§4.3的条件C1-C4下,有其中∑,Ω和σξ2的具体表达见§4.3中的定义.最后我们将前面对g和Z2所做的两种估计结果进行下面的合并：其中gs,F和Zs2,F是来自于正倒向随机微分方程模型的非参数估计,gs,G和Zs2,G则为倒向广义自回归条件异方差模型下的估计,动态权重0≤ωs(g),ωs(Z2)≤1满足及以保证合并结果的方差最小化,从而给出比先前的两种估计都更为渐近有效的推断。第五章对本论文进行总结,并给出了相关研究方向上仍待讨论的问题。(本文来源于《山东大学》期刊2010-04-18）
范玉莲,孙志宾[8]（2009）在《跳跃-扩散模型中期权定价的倒向随机微分方程方法及等价概率鞅测度》一文中研究指出本文研究的是跳跃-扩散模型中的期权定价问题。通过研究该模型中未定权益所对应的倒向随机微分方程,找到市场中的一个等价概率鞅测度,借助测度变换,未定权益的定价问题就可转化为在等价概率鞅测度下的求期望问题。利用该方法,本文解得了标的股票价格过程为带非时齐Poisson跳跃的扩散过程且股价期望增长率,波动率,无风险利率均为时间函数时欧式期权价格公式。并且,借助倒向随机微分方程找到在以上参数均为常数时,期权价格所满足的偏微分方程。(本文来源于《应用数学学报》期刊2009年04期）
苏玉霞[9]（2009）在《关于一类由正倒向随机微分方程衍生的模型的半参数统计推断》一文中研究指出近年来,对倒向随机微分方程的研究得到了广泛的关注.它不仅与非线性偏微分方程有着密切的联系,更一般地,非线性半群,随机控制问题等也与此密不可分.同时,在数理金融中,未定权益的估价和定价理论也可以通过一个线性倒向随机微分方程表示.对倒向方程而言,投资组合的动态变量Y_t可由一个生成元为f的倒向方程来刻画,Z_t对应未定权益投资组合.特别地,当生成元f又同时是一个扩散过程的函数时,相应的方程称为正倒向随机微分方程.基于正倒向随机微分方程的结构形式,我们提出一类新的模型,形式如下:这里X_t满足方程不引起混淆起见,仍然称函数f为生成元函数.这个模型与一般的倒向方程及正向方程都有所不同.与倒向方程相比,我们的模型不考虑终端条件;与正向随机微分方程相比,我们的模型中漂移项不仅含有扩散项函数,而且漂移项还与某个扩散方程有关,这一点是正向方程所不具备的.因而论文中考虑的问题是具有创新性的.本学位论文中所考虑的是关于一类由正倒向随机微分方程衍生的模型(1)的半参数统计推断问题.当模型中生成元为线性函数,以及生成元受到不等式约束时,我们考虑了方程的半参数估计及假设检验问题.在这种情形下的倒向方程估计问题不同于非参数情形下的估计问题(参见Chen and Lin(2009)([97]),Yang and Yang(2006)([18])).如果生成元具有参数结构,我们的问题就变成一个半参数估计问题.虽然在参数估计过程中,有一个非参估计代入,我们仍然得到了参数估计的标准形式的渐进正态性.由此,我们可以进一步地考虑关于参数的假设检验问题.我们主要考虑了生成元具有线性结构时参数的假设检验问题,所借助的主要工具为渐进正态及经验似然方法.特别是对于经验似然,虽然在估计函数里有非参估计代入,我们仍然证明了所构造的经验似然比统计量是渐进χ~2分布的.对于有约束模型,我们试图得到在不等式约束下的统计结果.文中所得到的结果可以看作是现有结果的改善与深入,其中的渐进结果及假设检验和有约束下模型的估计结果都是全新的.本学位论文共分五章,包含如下部分的内容:第一章主要介绍了正倒向方程的发展及我们提出的模型的相关知识,并给出了我们的模型与一般的倒向方程和正向方程的不同之处,从而意味着我们得到的结果是具有创新性和建设性的.很多在一般随机微分方程中常用的估计方法也做了简要介绍,回顾了参数模型,非参数模型及半参数模型中的估计方法,然后介绍了平稳过程及混合相依过程的定义,这对于考察我们模型的渐进统计性质是必要的.在第二章中,我们主要考虑了如下形式模型的半参数估计及其渐进性质:这里X_t为几何布朗运动,满足方程:这里u,σ均为未知参数.