一、证明不等式的若干方法（论文文献综述）
李倩[1]（2021）在《基于LMI的加性时滞系统的稳定性分析与控制》文中研究指明时滞通常会影响系统性能,破坏其稳定性。因此,研究时滞系统的稳定性情况以减少时滞因素所带来的影响十分必要。目前,针对时滞系统的稳定性的研究,前人已经取得了大量成果。但是,在许多系统中,受到各种内外部因素的影响,一种时滞会包含若干个具有不同特性的时滞分量,这种系统叫做加性时滞系统。许多研究未将所考虑的系统的时滞进行这种细分,但因为这些时滞分量特性不同,所以,将其分别进行研究非常必要。在对加性时滞系统的研究中,为了方便,通常研究具有两个时滞分量的情况,然后推广至具有多个时滞分量的情况。研究过程中将两种时滞分量分开考虑,分别进行研究,系统最后所取得的最大容许时滞上界为两个时滞分量上界值之和。这不同于将所有时滞分量看作统一整体进行研究的情况,由于考虑到两种时滞分量所具有的特性不同,因而通常将两种时滞分量分别进行研究所获得最大容许时滞上界更为准确,从而实现对系统更精准的控制。在本文中,主要进行了以下三个方面有关加性时变时滞系统的稳定性研究,并以线性矩阵不等式组（LMIs）的形式给出相关结论:（1）分析一类具有两个时滞分量的加性时变时滞系统的稳定性问题。构建新的Lyapunov-Krasovskii（L-K）函数,在L-K函数中利用积分项充分考虑两个时变时滞分量的有关信息,并选取三重积分进一步考虑时滞信息,减小系统保守性。利用Jensen积分不等式与互凸矩阵不等式相关方法对该加性时滞系统进行稳定性分析,获得保守性较小的稳定性结论。然后在标称系统稳定性基础上进行分析,获得鲁棒稳定性以及H∞稳定性定理。（2）考虑非线性系统的情况,研究一类具有两个时滞分量的T-S模糊加性时滞系统的稳定性问题。利用基于自由矩阵的积分不等式进行稳定性结论证明,获得保守性较小的T-S模糊加性时滞系统稳定性结论。（3）研究一类同时考虑系统状态时滞与加性网络时滞分量的加性时滞网络控制系统,设计加性时滞系统控制器;然后在扰动情况下,研究基于T-S模糊的加性时滞系统稳定性问题,并进行镇定分析。此部分综合考虑前两部分所使用方法的有效性以及计算的简便性原则,构造新的L-K函数,将基于自由矩阵的积分不等式与Jensen不等式方法结合使用,设计扰动情况下T-S模糊非线性加性时滞网络控制系统的H∞控制器。
张德金[2]（2021）在《Ky Fan不等式及其相关问题解的存在性与稳定性研究》文中提出本文主要运用集值分析方法对Ky Fan不等式及几类相关问题的解集的稳定性进行研究.主要包括Ky Fan截口问题解集的强稳定性、Ky Fan点集与向量值Ky Fan点集的强稳定性分析,n非合作博弈和多目标博弈的平衡点集的强稳定性分析,并对向量值拟变分不等式问题和一类经典随机控制问题的解集的通有稳定性等进行分析.全文共分六章,具体内容包括:第一章,主要介绍了Ky Fan不等式及其相关问题的研究背景、研究现状与研究意义,本质连通区与通有稳定性的研究现状,以及随机控制问题的研究现状与研究意义.最后简要阐述了本文的主要研究内容、创新点以及研究的基本框架.第二章,主要介绍本文将要使用的一些基本概念、性质以及重要的相关结论,其中主要包括Hausdorff距离的概念及其相关性质、集值映射的连续性、向量值函数的连续性与凸性、随机过程、随机微分方程的解等基本概念及其相关性质.第三章,主要研究了Ky Fan截口问题解的强本质集和强本质连通区的存在性、Ky Fan点集与向量值Ky Fan点集的强本质连通区的存在性,并导出了对应的n人非合作博弈Nash平衡点集与多目标博弈的弱Pareto-Nash平衡点集的强稳定性结果.首先,在Ky Fan截口问题模型中运用集合之间的Hausdorff上半度量定义一种新的更强的扰动,基于这一扰动下,对Ky Fan截口问题引入强本质集和强本质连通区的概念,并证明了Ky Fan截口问题解的强本质集与强本质连通区的存在性.其次,在Ky Fan不等式与向量值Ky Fan不等式问题模型中,基于Ky Fan点和向量值Ky Fan点都与Ky Fan截口问题的解之间具有的某种等价性,于是通过把Ky Fan点问题和向量值Ky Fan点问题都转换成某种Ky Fan截口问题,运用集合之间的Hausdorff上半度量分别定义几类新的更强的扰动,使其既能够统一处理通常的分别基于不等式函数的一致度量和截口映射最大模度量所定义的扰动,又包含了集合变化的扰动情形,更重要的是这些强扰动还打破了常见两种扰动的对称性结构,仅需考虑包含关系既可,这扩展了扰动的方式与适用范围.基于这些强扰动下,对Ky Fan不等式问题与向量值Ky Fan不等式问题分别引入了强本质集和强本质连通区的概念,并证明了Ky Fan点集与向量值Ky Fan点集的强本质连通区的存在性.