一、关于弹性力学广义变分原理的讨论（论文文献综述）
张婷[1]（2021）在《约束变分原理在结构安装方案优化中的应用》文中认为近年来,国内外建筑结构愈发趋于大跨度、超高层和异形,复杂的结构形式和地质特点不仅对结构设计提出了更高的要求,也更要关注结构成型过程中的变形。吊装和临时支撑是建筑施工过程中常见的需要控制构件变形程度的施工过程。对于吊点和支撑点布局的设计,目前常用的方法一般是根据截面连续的特点对构件危险截面的变形和内力进行验算,或对设计方案进行遍历计算。依赖传统的经验方法存在一定的不适用性,一方面应用范围较窄,另一方面计算过程繁琐,效率不高。为克服以上问题,需要从更全面科学的角度对吊点和临时支撑点的布局进行分析。本文提出了一种新型的利用约束变分原理实现对结构构件最优安装方案的分析方法,其核心思想是使用拉格朗日乘子法,从理论分析的角度,决定最佳约束点布置,实现“构件在有限个约束点的作用下变形尽可能小”的目标。针对细长构件,提出以构件曲率的绝对值来考量构件的变形程度。首先构建表示构件变形程度的目标泛函J,然后利用最小势能原理,分析构件位移需要满足的方程f=0,最后利用约束变分原理,通过拉格朗日乘子λ将位移约束条件引入目标泛函J,得到解除约束条件的泛函Π,通过求解Π的极值函数,可得到最佳约束点布置方案。在此思路下,本文对受自重作用的杆件的水平吊装方案进行设计。将该方案与现有规范中方案所引起的构件变形进行了对比,证明了该方案在控制构件变形程度上略优于规范方案。同时,对该类型吊点布局的分析建立了规范的数值计算方案。针对大跨度空间安装过程的临时支撑方案问题,本文通过将其简化为曲梁,进行了最优支撑方案的设计。扩展了本文提出的方法在工程实践中的应用价值。
姜忠宇[2]（2020）在《矿山及地下工程特殊力学问题哈密顿体系求解》文中研究指明随着矿山开采向深部发展以及开采区域的扩展,井筒、巷道与周围地质环境相互作用特征也随之发生变化,井巷工程支护破坏程度更为严重、破坏方式更为复杂。准确描绘出井巷围岩应力场分布是保障其安全的基础。这类复杂工程问题的本质是力学问题,解决这些问题不仅需要借助现代数学物理方法与研究手段,更需要理论联系实际,需要工程师与研究者的紧密配合。本文将辛弹性力学方法引用到矿山工程中复杂边界条件的圆、非圆巷道,多层厚壁圆筒、立井井筒等工程结构及围岩应力、位移等力学问题分析。从弹性力学基本微分方程出发,以广义能量变分原理为基础,依据勒让德变换引入位移的对偶变量建立哈密顿对偶方程组。将原欧氏空间中由位移变量组成的力学问题,转变为辛几何空间中对偶变量组成的新力学问题。依照辛几何空间与哈密顿对偶方程组的特点,在混合变量表示的齐次边界条件下应用分离变量法求解混合状态方程,得到问题的辛本征向量与辛本征值解析表达式。论文建立的矿山井巷工程力学问题的辛体系求解方法,为等量分析矿山及地下工程类似力学问题提供了新途径。（1）针对圆形巷道平面应变问题,在极坐标系中建立了扇形区域哈密顿力学求解模型,导出了齐次和非齐次边界条件下,混合状态微分方程的通解和特解表达式。通过比较有限元法和辛方法计算巷道围岩应力的结果,验证了辛方法的正确性和可靠性。讨论了非静水地应力下圆形巷道围岩应力,随侧向压力系数的变化,侧向压力系数越小,应力分布越不均匀;当侧向压力系数小于0.3时,围岩开始出现拉应力。特别当侧向压力系数等于0时,围岩拉应力达到极值。（2）针对多层厚壁圆筒的力学问题,根据边界条件和连续光滑条件建立协调方程。分别讨论了多层厚壁圆筒间光滑接触和紧密联接两种条件下,厚壁筒内、外层接触面上应力场和位移场的差别。并讨论了侧向压力系数、厚壁筒材料的弹性模量比等因素对厚壁筒应力场的影响。得到了厚壁筒材料越软分担的应力数值越小,厚壁筒材料越硬则分担的应力数值越大,周向应力极值一般出现在弹性模量较大的厚壁筒区域等结论。（3）利用共形映射实现区域转换的同时,将应力分量、位移分量以及边界条件进行相应的变化。将非圆形巷道力学问题转换为圆形区域边值问题,结合辛算法给出了椭圆巷道围岩应力场分布。通过算例分别讨论了内压力、形状系数和侧向压力系数等因素对围岩应力场的影响。