一、基于单位根上插值多项式的收敛性（论文文献综述）
荆科[1]（2017）在《基于重心权有理插值函数的预测模型研究》文中研究说明预测是根据历史及现在的信息,利用科学方法及手段,对未来发展做出判断。预测作为决策科学化表现的前提,长期以来受到学界的广泛关注,在经济管理、信息技术及能源环境等领域具有重要的理论意义和实践价值。预测建模的本质很大程度上可以归结为函数逼近和曲线拟合问题。尽管传统的逼近方法如多项式、样条等在预测模型中已取得丰硕的成果,但仍需要不断开发新的预测方法,以适应日益复杂化、多样化的数据环境要求。重心权有理插值函数作为一类重要的逼近工具,其主要研究工作集中在理论性质的深化,而在实际问题中的应用亟待进一步探讨。鉴于此,本文从新的视角出发,基于重心权有理插值函数对传统的预测理论和方法开展研究,以期为预测建模提供新途径、为科学决策提供新方法。本文选取“基于重心权有理插值函数的预测模型研究”这一主题,综合应用管理学、计算数学、经济学和统计学等学科知识,采取理论分析与实验研究相结合的方法,从以下两方面开展:一是在理论分析方面,对传统的重心权有理插值函数进行推广,并证明其在收敛性能等方面的优越性,为构建新的预测模型提供扎实的理论基础;二是在预测建模方面,以几类经典的预测模型为研究对象,如模式识别领域的支持向量机（SVM）分类预测模型、统计回归领域的非参数回归和半参数回归预测模型、“贫信息”的灰色预测模型等,基于重心权有理插值函数构造新的预测建模方法,并应用于实际问题研究。本文的主要工作和创新点如下:（1）理论上,推广了重心权有理插值函数,并证明其具有以下优良性质:第一,满足二阶导数插值条件;第二,在实数范围内无极点;第三,无论插值节点如何分布,在任意插值区间,插值函数及其一阶、二阶导函数均具有高阶收敛性质;第四,函数可以写成重心权形式。最后,数值实验表明,推广后的重心权有理插值函数的收敛阶数至少是传统重心权有理插值及三次样条插值函数的三倍以上。（2）基于重心权有理插值函数,从函数逼近角度及核函数性质出发,构造了一种新的SVM模型的核函数（BRI）,从理论上证明此核函数能获得较好的学习能力和泛化能力。数值实验表明,基于重心权有理插值函数的SVM模型不仅具有较高的分类精度,而且能够改善传统核函数对数据分布的依赖性。（3）基于重心权有理插值函数,提出了一种新的非参数回归预测模型,并给出一整套建模过程,包括基函数的构造、参数估计、诊断检验、节点选择、模型预测等。与传统的样条函数方法相比,提出的模型具有以下优势:拟合的曲线光滑性更好、模型计算复杂度较低、参数估计存在明确的含义。最后,将该模型应用于上海证券交易所交易的国债利率期限结构研究,结果显示:该模型在结构分析、计算复杂度、预测能力及经济内涵等方面均优于传统模型,能够有效提高国债利率期限结构拟合与定价的准确性。（4）基于重心权有理插值函数,构建了一种新的半参数回归预测模型,并给出了数学表示、参数估计与检验、模型选择与模型预测等建模技术。该模型拟合的曲线光滑度较高且具有明确的解析式;在选取相同节点的条件下,待估计参数的个数更少且富含实际意义,从而得到比传统样条函数方法更为深刻的结果。最后,将该模型应用于我国菲利普斯曲线研究,并在此基础上对通货膨胀率进行预测,结果显示,该模型不仅能够充分发掘我国菲利普斯曲线的非线性特征,而且有效提高了通胀率预测的精准度。（5）在灰色预测建模方面,首先,分别利用数乘变换和正交变换有效改善了 GM（1,1）模型的病态性问题。其次,基于重心权有理插值函数,构造一种新的GM（1,1）模型,其主要优势体现在:提高背景值重构的质量;优化了模型初始条件及参数。最后,基于向量值重心权有理插值函数,给出多变量MGM（1,m）模型背景值构造的新方法,在减小计算量的同时提升了模型的预测性能。实验研究表明,以上方法充分改善了模型的稳定性与适用性,有效提高了模型的预测精度。本文成果扩展了传统预测模型的研究思路,丰富了传统预测模型建模的方法体系,对改善和提高传统预测模型的建模效率具有重要的理论价值和实际意义。
涂天亮[2]（2010）在《扰动Fejr点上复Hermite插值的联合逼近》文中研究指明D是复平面中由闭Jordan曲线Γ围成的单连区域.考虑在Γ上扰动Fejr点的Hermite插值一致逼近、平均逼近和联合逼近于函数f∈A（q）（D）.该文中的逼近阶一般说来是不可再改进的,区域的边界限制条件到目前为止是最少的.以往的全部同类结果都包括在该文中作为特殊情形,由于该文方法上的改进,简化和省去了以往某些证明过程.