最后,作为应用,结合博弈Nash平衡与Ky Fan点之间具有的某种等价性,对n人非合作博弈与多目标博弈问题分别定义了一种同时涵盖支付函数扰动与策略集扰动的强扰动,提供了一种处理由局中人策略选择的不确定性产生的策略集扰动下的稳定性分析方法,并分别导出了n人非合作博弈Nash平衡点集与多目标博弈弱Pareto-Nash平衡点集的强本质连通区的存在性.第四章,运用通有性质的研究方法对向量值拟变分不等式问题的解集的通有稳定性进行研究.首先通过约束映射在图像拓扑意义下的图像度量,在向量值拟变分不等式问题模型中引入一种比通常一致度量更弱的新度量ρH.然后提出了向量值拟变分不等式问题关于新度量ρH是本质的定义,并证明了向量值拟变分不等式问题解集的通有稳定性结论.结论表明,在Baire分类的意义下,大多数的向量值拟变分不等式问题关于度量ρH都是本质的.第五章,研究了一类经典的随机控制问题的解（也称最优控制）的存在性和通有稳定性.首先,把Lp-空间中的Riesz-Kolmogorov紧性定理推广到随机情形,得到了一类随机过程空间LFp（[s,T];Rk）中子集的相对紧性的一个判别方法,并在一定假设条件下证明了容许控制集合u[s,T]的紧性.其次,研究了受控系统方程的解关于参数的连续依赖性,主要包含了解对初始参数、控制参数和系统系数等参数的连续依赖性,其中解关于系统系数b和σ的连续依赖性是较新的.再次,借鉴非线性分析的方法研究了一类经典的随机控制问题的最优控制的存在性,在容许控制集合无凸性假设与扩散系数σ无正定性假设条件下得到了随机控制问题的最优控制的一个存在性结果.最后,在随机控制问题中引入了本质解的概念,证明了在所构造随机控制问题模型中,在Baire分类的意义上,大多数的随机控制问题都是本质的这一通有稳定性结果.第六章,简要总结本文的研究内容,并展望了今后的一些研究方向.
李琳[3]（2021）在《HPM微课融入高中数学教学的研究》文中认为随着新课改的不断深入,数学史以及数学文化融入数学教育受到广大学者以及教育家的重视,本文是HPM（数学史与数学教育）微课融入高中数学教学的研究。本文将数学史以微课的形式融入教学之中,基于2019年人教B版数学教材,进行教学研究,可以为一线教师提供教学参考。本论文采用的研究方法主要有:文献分析法、问卷调查法、个案访谈法和实验研究法。本文结合相关文献梳理分析HPM微课的概念及相关理论。在研读国内外文献的基础上,分别从教材、题目以及教师三个方面,对于现阶段数学史以及微课在高中数学教学中的应用现状进行研究。本文还探讨了HPM微课教学设计方法以及设计原则等问题,并且以此为理论基础建立了HPM微课教学设计模型。并将HPM微课教学设计模型应用于具体的教学实践,辅助课堂教学,进行了《基本不等式》以及《对数的运算》教学实践。本文得到以下结论:HPM微课融入高中数学教学,可以很好的帮助学生深入掌握数学知识;将数学文化知识融入教学当中,为进一步合理进行教学设计提供一定的参考;教学中合理运用信息技术手段以及数学史知识可以有效辅助教师教学;数学史在数学教学中的地位是不可撼动的,可以使学生在数学学习中,不仅能获取知识,更能够了解到知识的来源和产生过,更加能够让学生充分的体会数学知识的整体架构。本研究仍有许多不足,HPM微课的教学实践研究仍需继续完善。
于晓宇[4]（2021）在《“人教版”教科书“基本不等式”内容设置之变迁（1952-2019）》文中进行了进一步梳理基本不等式是高中数学的重要内容之一,在证明不等式、求最值等方面起着不可小觑的作用。从1952年起,基本不等式就已经被编排在“人教版”高中数学教科书中,随着教科书的不断更新,基本不等式的内容设置也在发生变化。本文选取1952-2019年的11套“人教版”高中数学教科书,以其中基本不等式的内容设置作为研究对象,运用文献研究法和比较研究法,从基本不等式的引入方式、概念表述和例习题设置三个方面研究、分析其变迁特点,并从教学大纲、教科书建设史等方面入手论述其变迁原因,最后分别得到1952-2019年11套人教版高中数学教科书中基本不等式的引入方式、概念表述及例、习题设置的编排变迁情况。在梳理基本不等式的编排变迁的同时,针对基本不等式引入方式的偏好,采用问卷调查法和访谈法,对高中学生进行问卷调查、对高中数学教师进行访谈,以期更加客观、合理地提出教科书中基本不等式的编排建议和对一线教师的教学建议。最后为教科书编写提出以下建议为:在基本不等式的引入方式方面,注重知识的生成同时顾及学生的心理特点;善于利用基本不等式的实际背景。在概念表述方面,善于利用基本不等式的本质特征。在例、习题设置方面,问题类型多样化;重视科学情境的结合与融入。为一线教师提出的教学建议为:在基本不等式的引入方式方面,偶尔“浪费”课时也值得;在概念表述方面,利用几何画板动态演示,加深学生对于取等条件的理解;在教学中融入数学文化,拓展视野,提升素养;在例、习题设置方面,根据实际情况适当删减、增添题目。