我们的目的是要在有非参估计(?)_t代入时,得到参数β= (c,μ)的半参数估计以及考虑估计的渐进性质.所得到的非参数及半参数估计都是简单可实现的,虽然有一个非参插入,但是我们在不需要高阶核,undersmoothing及纠偏方法时,仍然得到了估计以最优速度渐进正态性的结果.将模型(2)离散化,观测时问间隔记为△,这里我们假设得到的是高频数据.假设在某时刻t_0,有观测数据从而形成n对综合数据由此,我们可以给出Z~2(x_0)的N-W核估计:定理2.3.1设{X_(iΔ)~*,i = 0, ...,n - 1}是来自于平稳ρ混合马氏过程的观测序列,其混合系数满足ρ(l) =ρ~l,0 <ρ< 1.假设{X_(iΔ)~*,i = 0, ...,n - 1}同分布且其密度函数p(x)有界.对于p(·)支撑内的一个内点x_0,p(x_0)>0,Z~2(x_0)>0,同时假设p(·),Z(·)在x_0的邻域内有二阶连续可微函数.在条件(A2)的假设之下,当n→∞,s.t.nh→∞,及nhΔ~2→0时,我们有(a) (?)~2(x_0)的渐进偏差为渐进方差为(b)若进一步假设nh~5→0,则对于(?)~2(x_0),我们有如下的渐进正态性这里μ_2 =∫_(-1)~1 u~2K(u)du, v_0 =∫_(-1)~1K~2(u)du.上述定理给出了非参数估计(?)_t的渐进偏差,渐进方差及渐近正态性.下面将给出参数估计(?)的渐进正态性结果.定理2.3.2除了定理2.3.1的条件之外,进一步假设条件(A1)-(A2)成立,以及当n→∞时,nΔ→∞,我们有这里V = E[Z_t~2]Σ~(-1),第叁章包含两方面的结果.首先,我们考虑了基于渐进正态性质下置信域的构造.这种方法里估计方差中包含了多个需要估计的统计量,在一定程度上会降低置信域的覆盖率,因而在第二部分,我们转而考虑经验似然方法下的置信域.这种方法不需估计未知参数.在两种情形之下,我们给出了置信域的构造,并通过模拟比较了两种方法下的置信域的覆盖率和置信域长度,得出结论投影经验似然方法更具有优势.以下的两个定理都是基于渐进正态下置信域的构造.定理3.2.1假设附录中给出的条件(A0)-(A3)满足.若μ取真值μ_0,那么当n→∞时,s.t.nhΔ~2→∞,nh~5→0及nΔ→∞,枢轴量(?)渐进于正态分布,即这里P(U <c_α) = 1-α, U - N(0,1),以及定理3.2.2假设附录中给出的条件(A0)-(A3)满足.若c取真值c_0,那么当n→∞时,nhΔ~2→∞,nh~5→0及nΔ→∞,枢轴量(?)渐进正态分布,即这里P(U <c_α) = 1-α, U - N(0,1)以及为了避免在估计方差中对未知项的估计,我们提出用经验似然方法构造置信域.经验似然方法是1988年由Owen([69])提出的.经验似然方法在构造置信域方面有许多突出的优点.例如:无需对未知参数进行估计,无需对渐进方差进行估计,置信域的形状由数据自行决定、域保持性、变换不变形、Barlett纠偏性以及无需构造枢轴统计量等.应用经验似然的经典证明方法,我们得到如下定理.定理3.3.1假设附录中给出的条件(A0)-(A5)满足.若β_0为β的真值,则经验对数似然函数(?)(β_0)渐进χ_2~2分布,即这里P(χ_2~2≤c_α) = 1 -α,重新记经验对数似然函数(?)(β_0)为(?)(c,μ).以下的两个定理是基于投影经验似然方法得到的.定理3.3.2假设附录中给出的条件(A0)-(A5)满足.若μ_0为μ的真值,则L(μ_0)(?)渐进χ~2分布,即这里P(χ_1~2≤c_α) = 1-α,(?)为μ_0固定时,使(?)(c,μ_0)取得最小值的c.定理3.3.3假设附录中给出的条件(A0)-(A5)满足.若c_0为c的真值,则T(c_0)渐进χ~2分布.即这里P(χ_1~2≤c_α) = 1-α,及T(c)(?)这里(?)为使(?)(c,μ)达到最小值的μ.