获得了增加内压力可以有效地降低围岩压应力,有助于提升围岩强度;随侧压力系数的增大,围岩周向应力的波动幅度变小;围岩周向应力的最小值与形状系数无关,最大值与形状系数密切相关等相关结论。（4）针对立井井筒力学问题具有空间轴对称的特点,在空间柱坐标系下建立哈密顿混合状态方程,运用分离变量法给出混合状态方程的通解形式。通解方程中的未知参数根据井筒侧面及端部边界条件具体定出。通过工程算例分析了井筒端部的局部解,探讨了圣维南原理的适用条件及适用范围。讨论了侧向压力系数、井壁厚度以及井筒半径对不同井深应力分布的影响。所得的这些结论对分析立井井筒受力、完善立井井壁设计以及遏制井筒变形破坏等工程问题,提供了重要理论依据。
张攀[3]（2019）在《基于分区广义变分原理及有限元法的极少网格重划分裂纹扩展研究》文中认为有限元法由于其标准化和商业化上的较大优势,现已成为应用最为广泛的数值方法。但是传统有限元法在研究线弹性材料裂纹问题时,必须在裂纹尖端划分非常细密的网格来描述裂纹尖端奇异应力场,同时需要将裂纹面设置为单元的边,裂尖设置为单元的节点,这些都导致在模拟裂纹扩展时,每一扩展步都需要对全局网格进行重划分,大大增加了计算的工作量。为了克服这些缺陷,学者们提出了多种特殊的裂尖单元,如裂尖奇异单元和混合裂纹单元等。但这些奇异单元会造成构造控制方程的复杂化,同时不能很好处理裂纹扩展时的网格重划分问题。本文通过结合分区广义变分原理和有限元法,对裂纹扩展问题展开研究。主要内容和结论如下:（1）本论文采用矩形余能区代替之前的圆形余能区,并重新推导计算应力强度因子的控制方程。矩形余能区虽然略微增加余能和边界混合功积分难度,但其降低了处理势能单元曲边界而带来的困难,同时能用规整的网格划分裂纹区域。由于余能和边界混合功的被积函数较为复杂,本文选用了Romberg积分方法。（2）利用Fortran语言编写程序自动化划分不同算例的初始网格,并计算了四个典型算例的应力强度因子,将计算结果与文献结果进行对比,表明所采用方法具有很高的计算精度。详细分析了相关参数对应力强度因子计算精度的影响,并给出了参数的建议值。这些参数建议值对裂纹扩展模拟的初始网格划分具有指导意义。（3）在高精度应力强度因子基础上,采用复合裂纹扩展准则对裂纹扩展问题进行了研究。本论文提出了一种新的网格重划分技术,其特点是:在每一个扩展步中仅需对一个网格进行重划分,提高了裂纹扩展模拟效率。本论文对比了不同网格尺寸下的裂纹扩展路径,发现裂纹扩展路径随着网格的加密收敛速度较快。通过与参考文献中的路径对比,结果证明本论文方法在研究裂纹扩展问题上的有效性。（4）对于复杂多裂纹问题,本论文研究了所提出方法处理裂纹交汇的可行性。通过引入裂纹交汇过程中网格重划分规则,模拟了两个多裂纹扩展问题,证明了所提出方法解决复杂多裂纹问题的有效性。
赵直钦[4]（2019）在《三类弹性体非协调辛有限元的理论研究》文中指出位移有限元方法的位移结果精度较高,计算资源消耗低,便于实现大规模问题分析。然而,由于位移结果的微分运算,应力结果的精度低。另一方面,一般工程中层合结构的面外应力沿厚度方向通常呈非线性,且应力梯度大,假设采用位移法,要得到可靠的面外应力数值结果,必须在厚度方向将网格划分得更细,并要求采用磨平方案修改应力结果。混合有限元法可以同时求解位移和应力两类变量,且应力结果的精度很高,但是场变量数增加,需要更多的计算机资源。针对以上几个问题,本文的主要工作包括以下几个部分:（1）以最小势能原理、修正的Hellinger-Reissner（H-R）变分原理或单一的修正的广义H-R变分原理为基础,建立了两种包含位移变量和面外应力变量的非协调辛元等参列式。对位移变量和面外应力变量采用相同的形函数进行离散,为面外应力边界条件的引入奠定了基础。由于控制方程中只包含了位移和面外应力两类变量,所以线性方程组所占空间较经典的混合法更少,面内应力可以由位移和面外应力得到。通过对单元矩阵的特征值和特征模态进行分析,证明了该方法的可靠性。分片试验证明了非协调辛元结果的收敛性和稳定性。（2）复合材料层合板的算例表明本文的非协调辛元保证了层间面外应力的连续性,面外应力结果的精度高。因此,非协调辛有限元的等参列式具有计算资源消耗低、精度高和良好的稳定性等优点。（3）非协调辛元的形式比较简单,可方便地推广到包含多物理场的工程材料或相关的智能结构中,例如压电弹性材料和电磁弹性材料等类型的层合结构。本文有关这方面的理论推导和算例进一步表明,采用包含广义位移和广义面外应力变量的非协调辛有限元法所得到的力、电、磁的计算结果精度高,收敛速度快。本文的研究工作为分析有关工程结构静力学问题提出了一种简便、可靠的有限元方法。