蔡懿[5]（2021）在《beta展式中若干问题研究》文中提出论文主要从beta-展式的角度出发,研究了Sierpinski三角的平移交维数,一般数字集上康托集的平移交维数,唯一集的连续性,以及一般数字集上唯二基的性质这四个问题.第一部分我们考虑了二维上Sierpinski三角的平移交维数,其中要求二元平移量属于Sierpinski三角的差集且它的两个分量都是唯一展式.结合一维时唯一展式的特点和结论,我们找出了一种方法.通过该方法得到了有唯一展式的这一类分量,它们匹配后形成的二元平移量即满足我们的要求.然后再根据维数公式,平移交的维数与平移量的展式中某个特定字符的频率相关,因此问题就转化为计算字符的频率.第二部分考虑了两个系统下的齐次均匀康托集的平移交维数,并且推广了Baker和Kong[8]的结论.另外我们通过观察Thue-Morse型序列的规律,给出了一个可以计算Thue-Morse型序列中任意有限字符串频率的方法.利用这个方法简化了平移交维数的计算.第三部分讨论了和唯一集有关的四个映射在某种意义下的连续性.通过对定义域的划分,我们找到在不同的范围内构造序列的方法从而得到它们的连续性.第四部分我们主要研究在一般数字集上唯二基的性质.首先我们得到了唯二基中元素的判定方法,从而获得了一个与唯一展式有关的函数.通过构造满足这个函数的序对得到了唯二基的一些性质以及它与唯一基之间的关系.此外,我们还根据唯一展式特点在给定基的范围内讨论了唯一展式的结构.
尹保利[6]（2021）在《CQ/SCQ差分公式构造及其在分数阶微积分方程数值求解中的应用》文中进行了进一步梳理分数阶导数与传统整数阶导数具有几乎同样古老的历史.分数阶微积分算子因其定义本身具有非局部性以及可能包含奇异卷积核,因而特别适用于描述反常扩散过程,并已成功应用于许多科学领域,如粘弹性力学、量子力学、电磁学、非牛顿流体力学、经济学、生物医学等.鉴于分数阶微积分模型在上述领域中的成功应用,求解该类模型变得尤为重要.但是,精确求解分数阶微积分模型有很大的困难,而且其解析解中一般含有难于计算的特殊函数,如MittagLeffler函数、H-函数等.因此,构建高效的数值方法成为模拟分数阶微积分模型的重要手段.本文主要考虑具有奇异核的微积分算子,并从三个方面展开研究:·在第二章中,我们基于Convolution quadrature（CQ）理论设计并论证了两族含有自由参数?的二阶分数阶逼近公式:BT-?和BN-?.同时,通过分析截断误差系数对参数?的依赖关系以及两族方法A-稳定的相关性质,进一步指出我们的方法相较于传统方法的优势,并通过数值算例进行校验.另外,我们把这两族方法应用于时间分数阶电缆方程,通过研究离散系数的相关性质,证明离散格式的无条件稳定性,进而在解满足一定正则性条件下给出了最优误差估计.·考虑到分布阶模型在模拟极慢扩散问题中的优势,我们在第三章把CQ中离散分数阶微积分的思想应用于分布阶微积分的数值离散过程,得到区别于文献中常使用的离散手段.在解满足一定条件的假设下,我们给出相应的截断误差估计,同时将CQ理论中的修正技术推广应用在分布阶模型的数值求解中.此外,我们还考虑了一类最简单的分布阶微分方程的解的结构,指出其与传统分数阶问题的解的异同.这一结果对于后续分布阶逼近公式的设计和误差分析具有一定的参考意义.·由于CQ理论仅研究在整结点处离散分数阶微积分的差分公式的基本特征,我们在第四章至第六章中通过引入位移参数θ,研究在任意位移点处离散第五章里我们设计并分析了三类二阶含有位移参数的逼近公式,并分别应用于分数阶移动/非移动输运方程、双侧空间分数阶对流扩散方程和多项时间分数阶反应扩散波方程,同时给出数值分析和数值模拟;在第六章中,我们针对一类方法,即位移分数阶梯形公式（SFTR）展开进一步研究,构造了针对（a）高维非线性空间分数阶薛定谔方程的快速保结构有限差分方法,（b）含有非光滑解的亚扩散问题的快速算法,以及分析了（c）时间分数阶麦克斯韦方程离散能量的衰减律.
张峰[7]（2021）在《半正定矩阵的若干优超不等式》文中研究表明在基础数学研究领域中,讨论变量之间的关系占着重要的地位.近三十多年来,矩阵不等式问题已经成为矩阵论中的一个核心研究领域.本文研究了关于半正定分块矩阵的若干不等式,酉不变范数不等式矩阵的和与矩阵的模的和的相关不等式,我们研究的主要结果如下:1.我们建立了关于半正定分块矩阵的特征值的若干优超不等式.并对所得到不等式进行应用,使其能更广泛地运用在其他科学领域.2.利用分块矩阵技术,我们研究了矩阵的和与其模的和之间的Holder型不等式以及矩阵的和与其模之间的连续函数不等式.3.我们建立了关于分块PPT矩阵的奇异值的弱对数优超不等式.
