导读:本文包含了均衡数学规划论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:均衡约束数学规划,广义Mond-Weir型对偶,稳定点
均衡数学规划论文文献综述
高雷阜,闫婷婷[1]（2019）在《均衡约束数学规划问题的一类广义Mond-Weir型对偶理论》一文中研究指出针对均衡约束数学规划模型难以满足约束规范及难于求解的问题,基于Mond和Weir提出的标准非线性规划的对偶形式,利用其S稳定性,建立了均衡约束数学规划问题的一类广义Mond-Weir型对偶,从而为求解均衡约束优化问题提供了一种新的方法.在Hanson-Mond广义凸性条件下,利用次线性函数,分别提出了弱对偶性、强对偶性和严格逆对偶性定理,并给出了相应证明.该对偶化方法的推广为研究均衡约束数学规划问题的解提供了理论依据.(本文来源于《运筹学学报》期刊2019年02期）
许娜[2]（2018）在《均衡约束数学规划的正则化方法与数值实现》一文中研究指出均衡约束数学规划问题是指带有参数变分不等式或参数广义方程约束的优化问题.这类问题在工程设计、经济均衡、交通科学、数据挖掘等许多领域都有着广泛的应用.由于在任何可行点处非线性规划中的大多数约束规范都失效,比如Mangasarian-Fromovitz约束规范,所以这类问题在理论分析和算法设计上都会引起很多问题.因此,通常采用专门的算法来处理它,其中正则化方法就是一类显着的算法.本论文研究了带有互补约束的数学规划问题(Mathematical program with equilibrium constraints,简称MPEC)和带有垂直互补约束的数学规划问题(Mathematical program with vertical complementarity constraints,简称 MPVCC)的正则化方法及数值实现,正则化方法的基本思想是用带有参数的一系列非线性规划问题代替原始的MPEC和MPVCC,当参数趋于零时,正则化问题趋近于原始问题.我们改进了某些MPEC和MPVCC正则化方法的收敛性质,并用非精确的思想设计了具体的可执行算法并对其进行数值求解.本论文主要研究结果可概括如下:1.第叁章研究的是改进Kadrani等人和Kanzow&Sclwartz所提出的关于MPEC的正则化方法的收敛性结果.证明在更弱的MPEC松弛的常秩正线性依赖条件下可以得到所期望的MPEC稳定点.考虑一种基于某种NCP函数的MPEC正则化方法,发现它具有较好的理论结果,利用半光滑牛顿法和SQP方法求解这一系列正则化问题,数值结果表明,所提出的正则化方法是求解MPEC的有效策略.2.第四章研究的是MPEC的非精确对数指数正则化方法,该正则化方法将互补约束改写为等式约束,使其在非精确(近似)二阶条件下具有较好的收敛结果.将非精确二阶条件作为算法的判别准则,考虑一种基于二阶原始-对偶SQP方法,通过适当的修改将其用于更一般的问题并生成理论分析中所需的非精确二阶稳定点序列,最后进行了数值实现,实验结果验证了该非精确正则化方法的有效性.3.第五章研究的是MPVCC的对数指数正则化方法.因为非精确KKT条件可以作为许多实际算法的终止准则,所以我们用非精确的KKT点代替求解正则化问题的精确KKT点.证明在MPVCC MF约束规范下,非精确KKT点的极限点是Clarke稳定点.基于牛顿拉格朗日障碍罚函数算法给出一个可执行的策略保证生成收敛性分析中所需的对数指数正则化问题的非精确KKT点,并从数值角度验证该方法是可靠的.4.第六章研究了通过求解一系列Scholtes正则化问题来获得MPVCC稳定性的方法.因为从数值角度计算非精确的KKT点往往是更现实的,所以我们只考虑求解正则化问题的非精确KKT点序列.为了得到更好的收敛性结果,我们给出了 Scholtes正则化问题的非精确二阶条件,并证明在该条件和MPVCC线性无关约束规范下可以得到MPVCC的M-稳定性.将非精确一阶条件作为增广拉格朗日方法的判别准则,用改进的算法来获得理论分析中所需的非精确KKT点序列并给出算法的收敛性分析.在适当的有界性条件下,算法所产生的迭代点甚至可以收敛到MPVCC的强稳定点.数值结果表明该方法是求解MPVCC的有效途径.(本文来源于《大连理工大学》期刊2018-09-10）
