一、组织平面几何专题训练,提高推理能力（论文文献综述）
蓝水珠[1]（2021）在《数学核心素养下的初中平面几何课堂教学研究》文中研究指明
汤奎[2]（2021）在《初中生几何最值学习障碍调查及教学策略研究》文中指出几何课程在中学教育中占有重要的地位。几何最值问题,因灵活性高、综合性强,一直是初中几何教学的难点,也是学生学习的难点。因此,研究初中生几何最值学习障碍的类型及其产生的原因,不仅有利于一线教师更好地理解几何最值、提高教学效率,而且能促进初中生几何思维能力的发展。首先,通过文献分析法对几何最值学习障碍的核心概念、类型等进行综述,在此基础上明确研究问题、理清研究思路、搭建研究框架、选择研究方法,构建包含情感障碍和认知障碍的初中生几何最值学习障碍框架,并初步制定了情感态度问卷量表及几何最值内容测试卷,通过预测试对其进行修订后确立正式问卷和测试卷。其次,利用问卷及测试卷对成都市某中学391名初中生的几何最值学习障碍进行调查。通过对问卷结果的定量和定性分析发现,初中生几何最值情感方面主要存在三种类型的障碍:动机障碍、信念障碍、策略障碍,障碍率分别为46.44%、57.60%、47.74%。动机障碍包括内部动机、外部动机,具体表现在缺少学习兴趣,内部动机不足,外部动机过强;信念障碍包括知识信念、自我信念、过程信念,具体表现在自信心不足,学习被动;策略障碍包括元认知障碍、认知障碍,具体表现在缺少具体的学习策略,缺乏认知监控等。研究发现各情感障碍间的相关系数都在中等程度（0.327～0.638）,即情感障碍间存在显着相关性。通过对测试结果的定量和定性分析发现,初中生在认知方面主要存在四种类型的障碍:记忆障碍、操作障碍、理解障碍和思维障碍,障碍率分别为80.32%、64.68%、90.36%、96.00%。记忆障碍包括表征障碍、编码障碍、存储障碍,具体表现为学生在记忆几何最值概念、性质、定理、基本模型时出现错误或遗漏;操作障碍包括作图障碍、表达障碍,具体表现为构造基本图形困难,辅助线的添加存在障碍,数学语言的转换能力弱等;理解障碍包括题意理解障碍、概念理解障碍、图形识别障碍、方法理解障碍,具体表现为不能理解问题题意,难以理解几何概念的本质属性,不能识别复杂图形中的几何最值基本模型,在理解和选择解决问题的最佳方法上存在障碍等;思维障碍包括分析障碍、推理障碍、思维定势障碍,具体表现为逻辑思维不清晰,归纳推理和演绎推理能力弱,思维定势阻碍问题的解决等。本研究还从年级、性别、认知障碍间关系等方面进行比较研究,发现不同性别、年级的初中生认知障碍类型无显着性差异,各认知障碍间存在显着相关性。最后,通过理论分析和测试,明确了初中生几何最值学习障碍的类型及其成因,建立了几何最值学习障碍框架。根据学习障碍成因分析,提出具体的教学策略,并给出指导教学设计的具体建议:利用多种表征方式引导学生加强概念记忆;总结基本模型增强学生图形识别能力;重视教学过程,规范操作程序;借助几何直观理解问题本质;加强学生使用具体解决几何最值问题策略的训练。
易梦[3]（2021）在《基于逆向思维探究初中平面几何辅助线方法研究》文中研究指明初等几何往往明借图形直观,暗取数学常识.初中平面几何解题的基本途径是建构已知条件和验证结论之间的支架,作为系统性极强的板块,平面几何中繁多的定理衍生出多种作辅助线的方式.几何题千变万化,辅助线也是千变万化的,从而导致辅助线问题成为平面几何学习的难点.因此探求有效且符合初中学情的辅助线的教学方法,对于身在一线的初中数学教师如何有效地教与学生简捷地学都具有重大意义,不仅有助于完善辅助线的相关教学理论,也有助于学生掌握数学知识内部规律,建立认知结构,提升数学思维层次和数学学习能力.本研究以逆向思维作为立足点探析平面几何辅助线的作法.首先开篇明义,明确研究目的与意义;其次运用文献研究法论述相关研究现状以及理论基础,在初中生思维水平和障碍分析的基础上对学生在平面几何添设辅助线学习过程中产生的疑难环节及其原因进行调查分析,同时采取访谈法对初中数学教师进行关于辅助线教学方法的研讨;在文献研究和调查分析的基础上介绍逆向思维引领下的初中平面几何辅助线的作法,主要包括作辅助线的基础（作图公法和基础作图表）和基本方法、基本辅助线、分析法巧设辅助线以及分析树模型;然后以具体教学案例分析展现逆向思维在提升学生的辅助线添设能力中的重大作用.通过研究得到如下结论:辅助线教学现状中,学生知识结构薄弱、思维受限和推理能力弱、教师对辅助线的教学浅尝辄止,没有深入到盘根错节的几何知识内容中.因而结合初中数学整体知识结构,巧妙分析平面几何各部分图形之间的联系,以分区化块的形式剖析基本图形,描绘不同图形的辅助线作法.运用逆向思维帮助学生梳理合适辅助线出现的途径,以分析树模型清晰直观的展示思维过程,帮助教师的施教和学生的学习打造强劲引擎,拓宽阳光大道.研究发现教师需要从几何直观和逆向思维的培养两个层面来提升学生的辅助线添设能力.作为教学的主导者,教师在“二次开发教材”的基础上,降低坡度,搭建合理化桥梁,设置辅助线专题训练,引导学生条析审题,及时指导归纳辅助线的作法.