刘丽亚[8]（2021）在《面向若干凸可行性问题的数值算法研究》文中研究说明管理科学,自动化控制和力学上的大量问题都可以转化为求两个或两个以上闭凸集的交集中点的问题,这类问题通常被称为凸可行性问题。随着交叉学科的不断发展,凸可行性问题在计算机科学,交通,工程技术和信号处理等诸多领域中扮演着越来越重要的角色。变分不等式、单调包含和公共不动点问题是凸可行性问题中的重要组成部分,且三者之间有着密切的联系,可以彼此之间相互转化。另外,变分不等式、单调包含和公共不动点问题有着广泛的应用背景。本论文在不同的空间框架下提出了一些有效逼近算法及其在具体问题中的应用。主要从算法设计、收敛性分析和数值效果等三个方面进行了研究。所得的结论推广和改进了一些现有的结果。全文共分八章,具体内容如下:第一章,绪论部分介绍了凸可行性问题在国内外的研究现状,给出了本文的主要工作和结构安排。最后,给出了求解凸可行性问题需要用到的预备知识。第二章,提出了一种求解变分不等式的修正的惯性次-超梯度算法。在算子满足序列弱连续性,伪单调性,且Lipschitz连续性的前提条件下,由该算法迭代产生的序列具有弱收敛性。数值实验结果表明新构造的算法相比于已有的某些算法有更快的收敛速度和更好的逼近效果。第三章,在惯性Tseng算法的基础上加以改进,给出了求解伪单调变分不等式问题的两类迭代算法,分别为惯性Tseng-Mann算法和惯性Tseng-粘滞迭代算法。并在适当的条件下,建立了强收敛定理。两类算法在每一步迭代过程中只需要计算一次投影算子,具有计算量小的优越性。进一步地,通过结合Armijo步长搜索准则,使得算法对Lipschitz常数没有限制,在这种条件下,给定的算法依然具有强收敛性。最后,分析了算法在求解模糊凸规划问题中的应用,并给出数值例子来说明理论结果的有效性。第四章,提出一个三步混合迭代算法,用于寻找一个双层变分不等式问题的近似解,并对算法的强收敛性进行了分析。所谓的双层变分不等式问题是指在一个变分不等式解集的基础上定义另一个变分不等式问题。基于该算法,给出了相应的动力系统模型。新构造的算法适合求解基于效用函数的网络宽带分配问题。数值结果验证了,与已有的算法相比,所提出的算法有更快的收敛速度。第五章,结合向前向后分裂算法、Tseng算法的思想与惯性技术,我们建立了多步混合迭代算法用来求解多集合极大单调包含问题。在满足一定的条件下,建立了一个强收敛定理。实验结果表明了算法适合求解信号恢复问题。第六章,在Banach空间框架下,结合Harlpern方法和Bregman投影方法,我们建立了一个Harlpern型-投影迭代算法用来逼近Bregman拟非扩张算子半群的公共不动点问题的近似解。在要求解集非空的前提下,证明了该算法是强收敛的。数值试验验证了理论结果的有效可行性。第七章,在误差允许的范围内,提出了一种改进的可变距离的向前向后分裂算法,用于寻找单调包含问题的解集和逆强单调算子的零点集之交集的一个公共元素。另一方面,我们还提出了一个带误差项的混合显式和隐式迭代算法,用于寻找一族非扩张算子的公共不动点问题和零点问题的公共解。在满足不同的前提条件下,分别对给定的两个算法的弱收敛性和强收敛性进行了分析。第八章总结本文的主要研究内容,并对未来的研究进行了展望。
张婷玉[9]（2021）在《安徽省初中数学学业水平考试与课程标准的一致性研究》文中研究说明进入21世纪,世界各国纷纷加入基于标准的教育改革行列,课程标准在基础教育中的作用越来越受到重视,中国也不例外,开始了第八次基础教育课程改革。此次新课程改革的一项重大成果就是颁布了不同教育阶段各学科课程标准,教育部多次强调要根据课程标准的理念和目标进行教材编写、考试评价和教学。于是,关于教学、教材编写以及考试评价是否真正体现课程标准的理念和要求,真正与课程标准相匹配,成为国内教育学者关注的议题。而本研究则是聚焦到考试评价与课程标准的一致性这一视角,研究安徽省初中数学学业水平考试与课程标准的一致性,以期能够了解课程标准在安徽省初中学业水平考试中的落实情况,为学业考试命题的改进提供参考依据。本研究的研究对象是《义务教育数学课程标准（2011年版）》和2015年至2020年安徽省初中数学学业水平考试试题,在借鉴韦伯分析模式的基础上对其进行本土化改造,对课程标准和中考试题进行分析和编码,得到六份中考试题与课程标准在各维度上的一致性情况,同时统计中考试题在各个学习领域与课程标准的一致性情况。经过分析,本研究的结论主要有:（1）试题与课程标准的一致性整体情况尚可;（2）试题与课程标准在知识广度维度一致性最差,知识深度维度的一致性最好;（3）不同年份试题的一致性水平相差不大。对于结论中的发现,给出以下几点建议:（1）试题命制者可以考虑在试卷中加入一些此前常常被忽视的知识点;（2）在课程标准的基础上编制表现标准;（3）从本土化层面开发适合我国教育体制与特色的一致性分析工具。
李群[10]（2021）在《Banach空间中变分不等式系统与若干不动点的迭代法》文中研究指明变分不等式问题是最优化领域中一个非常重要的研究方向,它在工程、经济以及控制理论等领域都发挥着很大的作用.本文对已有算法进行改进,提出了在Banach空间中关于变分不等式系统、非扩张映像的不动点问题与若干优化问题的混合粘性外梯度法,并证明了算法的强收敛性.本文共分为四章:在第一章,介绍本文的研究背景与意义,回顾变分不等式等问题的发展历史以及国内外的研究现状,并阐述了本文的主要研究工作.在第二章,给出关于变分不等式问题的相关引理及命题,在现有文献的基础之上,改进了相应的算法,得出了在Banach空间中解变分不等式系统、非扩张映像不动点问题以及增生算子零点问题的隐式迭代法,并证明了其强收敛性.接着,得出了在Banach空间中解变分不等式系统、非扩张映像不动点问题以及变分不等式问题的显式迭代法,并证明了算法的强收敛性.在第三章,首先给出了关于平衡问题的一些相关引理,并对已有算法进行改进.在第二章的基本框架之上,给出了解变分不等式系统、不动点问题以及平衡问题的显式迭代法,并对其做了强收敛性分析.在第四章,给出了本文的结语和展望.
