导读:本文包含了分解元法论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:波动方程,亥姆霍兹方程,单位分解有限元,拓展方法
分解元法论文文献综述
李鸿秋,姜金辉,陈国平,智淑亚[1]（2019）在《基于拓展单位分解有限元法分析声波在多域场内的响应》一文中研究指出基于拓展单位分解有限元方法,将平面波函数和贝塞尔函数作为基函数进行拓展。将亥姆霍兹方程离散,求解时不变情况下多域场内声波的响应,并分析基函数对求解精度的影响。将波动方程的时间导数利用二阶中心差分方法离散,得到方程的隐式表达式,划分时间步迭代求解时变情况下声波在多域场内的响应,分析迭代时间间隔对计算精度的影响,与典型算例的精确解进行比较,验证精确性。结果表明,平面波函数作为拓展基函数,利用二阶中心差分法离散时间导数,分析时不变以及时变情况下多域场内高波数声波的响应问题,具有较高的计算精度和计算效率。(本文来源于《声学技术》期刊2019年05期）
胡玉生,熊祥[2]（2019）在《过孔转换信号完整性分析的区域分解有限元法》一文中研究指出提出了一种基于区域分解的二维有限元法分析多层印制电路板电源/地平面中过孔转换结构的信号完整性.过孔电流产生的电磁场呈叁维结构,其中,一部分电磁波沿过孔轴向传输,另一部分电磁波在电源/地平面间沿径向传播.采用一虚拟柱面将求解区域分割为过孔区和电源/地平面区.将过孔区建模为以周向磁场为主分量的二维轴对称问题,而将电源/地平面区建为以垂直电场为主分量的二维模型.首先求解电源/地平面区的二维边值问题获得分割边界上节点的波阻抗,然后将该波阻抗代入过孔区模型中分割边界节点的边界条件,从而计算出过孔信号传输的S参数.所提方法通过模型缩减可实现对微细过孔结构信号完整性的精确快速计算,且采用全波电磁场分析软件对算法的有效性和准确性进行了验证.(本文来源于《电波科学学报》期刊2019年04期）
秦忠山[3]（2017）在《基于随机场KL分解的弹性动力学随机样条虚边界元法研究》一文中研究指出传统的随机振动分析方法是以确定性结构模型为基础的,仅能考虑荷载的随机性对结构振动的影响,而无法考虑结构参数本身的随机性所带来的影响。在实际工程中,结构参数的随机性对结构模态和动力响应的影响是不容忽视的。因此,采用随机结构模型可以更加合理地反映工程结构的随机动力行为,开展考虑随机结构参数的随机振动分析具有重大的理论价值和广阔的应用前景。现阶段,考虑随机结构参数的随机振动分析方法大多以有限元法为基础,其计算精度和效率会受到有限元法固有缺陷的影响。本文致力于将一种改进的间接边界元法,即样条虚边界元法,引入考虑随机结构参数的随机振动分析领域,开展基于随机场Karhunen-Loeve(KL)分解的随机弹性动力学分析研究。本文的主要内容包括:(1)扼要介绍了随机场的数字特征和表征方法,着重阐述了表征随机场的KL分解法。对随机有限元法和随机边界元法的计算原理和研究进展进行了系统的综述,并分析它们各自的优势和存在问题。(2)介绍了确定性弹性静力学样条虚边界元法的计算原理,详细阐述该方法的公式推导过程。通过算例考察了样条虚边界元法计算参数选取的一般规律。(3)在考虑结构参数小变异情况下,采用一阶近似方法将弹性动力学模态分析的随机控制微分方程分解为关于位移模态均量与偏量的两组控制微分方程。利用这两组方程在形式上和确定性静力问题控制微分方程的相似性,采用确定性静力问题的基本解,分别建立弹性动力学模态分析均量解答和协方差解答的样条虚边界元法列式,提出了考虑随机结构参数的弹性动力学模态分析的随机样条虚边界元法。(4)在考虑结构参数小变异情况下,采用一阶近似方法将弹性动力学响应分析的随机控制微分方程分解为关于位移均量与偏量的两组控制微分方程。