吴艾霞[4]（2021）在《应用动态数学技术优化数学活动的教学策略研究 ——以“初中平面几何”内容为例》文中提出近年来,“互联网+教育”这一新模式正逐步渗透到数学教育领域中,成为当前数学教育研究的热点话题,教育信息化成为主要的发展趋势。我国《义务教育数学课程标准（2011年版）》也特别强调“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具,有效地改进教与学的方式,使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去”。可见,信息技术与数学活动的融合正逐渐成为新一轮课程改革的重点。虽然当前,信息技术与数学活动教学的整合已比较普遍,但研究表明,对数学活动的设计仍缺乏相关的理论指导,容易存在设计理念陈旧、内容呈现不当,学习方式不合理等问题,导致课堂重负低效,学生兴趣不佳,如何优化数学活动教学成为亟待研究和解决的问题。鉴于此,本研究尝试在《义务教育数学课程标准（2011年版）》理念的指导下,以北师大版数学九年级上册相关章节为例,提出用动态数学技术优化平面几何类数学活动的教学策略,并探讨此策略的应用价值和意义,以期提升几何教学的有效性。本研究主要从理论研究和实践研究两个维度进行详细探讨:在理论研究方面,通过理论思辨和经验总结相结合的方式,首先,查阅相关文献,对动态数学技术、数学活动、初中平面几何等进行简要概述,梳理动态数学技术、数学活动以及初中平面几何在教学方面的研究现状,并提出一些思考。其次,以《义务教育数学课程标准（2011年版）》理念为指导,提出了用动态数学技术优化平面几何类数学活动的教学策略:包括聚焦细节,促进观察思考;突出关键,发展几何直观;加强操作,助力猜想验证等,并对策略进一步解释分析以及提供相应的案例。最后,以北师大版九年级上册第四章《图形的相似》为例,运用上述教学策略优化相似三角形系列数学活动的教学设计。在实践研究方面,采用策略优化后的数学活动教学设计进行教学实践,以教学实验研究为主,辅以课例研究。通过问卷调查、个案访谈、课堂观察等研究方法进行量化和质性分析,检验在该教学策略下优化的数学活动教学是否能有效提高学生的学习效果、是否对学生的学习过程产生积极影响以及是否对传统平面几何教学起辅助促进作用。研究表明:用动态数学技术优化数学活动的教学策略对促进学生平面几何的学习具有积极影响。与对照班相比,实验班学生的学习效果以及知识理解、问题解决、认知信念、情感态度等学习过程变量均优于对照班学生,此外,对传统平面几何教学也有辅助促进作用。
陆文婷[5]（2021）在《初中生平面几何题添加辅助线方法的学习现状研究》文中认为辅助线是突破和解决几何问题的重要工具,是其解题的一种有效途径,恰当的添加一些辅助线,有助于对几何问题的解决,而且在课堂添加辅助线教学就必须要了解学生采用的添加方法。通过文献研究发现,研究者对辅助线的研究主要集中在从教师角度讨论辅助线的教学、对于添加一些辅助线方法进行研究,鲜少有从学生角度去调查研究学生添加辅助线方法的现状。本研究从学生视角探讨初中生掌握平面几何添加辅助线方法的现状并进行研究,分析学生解题添加辅助线的心理发展过程,对师生双方都有重要意义。一方面可以丰富关于添加辅助线的教学研究,另一方面为从心理视角平面几何添加辅助线方法提供研究依据。本文主要采用问卷研究法、测试卷研究法、文献研究法、口语报告研究法对初中生掌握平面几何添加辅助线方法的现状进行调查,参考李萍的学生问卷基础上修改编制《初中生解平面几何题添加辅助线的现状调查》,并参考萨娜的硕士论文的《平面几何添加辅助线测试》,将编制好的问卷和测试卷开展调查并且分析数据得到现状;在此基础上,从参加测试调查的学生中抽取优等生、中等生和学困生各三名进行口语报告研究。综合上述两个研究,本文得出以下主要结论:1.在平面几何问题中对于基本图形的识别方面,学生普遍感到困难的是几何图形,只有少数在班级成绩相较来说优秀的学生,在面对平面几何题的图形时,能够抽象出基本图形和认识基本图形之间的性质与联系。2.在平面几何问题中对于辅助线的认识方面,近一半的学生不能分清题目是否需要添加辅助线,即学生对添加辅助线解平面几何题的意识不高;八年级的学生比九年级的学生更认为辅助线的学习是为了应付考试。3.在平面几何问题中学生对于辅助线的学习行为方面,缺乏辅助线学习的指导,有近一半的学生平时对辅助线的总结归纳不主动。教师有对辅助线的学习进行归纳和专题训练。4.学生学生比较容易识别三角形类的基本图形,从而易作出添加“连接两点”的辅助线,学生大多数对于多边形的处理是通过添加辅助线将多边形转化为三角形进行解题。对于不添加辅助线和添加辅助线都可以解题的题目,学生大多数是不添加辅助线解题。初中学生在掌握平面几何题时所添加的辅助线水平一般,特别是在掌握的平面几何四边形部分时所添加的辅助线水平比较差,掌握平面几何三角形部分添加辅助线的水平较好。5.学生对于解平面几何题时需要添加辅助线时,优等生和中等生添加辅助线的注意过程是资源限制的过程,而学困生添加辅助线的注意过程是几何的基本图形的材料限制过程。优等生在知觉加工心理上是一种自上而下的过程,中等生和学困生是一种自下而上的过程。优等生的思维主要是形象思维、逻辑思维和灵感思维的有机交互使用,并且优等生大多采用灵感思维来构造辅助线,用逻辑思维对不恰当的构造辅助线思路时很快就可以否定,然后选用另一个构造辅助线思路;中等生在添加辅助线的思维中主要是逻辑思维和形象思维,较少学生能有灵感思维;学困生的思维主要采用逻辑思维。本文提出的建议有:重视对基本图形的几何定理教学;加强学生对几何图形的注意教学;加强学生的思维灵活教学。
王君畲[6]（2021）在《皓骏动态数学技术融合小学平面几何教学的实践研究》文中指出我国教育部发布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》指出:“加强网络教学资源库建设,开发网络学习课程,鼓励学生利用信息手段自主学习,主动学习,增强运用信息技术分析解决问题的能力”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出:“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具,有效地改进教与学的方式,使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去”。在小学数学课程中,平面几何的学习是一项重要的学习内容,是培养学生几何直观、逻辑推理和空间观念的重要载体,与日后立体几何的学习有着重要的联系。小学阶段的学生思维发展正处于感知运动阶段和直观形象阶段,且平面几何的抽象性、复杂性和系统性的特点使得平面几何的教学成为小学数学教学的难点。如何破解小学平面几何教学中的难点,提效小学平面几何教学,帮助学生掌握小学平面几何知识的同时发展数学思维,是我国数学教育一直想要解决的问题。皓骏（Hawgent）是一款国内自主研发的动态数学软件,不仅界面简洁、操作便捷,还具有数学化、视觉化、动态化呈现数学对象与思维的功能,将该软件融入小学平面几何教学中,也许能有效改善小学平面几何教学。本研究基于数学多元表征学习理论,探讨皓骏动态数学技术融合小学平面几何的教学研究,主要包括理论研究和实践研究两个方面。在理论方面,通过文献梳理和归纳总结相结合的方法,首先,概述了小学平面几何、动态数学和皓骏动态数学技术的基本情况,提出研究的基本问题。然后,概述数学多元表征学习理论和认知负荷理论的基本观点;最后,提出皓骏融合小学平面几何的教学策略:知识形成可视化、表征信息多元化、认知过程启发化、认知结构图式化,对每一个策略进行详细的解释,并提供相应的应用案例进行说明。在实践研究方面,通过课例研究和调查访谈相结合的方法,以长方形的周长为例进行教学实践;通过教学实验、课例研究和调查访谈相结合的方法,以圆的面积为例进行教学实践,并探讨如上策略对学生学习过程与结果的影响。研究结果表明:用皓骏融合小学平面几何教学的设计策略对促进学生平面几何的学习具有积极影响。具体表现在:实验班学生的数学学习成绩显着高于对照班;实验班学生的认知负荷明显低于对照班的学生;与对照班相比,实验班学生的课堂参与度、数学理解能力、问题解决能力、积极情意的投入度等都有所提高。