二、证明不等式的若干方法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、证明不等式的若干方法（论文提纲范文）
（1）基于LMI的加性时滞系统的稳定性分析与控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 研究背景及意义 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.3.1 时滞系统研究现状 |
| 1.3.2 加性时滞系统研究现状 |
| 1.3.3 T-S模糊加性时滞系统研究现状 |
| 1.4 论文内容与章节安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 线性系统与非线性系统介绍 |
| 2.2 Lyapunov稳定性理论 |
| 2.3 LMI基础 |
| 2.4 相关引理及符号说明 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 加性时变时滞系统的稳定性分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 系统描述 |
| 3.3 主要结论 |
| 3.3.1 加性时变时滞系统稳定性分析 |
| 3.3.2 不确定加性时滞系统稳定性分析 |
| 3.3.3 加性时滞系统H?稳定性分析 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 T-S模糊非线性加性时滞系统稳定性分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 系统描述 |
| 4.3 主要结论 |
| 4.3.1 T-S模糊非线性加性时滞系统稳定性分析 |
| 4.3.2 不确定T-S模糊非线性加性时滞系统稳定性分析 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.5 小结 |
| 第5章 T-S模糊非线性加性时滞系统控制器设计 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 系统描述 |
| 5.3 主要结论 |
| 5.3.1 加性时滞网络控制系统控制器设计 |
| 5.3.2 T-S模糊加性时滞网络控制系统H?控制器设计 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.5 小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间主要科研成果 |
| 一、发表学术论文 |
| 二、其他科研成果 |
（2）Ky Fan不等式及其相关问题解的存在性与稳定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 Ky Fan不等式及相关问题的研究现状 |
| 1.2.2 本质集与本质连通区的研究现状 |
| 1.2.3 随机控制问题的研究现状 |
| 1.3 研究内容与创新点 |
| 1.3.1 主要研究内容 |
| 1.3.2 论文主要创新点 |
| 1.4 论文章节安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 Hausdorff距离的概念及一些相关结论 |
| 2.2 集值映射的连续性及相关性质 |
| 2.3 向量值函数的连续性与凸性 |
| 2.4 随机分析的一些概念与结论 |
| 第三章 Ky Fan不等式相关问题解集的强稳定性及其应用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Ky Fan截口问题解集的强本质连通区的存在性 |
| 3.2.1 Ky Fan截口问题模型 |
| 3.2.2 Ky Fan截口问题解集的强稳定性 |
| 3.3 Ky Fan点集的强本质连通区 |
| 3.3.1 Ky Fan不等式问题模型 |
| 3.3.2 Ky Fan点的强本质连通区的存在性 |
| 3.4 应用Ⅰ:n人非合作博弈Nash平衡点集的强稳定性 |
| 3.5 向量值Ky Fan点集的强本质连通区 |
| 3.5.1 向量值Ky Fan点问题模型 |
| 3.5.2 向量值Ky Fan点强本质连通区的存在性 |
| 3.6 应用Ⅱ:多目标博弈弱Pareto-Nash平衡点集的强稳定性 |
| 第四章 向量值拟变分不等式问题解集的通有稳定性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 向量值拟变分不等式问题模型 |
| 4.3 向量值拟变分不等式问题解集的通有稳定性 |
| 第五章 随机控制问题解的存在性与通有稳定性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 假设与预备知识 |
| 5.3 一类适应可测随机过程空间中的紧性准则 |
| 5.4 随机微分方程的解对参数的连续依赖性 |
| 5.5 随机最优控制问题解的存在性 |
| 5.6 随机最优控制问题的解集的通有稳定性 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研和论文情况 |
（3）HPM微课融入高中数学教学的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 一、绪论 |
| (一)研究背景 |
| 1.新课程标准的要求 |
| 2.HPM视角下数学教学发展的需求 |
| 3.信息化时代下数学教学发展的需求 |
| (二)研究内容 |
| (三)研究意义 |
| (四)研究思路 |
| (五)研究方法 |
| (六)研究创新点 |
| 二、文献综述 |
| (一)微课的研究综述 |
| 1.国外微课研究综述 |
| 2.国内高中数学微课研究综述 |
| (二)HPM理论的研究综述 |
| 1.国外HPM理论研究综述 |
| 2.国内HPM理论研究综述 |
| (三)HPM微课研究综述 |
| 三、核心概念及理论基础 |
