导读:本文包含了奇异椭圆方程组论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:临界椭圆方程组,基态解,最佳Sobolev常数,Hardy不等式
奇异椭圆方程组论文文献综述
康东升,马玉恒,田丹丹[1]（2019）在《含有3个奇异临界方程的椭圆方程组的显式基态解》一文中研究指出研究了一类包含3个奇异临界方程和带有强耦合Hardy项的椭圆方程组.利用变分法,研究了相关Sobolev最佳常数的达到函数对,首次发现了椭圆方程组的一类显式基态解.(本文来源于《中南民族大学学报(自然科学版)》期刊2019年03期）
王雨婷,贾高[2]（2018）在《一类奇异拟线性椭圆方程组正解的存在性》一文中研究指出在有C~(1,α)边界的有界区域中,研究了一类奇异拟线性椭圆方程组正解的存在性。对于这类方程组具有3个负指数即有奇异性的情形,以往处理半线性椭圆方程组的Morse理论、上下解方法、极小极大方法等传统方法不可以直接使用,因此,对于这类拟线性椭圆方程组,首先基于上下解理论在指数满足一定条件下构造方程组的上下解,再根据所得上下解定义集合,然后在对应的集合里验证定义的算子满足Schaulder不动点定理的相关条件,最后根据不动点定理获得这类奇异拟线性椭圆方程组的正解。(本文来源于《上海理工大学学报》期刊2018年04期）
李静[3]（2018）在《一类奇异临界椭圆方程组基态解的存在性与唯一性》一文中研究指出本文研究了一类带有多个临界非线性项和多个奇点的半线性椭圆方程组.运用变分方法,证明方程组Rayleigh商极小值和基态解的存在性与唯一性.本文分为以下叁个部分:在第一章中,我们首先给出了本文所要讨论的方程组及其研究背景.接着我们介绍了本文用到的符号及相关定义.最后我们介绍了本文的主要研究成果和结构安排.在第二章中,我们主要研究的是基态解的存在性.我们首先运用Schwartz对称化和集中紧性原理,验证极小化序列的强收敛性,然后进一步证明最佳Sobolev常数达到函数对的存在性,从而证明了基态解的存在性.另外,我们还证明了在一定条件下最佳Sobolev常数正的和半平凡达到函数对的存在性,进而证明正基态解和半平凡基态解的存在性.在第叁章中,我们主要讨论的是基态解的不存在性.我们首先假设最佳Sobolev常数存在达到函数对,然后利用已知条件推出矛盾,最后运用反证法原理得出最佳Sobolev常数不可能达到,从而证明了基态解的不存在性。(本文来源于《中南民族大学》期刊2018-03-15）
徐良顺[4]（2018）在《带有奇异位势和临界指标的椭圆方程和方程组解的研究》一文中研究指出本文主要的研究对象是几类带有Rellich项的双调和方程(组)和一类带有Hardy项的椭圆方程组,共分为四章.在第一章中,主要介绍本文研究的问题和背景以及主要结论.在第二章中,我们主要研究一类带有Rellich项的双调和方程,首先利用变量替换以及Kelvin变换获得极限方程基态解的渐近性,该结果在第二、叁章为建立相应的方程(组)能量泛函的局部(PS)条件起到非常重要的作用;最后应用山路引理证明一类带有线性扰动项的双调和方程的解的存在性.在第叁章中,首先利用第二章中的结果,对一类Rellich-Sobolve最佳常数进行研究;进一步利用该最佳常数建立所需的(PS)条件,最后应用山路引理证明一类带有多重Rellich项和强耦合临界项的方程组的非平凡解的存在性.在第四章中,我们主要研究一类带有Hardy项和强耦合临界项的椭圆方程组,首先利用常微分的分析方法讨论在R~N上该方程组基态解的渐近性;进一步,建立一类带有线性扰动项的方程组的局部(PS)条件,最后证明其山路解的存在性.(本文来源于《中南民族大学》期刊2018-03-01）