孙丹丹[7]（2021）在《初中平面几何问题构造辅助线教学研究 ——以初中数学中“圆”为例》文中研究表明几何学是数学的一个重要分支,几何学中蕴含着许多重要的数学思想。平面几何的教学贯穿整个初中阶段,随着知识学习不断深入、知识层面逐渐拓广、难度持续提升,学生在学习平面几何的过程中会遇到很多困难,恰当地构造辅助线是解决几何问题的有效手段。如何正确且适当地构造辅助线是学习平面几何的重点和难点,研究初中平面几何问题构造辅助线的教学可以为改进教学提供理论依据,具有重要的参考意义。本研究以布鲁纳的认知发现学习理论、波利亚的解题理论、化归思想以及推理能力的相关理论为理论基础,并借鉴国内外学术文献的研究成果,采用文献研究法讨论国内外学者对辅助线教学的观点,通过问卷调查、当堂检测分析学生运用辅助线解题的能力、了解教师针对辅助线教学的现状,从知识、解题和育人三方面探讨辅助线在平面几何中的作用。本文首先从平面几何知识体系的建构上,归纳整理出初中平面几何中常见的几类图形的辅助线的构造规律;其次对辅助线的教学现状和学生对平面几何的学习现状进行调查,分析总结辅助线教学和学习中遇见的问题,逐步探究初中平面几何问题构造辅助线教学的可行策略,并针对教学中的具体问题和现状对教学过程提出相应的对策:强调规范作图,注重几何语言的教授;钻研教材,科学编排教学内容;启发式教学,给学生留下充分思考的空间;掌握辅助线画法,引导学生发现构造辅助线的方法并整理分类;树立学生的数学信心;多媒体技术与构造辅助线的教学相结合;最后以初中数学中“圆”为例,结合教材内容和习题进行示范教学,从中探索辅助线教学的育人价值,提出培养学生核心素养的建议。
龚德阳[8]（2020）在《高中数学立体几何球体相关问题的学困因素及对策研究》文中提出高中立体几何球的相关问题,在试题解答过程中通常需要作出图形,进一步分析与思考.同时对学生空间想象能力要求极高.因而此类问题的求解就更加困难了,但球类问题却是高中数学的重点内容之一.在每年各省市的高考试题中都会出现与球有关的题目,有时甚至考查两题,且具有一定的难度.球体这一几何模型及其蕴含的性质,成为高考之中一个不可小觑的考点.高考（考纲）对这类题目的要求如下:了解球的概念,掌握球的性质,掌握球的表面积公式、体积公式,能够解决与球的截面有关的问题.这也就是说这与球体知识有关联的这类题且属于考查内容之列,但是不作过高要求,故考查多出现在选择题、填空题上.立体几何是几何学的一个分支,是研究空间图形的形状、大小和位置关系的一门学科,也是高中数学中教师和学生普遍认为的重点和难点.立体几何不管是在过去、现在还是将来在人们的理论研究和生活实践的方方面面都具有重大的广泛的价值.在该知识体系的脉络中,关于球体的描述与研究更是让各部分知识联系在一起大放异彩.不仅仅在某些思维上创新,更是可以在几何领域独树一帜,成为学习探索中的综合点.然而,我们发现如今高中数学中立体几何球体知识的学习成效不尽人意,在已经降低难度的立体几何球体知识题目中学生的得分情况不如其他章节,学生普遍反映立体几何球体知识难学、难理解、难得分、难以有兴趣.显然,立体几何球体知识的内容已经成为了高中学生在整个高中数学知识体系学习之中难以跨越的一个障碍.本文研究的内容高中立体几何部分中有关球体知识,版本为普通高中课程标准实验教科书人教版,文中所提到的立体几何均是高中数学体系下的内容.为探究高中学生立体几何学习障碍及相对应的教学对策,笔者对贵州省兴义市某高中学生立体几何球体知识学习障碍做了如下的调查研究.根据学生在学习过程中地域性、不同层次、不同学情表现出来的情况,本文根据对某一中学的学生高中立体几何球的相关问题学习情况从具体学习表征作全面具体的分析概括.以点扩面,并根据得出的实际结果,有关球的试题分类探讨并给出解决对策,对高中立体几何球的相关问题教学困难原因提供一些参考意见,给出一些可供借鉴的策略和建议.
张冬莉[9]（2020）在《中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）》文中研究说明正如约翰尼斯·开普勒（Johannes Kepler）所言:“几何学有两件伟大的瑰宝:第一件是毕达哥拉斯定理,第二件是黄金分割。”勾股定理作为平面几何中最基础的定理,它是联系数学中数与形的第一定理,导致不可公度量的发现,揭示了无理数与有理数的区别,引发了第一次数学危机。勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为论证与推理的科学。千百年来人们给出勾股定理的证明至今已有五百多种,是证明方法最多的一个定理,其中蕴含了大量丰富的数学思想和技巧。自徐光启翻译欧几里得的《几何原本》以来,中国不仅对古希腊算学史有了新的认识,又更深层次地了解勾股定理在中西文化中的价值。尤其在清末民国时期,勾股定理已成为中学数学教育的核心内容之一。本研究以1902-1949年中国中学数学教科书的勾股定理内容为研究对象,以文献研究法、历史研究法、个案分析法、比较研究法等为主要研究方法,将中国中学数学教科书在1902-1949年的发展历程依照学制和课程标准的颁布,分为清末时期（1902-1911）、民国初期（1912-1922）、民国课程纲要时期（1923-1928）、民国课程标准时期（1929-1949）四个发展阶段,旨在全面、系统、深入地研究勾股定理在中国中学数学教科书中的发展特点,分析影响及其变迁的因素,力求为当今的中学数学教科书中勾股定理的编写提供借鉴和启示。本研究从如下五个部分论述,具体内容如下:一、清末时期（1902-1911）中学几何教科书的勾股定理。这一时期,学制初订,中国的中学数学教育主要以学习日本数学教育为主,几何教科书的编写主要是翻译和编译日本以及一些欧美国家的几何教科书。首先从纵向上分析在这十年中几何教科书中勾股定理内容的证明方法以及定理表述上的变迁特点;其次横向的分别选取翻译日本和美国的几何教科书进行个案分析,从教科书编撰理念、编排形式、内容设置结构等维度进行了对比分析,以便从微观上详细了解这一时期数学教科书中勾股定理的变迁特点及教育价值。二、民国初期（1912-1922）中学几何教科书的勾股定理。这一时期中国的传统教育思想理念、制度模式和知识体系在西方文明的冲击下开始了艰难的转型,同时也影响几何教科书的发展。民国初期的教育继承了清末教育改革的成果,中学数学教科书的发展也日新月异。此时,自编教科书也在逐步成熟。这一时期,虽然中国自编几何教科书,通常是参考欧美教科书并加以适当筛选和增删,但是知识内容的组织与呈现,都有了显着的改进。但是其中勾股定理内容的编排上特点并不明显,还没有彻底摆脱之前教科书中的内容和形式,仍然有清末时期几何教科书的痕迹。分别选取该时期具有代表性的教科书《共和国教科书平面几何》、《民国新教科书几何学》以及汉译本《温德华士几何学》中勾股定理内容的编排设置进行详细对比分析。三、民国课程纲要时期（1923-1928）中学数学教科书的勾股定理。1922年的“新学制”颁布后,中小学实行六三三制。无论是教学方法还是教科书的编写,都在不同程度上有所变革,凸显着美国数学教育的影响。中学教科书把代数、几何、算术和三角等内容融合在一起混合教学,将原来的几何教科书架构完全打破。中国首次采用混合编写教科书的方法,不仅能使学生明白各科之间的内在联络,而且可以建构知识的统一体系。也正是在混合教学的风靡下,勾股定理内容的编排也因此受到极大的影响,无论是在章节的设置上,还是定理证明的方法、课后习题的设置上都与以往不同。