| (一)核心概念 |
| 1.HPM |
| 2.微课 |
| (二)理论基础 |
| 1.认知负荷理论 |
| 2.碎片化学习理论 |
| 3.历史发生原理 |
| 四、HPM微课融入高中数学教育的现状 |
| (一)数学史在人教B版高中数学教材中的分布 |
| (二)数学与传统文化在高中数学题目中的应用 |
| (三)高中数学教师应用数学史及微课情况调查 |
| (四)调查小结 |
| 五、HPM微课融入高中数学的教学设计 |
| (一)HPM微课教学设计原则 |
| (二)HPM与教学结合的方式 |
| (三)HPM微课教学设计模型 |
| 六、HPM微课融入高中数学的教学案例 |
| (一)案例一《基本不等式及其应用》 |
| 1.案例展示 |
| 2.实验研究 |
| (二)案例二《对数的运算》 |
| 1.案例展示 |
| 2.实验研究 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 A “HPM微课在高中数学教学中教师应用情况调查”的调查问卷 |
| 附录 B “实验一后测试卷” |
| 附录 C “实验二后测试卷” |
| 致谢 |
（4）“人教版”教科书“基本不等式”内容设置之变迁（1952-2019）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 基本不等式的引入方式及概念表述之变迁 |
| 2.1 基本不等式引入方式及概念表述之变迁概述 |
| 2.1.1 以例题的形式呈现 |
| 2.1.2 以定理的形式呈现 |
| 2.2 基本不等式引入方式及概念表述变迁之原因分析 |
| 2.3 基本不等式的引入方式偏好之调研 |
| 2.3.1 基本不等式的引入方式偏好之问卷调查 |
| 2.3.2 基本不等式的引入方式偏好之访谈 |
| 2.4 小结 |
| 2.4.1 基本不等式引入方式变迁之特点 |
| 2.4.2 基本不等式概念表述变迁之特点 |
| 第3章 基本不等式的例、习题之变迁 |
| 3.1 基本不等式的例、习题数量之变迁 |
| 3.1.1 基本不等式的例题数量之变迁 |
| 3.1.2 基本不等式的习题数量之变迁 |
| 3.1.3 基本不等式例、习题数量变迁特点 |
| 3.2 基本不等式的例、习题难度之变迁 |
| 3.3 基本不等式的例、习题变迁之原因分析 |
| 3.4 小结 |
| 3.4.1 例、习题数量较为稳定 |
| 3.4.2 实际背景愈加丰富,应用性增强 |
| 3.4.3 证明题减少,拓宽知识广度 |
| 3.4.4 愈加注重培养学生推理分析的能力 |
| 第4章 结论与展望 |
| 4.1 研究结论 |
| 4.1.1 基本不等式的引入方式变迁情况 |
| 4.1.2 基本不等式的概念表述变迁情况 |
| 4.1.3 基本不等式的例、习题设置变迁情况 |
| 4.2 基本不等式内容编写及教学建议 |
| 4.2.1 基本不等式内容编写建议 |
| 4.2.2 基本不等式的教学建议 |
| 4.3 研究展望 |
| 附录1 1952-2019年11 套人教版高中数学教科书目录 |
| 附录2 基本不等式引入方式偏好情况调查问卷 |
| 附录3 教师访谈问题 |
| 附录4 基本不等式例、习题难度分析统计表 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间科研成果目录 |
（5）beta展式中若干问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 符号空间 |
| 1.1.1 简单图和标签图 |
| 1.2 数的展式 |
| 1.2.1 Greedy和quasi-greedy展式 |
| 1.2.2 展式的势 |
| 1.3 字典序的描述 |
| 1.3.1 唯一基 |
| 1.3.2 唯一集 |
| 1.4 迭代函数系与自相似集的维数 |
| 1.5 论文主要结果 |
| 1.5.1 Sierpinski三角的平移交维数 |
| 1.5.2 齐次均匀康托集的平移交维数 |
| 1.5.3 唯一集的连续性 |
| 1.5.4 唯二基的性质 |
| 1.6 常用符号 |
| 第二章 Sierpinski三角的平移交维数 |
| 2.1 研究背景 |
| 2.2 主要结论 |
| 2.3 定理 2.1 的证明 |
| 2.4 后续工作与展望 |
| 第三章 康托集的平移交与Thue-Morse型序列中字符的频率 |
| 3.1 研究背景 |
| 3.1.1 预备知识 |
| 3.2 主要结论 |
| 3.3 定理 3.1-3.5 的证明 |
| 3.3.1 定理 3.1 的证明 |
| 3.3.2 预备引理 |
| 3.3.3 定理 3.2 的证明 |
| 3.3.4 定理 3.3 的证明 |
| 3.3.5 定理 3.4 和 3.5 的证明 |
| 3.4 后续工作与展望 |
| 第四章 唯一集的连续性 |
| 4.1 研究背景和主要结论 |
| 4.2 定理 4.1 的证明 |
| 第五章 唯二基 |
| 5.1 研究背景和主要结论 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 多数字集上的集合B_2（m） |
| 5.4 定理 5.1 和 5.2 的证明 |
| 5.5 定理 5.3 和 5.4 的证明 |
| 5.6 后续工作与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历 |
| 科研成果 |
（6）CQ/SCQ差分公式构造及其在分数阶微积分方程数值求解中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 分数阶模型数值方法简介 |
| 1.3 本文工作概要 |
| 第二章 两族CQ差分公式的设计与应用 |
| 2.1 本章引言 |
| 2.2 分数阶BT-?和BN-?逼近公式的提出与分析 |
| 2.2.1 预备知识 |
| 2.2.2 公式设计与收敛性分析 |
| 2.2.3 稳定区域 |
| 2.2.4 数值算例 |
| 2.2.5 本节附录 |
| 2.3 两族逼近公式在时间分数阶电缆方程中的应用 |
