新疆昌吉市第一小学831100
运算是学生数学素养中最基本的技能和素质，甚至有人将其与思维并称为“数学的本质”。德国教育学家赫尔巴特说：“所有比较确定的知识，都必须从运算开始”。长期以来，小学数学计算课教学，老师都只注重让学生记牢法则，反复训练，不重视计算法则的形成过程，错误理解运算能力。《数学课程标准》指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题”。它阐述了运算能力（技能）的形成，主要通过“理解算理”“构造算法”“解决问题”三个层面开展。因此，在运算教学中教师要要引导学生从理解算理入手，提升运算能力。那么，小学数学“算理”教学有哪些策略呢？
一、小学数学计算中“算理”的认识。
“算理”在数学的定义上，是指四则计算的理论依据，它是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识，其内涵包括数和运算的意义，运算的规律和性质。如果说算法是解决“怎样计算”的问题，那么算理则是说明“为什么这样算”的数学原理，为学生提供了正确可靠的数学依据与思维过程，是学生运算能力形成与提高的有力支撑。计算教学既需要让学生在直观中理解算理，也要让学生掌握抽象的法则，更需要让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程。
从数学学习心理的角度来看，学生的数学学习是一个不断探究、不断提高思维能力的过程。对“算理”的理解与表述，除了作用于具体计算“算法”的形成与提升，更是学生提升数学的思维方式的有效平台。从数学知识获得的过程上分析，“算理”探究与理解，可帮助教师与学生共同聚焦于抽象的数学问题解决，并在分析“为什么”的过程中实现由经验表述到形式化原理认识，到具体算法抽象。其本质也是学生对计算本质内涵的理解、逐步生成与应用的过程。
二、算理教学的策略
1、在操作活动中直观理解算理。
抽象的算理离不开直观的支撑，学生对数学的理解往往是从动手操作开始的。在运算教学中，动手操作活动不仅可以改变教与学的方式，激发学生学习运算的兴趣，而且能促进学生对算理的理解。例如“异分母分数加减法”的教学，它不同于整数、小数加减法，没有了“相同数位对齐”“满十进一”的计算法则，生活中运用也少，更具有抽象性。于是很多学生以为分数加减法就是将分子相加作分子，分母相加作分母。教学中要建构正确的算法，理解分数加减法的实质就是求有几个相同的分数单位，可以通过两个操作活动，促进学生对算理的理解。操作活动一：每个同学准备两张完全一样的纸片，通过折一折、涂一涂、写一写等操作活动，创造一个或多个分数。学生在折、涂、写等操作活动中，回忆了分数的意义，为理解算理做好了铺垫。操作活动二：请把你创造的两个分数加起来，看看等于多少？然后说说你是怎样算的？放手让学生去探究，给足学生动手操作的时间，学生借助具体材料，通过动手折纸、画图、转化成小数计算等操作活动来求得计算结果，操作活动支撑了学生对算理的理解，在解释结果的过程中，学生明白了算理即异分母分数的分数单位不一样，首先要统一分数单位，也就是通分，然后计算有几个这样的分数单位。操作探究促进了学生对算理的理解。
2、通过主题图逐层理解算理
“算理”的感悟、理解是多层次的，算理背后的原理认识则是通过具体的认识活动逐步清晰的，因此对于“算理”的理解，教师一方面要对学生的知识、能力作全面的了解，另一方面也要对教材内容作细致的分析，巧设新旧知识的矛盾冲突，引导学生走进问题情境，让学生在参与中找出新旧知识的连接点，感悟、理解中认识算理。如三年级《多位数乘一位数》教学中，教师借助主题图的观察，引导学生分三个层次主动探究。第一层次：乘法的意义，激活学生原有认知：3盒彩笔，每盒12只，一共多少只？解决“一共多少只？”就是算什么？“就是求3个12的和是多少”。列式12乘3。第二层次：进行数的“分拆”与“合并”，使学生理解计算12×3时，可以先算3个10是30，3个2是6，再把30与6合起来就是36。通过上述两个层次的原有知识、经验的激活与发展，学生对于12×3的“算理”形成初步自我认识的体验。第三层次：教师及时把分拆与合并计算过程与竖式进行意义联接，使学生理解竖式中，即3乘十位上的1结果是30，从而使学生明确“3为什么要写在十位上”，产生“0可不可以不写”的思考，为进一步竖式的优化奠定认识基础。通过三个层次教学，学生形成对两位数乘一位数“算理”的逐层理解，掌握了计算方法。
３、在数形结合中理解算理
???华罗庚先生曾指出“数与形本是两依倚，焉能分作两边飞。数缺形时少直观，形少数时难入微。”在算理教学中，数形结合，可以将抽象、枯燥的运算教学内容直观化，加深学生对算理的理解。在教学《分数乘法》时，我们可以抓住学生以形象思维为主的特征，利用图形化抽象为直观，帮助学生理解算理。一是用图形解释算式。如：让学生在图中涂出二分之一公顷的五分之一，学生要正确涂出图形，首先要思考二分之一×五分之一表示什么意义，然后才能在图中涂出来，通过涂图形，学生可以体会到“分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母”的算理。二是用算式（符号语言）解释图形。如：出示图形，学生根据图形，在读懂图形所表示的意义的基础上列出乘法算式，计算结果。这样，由算式到图形，由图形到算式，促使学生理解了分数乘法的算理，发展了学生思维。
４、在联系生活实际中理解算理
数学源于生活，与生活实际有着天然的联系。在运算教学中，我们可以借助生活原型，创设情境，唤起学生生活经验，在解决实际问题中达到理解算理的目的。例如，在小数加减法教学中，为了解决如何对位、如何计算的问题，学生可以借助已有知识和生活经验，从单位角度想，可以把小数钱数转化为元加（减）元、角加（减）角，再由元、角的加减计算回到小数加减计算，即从数位角度思考，只能是相同数位上的数才能相加。学生经历了对法则解释的过程，这更利于学生的发展。
算理教学的策略绝不仅限于以上几种，如：在算法多样化中说计算的策略；在估算中，说“估”的理由；在四则运算中，说“算法”的依据……学生在说理的过程中，体验、思考、交流，理解了算理，运算思维和能力都得到了发展。总之，重视算理理解，让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程，是在算理直观与算法抽象之间架设一座桥梁，有助于学生切实把握算法，这样的运算教学才会更有效。