故分别选取该时期具有重要研究价值的数学教科书《布利氏新式算学教科书》、《初级混合数学》、《新学制混合算学教科书》和《现代初中教科书几何》中勾股定理内容的编排设置内容特点进行详细对比分析。四、民国课程标准时期（1929-1949）中学数学教科书的勾股定理。在此阶段我国又进行了三次数学课程标准的修订,这一时期颁布的初中和高中课程标准中都要求学习平面几何。勾股定理内容则分别出现在初中和高中教科书中,但是由于对定理掌握的目标要求不同,故所在章节不同,导致使用的证明方法、表述方法和难易程度也不同。另外1932年首次设置了实验几何课程,明确实验几何教学的目标和要求,无论是在理解几何还是实验几何中都编排了勾股定理内容。虽然重视程度和教学目标都不同,但是分别从代数和几何的角度体现了勾股定理的重要性以及在教科书中有重要的地位。故选取《复兴中学教科书》和《实验几何教科书》中勾股定理内容编排进行详细分析。在该部分中,又将1912-1949年间中学数学教科书中勾股定理内容编排变迁进行了特点分析。五、以上研究中,在简要呈现各阶段的历史文化背景的同时,适当地介绍了代表性教科书作者的生平及数学教育贡献。六、结论。首先,从宏观和微观上归纳1902-1949年中国中学数学教科书中勾股定理编排特点;其次,分析了影响1902-1949年中国中学数学教科书勾股定理编排变迁的因素;再次,阐明了1902-1949年中国中学数学教科书勾股定理证明方法编排变迁的特点;最后,总结了勾股定理的编排变迁为当今数学教科书编写提供的启示与借鉴。综上所述,本研究主要以1902-1949年为时间域,研究了中国中学数学教科书中勾股定理的编排之变迁。根据各学制、课程标准（或课程纲要）对中学数学教科书的编写背景、编撰理念的要求不同,选取各阶段具有代表性的教科书中勾股定理的编排形式、证明方法等方面进行个案分析,总结了勾股定理内容编排之特点。厘清了1902-1949年中国中学数学教科书中的勾股定理内容的编排,揭示了勾股定理编排的变迁特点和影响变迁的因素,展示了清末民国时期中学勾股定理内容的设置、编排、内容选取等诸特点对当今教科书建议和教学改革的借鉴作用。
陈月圆[10]（2020）在《初中生平面几何学习障碍及对策研究》文中进行了进一步梳理平面几何是在小学学习的基础上再进一步深化学习的。平面几何知识一直是初中学生的难点,同时又是中考考察的重点内容。平面几何知识对于学生来说是难点,其主要表现在:学生在遇到问题时,不知道该怎么样做,怎么去思考问题。以及解决问题。那么学生在学习平面几何时,自信心、学习状态如何;对概念、定理的理解如何;对图形的把握能力如何;画图以及识图能力如何;空间想象能力如何;逻辑推理能力如何;以及数学思想方法掌握的如何;那么学生在平面几何学习中究竟存在哪些障碍呢?笔者通过查阅文献,翻阅学生的作业、单元测试卷对学生出现的学习障碍有了初步的了解之后,通过设计问卷和测试卷对平江县某初级中学的学生进行调研,总结出学生在平面几何入门阶段学习时出现的问题主要有概念学习中存在复述障碍、理解障碍,语言学习中存在表征状态,图形学习中存在识图障碍,论证推理中存在思维障碍;那么在平面几何提高阶段又会出现哪些学习障碍呢?笔者通过运用SOLO分类法对学生在解决平面几何问题时出现的解题层次进行分析,总结出在性质和定理学习中存在认知障碍和操作障碍,几何应用中存在审题障碍、添加辅助线障碍。对答题出现的空白情况,以及调查问卷的分析,总结出学生不管是刚接触平面几何还是提高阶段,都会出现情感障碍。针对学生出现的问题,笔者结合访谈、问卷以及对学生出现的错题进行归因,分析出学生存在障碍的原因有:第一是学生对学习不够重视,第二是学生的基础一般,第三是学生缺乏记忆的学习方法,第四是学生缺乏基本的运算技能,第五是学生的空间想象能力较差,第六是学生常常混淆概念、性质、定理,第七是学生学习基本知识时,浮于表面,并没有进行透彻的分析;第八是学生的阅读能力、审题能力都存在一定的问题。针对学生出现的障碍,笔者提供了一些教学策略。在情感方面:第一是构建良好的学习气氛,增强学生学习的自动性;第二是要引导学生树立正向的自我评价,第三是要激发学生学习几何的学习欲望。第四主要是要建立和谐的师生关系;在概念方面:首先是帮助学生树立科学的记忆方法;其次是充分利用变式训练,深化概念的内涵与外延;最后是要深化概念教学,加强学生的思维训练;在语言方面:首先是要加强学生对几何语言的解读,其次是要加强学生对这三种语言之间的转换互译;最后是展现语言之间的联系;在识图方面:培养学生尺规作图的习惯,以及培养学生的空间想象能力;在推理论证方面:培养学生数学推理的意识;其次是培养学生思考问题的良好习惯,教学中渗透反证法的思想;在性质和定理方面:首先是需要加强学生对基础知识的积累,促进学生理解知识,其次是充分了解学生的认知结构,提升思维水平,然后是培养学生的数学运算能力,最后是引导学生进行反思并且总结;在知识运用方面:要培养学生的阅读能力,并且要对学生薄弱方面的知识进行专项训练,其次是加强学生的数学表达能力,最后是要注重数学思想方法方面的教学。最后,笔者把这些策略运用到教学中,经过一段时间的教学实践,并进行测验,通过对比前后的平均分,发现所提出的教学策略是有一定效果的,也就是说是可行的。
二、组织平面几何专题训练,提高推理能力（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、组织平面几何专题训练,提高推理能力（论文提纲范文）
（2）初中生几何最值学习障碍调查及教学策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract: |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究目的 |
| 1.4 研究方法和思路 |
| 1.5 研究创新之处 |
| 1.6 本章小结 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 学习障碍 |
| 2.2 数学学习障碍 |
| 2.3 几何最值学习障碍 |
| 2.4 数学教学策略 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 几何最值学习障碍问卷及测试卷编制 |
| 3.1 几何最值学习障碍问卷编制 |
| 3.2 几何最值学习障碍测试卷编制 |
| 3.3 本章小结 |
| 4 几何最值学习障碍调查实施与结果分析 |
| 4.1 问卷及测试卷调查的实施 |
| 4.2 调查与访谈结果统计及分析 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 几何最值学习障碍类型及成因分析 |
| 5.1 几何最值学习障碍类型分析 |
| 5.2 几何最值学习障碍成因分析 |
| 5.3 本章小结 |
| 6 几何最值教学策略及教学设计 |
| 6.1 应对情感障碍的教学策略 |
| 6.2 应对认知障碍的教学策略 |
| 6.3 教学建议及教学设计 |
| 6.4 本章小结 |
| 7 研究不足与展望 |
| 7.1 研究不足 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 几何最值问卷调查表(预测试) |
| 附录2 几何最值内容测试卷(预测试) |
| 附录3 几何最值问卷调查表(正式测试) |
| 附录4 几何最值内容测试卷(正式测试) |
| 附录5 学生访谈提纲 |
| 附录6 教师访谈提纲 |
| 致谢 |
| 在校期间研究成果 |
（3）基于逆向思维探究初中平面几何辅助线方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的 |