| 2.3.1 全离散格式 |
| 2.3.2 稳定性分析 |
| 2.3.3 误差估计 |
| 2.3.4 数值算例 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 CQ方法在分布阶微积分方程中的应用 |
| 3.1 本章引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.5 本章附录 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 含有位移参数的CQ方法 |
| 4.1 本章引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 SCQ相关结论 |
| 4.4 稳定区域 |
| 4.5 SCQ公式的应用 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 三类二阶SCQ差分公式的设计与应用 |
| 5.1 本章引言 |
| 5.2 广义BDF2-θ在分数阶移动/非移动输运方程中的应用 |
| 5.2.1 全离散格式 |
| 5.2.2 稳定性分析 |
| 5.2.3 误差估计 |
| 5.2.4 实现过程 |
| 5.2.5 数值算例 |
| 5.3 位移分数阶梯形公式设计及其在双侧空间分数阶对流扩散方程中的应用 |
| 5.3.1 公式设计 |
| 5.3.2 全离散格式 |
| 5.3.3 稳定性分析 |
| 5.3.4 数值算例 |
| 5.4 一类新的二阶SCQ差分公式的设计及其在多项时间分数阶反应扩散波方程中的应用 |
| 5.4.1 预备知识 |
| 5.4.2 公式设计 |
| 5.4.3 全离散格式 |
| 5.4.4 稳定性分析 |
| 5.4.5 误差估计 |
| 5.4.6 快速算法 |
| 5.4.7 数值算例 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 位移分数阶梯形公式的更多应用 |
| 6.1 本章引言 |
| 6.2 高维非线性空间分数阶薛定谔方程的快速保结构有限差分法 |
| 6.2.1 预备知识 |
| 6.2.2 全离散格式 |
| 6.2.3 守恒律 |
| 6.2.4 误差估计 |
| 6.2.5 快速算法 |
| 6.2.6 数值算例 |
| 6.3 SFTR在含非光滑解亚扩散问题中的应用及快速算法 |
| 6.3.1 全离散格式 |
| 6.3.2 稳定性分析 |
| 6.3.3 误差估计 |
| 6.3.4 快速算法 |
| 6.3.5 数值算例 |
| 6.4 关于时间分数阶麦克斯韦方程离散能量的衰减性分析 |
| 6.4.1 离散能量衰减律 |
| 6.4.2 全离散格式 |
| 6.4.3 理论分析 |
| 6.4.4 实现过程 |
| 6.4.5 数值算例 |
| 6.5 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间科研情况简介 |
（7）半正定矩阵的若干优超不等式（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 研究内容及其意义 |
| 1.4 符号表示 |
| 2 关于半正定矩阵的优超不等式 |
| 2.1 半正定矩阵迹函数的不等式 |
| 2.2 半正定分块矩阵与其准对角块的优超不等式 |
| 2.3 对两个范数不等式的推广 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 矩阵与其模的相关不等式 |
| 3.1 有关引理 |
| 3.2 矩阵和与矩阵模的和的H?lder型不等式 |
| 3.3 矩阵与其模的连续函数不等式 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 关于PPT矩阵的一个不等式 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 PPT矩阵的有关不等式 |
| 4.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
| 东北林业大学硕士学位论文修改情况确认表 |
（8）面向若干凸可行性问题的数值算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题的背景和意义 |
| 1.1.1 系统科学的发展历史 |
| 1.1.2 可行性问题的由来 |
| 1.1.3 凸可行性问题的介绍 |
| 1.2 凸可行性问题的一般类型 |
| 1.2.1 单调包含问题的研究进展 |
| 1.2.2 变分不等式问题的研究进展 |
| 1.2.3 不动点问题的研究进展 |
| 1.3 本文的主要内容和结构安排 |
| 1.4 基本概念和若干引理 |
| 第二章 变分不等式问题的弱收敛性算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 修正惯性次-超梯度算法及其收敛性 |
| 2.3 数值实验 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 变分不等式问题的两种强收敛算法 |
| 3.1 算法提出思路 |
| 3.2 惯性Tseng-Mann型算法及其收敛性 |
| 3.3 惯性Tseng-粘滞迭代算法及其收敛性 |
| 3.4 Armijo步长准则下的收敛性分析 |
| 3.5 数值实验 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 关于双层变分不等式问题的强收敛算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 算法与收敛性分析 |
| 4.3 动力系统模型 |
| 4.4 网络宽带分配问题 |
| 4.4.1 数值算法 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 多集合极大单调包含问题的强收敛算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 算法与收敛性分析 |