朱希德[3]（2014）在《二阶锥互补约束及均衡约束数学规划的研究》一文中研究指出二阶锥互补约束数学规划问题(Mathematical Programs with Second-Order Cone Complementarity Constraints,简称MPSOCC)是约束中含有二阶锥互补问题的约束规划问题,MPSOCC的一个重要来源是双层规划问题(Bilevel Programming Prob-lem,简称BLP),特别是当下层含有二阶锥规划或鲁棒优化时,此时BLP即转化为MPSOCC;均衡约束数学规划问题(Mathematical Programs with Equilibrium Con-straints,简称MPEC)可以看成是MPSOCC的一种特例,特别地当二阶锥退化成非负象限时,MPSOCC即退化成MPEC, MPSOCC和MPEC在经济均衡、交通科学及工程设计等领域具有重要的应用。首先,本文受MPEC理论及方法的启发,我们不仅给出了基于Clark-次微分下MPSOCC的一阶必要性条件,并给出了其Clark-稳定点的定义,而且我们给出了基于正则法锥下的一阶必要性条件,并给出了强稳定点的定义；此外,我们给出了两类求解MPSOCC的参数近似光滑化方法以及一类松弛方法,并分别对收敛性进行了分析；最后,我们改进了一类新的Levenberg-Marquardt算法来求解MPEC。本论文主要研究成果如下：1.在第3章,我们首先基于非线性规划中的平稳性条件,给出了MPSOCC的一个变形体,即MPSOCC-平稳性条件；其次,我们给出了MPSOCC基于Clark次微分下的一阶必要性条件；最后,我们证明了在MPSOCC-平稳性条件下,MPSOCC的局部最优点一定是MPSOCC的Clark-稳定点。另外,我们基于二阶锥约束优化中的非退化条件,给出了MPSOCC-严格非退化条件,并且给出强稳定点的定义,最后,我们证明了在MPSOCC-严格非退化条件下,MPSOCC的局部最优点一定是MPSOCC的强稳定点。2.在第4章,我们首先给出了求解MPSOCC的两类参数近似光滑化方法,受MPEC的启发,我们对自然残差函数和Fischer-Burmeister函数进行参数近似光滑化,其中对于前者我们借助于向量值Chen-Mangasarian类函数给出了一族光滑函数；并且证明了在MPSOCC-格非退化条件下,两类参数近似光滑问题的KKT点在参数趋于0时均收敛到MPSOCC的Clark-稳定点。另外,我们给出了求解MPSOCC的一类松弛方法。同样我们讨论了在MPSOCC-严格非退化条件下,保证了松弛问题的乘子的存在性；最后我们分析了在MPSOCC-严格非退化条件下,松弛问题的KKT点在参数趋于0时均收敛到MPSOCC的Clark-稳定点。3.在第5章,我们给出了一种求解MPEC的新方法,即转化为非线性方程组方法。首先我们将MPEC的C-/M-/S-稳定性系统等价地转化成非线性方程组,然后提出了一种改进的Levenberg-Marquardt算法用于求解这些非线性方程组,最后我们通过大量的数值算例验证了这种方法的可行性和有效性。(本文来源于《大连理工大学》期刊2014-03-01）