朱琴,陈才生[5]（2017）在《全空间R~N上非变分型奇异拟线性椭圆方程组大解的存在性》一文中研究指出研究一类非变分型奇异拟线性椭圆方程组div(︱x︱~(-ap)︱▽u︱~(p-2)▽u)=f(x)u~αv~γ,div(︱x︱~(-bq)︱▽v︱~(q-2)▽v)=g(x)u~δv~β,x∈R~N,在全空间RN上正大解的存在性问题。其中:u(x),v(x)>0,并且当︱x︱→∞时,u(x),v(x)→+∞,这里0≤α<p-1,0≤β<q-1,γ,δ>0,0≤a<(N-p)/p,0≤b<(N-q)/q,且σ=(p-1-α)(q-1-β)-γδ<0。通过精细地构造上下解的方法,在适当的条件下证明,本问题至少存在一组大解。(本文来源于《黑龙江大学自然科学学报》期刊2017年06期）
张文丽[6]（2014）在《含临界指数的一类p-Laplacian奇异拟线性椭圆方程组正基态解的存在性》一文中研究指出研究了一类含Sobolev临界指数的p-Laplacian奇异拟线性椭圆方程组,利用变分方法,结合Nehari流形和集中紧性原理证明对应的能量泛函满足局部(PS)条件,得到了这一方程组正基态解的存在性.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2014年21期）
王亮[7]（2014）在《一个具有奇异项和梯度项的拟线性椭圆方程组有限能量解的不存在性》一文中研究指出本文研究的是一个具有奇异项和梯度项的拟线性椭圆型p-Laplace方程组的Dirich-let边值问题,得到了该方程组有限能量解不存在的结果.具有奇异项和梯度项的拟线性椭圆型p-Laplace方程组源于对屈服-假塑性流体数学模型的研究,是由两个含有梯度项的塑性流体数学模型耦合而得到的,该流体数学模型在岩土介质研究、石油勘探及开采等诸多领域有着重要的应用,因此对该方程组的研究有着较高的实用价值.本文总共分为4个部分,在绪论的前半部分,我们首先介绍了梯度塑性流体数学模型的研究背景和现阶段的研究进展,着重说明了具有梯度项的拟线性椭圆型P-Laplace方程组的工程背景及研究价值.在绪论的后半部分,我们给出了本文所研究的方程组模型其中p>1, q>1; f(x)≥0,g(x)≥0; g≠0;a(x,u),b(x,v)为权函数,并且在Ω×(0,+∞)可测.这里参数对(p,q)称为介质指标,参数对(p,q)>(2,2)时称为膨胀性流体,参数对(p,q)<(2,2)时称为伪塑性流体,参数对(p,q)=(2,2)时称为牛顿流体.我们只关注u=0,v＝0为a(x,u),b(x,v)奇异点的情形,即在第2部分,我们给出了证明主要结果所需要的预备知识,并对其进行了简要介绍.第3部分是核心内容,我们将采用反证法对主要结果给出证明.本文主要结果如下：定理：设函数Kf∈L'(Ω)(r≥N/P),f≥0,f≠0,λ(f)/2≥1；g∈Lr(Ω)(r≥N/q),g≥0, g≠0,λ(g)/2≥1若存在非负函数m∈C((0,+∞),[0,+∞)),n∈C((0,+∞),[0,+∞)),满足且使下列条件成立,(1)0≤m(s)≤a(x,s)a.e.x∈Ω.Vs>0,m(s)=0,s>1,(2)0≤n(s)≤b(x,s)a.e.x∈Ω.Vs>0,n(s)=0,s>1.则方程组(0.1)不存在有限能量解.定理中λ(f)为加权意义下p-Laplace方程的第一特征值,λ(g)为q-Laplace方程的第一特征值.在对主要结果的证明过程中,我们借助特征值λ(f),λ(g)定义函数如下：在此基础上,我们构造如下函数以及作为检验函数,并根据有限能量解的定义,利用反证法及Poincare不等式对方程组(0.1)有限能量解不存在的结果给出证明.在第4部分,我们对所做问题进行了总结,并在此基础上提出了新的问题.(本文来源于《吉林大学》期刊2014-04-01）