利用这两组方程在形式上和确定性静力问题控制微分方程的相似性,采用确定性静力问题的基本解,分别建立弹性动力学响应分析均量解答和协方差解答的样条虚边界元法列式,提出了同时考虑随机材料参数和荷载参数的弹性动力学响应分析(也称复合随机振动分析)的随机样条虚边界元法。(5)采用与伽辽金法相结合的KL分解法来表征结构参数随机场,获得随机场偏导数的解析表达,有效解决了随机样条虚边界元法中结构参数随机场偏导数的域内积分问题,同时大幅减少了描述随机场所需要的独立随机变量数目。数值算例表明,相对于传统的随机场空间离散法,与伽辽金法相结合的KL分解法可以有效提高随机样条虚边界元法的计算精度与计算效率。(6)通过数值算例,考察了结构参数随机场相关结构、相关长度和变异系数等因素对随机弹性动力学解答的影响规律。此外,还考察了含孔洞和带凹边界的复杂复连通域动力学问题,进一步验证了本文方法具有良好的适用性和有效性。本文的主要创新点是,针对含结构参数随机场的随机振动问题,结合基于伽辽金法的KL分解法,系统地提出了弹性动力学模态分析与响应分析的随机样条虚边界元法,建立了两类问题的全套计算公式,并编制了相应的计算程序。研究结果表明,本文方法具有良好的计算精度和理想的计算效率。本文工作一方面拓宽了样条虚边界元法的应用范围,另一方面也为考虑随机结构参数的弹性动力学问题提供了一种有竞争力的计算方法。(本文来源于《华南理工大学》期刊2017-10-15）
时林林[4]（2017）在《频域谱元法及区域分解算法在弹性波/声波数值模拟中的应用》一文中研究指出弹性波和声波的正演数值模拟是地震勘探学和地震学的重要基础,在油气矿藏勘探,自然灾害预测等领域具有举足轻重的作用。一般而言,正演方法分为时间域和频域两种方法。时域数值技术在地震波和声波的仿真中已被国内外的学者广泛研究并被大量应用于实际问题。然而不幸的是,频域算法目前国内外的研究成果并不多见。实际上在很多应用领域,频域方法往往会更有效。例如在一些应用中,当我们计算的问题涉及窄带仿真,多源问题模型以及衰减介质处理等等,这些情况在频域里可以得到更加效率和精确的处理。在本项工作中,我们首先发展了频域谱元方法在各向异性,非均匀,衰减弹性波和声波中的应用。谱元法(SEM)建立在有限元法的基础之上,但由于谱元法选用了 GLL项式作为基函数,使得这种方法的数值误差随着谱元法阶数提升可以呈现指数下降,从而使得这种方法具有很高的精度和计算效率。我们将各向异性的完美匹配层(PML)推广到频域谱元中,用来模拟波在无限弹性介质中传播问题,数值例子表明,我们发展的各向异性的PML具有非常好的精度和性能。相对比于传统的有限元方法,谱元法中的未知量会大幅度下降,同时却可以保持更高的精度。所以谱元法相比通常的有限元法具有很大的优越性。尤其是在处理一些各向异性介质问题,通常的有限元法收敛很慢,甚至会导致错误的结果,但我们发展的谱元法仍然保持快速收敛和高精度的特征。为了处理声固耦合问题,我们将基于间断伽辽金的区域分解方法推广到声固耦合的计算。数值结果表明,我们提供的算法对于计算弹性波和声波问题相比传统的算法具有很大的优势,尤其是精度可以大大提高,而计算花费则大幅度降低。其次,我们将频域谱元法推广到声子晶体中能带的计算。这是首次在声子晶体能带分析中引入谱元方法。目前常用的声子晶体能带计算方法主要有平面波展开法(PWE),多重散射法(MST),时域有限差分法(FDTD),有限元法(FEM)等。但这些方法要么精度低,要么应用范围受到限制。基于Bloch原理,我们推导出了 Navier方程适用于周期介质的一个简明,直观的各向异性谱元离散弱形式方程。在我们发展的谱元法中,由于使用了 GLL多项式因此形成了对角形质量矩阵。