| 1.3 研究内容和意义 |
| 1.4 研究方法和思路 |
| 第二章 文献综述与理论基础 |
| 2.1 核心概念界定 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.3 理论基础 |
| 第三章 初中平面几何辅助线添置教学现状调查分析 |
| 3.1 调查目的及意义 |
| 3.2 调查实施与数据处理 |
| 3.3 调查结论 |
| 第四章 逆向思维探究平面几何辅助线构造方法 |
| 4.1 作图基础方法和基本辅助线 |
| 4.2 逆向思维在平面几何辅助线中的应用——分析法 |
| 4.3 分析树模型探究辅助线构造 |
| 第五章 提高学生辅助线添置能力的教学案例分析 |
| 5.1 平面几何辅助线解题教学案例 |
| 5.2 解题教学案例分析 |
| 第六章 结论及教学建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究不足 |
| 6.3 教学建议 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士学位期间出版或发表的论着、论文 |
| 致谢 |
（4）应用动态数学技术优化数学活动的教学策略研究 ——以“初中平面几何”内容为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与问题 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究问题 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 研究思路与方法 |
| 1.3.1 研究思路 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 1.4 研究内容与框架 |
| 1.4.1 研究内容 |
| 1.4.2 研究框架 |
| 第2章 相关研究概述及思考 |
| 2.1 关于动态数学技术的研究概述 |
| 2.1.1 动态数学技术的相关概念界定 |
| 2.1.2 动态数学技术的应用研究现状概述 |
| 2.1.3 动态数学技术的研究评述 |
| 2.2 关于数学活动的研究概述 |
| 2.2.1 数学活动的内涵研究 |
| 2.2.2 数学活动教学研究现状概述 |
| 2.2.3 数学活动的研究评述 |
| 2.3 关于初中平面几何的教学研究概述 |
| 2.3.1 初中平面几何的相关概念界定 |
| 2.3.2 初中平面几何教学研究现状概述 |
| 2.3.3 初中平面几何的研究述评 |
| 2.4 文献述评与启示 |
| 第3章 应用动态数学技术优化初中平面几何数学活动教学策略的探讨 |
| 3.1 《义务教育数学课程标准(2011 年版)》理念概述 |
| 3.2 初中平面几何教学的基本问题 |
| 3.2.1 初中平面几何的特征 |
| 3.2.2 影响初中平面几何学习的因素 |
| 3.3 数学活动设计的理论探讨 |
| 3.3.1 数学活动的特征分析 |
| 3.3.2 数学活动设计的原则 |
| 3.3.3 数学活动设计的流程 |
| 3.4 动态数学技术优化初中平面几何数学活动教学策略及应用案例 |
| 3.4.1 聚焦细节,促进观察思考 |
| 3.4.2 突出关键,发展几何直观 |
| 3.4.3 加强操作,助力猜想验证 |
| 第4章 应用动态数学技术优化初中平面几何数学活动的教学实验研究 |
| 4.1 实验方案设计 |
| 4.1.1 实验假设 |
| 4.1.2 实验对象 |
| 4.1.3 实验变量 |
| 4.1.4 实验方式 |
| 4.1.5 实验材料 |
| 4.2 实验数据分析及结果 |
| 4.2.1 实验前测成绩分析 |
| 4.2.2 实验后测成绩分析 |
| 4.2.3 数学学习基本情况调查分析 |
| 4.2.4 《图形的相似》章节教学的调查问卷分析 |
| 4.2.5 《图形的相似》章节教学的访谈分析 |
| 4.3 实验结论 |
| 第5章 应用动态数学技术优化初中平面几何数学活动的课例研究与评析 |
| 5.1 《相似多边形》的教学案例分析 |
| 5.1.1 课例背景 |
| 5.1.2 课例教学设计对比评析 |
| 5.1.3 课例片段教学实录对比评析 |
| 5.2 《探索三角形相似的条件》的教学案例分析 |
| 5.2.1 课例背景 |
| 5.2.2 课例教学设计对比评析 |
| 5.2.3 课例片段教学实录对比评析 |
| 5.3 《相似三角形的性质》的教学案例分析 |
| 5.3.1 课例背景 |
| 5.3.2 课例教学设计对比评析 |
| 5.3.3 课例片段教学实录对比评析 |
| 第6章 结束语 |
| 6.1 研究回顾 |
| 6.1.1 理论回顾 |
| 6.1.2 实践回顾 |
| 6.2 研究结论 |
| 6.3 研究不足 |
| 6.4 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 数学学习的基本情况调查问卷(前测) |
| 附录2 数学学习的基本情况调查问卷(后测) |
| 附录3 |
| 附录4 《图形的相似》章节教学的调查问卷 |
| 附录5 |
| 读研期间发表论文及研究成果 |
| 致谢 |
（5）初中生平面几何题添加辅助线方法的学习现状研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 平面几何的重要性 |
| 1.1.2 平面几何的学习现状 |
| 1.2 研究内容与目的 |
| 1.2.1 研究内容 |
| 1.2.2 研究目的 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 实践意义 |
| 1.3.2 理论意义 |
| 1.4 研究问题及思路 |
| 1.4.1 研究问题 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 1.4.3 研究方法 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 核心概念的界定 |
| 2.1.1 辅助线概念 |
| 2.1.2 添加辅助线方法概念 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.2.1 辅助线分类的研究 |
| 2.2.2 添加辅助线原则、作用研究 |
| 2.2.3 辅助线添加方法的研究 |
| 2.2.4 辅助线教学实践研究 |
| 2.3 已有研究的不足 |
| 3 初中生在平面几何题添加辅助线的学习调查研究 |
| 3.1 研究的理论构想 |
| 3.2 初中生对平面几何题添加辅助线的了解情况 |
| 3.2.1 调查对象的选取 |
| 3.2.2 调查研究工具 |
| 3.2.3 研究目的 |
| 3.2.4 研究设计 |
| 3.3 初中生对平面几何题添加辅助线学习现状的统计结果与分析 |
| 3.3.1 信效度分析 |
| 3.3.2 对基本几何图形的识别的分析 |
| 3.3.3 对添加辅助线的认识的分析 |
| 3.3.4 对辅助线的学习行为的分析 |
| 3.4 研究结果小结 |
| 4 初中生对平面几何题添加辅助线方法的学习调查研究 |
| 4.1 调查对象的选取 |
| 4.2 调查研究工具 |
| 4.3 研究目的 |
| 4.4 研究设计 |
| 4.5 初中生对平面几何题添加辅助线方法的掌握情况的结果与分析 |
| 4.5.1 信效度分析 |
| 4.5.2 内容维度的总体分析 |
| 4.5.3 掌握水平的总体分析 |
| 4.6 本节研究小结 |