宋庆涛,涂天亮[3]（2001）在《基于单位根上插值多项式的收敛性》文中研究指明考虑在单位根结点上Hermite插值多项式与Fejer插值多项式导数在 |z|<1内的收敛性与 |z|≤δ <1上的一致收敛性 .
朱长青[4]（1998）在《复平面上广义插值多项式的平均逼近阶》文中研究说明研究了复平面上 ,广义 Hermite-Fejer插值多项式的收敛性。得到了其在空间 lp（| z| =1 ） （0 <p<+∞ ）中平均收敛于 f （z）∈A（| z|≤ 1 ）的逼近阶 ,所得逼近阶优于文献 [1、 4]中的逼近阶。
朱长青[5]（1996）在《单位根上重Hermite插值多项式的逼近阶》文中提出设ｆ（ｚ）在｜ｚ｜≤１解析，在｜ｚ｜≤１连续．本文得到了基于单位根的扩充Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式在｜ｚ｜≤１上一致收敛于ｆ（ｚ）的逼近阶和在｜ｚ｜＝１上平均收敛于ｆ（ｚ）的逼近阶，且一般说来，阶还是精确的．进而说明，重数不同的插值多项式的逼近阶不同于重数相同的插值多项式的逼近阶．
朱长青[6]（1994）在《复平面上广义Lagrange插值多项式的平均逼近阶》文中研究说明研究了复平面单位根上广义Ｌａｇｒａｎｇｅ插值多项式的收敛性，得到了其在Ｌ＿ｐ（｜ｚ｜＝１）空间上（０＜ｐ＜＋∞）收敛于ｆ（ｚ）∈Ａ（｜ｚ｜≤１）的逼近阶。
田继善[7]（1994）在《M－Z不等式的推广及其应用》文中研究说明本文综述了近年来Ｍａｒｃｉｋｉｅｗｉｃｙ－Ｚｙｇｍｕｎｄ不等式的研究状况，并介绍了它们在插值多项式逼近理论中的应用．特别地，文中着重阐述了沈燮昌教授在该领域中的突出贡献．
朱长青[8]（1993）在《近似单位根上（0,1）Hermite—Fejer插值多项式的一致收敛性》文中提出本文得到了基于近似单位根的（0,1）Hermite—Fejer插值多项式在|z|≤1上一致收敛、在|z|≤1连续、在|z|<1解析、在|z|=1上有界变差的函数的结论,对（0,1）Hermite插值多项式,也有类似的结论。
沈燮昌[9]（1993）在《用平均连续模给出扰动单位根上插值算子的平均逼近阶》文中研究表明考虑在单位圆内有界解析且在单位圆周上Riemann可积函数类中函数在两类扰动单位根上Lagrange插值多项式平均逼近此函数,得到了用平均连续模来刻划这个逼近阶的结果。指出了,无论从逼近的阶或从扰动性来说,都不能再改进。最后还对函数有高阶导数时给出逼近阶以及Hermite-Fejer插值多项式的逼近阶。因此,无论从函数类的广泛性,从阶的估计以及从扰动性来看都对以往的工作作出了本质上的改进。
朱长青[10]（1992）在《基于单位根的（0,1,…,q）Hermite-Fejer插值多项式的一致收敛性》文中研究说明设f（z）在|z|<1解析,在|z|≤1连续,在|z|=1有界变差,本文得到了复平面上f（z）的基于单位根的（0,1,…,q）Hermitc—Fcjcr插值多项式在|z|≤1上一致收敛于f（z）的结论。对于（0,1,…,q）Hcrmitc插值多项式,也有类似的结论。
二、基于单位根上插值多项式的收敛性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、基于单位根上插值多项式的收敛性（论文提纲范文）
（1）基于重心权有理插值函数的预测模型研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 支持向量机分类预测模型 |
| 1.2.2 非参数回归预测模型 |
| 1.2.3 半参数回归预测模型 |
| 1.2.4 灰色预测模型 |
| 1.2.5 重心权有理插值函数 |
| 1.3 结构安排与主要创新 |
| 1.3.1 结构安排 |
| 1.3.2 主要创新 |
| 第二章 重心权有理插值函数的理论研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 插值公式 |
| 2.3 收敛性质 |
| 2.4 重心权形式 |
| 2.5 实验研究 |
| 2.6 结论分析 |