这样以来,我们的特征问题从一般的特征问题转化为常规的特征值问题,_从而可以有效提高计算的效率。另外根据声子晶体不同的几何结构,我们在谱元使用了叁种网格,即8-节点六面体网格,27-节点网格曲六面体和解析网格。这样以来,我们根据不同的几何形状,可以选择不同的网格来俘获问题模型的几何结构,节约自由度而提升计算速度和效能。文中,为了证实该方法的精度和效率,我们也给出了一些计算实例,其中包括计算正方晶格以及叁角晶格的声子晶体板,简单立方晶格(SC),体心晶体格(BCC),面心晶格的叁维声子晶的能带等等(FCC),所有的数值结果表明谱元法在计算声子晶体的能带,比传统的有限元法在精度和计算计算效率上具有非常明显的优越性。本论文的第叁项主要工作是提出了基于频域谱元法的弹性波区域分解技术。对于频域的谱元法,对于其他的频域数值方法已经具有很明显的优势。但我们知道,频域有限元方法(包括谱元法)都有一个共同的特点,就是需要对离散的线性系统方程组进行求解。为了保证精度和效率,我们一般倾向于直接法求解,但这会带来对计算机资源的过度需求。在本文的研究工作中,我们提出了建立的频域谱元法基础上的弹性波区域分解技术(DDM-SEM)。这个方法结合了谱元法的高精度和区域分解法的高度并行的特点。因此这个方法非常适合弹性波大尺度规模的精确和效率计算。区域分解技术将原问题模型划分为一些设计好的均衡子区域。我们对于每个子系统独立使用谱元法,而对于相邻接的子区域使用频率域版本的Riemann solver作为传输条件。对于提出的这种方法,我们可以在不同的子区域之间使用非一致网格并且不同的子区域可以使用不同的插值阶数。这样以来,我们就可以最大化的提高我们的计算效率。通过各子区域内部变量和边界变量的分离,对于最终离散的线性系统我们发展了一种高效并具有天然并行性的直接算法块LDU直接求解器。我们通过若干数值例子验证该方法的正确性,精确性和高效性。因此,我们所提出的DDM-SEM算法对于大尺度弹性动力系统的精确效率求解具有乐观的应用前景。(本文来源于《厦门大学》期刊2017-05-01）
赵建勋[5]（2016）在《用换元法分解因式举例》一文中研究指出在代数变形中,我们常把某一个整体看成一个数参加运算,实际上就是换元法,它是数学的重要思想方法,应用十分广泛,在分解因式中也占有相当重要的地位,本文巧用换元法分解因式,供同学们参考。那么,在分解因式中怎样换元呢?一、和、积双换元例1分解因式(a+b-2ab)(a+b-2)+(1-ab)~2.(本文来源于《中学生数学》期刊2016年20期）
尹盛文,于德介,夏百战[6]（2015）在《不确定声场分析的区间矩阵分解摄动有限元法》一文中研究指出针对修正一阶区间摄动有限元法存在的一阶Taylor展开误差较大和求解摄动逆矩阵时计算效率不高的缺陷,提出区间矩阵分解摄动有限元法(Decomposed interval matrix perturbation finite element method,DIMPFEM)。该方法将系统动态刚度矩阵分解为若干系统子矩阵之和,每个系统子矩阵的摄动矩阵用摄动因子和常量矩阵的乘积表示,避免了摄动矩阵的Taylor展开误差;采用Epsilon算法求解摄动逆矩阵的修正Neumann级数,有效提高了计算效率。将DIMPFEM应用于具有区间参数的二维管道和二维商务车声腔模型的声压响应分析,分析结果表明,与修正一阶区间摄动有限元法比较,DIMPFEM获得了更高的计算精度和计算效率。(本文来源于《机械工程学报》期刊2015年19期）