| 5 初中生添加辅助线的个案研究 |
| 5.1 调查设计 |
| 5.1.1 调查对象的选取 |
| 5.1.2 调查目的 |
| 5.1.3 调查研究工具 |
| 5.2 操作方法与程序 |
| 5.2.1 操作方法 |
| 5.2.2 口语报告的分析 |
| 5.3 口语报告数据分析 |
| 5.3.1 初中生添加辅助线不同行为指标频数统计分析 |
| 5.3.2 不同水平学生添加辅助线行为的差异分析 |
| 5.3.4 不同性别学生添加辅助线行为的差异分析 |
| 5.4 初中生添加辅助线的个案认知心理过程探析 |
| 5.4.1 添加辅助线的注意心理过程 |
| 5.4.2 添加辅助线的知觉心理过程 |
| 5.4.3 添加辅助线的思维心理过程 |
| 5.5 本节研究小结 |
| 6 研究结论与建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 教学建议 |
| 6.3 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 《初中生解平面几何题添加辅助线的现状调查问卷》 |
| 附录二 《初中生添加辅助线测试卷》 |
| 附录三 《初中生添加辅助线测试卷》评分标准 |
| 攻读硕士期间发表论文 |
| 致谢 |
（6）皓骏动态数学技术融合小学平面几何教学的实践研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| 二、研究问题 |
| 三、研究目的 |
| 四、研究意义 |
| 五、研究方法 |
| 六、研究思路 |
| 第2章 相关研究综述 |
| 一、小学平面几何相关研究概述 |
| (一)平面几何相关概念界定 |
| (二)小学平面几何的研究综述 |
| (三)对小学平面几何研究的思考 |
| 二、动态数学相关研究概述 |
| (一)动态数学的含义 |
| (二)动态数学的功能特点及其应用研究 |
| (三)动态数学概述简评 |
| 三、皓骏动态数学技术相关研究概述 |
| (一)皓骏软件的简介 |
| (二)皓骏融合数学教学的相关研究 |
| (三)对皓骏融合小学平面几何的思考 |
| 第3章 皓骏融合小学平面几何的教学策略和应用案例 |
| 一、基本理论概述 |
| (一)数学多元表征学习理论 |
| (二)认知负荷理论 |
| 二、皓骏融合小学平面几何教学的设计原则 |
| (一)信息打包原则 |
| (二)时间邻近原则 |
| (三)空间邻近原则 |
| (四)一致性原则 |
| (五)增强深度学习原则 |
| 三、皓骏融合小学平面几何教学的策略及应用 |
| (一)知识形成可视化策略 |
| (二)表征信息多元化策略 |
| (三)认知过程启发化策略 |
| (四)认知结构图式化策略 |
| 第4章 皓骏融合小学平面几何的教学实验研究 |
| 一、实验方案设计 |
| (一)实验目的 |
| (二)实验假设 |
| (三)实验对象 |
| (四)实验变量 |
| (五)实验方式 |
| (六)实验材料 |
| 二、实验结果及数据分析 |
| (一)前测成绩的结果与分析 |
| (二)后测成绩的结果与分析 |
| (三)圆的面积学习的认知负荷结果与分析 |
| 三、对学生学习圆的面积情况的调查结果分析 |
| 四、对数学教师调查结果分析 |
| 五、对实验结果的讨论 |
| (一)实验结果总体分析 |
| (二)关于学习效果的讨论 |
| (三)认知负荷的讨论 |
| 六、结论 |
| 第5章 皓骏融合小学平面几何教学的课例研究 |
| 一、课例1《圆的面积》 |
| (一)《圆的面积》教学设计 |
| (二)《圆的面积》教学实录对比及评析 |
| 二、课例2《长方形周长》 |
| (一)《长方形周长》教学设计 |
| (二)《长方形周长》教学实录对比及评析 |
| 三、课后反思 |
| (一)自我反思 |
| (二)专家点评 |
| 第6章 研究结论、反思与展望 |
| 一、研究结论 |
| 二、研究反思 |
| (一)对实验结果的反思 |
| (二)对教学的反思 |
| 三、研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1《圆的面积》前测试题 |
| 附录2 《圆的面积》后测试题 |
| 附录3 皓骏动态数学技术融合《圆的面积》教学的调查问卷 |
| 附录4 皓骏动态数学技术融合《圆的面积》教学的调查问卷 |
| 附录5 访问提纲 |
| 读期间发表论文及研究成果 |
| 致谢 |
（7）初中平面几何问题构造辅助线教学研究 ——以初中数学中“圆”为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 课程改革的背景 |
| 1.1.2 数学学科的背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.4.1 理论意义 |
| 1.4.2 实际意义 |
| 第二章 初中平面几何问题构造辅助线教学相关理论分析 |
| 2.1 构造辅助线的作用 |
| 2.1.1 解题方面 |
| 2.1.2 知识方面 |
| 2.1.3 育人方面 |
| 2.2 理论依据 |
| 2.2.1 布鲁纳的认知发现学习理论 |
| 2.2.2 波利亚《怎样解题》 |
| 2.2.3 化归思想 |
| 2.2.4 推理能力 |
| 第三章 初中平面几何问题中使用辅助线的内容分析 |
| 3.1 辅助线在三角形中的构造 |
| 3.1.1 常见三角形构造辅助线 |
| 3.1.2 特殊三角形构造辅助线 |
| 3.1.3 几何变换下构造辅助线 |
| 3.2 辅助线在圆中的构造 |
| 3.3 辅助线在含圆的复杂图形中的构造 |
| 第四章 初中平面几何问题构造辅助线教学现状的调查分析 |
| 4.1 样本的选择 |
| 4.2 调查的目的 |
| 4.3 调查研究的方法 |
| 4.4 问卷、测试卷设计思路 |
| 4.5 学生问卷调查数据的整理和分析 |
| 4.5.1 问卷调查数据整理 |
| 4.5.2 问卷调查数据结果分析 |
| 4.6 学生测试卷调查数据的整理和分析 |
| 4.6.1 测试卷信度检测分析 |
| 4.6.2 测试卷效度检测分析 |
| 4.6.3 测试卷调查数据整理 |
| 4.6.4 测试卷调查数据结果分析 |
| 第五章 初中平面几何问题构造辅助线教学策略及设计 |
| 5.1 构造辅助线的教学策略 |
| 5.2 在辅助线教学中培养学生的核心素养 |
| 5.2.1 逻辑推理能力的培养 |
| 5.2.2 直观想象能力的培养 |
| 5.3 初中平面几何构造辅助线的教学案例 |
| 5.3.1 圆周角定理的教学案例 |
| 5.3.2 在圆中构造辅助线的例题教学案例 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 学生调查问卷 |
| 附录二 学生测试卷 |
| 致谢 |
（8）高中数学立体几何球体相关问题的学困因素及对策研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1.前言 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究目的及意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 2.理论基础 |
| 2.1 重要概念的界定 |
| 2.2 数学核心素养下的立体几何球体知识教学思考 |
| 2.3 研究的理论基础 |
| 2.4 球体知识的内涵价值 |
| 3.球体知识中学习者学习的现状调查分析及应对对策 |