黎健玲,谢琴,简金宝[4]（2013）在《均衡约束数学规划的约束规格和最优性条件综述》一文中研究指出约束规格在约束优化问题的最优性条件中起着重要的作用,介绍了近几年国际上关于均衡约束数学规划(简记为MPEC)的约束规格以及最优性条件的研究成果,包括以下主要内容:(1)MPEC常用的约束规格(如线性无关约束规格(MPEC-LICQ)、Mangasarian-Fromovitz约束规格(MPEC-MFCQ)等)和新的约束规格(如恒秩约束规格、常数正线性相关约束规格等),以及它们之间的关系;(2)MPEC常用的稳定点;(3)MPEC的最优性条件.最后还对MPEC的约束规格和最优性条件的研究前景进行了探讨.(本文来源于《运筹学学报》期刊2013年03期）
赵晶[5]（2013）在《关于一类均衡约束数学规划问题的对偶性研究》一文中研究指出本文主要研究带有互补约束的数学规划问题(简称为MPCC)的对偶性研究,在非线性规划的对偶基础上,给出了互补约束数学规划问题的Wolfe型对偶和Mond-Weir型对偶,得出相应的对偶定理.本文的主要研究内容如下：1.根据非线性规划的Wolfe对偶,研究了互补约束数学规划问题的Wolfe型对偶,给出了Wolfe型对偶的弱对偶定理、直接对偶定理、严格逆对偶定理及拟对偶定理,特别地,在某种程度上,说明了线性的MPCC等价于线性规划问题.最后用例子说明本文给出的Wolfe型对偶的合理性.2.在互补约束数学规划问题的Wolfe型对偶的基础上,把凸性条件减弱为伪凸、拟凸条件,研究了互补约束数学规划问题的Mond-Weir型对偶,并给出了Mond-Weir型对偶的弱对偶定理、强对偶定理、严格逆对偶定理.最后用例子说明本文给出的Mond-Weir型对偶的合理性.(本文来源于《大连理工大学》期刊2013-05-01）
郭磊[6]（2013）在《关于均衡约束数学规划理论和算法的若干研究》一文中研究指出均衡约束数学规划问题(Mathematical programs with equilibrium constraints简称MPEC)是约束中含有参数变分不等式或者参数互补问题的约束规划问题MPEC的一个重要来源是双层规划问题(Bilevel programming problem简称BLPP)该问题在经济均衡、博弈论、工程设计、交通科学和顶层设计等领域有着重要的实际应用背景.但是,因为MPEC的约束在任何可行点处都不满足M-F约束规范(Mangasarian-Fromovitz constraint qualification)(实际上它的约束不满足大部分约束规范),所以这类问题不管在理论分析还是在算法设计上都是非常难处理的.在过去的二十多年里,学者们对MPEC的理论和算法都做了深入的研究.但是仍然存在很多值得研究的地方.在本文,我们将进一步在理论和算法方面深入研究MPEC问题.特别地,我们得到如下的结果：(1)尽管MPEC的一阶最优性条件和约束规范理论已经比较完善,但是文献中一直没有关于MPEC的各种稳定性的最弱约束规范的任何研究结果.为此在第2章,我们首先深入研究了保证各种稳定性的最弱的约束规范.然后,考虑到最近有文献提出一种很弱的保证稳定点孤立性的条件,但没有说明该条件是否为约束规范,作为其补充,我们利用最弱约束规范条件证明了上述条件不仅是一个新的约束规范,并且还蕴含局部误差界条件.(2)在第3章,我们系统地研究了MPEC的二阶最优性条件.我们首先利用奇异或者非奇异的S-乘子研究了MPEC的二阶充分性条件.然后,我们给出了一些更弱的MPEC约束规范,并在这些约束规范条件下,得到了多种MPEC的二阶必要最优性条件.最后,我们在非常弱的条件下讨论了MPEC的局部最优解和稳定点的孤立性.(3)在第4章,我们研究了一类比参数MPEC更广泛的几何约束参数数学规划问题(MPGC)的稳定性.我们证明了,在某种约束规范和二阶充分性条件或者二阶增长性条件下,局部最优解映射和稳定点映射关于扰动参数都是非空连续的,且在合适的条件下,稳定对映射是平稳的.然后我们把这些结果应用到文献中已存在的几类问题上.尤其,对MPEC问题,我们证明了在M-乘子二阶充分性条件下,M-稳定对映射是平稳的；在S-乘子二阶充分性条件和双退化指标集为空集的条件下,S-稳定对映射是平稳的.