吴健[7]（2015）在《因式分解的一种妙法——主元法》一文中研究指出有些因式分解题,运用常规方法难以分解时,若能打破常规,从问题的反面思考,反客为主,视多项式中次数较低的字母为"主元",往往能迅速找到分解的突破口,从而可避繁就简,收到事半功倍之效,给人耳目一新之感.下面举几例以抛砖引玉.(本文来源于《数理化解题研究(初中版)》期刊2015年03期）
刘玉兵[8]（2014）在《“换一换”就是不一样——例说换元法在因式分解中的运用》一文中研究指出在因式分解中,把多项式中某些部分看作一个整体,用一个新的字母代替(即换元),不仅可以简化要分解的多项式的结构,而且能使式子的特点更加明显,便于观察出如何进行因式分解,这种方法就是换元法.例1把(x+y)2-4(x+y-1)分解因式.【解析】本题中较难看出运用什么公式(本文来源于《初中生世界》期刊2014年21期）
易思源[9]（2013）在《换元法在因式分解中的应用》一文中研究指出有些复杂的多项式,如果把其中某些部分看作一个整体,用一个新的字母代替(即换元),不仅可使原式得到简化,而且能使式子的特点更加明显.这样先进行换元,可将含"新字母"的多项式分解因式,最后将"新字母"用原换的式子代回去,得到原多项式因式分解的结果,这种方法就是因式分解中的换元法,或者说是换元法在因式分解中的应用.笔者举出下面几例,供同学们参考.(本文来源于《数学大世界(初中版)》期刊2013年05期）
支其韶[10]（2012）在《换元法在因式分解中的应用》一文中研究指出因式分解是初中数学中的重要内容之一,在代数式化简,求值,解方程等均有广泛应用.换元法是用新的辅助之来代替原代数式中的某一部分,在因式分解中能起到减少项数,降低次数和隐含(本文来源于《数学大世界(初中版)》期刊2012年12期）
分解元法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
提出了一种基于区域分解的二维有限元法分析多层印制电路板电源/地平面中过孔转换结构的信号完整性.过孔电流产生的电磁场呈叁维结构,其中,一部分电磁波沿过孔轴向传输,另一部分电磁波在电源/地平面间沿径向传播.采用一虚拟柱面将求解区域分割为过孔区和电源/地平面区.将过孔区建模为以周向磁场为主分量的二维轴对称问题,而将电源/地平面区建为以垂直电场为主分量的二维模型.首先求解电源/地平面区的二维边值问题获得分割边界上节点的波阻抗,然后将该波阻抗代入过孔区模型中分割边界节点的边界条件,从而计算出过孔信号传输的S参数.所提方法通过模型缩减可实现对微细过孔结构信号完整性的精确快速计算,且采用全波电磁场分析软件对算法的有效性和准确性进行了验证.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
分解元法论文参考文献
[1].李鸿秋,姜金辉,陈国平,智淑亚.基于拓展单位分解有限元法分析声波在多域场内的响应[J].声学技术.2019
[2].胡玉生,熊祥.过孔转换信号完整性分析的区域分解有限元法[J].电波科学学报.2019
[3].秦忠山.基于随机场KL分解的弹性动力学随机样条虚边界元法研究[D].华南理工大学.2017
[4].时林林.频域谱元法及区域分解算法在弹性波/声波数值模拟中的应用[D].厦门大学.2017
[5].赵建勋.用换元法分解因式举例[J].中学生数学.2016
[6].尹盛文,于德介,夏百战.不确定声场分析的区间矩阵分解摄动有限元法[J].机械工程学报.2015
[7].吴健.因式分解的一种妙法——主元法[J].数理化解题研究(初中版).2015
[8].刘玉兵.“换一换”就是不一样——例说换元法在因式分解中的运用[J].初中生世界.2014
[9].易思源.换元法在因式分解中的应用[J].数学大世界(初中版).2013
[10].支其韶.换元法在因式分解中的应用[J].数学大世界(初中版).2012