| 3.1 调查背景 |
| 3.2 教师访谈提纲 |
| 3.3 学生访谈提纲 |
| 3.4 球体问题的教学现状 |
| 3.5 学生学情分析 |
| 3.6 基于问卷调查研究下的球体知识应对对策整理 |
| 4.立体几何中球相关问题知识对策整理 |
| 4.1 在高考全国卷立体几何中球相关问题试题中数学思想的对策 |
| 4.2 球相关问题试题对策归纳研究 |
| 4.3 模型对策归类整理 |
| 5.研究总结与反思 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 达到的目标 |
| 5.3 反思及展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 教师访谈记录 |
| 附录2 学生访谈记录 |
| 附录3 学生调查问卷整理 |
| 致谢信 |
（9）中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.3.3 研究现状评述 |
| 1.4 研究方法与思路 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 清末中学数学教科书中的勾股定理 |
| 2.1 历史背景 |
| 2.1.1 “癸卯学制”的中学数学教育 |
| 2.1.2 清末中学数学教科书编译概况 |
| 2.2 翻译日本的几何教科书中勾股定理内容个案分析 |
| 2.2.1 编译者简介 |
| 2.2.2 编写理念及编排形式 |
| 2.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 2.2.4 特点分析 |
| 2.3 翻译美国的几何教科书中勾股定理内容个案分析 |
| 2.3.1 编译者简介 |
| 2.3.2 编写理念及编排形成 |
| 2.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 2.3.4 特点分析 |
| 2.4 清末教科书中勾股定理内容的结构及其特点(1902-1911) |
| 2.4.1 编写理念及编排形式 |
| 2.4.2 勾股定理内容设置的形式 |
| 2.4.3 勾股定理的内容表述之变迁及特点分析 |
| 2.4.4 勾股定理证明方法特点及教育价值分析 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 民国初期中学数学教科书中的勾股定理 |
| 3.1 历史背景 |
| 3.1.1 “壬子癸丑学制”的数学教育 |
| 3.1.2 中学数学教科书编译概况 |
| 3.2 《共和国教科书平面几何》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.2.1 编者简介 |
| 3.2.2 编写理念及编排形成 |
| 3.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.2.4 特点分析 |
| 3.3 《民国新教科书几何学》中的“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.3.1 编译者简介 |
| 3.3.2 编写理念及编排形成 |
| 3.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.3.4 特点分析 |
| 3.4 汉译本《温德华士几何学》中的“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.4.1 编译者简介 |
| 3.4.2 编写理念及编排形成 |
| 3.4.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.4.4 特点分析 |
| 3.5 小结 |
| 3.5.1 勾股定理证明方法无明显差异 |
| 3.5.2 从面积和射影角度讨论钝角和锐角三角形的不同情形 |
| 3.5.3 习题数量参差不齐 |
| 3.5.4 对几何作图的认识逐渐加强 |
| 第4章 课程纲要时期的中学数学教科书中勾股定理 |
| 4.1 历史背景 |
| 4.1.1 “壬戌学制”下的数学教育 |
| 4.1.2 中学数学教科书编纂概况 |
| 4.2 混合教学数学教科书中的“勾股定理” |
| 4.2.1 《布利氏新式算学教科书》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 4.2.2 《初级混合数学》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 4.2.3 《新学制混合算学教科书》中“勾股定理”内容的编排概述 |
| 4.3 《现代初中教科书几何》中“勾股定理”内容的编排概述 |
| 4.3.1 编译者简介 |
| 4.3.2 编写理念及编排形成 |
| 4.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 4.3.4 特点分析 |
| 4.4 小结 |
| 4.4.1 勾股定理内容分布在多个章节中 |
| 4.4.2 证明方法由一到多,割补法逐渐成为主要方式 |
| 4.4.3 由勾股定理向任意三角形推广 |
| 4.4.4 习题中理解型题目与作图题目相结合 |
| 第5章 课程标准时期的中学数学教科书中勾股定理 |
| 5.1 历史背景 |
| 5.1.1 中学算学课程标准下的中学数学教育 |
| 5.1.2 中学数学教科书编译概况 |
| 5.2 复兴中学教科书中“勾股定理”内容编排概述 |
| 5.2.1 部分编撰者简介 |
| 5.2.2 编写理念及编排形成 |
| 5.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 5.2.4 特点分析 |
| 5.3 实验几何教科书中的勾股定理—以《初级中学实验几何学》为例 |
| 5.3.1 编撰者简介 |
| 5.3.2 编写理念及编排形式 |
| 5.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 5.3.4 特点分析 |
| 5.4 课程标准时期教科书中勾股定理变迁之特点分析 |
| 5.4.1 数学史的融入 |
| 5.4.2 定理证明实验法与演绎法并重 |
| 5.4.3 体现从特殊到一般的归纳思想方法 |
| 5.5 民国时期数学教科书中勾股定理内容编排变迁特点分析(1912-1949) |
| 5.5.1 定理证明以方法为经,以教材为纬 |
| 5.5.2 三角形内对锐角或钝角之三边情况贯穿于教科书中 |
| 5.5.3 从正方形到任意相似图形 |
| 第6章 结论 |
| 6.1 清末民国中学数学教科书中勾股定理编排特点 |
| 6.1.1 数学教科书中定理命名的演变 |
| 6.1.2 作为小节内容编排在单元中 |
| 6.1.3 定理表述以“形的勾股定理”为主 |
| 6.1.4 结构体系独特,勾股定理的推广内容丰富 |
| 6.1.5 自编数学教科书中勾股定理史料贯彻爱国精神 |
| 6.2 影响中学数学教科书中勾股定理内容编排的因素 |
| 6.2.1 外部因素 |
| 6.2.2 内部因素 |
| 6.3 清末民国中学数学教科书中勾股定理证明方法编排之变迁 |
| 6.3.1 欧几里得证法始终贯穿在教科书中 |
| 6.3.2 证明方法由一变多,从演绎法过渡到拼补法 |
| 6.3.3 中国古代“赵爽弦图”仅在课后习题中出现 |
| 6.3.4 实验几何时期证法主要以综合法为主 |
| 6.3.5 清末民国时期中学勾股定理编排中存在的问题 |