李晓琴,林先安,郭淑会[8]（2014）在《含奇异权函数的椭圆方程组边界爆破解的唯一性(英文)》一文中研究指出通过构造适当的上下解,建立了椭圆方程组Δu=ur(a1um1+b1(x)um+δ1vn),x∈Ω,Δv=vs(a2vp1+b2(x)vp+δ1uq),x∈Ω,u=v=∞,x∈Ω,边界爆破解的边界行为,其中b1(x),b2(x)可能在边界的某一部分有界而在其他部分趋于无穷.进一步,在没有精确的边界行为的情况下,得到了边界爆破解的唯一性.结果表明,为了得到解唯一性,并不需要权函数的精确行为而只需要控制其在边界附近的行为即可.(本文来源于《浙江大学学报(理学版)》期刊2014年01期）
吕登峰,肖建海[9]（2013）在《含Caffarelli-Kohn-Nirenberg型临界指数奇异椭圆方程组的多重解》一文中研究指出本文研究了有界域上一类含临界指数与奇异位势的非线性椭圆方程组,利用Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式与Nehari流形,证明了该类方程组在参数满足一定条件下两组非平凡解的存在性.(本文来源于《应用数学学报》期刊2013年01期）
吕登峰[10]（2012）在《一类奇异临界椭圆方程组的极小能量解》一文中研究指出研究一类含Sobolev临界指数与非线性耦合项的奇异椭圆方程组,应用变分方法,通过Nehari流形和集中紧性原理证明对应的能量泛函满足局部的(PS)_c条件,得到了这类方程组极小能量解的存在性.(本文来源于《数学物理学报》期刊2012年06期）
奇异椭圆方程组论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
在有C~(1,α)边界的有界区域中,研究了一类奇异拟线性椭圆方程组正解的存在性。对于这类方程组具有3个负指数即有奇异性的情形,以往处理半线性椭圆方程组的Morse理论、上下解方法、极小极大方法等传统方法不可以直接使用,因此,对于这类拟线性椭圆方程组,首先基于上下解理论在指数满足一定条件下构造方程组的上下解,再根据所得上下解定义集合,然后在对应的集合里验证定义的算子满足Schaulder不动点定理的相关条件,最后根据不动点定理获得这类奇异拟线性椭圆方程组的正解。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
奇异椭圆方程组论文参考文献
[1].康东升,马玉恒,田丹丹.含有3个奇异临界方程的椭圆方程组的显式基态解[J].中南民族大学学报(自然科学版).2019
[2].王雨婷,贾高.一类奇异拟线性椭圆方程组正解的存在性[J].上海理工大学学报.2018
[3].李静.一类奇异临界椭圆方程组基态解的存在性与唯一性[D].中南民族大学.2018
[4].徐良顺.带有奇异位势和临界指标的椭圆方程和方程组解的研究[D].中南民族大学.2018
[5].朱琴,陈才生.全空间R~N上非变分型奇异拟线性椭圆方程组大解的存在性[J].黑龙江大学自然科学学报.2017
[6].张文丽.含临界指数的一类p-Laplacian奇异拟线性椭圆方程组正基态解的存在性[J].数学的实践与认识.2014
[7].王亮.一个具有奇异项和梯度项的拟线性椭圆方程组有限能量解的不存在性[D].吉林大学.2014
[8].李晓琴,林先安,郭淑会.含奇异权函数的椭圆方程组边界爆破解的唯一性(英文)[J].浙江大学学报(理学版).2014
[9].吕登峰,肖建海.含Caffarelli-Kohn-Nirenberg型临界指数奇异椭圆方程组的多重解[J].应用数学学报.2013
[10].吕登峰.一类奇异临界椭圆方程组的极小能量解[J].数学物理学报.2012
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