导读:本文包含了交替分组方法论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:金融数学,非线性Leland方程,交替分组显式迭代(AGEI)方法,并行计算
交替分组方法论文文献综述
傅宇明,杨晓忠[1]（2017）在《非线性Leland方程的交替分组显式迭代方法》一文中研究指出将隐式差分方程组在每一时间层上划分为若干子方程组来同时进行迭代求解,给出非线性Leland方程的一类AGEI格式。理论分析表明:基于经典Crank-Nicolson(C-N)格式构造的AGEI-CN格式具有二阶精度,格式解存在唯一且收敛。数值试验显示:AGEI-CN格式的计算时间比经典C-N格式节省近69%,比交替分组C-N(ASC-N)格式节省近36%,表明本文提出的AGEI方法对于求解非线性Leland方程是有效的。(本文来源于《中国科技论文》期刊2017年17期）
陶燕燕[2]（2013）在《几类偏微分方程的交替分组差分方法》一文中研究指出本文研究了数学实际问题中遇到的几类偏微分方程的数值方法,主要研究了抛物型方程和Burgers方程的交替分组差分格式,利用该格式对于几类偏微分方程进行了求解,并对每一种方程的交替分组差分格式做了理论上的分析。分析结果表明本文提出的交替分组差分格式对于几种方程是收敛的,实际计算是可行的,通过数值算例与传统的Crank-Nicolson格式进行比较,结果表明,本文所提出的格式和已有的格式相比,计算精度有了较大的提高。本文取得的主要结果如下：1.构造出了一般抛物型方程Crank-Nicolson差分格式及本文主要研究的交替分组差分格式,通过理论分析可以得出该格式是稳定的且收敛的,精度为O(τ2+h4),并在数值试验中给出了相应格式的数值解,与问题的精确解相比较,不难得出本文给出的交替分组差分格式精度要明显高于Crank-Nicolson格式。2.对于数学中经常提及的Burgers方程,我们构造出交替分组差分格式,通过理论分析,该格式是收敛的,并且给出了相应的数值试验,在试验中我们可以很形象的看出该差分格式得出的数值解很好的逼近该问题的精确解。(本文来源于《青岛科技大学》期刊2013-06-13）
顾海明,陶燕燕[3]（2013）在《抛物型方程的交替分组显式迭代方法》一文中研究指出给出了对流扩散方程的一种新的交替分组显式迭代方法,并用线性化方法分析了其稳定性和收敛性,给出了模型问题的数值结果,并在数值例子中对于精确解和数值解做出了比较,验证了该方法的稳定性和收敛性。(本文来源于《青岛科技大学学报(自然科学版)》期刊2013年01期）
左进明,张耀明,张天德,李娜[4]（2011）在《Kuramoto-Sivashinsky方程的交替分组方法》一文中研究指出对Kuramoto-Sivashinsky方程给出了一组非对称的差分格式,用这些差分格式构造了一种适合于并行计算的交替分组方法。证明了方法的线性稳定性。数值试验表明,这种方法在空间方向具有接近四阶的精度。(本文来源于《山东大学学报(理学版)》期刊2011年12期）
付吉美,左进明,张天德[5]（2010）在《五阶色散方程的交替分组方法》一文中研究指出对五阶色散方程给出了一组非对称的差分公式,用这些差分公式构造了一种适合于并行计算的交替分组方法,证明了格式的稳定性。数值试验表明,这种方法在空间方向具有接近二阶的精度。(本文来源于《山东大学学报(理学版)》期刊2010年06期）
左进明[6]（2009）在《五阶色散方程的一类交替分组方法》一文中研究指出给出了五阶色散方程的一类具有并行本性的交替分组方法,这种方法是无条件稳定的,能直接在并行计算机上使用.数值试验表明,这种方法有很好的精度.(本文来源于《山东大学学报(理学版)》期刊2009年04期）
孙海燕[7]（2009）在《一维Burgers方程的交替分组六点方法》一文中研究指出利用Hopf-Cole变换,将一维非线性Burgers方程转化为线性扩散方程,再基于第二类Saul′yev型非对称格式、Crank-Nicolson格式和扩散方程的半隐格式对此扩散方程进行差分离散,建立解Burgers方程的新的并行算法,并讨论了方法的稳定性,数值试验的结果表明此方法有效,且有较高的精度。(本文来源于《井冈山学院学报》期刊2009年02期）