(4)第5章旨在研究参数MPEC问题的灵敏度.我们在扰动的MPEC-RCR正则性和MPEC-NNAMCQ(均弱于MPEC-LICQ)条件下,得到了参数MPEC的价值函数的一阶方向导数的表达式.而且,我们把新的结果应用到局部的参数MPEC问题,把文献中所需要的所有分片问题都满足强二阶充分性条件减弱到S-乘子精炼二阶充分性条件.在本章的最后,我们用加强的M-/C-稳定性乘子研究了价值函数的极限次微分和地平次微分的上估计.(5)第6章旨在开发求解MPEC的有效算法.由于MPEC的约束不满足标准的约束规范,在文献中存在几种流行的稳定性条件：C-/M-/S-稳定性.我们首先把这些稳定性系统再定式为带有简单约束的光滑方程组,然后提出了一种改进的Levenberg-Marquardt方法来求解这些约束方程组并且把该方法全局化.我们证明了,在弱局部误差界条件下,该方法是全局收敛的且是局部超线性收敛的.最后我们讨论了一些使弱局部误差界成立的充分性条件且通过大量的数值试验说明了这些条件是容易满足的.(6)第7章旨在求解一类具有特殊结构的EPEC问题的正规C-/M-/S-Nash稳定点.我们证明了,在目标函数满足某种分离性条件下,该EPEC问题的正规C-/M-/S-Nash稳定点等价于某个MPEC的C-/M-/S-稳定点.而且,我们用电力市场中的两个数值例子来说明我们提出的方法的有效性.(本文来源于《大连理工大学》期刊2013-03-01）
黄玉文[7]（2012）在《关于一类（随机）均衡约束数学规划问题的研究》一文中研究指出本文研究一类(随机)均衡约束数学规划问题：1.带有线性互补约束的线性优化问题(LPCC):当M-1是M-矩阵而且dTM-1>0时,我们将LPCC转化成一个线性规划问题,对文献[2]进行推广。2.带有线性互补约束的非线性优化问题(NLPCC):首先,在一定条件下我们将NLPCC转化成一个凸规划问题；接着,在M是P0和Z矩阵的条件下,我们通过NLPCC的正则化问题去逼近NLPCC,并给出相关的收敛性分析。3.带有线性互补约束的随机线性优化问题(SLPCC):首先,在一定条件下,将SLPCC转化成随机线性规划。接着,运用基于蒙特卡罗方法的抽样平均逼近方法给出SLPCC的逼近问题,并给出相关的收敛性分析。最后,进行简单的数值试验。(本文来源于《大连理工大学》期刊2012-05-01）
于建永[8]（2012）在《经典数学规划在SIMO盲均衡系统中的应用》一文中研究指出最优化方法是一种以数学为基础,用于求解各种工程问题优化解的方法。数学规划是最优化理论的重要分支,一直受到人们的高度重视和广泛关注。数学规划是指n个变量对单目标或者多目标求极小或者极大问题。本文利用经典的数学规划算法来恢复基于BPSK信号的SIMO盲均衡系统的发送序列。根据发送序列属于有限字符集的特点,可以构造出针对发送序列的评价函数,将之转化为数学规划问题;然后求满足该问题的近似解,即盲恢复序列;最后利用仿真来验证算法的可行性。第一章讨论最优化方法和均衡问题的研究背景和现状,并对全文所做的主要工作进行概述。第二章阐述了数学规划方法的基本概念以及无约束问题的基本算法。第叁章首先介绍了SIMO盲均衡系统模型,然后将该模型转化为数学规划问题,最后利用BFGS算法求解该数学规划问题的近似解。第四章研究了基于随机扰动的BFGS算法在SIMO盲均衡的应用,并用仿真验证算法的可行性。第五章研究了基于随机扰动的Broyden族算法解决盲均衡问题,并通过仿真来验证算法的可行性。第六章是对本文的总结和展望。(本文来源于《南京邮电大学》期刊2012-03-01）