第四章,我们考虑了不等式约束下模型的统计推断问题,其中包含了两个方面的情况:一种是生成元为线性函数的情况,此时的约束相应地也是线性的.约束是基于倒向方程的生存性质给出的,不等式记为:Z(y,z)β≤Χ(y,z),这里Z(y,z)和Χ(y,z)是关于y,z的函数,记号可见第4.2节;另一种情况下,我们并不对生成元的函数作出限制,相应的约束为非线性的.在第一种情况下,我们给出了不等式约束下的Z_t和参数β的估计.此时的问题转化为二次规划问题,相应的结果也是成立的.进一步,关于参数β,我们有如下的定理.定理4.2.1如果不等式约束是正确的,那么存在足够大的样本容量n≥n_0,使得在此样本下,不等式约束下的最小二乘(ICLS)估计(?)退化为无约束下的最小二乘估计(?).如果Z_t已知,我们有如下的定理:定理4.2.2若原假设H_0:Z(y,z)β≤Χ(y,z)成立,似然比统计量LR的分布有如下的性质:对所有的c>0,这里F_(m,n)为自由度为m,n的F-分布，A=(?)，U=(?),这里ω(·)为权重.实际上,在我们的问题中,Z_t是未知的不可观测的量,只要我们选取Z_t的无偏估计代入,对于上面的似然比统计量,会有类似的结果.如果生成元没有假定特定的形式,那么相应的问题就转化为非线性不等式约束下的估计问题.我们采取的方法是利用不等式约束下的最小二乘方法得到转换数据,进而通过非参数平滑估计生成元.假设对原始数据(?)应用约束最小二乘得到转换数据{m_i}_(i=1)~n.那么由这些转换数据及对数凸核函数得到的局部线性估计会满足约束条件.(本文来源于《山东大学》期刊2009-04-10）
王传会,赵明清[10]（2006）在《基于倒向随机微分方程的链式再保险定价模型》一文中研究指出本文对再保险的作用进行了说明,针对链式再保险,建立了再保险定价的倒向随机微分方程,再保险定价方法以随机过程为基础,不用考虑死亡率,损失的概率分布等因素;为再保险定价提供了新的思路。(本文来源于《第八届中国青年运筹信息管理学者大会论文集》期刊2006-08-01）
正倒向随机微分方程模型论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
近些年来，保险和金融相互渗透与发展，保险经营收益从以承保为主转变为以投资为主，保险公司也已从传统型保险公司发展为金融型保险公司。同时，保险公司定价是否合理直接影响到保险公司的市场竞争力，如何能够更合理地厘定保险公司的费率，一直以来都是研究学者和保险从业人员比较关注的话题。广东省作为经济大省，随着人们防范风险意识的增强，对财产险的需求也不断增加。因此，深入探讨我国保险资金的运用问题，并研究广东财产险索赔率分布的规律，给出相应的定价方法，对我国财产险定价有着深刻的理论和现实意义。本文一方面利用我国目前的可投资资产数据，通过采用考虑承保风险的投资比例模型，计算出适合现状的最优投资比例；另一方面利用广东省近几年的收入与索赔数据，对索赔率进行季度性的和月度性的时间序列分析，以找出它的分布规律；最后基于倒向随机微分方程，结合最优投资组合和索赔率分布，给出针对广东财产险的最理想的定价方法，从而为目前的财产险定价提供参考。通过以上分析，本文得出的主要结论是：（1）我国保险资金的最优投资比例为：银行存款、国债、金融债、企业债、投向证券投资基金和股票分别为3.41%、1.59%、1.42%、2.29%、48.68%、42.60%，通过比较国外投资结构和分析国内政策，提出需要进一步放开对可投资产品的监管等建议；（2）广东财产险索赔率的分布呈现月度性差异，基于倒向随机微分方程可制定出因月而异的保险费率，给目前的保费定价提供一个方法上的参考。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
正倒向随机微分方程模型论文参考文献
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