牛雁萍
摘要：本文对带电粒子在复合场中的运动的典型试题进行了详尽分析，介绍了解题思路，旨在帮助学生掌握解题技巧。
关键词：带电粒子；复合场；类型；解题思路
作者简介：牛雁萍，任教于山西省大同五中。
电粒子受洛仑兹力在内的多个力作用时复杂综合性力学问题，在高考中多以大计算题出现，研究带电粒子在复合场中的运动，关键是分析其运动轨迹及运动规律，再根据几何规律及正确运用物理规律解题。下面通过几道相关高考物理题，说明掌握此类问题的分析方法和解决能力。
类型1：解答带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题。解题关键是根据题目的临界条件或限制条件，找出圆周轨道的圆心，再利用平面几何知识确定轨道半径，问题则迎刃而解。
圆心的确定常见有两种基本方法：
①已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心。
②已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心。
(2001年全国)如图1所示：在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为θ。若粒子射入磁场的位置与O点的距离为l,求该粒子的电荷量和质量q/m之比是多少？
解析：带正电粒子射入磁场后，由于受洛仑兹力的作用，粒子将沿图2所示的轨迹运动，从A点射出磁场，O、A间的距离为l。射出时速度的大小仍为v0,射出方向与x轴的夹角仍为θ。由洛仑兹公式和牛顿定律可得，式中R为圆轨道的半径，解得①圆轨道的圆心位于OA的垂直线上，由几何关系可得1/2=Rsinθ②联立①②两式，解得=
类型2：解答带电粒子在电场和电磁复合场中的运动，关键是：①正确分析受力情况；②正确分析运动状态；③恰当灵活地运用动力学三大方法解决问题。a.用牛顿运动定律与运动学公式(只适用于匀变速运动)；b.用动量观点分析，包括动量定理与动量守恒定律；c.用能量观点分析，包括动能定理与机械能守恒定律。以上三种方法针对不同问题灵活选用。
(2000年全国)如图3所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的4条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r0，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为m、带电荷量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速度为零，如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S,则两电极之间的电压U应是多少(不计重力，整个装置在真空中)？
解析：如图4所示，带电粒子从S出发，在两筒之间的电场力作用下加速，沿径向穿出a而进入磁场区，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝d，只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区，然后，粒子将以同样方式经过c、b，再经过a回到S点。设粒子射入磁场区的速度为v，根据能量守恒，有①
设粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的半径为R,由洛仑兹力公式和牛顿定律得②
由前面分析可知，要回到S点，粒子从a到d必经过3/4圆周，所以半径R必定等于筒的外半径r0,即R=r0③
联立①②③式，解得U=
类型3：霍耳效应产生原因的理解及应用(2000年全国理综)如图8所示，厚度为h，宽度为d的导体棒放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中。当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A’之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为。式中的比例系数K称为霍尔系数。
霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场。横向电场对电子施加与洛仑兹力方向相反的静电力。当静电力与洛仑兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。
设电流I是电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为v，电荷量为e，回答下列问题：
(1)达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势_____________下侧面A’的电势(填“高于”“低于”或“等于”)；
(2)电子所受的洛仑兹力的大小为_____________；
(3)当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为_________；(4)由静电力和洛仑兹力平衡的条件，证明霍尔系数为其中n代表导体板单位体积中电子的个数。
解析：(1)电流I向右，则电子向左定向运动。由左手定则，可判断电子所受洛仑兹力方向向上，则上侧面A积聚电子，而下侧面A’则积聚正电荷，所以上侧面A的电势低于下侧面A'的电势，此电势差称为霍尔电压。
(2)洛仑兹力f=evB；
(3)电子受静电力eE=eU/h；
(4)由于电子的积聚，在AA’间建立起电场(上负下正，电场方向向上)，则运动的电子又受到向下的电场力的作用，随着积聚的电子增多，电场增强，电场力增大，当电场力与洛仑兹力平衡时，有eU/h=evB，得利用霍尔效应可以测定磁感应强度B，测定载流子密度n及载流子的类型等。
作者单位：山西省大同五中
邮政编码：037004
AnAnalysisofTypicalProblemsontheMotionof
ChargedParticleinComplexField
NIUYanping
Abstract:Thispaperanalyzessometypicalproblemsonthemotionofchargedparticleincomplexfieldandintroducestheirproblem-solvingthoughts,hopingtohelpstudentsgraspproblem-solvingskills.
Keywords:chargedparticle;complexfield;types;problem-solvingthoughts