| 第三章 基于重心权有理插值函数的SVM分类预测模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 核函数构造 |
| 3.2.1 基于一元重心权有理插值的核函数 |
| 3.2.2 基于多元重心权有理插值的核函数 |
| 3.3 实验研究 |
| 3.4 结论分析 |
| 第四章 基于重心权有理插值函数的非参数回归预测模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型与方法 |
| 4.2.1 非参数回归预测模型 |
| 4.2.2 基函数的构造 |
| 4.2.3 模型估计与检验 |
| 4.2.4 节点选择 |
| 4.2.5 模型预测 |
| 4.3 实验研究 |
| 4.3.1 利率期限结构 |
| 4.3.2 模型估计与检验 |
| 4.3.3 预测表现 |
| 4.4 结论分析 |
| 第五章 基于重心权有理插值函数的半参数回归预测模型 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 模型与方法 |
| 5.2.1 半参数回归预测模型 |
| 5.2.2 基函数的构造 |
| 5.2.3 模型估计与检验 |
| 5.2.4 模型选择 |
| 5.2.5 模型预测 |
| 5.3 实验研究 |
| 5.3.1 菲利普斯曲线模型 |
| 5.3.2 模型估计与检验 |
| 5.3.3 预测表现 |
| 5.4 结论分析 |
| 第六章 基于重心权有理插值函数的灰色预测模型 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 基于重心权有理插值函数的GM(1,1)模型 |
| 6.2.1 降低谱条件数 |
| 6.2.2 正交变换求解 |
| 6.2.3 背景值重构 |
| 6.2.4 参数优化 |
| 6.2.5 实验研究 |
| 6.3 基于向量值重心权有理插值函数的MGM(1,m)模型 |
| 6.3.1 建模方法 |
| 6.3.2 实验研究 |
| 6.4 结论分析 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 研究总结 |
| 7.2 研究展望 |
| 7.2.1 重心权有理插值在本文模型中的应用 |
| 7.2.2 重心权有理插值在其他模型中的应用 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的学术活动及成果情况 |
（3）基于单位根上插值多项式的收敛性（论文提纲范文）
| 1 准 备 |
| 2 定量及证明 |
四、基于单位根上插值多项式的收敛性（论文参考文献）
- [1]基于重心权有理插值函数的预测模型研究[D]. 荆科. 合肥工业大学, 2017(08)
- [2]扰动Fejr点上复Hermite插值的联合逼近[J]. 涂天亮. 中国科学:数学, 2010(04)
- [3]基于单位根上插值多项式的收敛性[J]. 宋庆涛,涂天亮. 华北水利水电学院学报, 2001(04)
- [4]复平面上广义插值多项式的平均逼近阶[J]. 朱长青. 解放军测绘学院学报, 1998(04)
- [5]单位根上重Hermite插值多项式的逼近阶[J]. 朱长青. 应用数学, 1996(04)
- [6]复平面上广义Lagrange插值多项式的平均逼近阶[J]. 朱长青. 河南科学, 1994(03)
- [7]M－Z不等式的推广及其应用[J]. 田继善. 河南大学学报(自然科学版), 1994(01)
- [8]近似单位根上（0,1）Hermite—Fejer插值多项式的一致收敛性[J]. 朱长青. 解放军测绘学院学报, 1993(01)
- [9]用平均连续模给出扰动单位根上插值算子的平均逼近阶[J]. 沈燮昌. 北京大学学报(自然科学版), 1993(01)
- [10]基于单位根的（0,1,…,q）Hermite-Fejer插值多项式的一致收敛性[J]. 朱长青. 工程数学学报, 1992(04)