姜翠清[8]（2009）在《对流—扩散方程的四阶精度交替分组显式迭代方法》一文中研究指出为研究对流-扩散方程的适合于并行机上运行的高效率的计算方法,本文构造了一维对流-扩散方程的指数形式的两层叁点四阶精度紧致差分格式,然后以此差分格式为基础,设计出适合于并行计算的完全显式的迭代算法.证明了此交替分组迭代算法的收敛性.给出了使达到收敛时的迭代次数最少的最佳加速参数.进一步构造了二维扩散方程的四阶精度块交替分组迭代方法并证明了算法的收敛性.对于一维对流-扩散问题,给出了数值算例,数值结果表明该并行迭代方法具有良好的实用性.本文的结构如下:第一章为引言,主要介绍了偏微分方程差分方法及其并行算法的研究现状及前人的研究成果,简单介绍了本文的主要工作.第二章分五节.第一节中,我们利用四阶紧致差分逼近公式以及指数变换u=ve~(bt)构造了扩散-反应方程的四阶精度差分格式;第二节基于扩散-反应方程的差分格式和另一个指数变换构造出了一维对流-扩散方程的两层叁点四阶精度差分格式.该差分格式的截断误差为O(τ~2+h~4);在第叁节中,我们基于第二节中的四阶精度隐式差分方程组将系数矩阵A分成两个矩阵A_1和A_2的和(其中,A_1和A_2都为(2×2)块对角矩阵),则可以得到适于并行迭代的算法第四节证明了此交替分组算法的收敛性;第五节给出了最优迭代参数ρ=(?),其中,a和b满足:0＜a≤μ,ν≤b,这里,μ,ν分别是矩阵A_1和A_2的特征值.第叁章为数值算例.对叁个具体问题,我们给出了不同时刻数值解与精确解的比较、绝对误差及相对误差、本文构造的交替分组迭代与超松弛迭代(SOR)法迭代次数的比较以及本文迭代算法取不同的迭代参数ρ时迭代次数的比较.数值算例表明,本文算法有较高的精度,比超松弛迭代(SOR)法有更好的迭代速度,且ρ=(?)是最优的.在第四章中,利用二阶导数的四阶紧致差分逼近公式进一步讨论了二维扩散方程的四阶精度块交替分组迭代算法,并证明了算法的收敛性.在第五章中,进行了一下总结,并对以后的研究做了展望.(本文来源于《山东大学》期刊2009-04-10）
那顺布和[9]（2008）在《一维Burgers方程的一类交替分组的AGE方法》一文中研究指出给出了一维Burgers方程的交替分组格式,并得到该方法的无条件稳定性及具有并行性兼顾的结果.能够适合在并行计算系统上使用.文中还进行了并行计算的数值实验.(本文来源于《内蒙古民族大学学报(自然科学版)》期刊2008年06期）
朱宏[10]（2008）在《对流-扩散方程的一类交替分组方法》一文中研究指出给出了对流-扩散方程的交替分组格式,并得到该方法的无条件稳定性及具有并行本性兼顾的结果.能够适合在并行计算系统上使用.文中还进行了并行计算的数值实验.(本文来源于《高等数学研究》期刊2008年04期）
交替分组方法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文研究了数学实际问题中遇到的几类偏微分方程的数值方法,主要研究了抛物型方程和Burgers方程的交替分组差分格式,利用该格式对于几类偏微分方程进行了求解,并对每一种方程的交替分组差分格式做了理论上的分析。分析结果表明本文提出的交替分组差分格式对于几种方程是收敛的,实际计算是可行的,通过数值算例与传统的Crank-Nicolson格式进行比较,结果表明,本文所提出的格式和已有的格式相比,计算精度有了较大的提高。本文取得的主要结果如下：1.构造出了一般抛物型方程Crank-Nicolson差分格式及本文主要研究的交替分组差分格式,通过理论分析可以得出该格式是稳定的且收敛的,精度为O(τ2+h4),并在数值试验中给出了相应格式的数值解,与问题的精确解相比较,不难得出本文给出的交替分组差分格式精度要明显高于Crank-Nicolson格式。2.对于数学中经常提及的Burgers方程,我们构造出交替分组差分格式,通过理论分析,该格式是收敛的,并且给出了相应的数值试验,在试验中我们可以很形象的看出该差分格式得出的数值解很好的逼近该问题的精确解。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
交替分组方法论文参考文献
[1].傅宇明,杨晓忠.非线性Leland方程的交替分组显式迭代方法[J].中国科技论文.2017
[2].陶燕燕.几类偏微分方程的交替分组差分方法[D].青岛科技大学.2013
[3].顾海明,陶燕燕.抛物型方程的交替分组显式迭代方法[J].青岛科技大学学报(自然科学版).2013
[4].左进明,张耀明,张天德,李娜.Kuramoto-Sivashinsky方程的交替分组方法[J].山东大学学报(理学版).2011
[5].付吉美,左进明,张天德.五阶色散方程的交替分组方法[J].山东大学学报(理学版).2010
[6].左进明.五阶色散方程的一类交替分组方法[J].山东大学学报(理学版).2009
[7].孙海燕.一维Burgers方程的交替分组六点方法[J].井冈山学院学报.2009
[8].姜翠清.对流—扩散方程的四阶精度交替分组显式迭代方法[D].山东大学.2009
[9].那顺布和.一维Burgers方程的一类交替分组的AGE方法[J].内蒙古民族大学学报(自然科学版).2008
[10].朱宏.对流-扩散方程的一类交替分组方法[J].高等数学研究.2008
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