吴佳[9]（2011）在《锥均衡约束数学规划问题的牛顿方法》一文中研究指出均衡约束数学规划问题(MPECs)是指约束含有参数变分不等式或参数广义方程的优化问题.这类问题在经济与工程等很多领域中有着广泛的应用.如果均衡约束含有由闭凸锥定义的参数广义方程,则称此类问题为锥均衡约束数学规划问题.本论文研究了求解锥均衡约束数学规划问题的牛顿方法,包括求解拟变分不等式(QVI)约束的数学规划问题的牛顿算法；求解二阶锥广义方程为约束的数学规划问题的光滑牛顿法；求解半定矩阵锥互补约束的数学规划问题的非精确牛顿法.本论文所阐述的主要研究结果可概括如下：1.第叁章研究的是QVI约束的数学规划问题的数值算法.在严格互补条件成立的假设下,原问题的一阶必要条件可以由一个非光滑方程系统来表示.在线性无关约束规范和二阶充分条件成立的假设下,此非光滑系统在其解处是强BD-正则的.因此考虑采用光滑牛顿法来求解该非光滑系统.若严格互补条件不成立,问题的Mordukhovich (M-)稳定点条件同样可以由一个非光滑系统来表示,我们采用非精确牛顿法对其进行求解并在相同的假设下得到了算法的收敛性.2.第四章研究的是一类二阶锥广义方程为约束的数学规划问题.在严格互补条件成立的情况下,原问题的一阶必要条件可由一个非光滑系统来表示.为了算法的收敛性分析,我们给出了该问题的二阶充分条件,并且证明了该条件是二阶增长条件成立的充分条件.然后我们采用光滑牛顿法来求解此非光滑系统.该系统的强BD-正则性可以由线性无关约束规范和二阶充分条件得到.3.第五章研究的是半定矩阵锥互补约束的数学规划问题.首先,给出了半定矩阵锥互补集合的切锥公式,从而显式地刻画了Bouligand (B-)稳定点.然后讨论了各种稳定点在不同约束规范下的关系.最后,在严格互补条件成立的假设下,给出了稳定点条件的非光滑系统刻画的等价形式并采用非精确牛顿法对其进行求解.为了算法的收敛性分析,给出该问题的二阶充分条件,并且证明在该条件和线性无关约束规范下算法的局部收敛性.(本文来源于《大连理工大学》期刊2011-12-01）
王硕[10]（2011）在《均衡约束数学规划问题算法研究》一文中研究指出均衡约束数学规划问题(MPEC)是约束函数含有一般等式约束,不等式约束，互补约束的优化问题.它是近年来数学规划领域的热点研究问题之一.这类问题在工程技术、经济、博弈论等领域都受到了广泛的应用,因此受到人们的关注.本文讨论了两个求解均衡约束数学规划问题的有效算法,具体从如下两个方面进行研究：第一,提出了求解线性互补约束优化问题的的序列线性方程组算法.利用参数可以任意选取的光滑互补函数,将线性互补约束优化问题转化为光滑非线性规划问题.每步迭代的搜索方向只需通过叁个系数矩阵相同的线性方程组得到.算法利用Watchdog技巧来克服Maratos效应.当迭代充分大时,算法每一步的计算工作量减少.在适当条件下,算法具有全局收敛性,超线性收敛性.第二,针对含等式,不等式和互补约束的均衡优化问题进行了研究.结合罚函数方法提出了一个投影变尺度方法，并且初始点可以任意选取.算法的搜索方向为下降方向,可行方向,修正方向叁个方向的一个合理组合,并且可行方向和修正方向只需修正共轭投影梯度方向的其中部分分量.在适当的条件下,证明算法全局收敛,并且超线性收敛.最后,对上述算法进行了数值实验,实验结果表明算法是有效的.(本文来源于《桂林电子科技大学》期刊2011-12-01）
均衡数学规划论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
均衡约束数学规划问题是指带有参数变分不等式或参数广义方程约束的优化问题.这类问题在工程设计、经济均衡、交通科学、数据挖掘等许多领域都有着广泛的应用.由于在任何可行点处非线性规划中的大多数约束规范都失效,比如Mangasarian-Fromovitz约束规范,所以这类问题在理论分析和算法设计上都会引起很多问题.因此,通常采用专门的算法来处理它,其中正则化方法就是一类显着的算法.