| 5.3 数值实验 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 包含问题、不动点问题与零点问题之间的凸可行性研究 |
| 6.1 包含问题和零点问题之公共解 |
| 6.1.1 基本概念和若干引理 |
| 6.1.2 可变距离的分裂可行性算法与强弱收敛性分析 |
| 6.2 不动点问题和零点问题之公共解 |
| 6.2.1 混合显式与隐式的迭代算法与强弱收敛性分析 |
| 6.3 本章小结 |
| 第七章 Banach空间中的不动点问题及其强收敛算法 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 Banach空间的相关内容 |
| 7.3 基本概念和若干引理 |
| 7.4 算法与收敛性分析 |
| 7.5 数值实验 |
| 7.6 本章小结 |
| 第八章 总结和展望 |
| 8.1 工作总结 |
| 8.2 未来工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（9）安徽省初中数学学业水平考试与课程标准的一致性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第一节 研究背景 |
| 第二节 研究意义 |
| 一、了解课程标准的落实情况 |
| 二、为学业考试命题的改进提供参考依据 |
| 第三节 研究问题 |
| 第二章 文献综述 |
| 第一节 核心概念 |
| 一、初中数学学业水平考试 |
| 二、课程标准 |
| 三、一致性 |
| 第二节 一致性研究的缘起 |
| 一、美国学者的早期贡献 |
| 二、美国学者的早期工作 |
| 三、中国学者对一致性分析模式的本土化改造 |
| 第三节 基于标准的一致性研究的主要内容 |
| 一、国外关于学业考试与课程标准一致性的研究 |
| 二、国内关于学业考试与课程标准一致性的研究 |
| 第四节 一致性研究述评 |
| 第三章 研究设计 |
| 第一节 研究对象 |
| 第二节 研究方法 |
| 一、文献研究法 |
| 二、内容分析法 |
| 第三节 研究框架 |
| 第四章 研究过程 |
| 第一节 韦伯分析模式本土化 |
| 一、知识水平划分方式的本土化 |
| 二、内容标准层级的本土化 |
| 第二节 编码说明 |
| 一、编码成员 |
| 二、编码代码 |
| 第三节 对课程标准的编码 |
| 一、课程标准的编码原则 |
| 二、课程标准的编码示例 |
| 三、部分领域的编码结果 |
| 第四节对中考试题的编码 |
| 一、试题的编码原则 |
| 二、试题的编码示例 |
| 三、试题的编码结果 |
| 第五章 研究结果分析 |
| 第一节 数据的整理与统计 |
| 第二节 各维度一致性分析 |
| 一、知识种类一致性 |
| 二、知识深度一致性 |
| 三、知识广度一致性 |
| 四、知识分布平衡性一致性 |
| 第三节 各领域一致性分析 |
| 一、数与式 |
| 二、方程与不等式 |
| 三、函数、图形的性质、图形的变化 |
| 四、图形与坐标、抽样与数据分析 |
| 五、事件的概率 |
| 第四节 总体一致性 |
| 第六章 结论和建议 |
| 第一节 结论 |
| 一、一致性整体情况尚可 |
| 二、知识广度一致性最差,知识深度一致性最好 |
| 三、不同年份试题的一致性水平相差不大 |
| 第二节 建议 |
| 一、对试题命制的建议 |
| 二、对课程标准的建议 |
| 三、研发本土一致性工具 |
| 第三节 不足与展望 |
| 一、不足 |
| 二、展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（10）Banach空间中变分不等式系统与若干不动点的迭代法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| 1.1 研究背景及发展现状 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 第二章 Banach空间中变分不等式系统与若干不动点问题的迭代法 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 问题的提出和算法 |
| 2.3 主要结果 |
| 第三章 变分不等式系统、不动点问题与平衡问题的迭代法 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 问题的提出与算法 |
| 3.3 主要结果 |
| 第四章 结语及展望 |
| 4.1 结语与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 三年期间论文成果 |
| 附件 |
四、证明不等式的若干方法（论文参考文献）
- [1]基于LMI的加性时滞系统的稳定性分析与控制[D]. 李倩. 齐鲁工业大学, 2021(09)
- [2]Ky Fan不等式及其相关问题解的存在性与稳定性研究[D]. 张德金. 贵州大学, 2021(11)
- [3]HPM微课融入高中数学教学的研究[D]. 李琳. 辽宁师范大学, 2021(09)
- [4]“人教版”教科书“基本不等式”内容设置之变迁（1952-2019）[D]. 于晓宇. 内蒙古师范大学, 2021(08)
- [5]beta展式中若干问题研究[D]. 蔡懿. 华东师范大学, 2021(08)
- [6]CQ/SCQ差分公式构造及其在分数阶微积分方程数值求解中的应用[D]. 尹保利. 内蒙古大学, 2021
- [7]半正定矩阵的若干优超不等式[D]. 张峰. 东北林业大学, 2021(08)
- [8]面向若干凸可行性问题的数值算法研究[D]. 刘丽亚. 电子科技大学, 2021(01)
- [9]安徽省初中数学学业水平考试与课程标准的一致性研究[D]. 张婷玉. 中央民族大学, 2021(12)
- [10]Banach空间中变分不等式系统与若干不动点的迭代法[D]. 李群. 上海师范大学, 2021(07)