| 6.4 清末民国中学数学教科书中勾股定理内容变迁的启示与借鉴 |
| 6.4.1 编排形式与内容体系应力求严谨 |
| 6.4.2 勾股定理内容编排重视趣味性、启发性与探究性 |
| 6.4.3 实验证明和理论证明相辅相成 |
| 6.4.4 从勾股定理到我们的思想 |
| 6.5 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（10）初中生平面几何学习障碍及对策研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 时代背景 |
| 1.1.2 学科背景 |
| 1.2 研究问题及意义 |
| 1.2.1 研究问题 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 研究计划 |
| 1.3.1 研究思路 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 1.4 文献综述 |
| 1.4.1 学习障碍定义研究 |
| 1.4.2 学习障碍类型研究 |
| 1.4.3 学习障碍成因研究 |
| 1.4.4 学习障碍策略研究 |
| 1.4.5 有关平面几何学习障碍的研究 |
| 1.4.6 有关平面几何学习障碍的教学对策研究 |
| 1.4.7 研究述评 |
| 第2章 概念界定以及理论基础 |
| 2.1 核心概念的界定 |
| 2.1.1 学习障碍的定义 |
| 2.1.2 数学学习障碍的定义 |
| 2.1.3 平面几何学习障碍定义 |
| 2.1.4 平面几何入门界定 |
| 2.1.5 平面几何提高界定 |
| 2.2 相关理论基础 |
| 2.2.1 solo分类评价基础 |
| 2.2.2 认知发展理论 |
| 2.2.3 弗赖登塔尔的现实世界教育思想 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究工具 |
| 3.2.1 测试卷的说明 |
| 3.2.2 教师访谈的目的和说明 |
| 3.2.3 学生访谈的目的和说明 |
| 3.3 研究的说明 |
| 第4章 调查统计与分析 |
| 4.1 入门阶段的测试卷数据统计与分析 |
| 4.2 提高阶段的测试卷数据统计与分析 |
| 4.3 教师访谈结果 |
| 4.4 学生访谈结果 |
| 4.5 调查问卷统计结果分析 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 平面几何学习障碍类型及成因分析 |
| 5.1 平面几何概念学习存在障碍即原因分析 |
| 5.1.1 平面几何概念学习存在障碍 |
| 5.1.2 概念学习存在障碍的原因分析 |
| 5.2 平面几何语言学习存在表征障碍及原因分析 |
| 5.2.1 平面几何语言学习存在表征障碍 |
| 5.2.2 平面几何语言存在表征障碍的原因分析 |
| 5.3 平面几何图形学习存在识图障碍及原因分析 |
| 5.3.1 平面几何图形学习存在识图障碍 |
| 5.3.2 平面几何图形学习存在识图障碍的原因分析 |
| 5.4 平面几何推理论证学习存在障碍及原因分析 |
| 5.4.1 平面几何推理论证学习中存在思维障碍 |
| 5.4.2 平面几何推理学习存在障碍的原因分析 |
| 5.5 平面几何的性质及判定学习存在障碍及原因分析 |
| 5.5.1 平面几何的性质和判定学习存在障碍 |
| 5.5.2 平面几何的性质和判定学习存在障碍的原因分析 |
| 5.6 平面几何的应用学习存在障碍及原因分析 |
| 5.6.1 平面几何的应用学习存在障碍 |
| 5.6.2 平面几何的应用学习存在障碍的原因分析 |
| 5.7 平面几何学习存在情感障碍及原因分析 |
| 5.7.1 平面几何学习存在情感障碍 |
| 5.7.2 平面几何学习存在情感障碍的原因 |
| 第6章 解决平面几何学习障碍的相关策略 |
| 6.1 平面几何概念学习存在障碍的教学策略 |
| 6.1.1 采用科学的方法,帮助学生减轻记忆的负担 |
| 6.1.2 教学中运用变式训练,辨析概念的内涵与外延 |
| 6.1.3 深化概念教学,加强思维训练 |
| 6.2 平面几何语言学习存在障碍的教学策略 |
| 6.2.1 加强对几何语言的解读 |
| 6.2.2 加强三种语言之间的互译 |
| 6.2.3 展现几何语言之间的联系 |
| 6.3 平面几识图学习存在障碍的教学策略 |
| 6.3.1 培养学生用尺规作图的习惯 |
| 6.3.2 培养学生的空间想象能力 |
| 6.4 平面几何推理学习存在障碍的教学策略 |
| 6.4.1 培养学生数学推理的意识 |
| 6.4.2 培养学生思考问题的良好习惯 |
| 6.4.3 教学中渗透“反证法”的数学思想方法 |
| 6.5 平面几何性质和判定定理学习存在障碍的教学策略 |
| 6.5.1 加强对基础知识的积累,防止知识的遗忘 |
| 6.5.2 教学中运用类比的形式,帮助学生记忆 |
| 6.5.3 多角度分析图形、文字,扩展学生的思维 |
| 6.5.4 深度理解基础题型,增强学生灵活运用知识的能力 |
| 6.5.5 规范学生的书写证明格式 |
| 6.5.6 引导学生进行反思并总结 |
| 6.5.7 培养学生的数学运算能力 |
| 6.6 平面几何应用学习存在障碍的教学策略 |
| 6.6.1 培养学生的阅读能力 |
| 6.6.2 对辅助线的学习进行专项训练 |
| 6.7 平面几何学习存在情感障碍的教学策略 |
| 6.7.1 构建学习气氛,增强学生的学习主动性 |
| 6.7.2 引导学生树立正向的自我评价 |
| 6.7.3 激发学生学习几何的欲望 |
| 6.7.4 建立和谐的师生关系 |
| 6.8 实施的有效性 |
| 第7章 研究结论与不足 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究的不足 |
| 参考文献 |
| 附录A 平面几何入门阶段测试卷 |
| 附录B 平面几何提高阶段测试卷 |
| 附录C 教师访谈提纲记录 |
| 附录D 学生访谈提纲记录 |
| 附录E 调查问卷 |
| 附录F 攻读学位期间发表的论文与科研成果清单 |
| 致谢 |
四、组织平面几何专题训练,提高推理能力（论文参考文献）
- [1]数学核心素养下的初中平面几何课堂教学研究[D]. 蓝水珠. 海南师范大学, 2021
- [2]初中生几何最值学习障碍调查及教学策略研究[D]. 汤奎. 四川师范大学, 2021(12)
- [3]基于逆向思维探究初中平面几何辅助线方法研究[D]. 易梦. 淮北师范大学, 2021(12)
- [4]应用动态数学技术优化数学活动的教学策略研究 ——以“初中平面几何”内容为例[D]. 吴艾霞. 广西师范大学, 2021(09)
- [5]初中生平面几何题添加辅助线方法的学习现状研究[D]. 陆文婷. 南宁师范大学, 2021(02)
- [6]皓骏动态数学技术融合小学平面几何教学的实践研究[D]. 王君畲. 广西师范大学, 2021(11)
- [7]初中平面几何问题构造辅助线教学研究 ——以初中数学中“圆”为例[D]. 孙丹丹. 曲阜师范大学, 2021(02)
- [8]高中数学立体几何球体相关问题的学困因素及对策研究[D]. 龚德阳. 西南大学, 2020(05)
- [9]中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）[D]. 张冬莉. 内蒙古师范大学, 2020(07)
- [10]初中生平面几何学习障碍及对策研究[D]. 陈月圆. 湖南科技大学, 2020(06)