本论文研究了带有互补约束的数学规划问题(Mathematical program with equilibrium constraints,简称MPEC)和带有垂直互补约束的数学规划问题(Mathematical program with vertical complementarity constraints,简称 MPVCC)的正则化方法及数值实现,正则化方法的基本思想是用带有参数的一系列非线性规划问题代替原始的MPEC和MPVCC,当参数趋于零时,正则化问题趋近于原始问题.我们改进了某些MPEC和MPVCC正则化方法的收敛性质,并用非精确的思想设计了具体的可执行算法并对其进行数值求解.本论文主要研究结果可概括如下:1.第叁章研究的是改进Kadrani等人和Kanzow&Sclwartz所提出的关于MPEC的正则化方法的收敛性结果.证明在更弱的MPEC松弛的常秩正线性依赖条件下可以得到所期望的MPEC稳定点.考虑一种基于某种NCP函数的MPEC正则化方法,发现它具有较好的理论结果,利用半光滑牛顿法和SQP方法求解这一系列正则化问题,数值结果表明,所提出的正则化方法是求解MPEC的有效策略.2.第四章研究的是MPEC的非精确对数指数正则化方法,该正则化方法将互补约束改写为等式约束,使其在非精确(近似)二阶条件下具有较好的收敛结果.将非精确二阶条件作为算法的判别准则,考虑一种基于二阶原始-对偶SQP方法,通过适当的修改将其用于更一般的问题并生成理论分析中所需的非精确二阶稳定点序列,最后进行了数值实现,实验结果验证了该非精确正则化方法的有效性.3.第五章研究的是MPVCC的对数指数正则化方法.因为非精确KKT条件可以作为许多实际算法的终止准则,所以我们用非精确的KKT点代替求解正则化问题的精确KKT点.证明在MPVCC MF约束规范下,非精确KKT点的极限点是Clarke稳定点.基于牛顿拉格朗日障碍罚函数算法给出一个可执行的策略保证生成收敛性分析中所需的对数指数正则化问题的非精确KKT点,并从数值角度验证该方法是可靠的.4.第六章研究了通过求解一系列Scholtes正则化问题来获得MPVCC稳定性的方法.因为从数值角度计算非精确的KKT点往往是更现实的,所以我们只考虑求解正则化问题的非精确KKT点序列.为了得到更好的收敛性结果,我们给出了 Scholtes正则化问题的非精确二阶条件,并证明在该条件和MPVCC线性无关约束规范下可以得到MPVCC的M-稳定性.将非精确一阶条件作为增广拉格朗日方法的判别准则,用改进的算法来获得理论分析中所需的非精确KKT点序列并给出算法的收敛性分析.在适当的有界性条件下,算法所产生的迭代点甚至可以收敛到MPVCC的强稳定点.数值结果表明该方法是求解MPVCC的有效途径.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
均衡数学规划论文参考文献
[1].高雷阜,闫婷婷.均衡约束数学规划问题的一类广义Mond-Weir型对偶理论[J].运筹学学报.2019
[2].许娜.均衡约束数学规划的正则化方法与数值实现[D].大连理工大学.2018
[3].朱希德.二阶锥互补约束及均衡约束数学规划的研究[D].大连理工大学.2014
[4].黎健玲,谢琴,简金宝.均衡约束数学规划的约束规格和最优性条件综述[J].运筹学学报.2013
[5].赵晶.关于一类均衡约束数学规划问题的对偶性研究[D].大连理工大学.2013
[6].郭磊.关于均衡约束数学规划理论和算法的若干研究[D].大连理工大学.2013
[7].黄玉文.关于一类（随机）均衡约束数学规划问题的研究[D].大连理工大学.2012
[8].于建永.经典数学规划在SIMO盲均衡系统中的应用[D].南京邮电大学.2012
[9].吴佳.锥均衡约束数学规划问题的牛顿方法[D].大连理工大学.2011
[10].王硕.均衡约束数学规划问题算法研究[D].桂林电子科技大学.2011
标签：均衡约束数学规划; 广义Mond-Weir型对偶; 稳定点;