李锐[5]（2019）在《三类热弹性体广义混合法和辛有限元法研究》文中指出目前最常见的有限元法包括位移法、应力法和杂交应力法以及以应力和位移为基本变量的混合法。对于位移法,应力结果若不加特殊处理,其精度通常不满足工程界的要求。混合法的应力比位移法的精度高,但由于控制方程是非正定的,导致有限元结果震荡,稳定性较差。因此,研究一种同时满足精度高、稳定性好和收敛快的方法是很有意义的工作。本文基于H-R变分原理和最小势能原理,结合对偶理论和传热学理论,建立了针对三类热弹性体（热弹性体、压电热弹性体、磁电热弹性体）的两种有限元方法即广义混合法和辛有限元法,并用Mathematica程序代码实现。将得到的两类有限元法应用到实际工程中,分析三类弹性体的不同模型,不同工况下的有限元解,并与精确解和已有文献中的算例以及商用软件数值解进行对比,验证结果的准确性和方法的先进性以及适用性。通过分析不同的算例,对比了层合板壳理论的精确解以及文献中的数值解,验证了8节点非协调广义混合法和8节点非协调辛元法以及20节点辛元法求得的应力结果精度更高,稳定性更好,并且收敛更快。与其他有限元法相比,本文的创新体现在保证数值结果高精度的要求下,解决了混合有限元法数值震荡的问题。结合了位移法和混合法的优点,巧妙地利用两种变分原理,消去了系数矩阵主对角线上零元素。在保证数值结果准确的前提下,达到了应力结果稳定、收敛快的要求。与标准的位移有限元法一样具有广泛的适用性,并很容易推广到非线性问题中。为求解复杂的工程问题,如蠕变、裂纹扩展、孔的应力集中和损伤问题,提供了良好的理论支持。
苏金鹏[6]（2018）在《非对称结构对桨—轴系—艇体水下声振耦合特性影响的理论与实验研究》文中研究说明潜艇艇体结构的声学优化设计是进一步提高潜艇的声隐身性能,更好地发挥潜艇战略作用的有效手段。以往针对艇体内部对称结构如环筋、隔舱壁等对艇体的振动声辐射影响已经开展了一定的研究。而对整艇声振耦合特性影响显着的非对称结构如推力轴承基座等的研究、特别是对相关影响机理的研究不足。本文围绕艇体非对称、非均匀结构对螺旋桨激励下桨-轴系-艇体水下声振耦合特性的影响,综合应用了解析、半解析、数值以及试验方法,建立了从耦合单梁、曲梁一维振动模型到梁-非对称组合壳体振动及声辐射模型,再到复杂壳体-梁等耦合水下振动声辐射计算模型,系统地开展了相关影响规律及其数学物理机理的理论与试验研究。首先,将艇体的振动沿轴向和周向分解,从一维结构入手研究:针对艇体及轴系-艇体耦合系统振动沿轴向的分解,基于变分原理,推导建立了截面质量突变的耦合直梁模型、带有集中偏心单元的直梁模型以及轴系-非对称艇体双梁模型,利用波数展开方法对非对称结构引起的波型耦合、集中单元引起的剪切波能量集中机制进行了研究;针对艇体的周向振动,基于广义壳体理论和哈密尔顿原理,建立了考虑纵向、剪切、弯曲三向变形耦合且带有集中非对称单元的环形曲梁模型,解析地研究了非对称结构引起的结构周向波数的耦合特性,从数学及物理机制上揭示了非对称结构引入的波数耦合特性及其对系统响应的影响。接着,基于广义变分原理建立了轴系-非对称艇体耦合振动半解析模型,综合从一维结构研究中获得的物理机制,对艇上非对称结构对艇体及轴系艇体耦合振动响应的影响规律进行深入研究,并通过不同波数能量输入及周向和轴向能量集中引起的各周向波数间的耦合分析,揭示了产生相关影响的原因;利用结构半解析模型与声场边界元的耦合,建立起艇体水下声振耦合分析模型,对艇体不同周向模态及轴向模态的辐射特性进行研究,建立了艇体表面均方振速各波数能量分量与艇体远场辐射声功率的关系。然后,基于揭示的艇体周向波数及轴向模态耦合贡献机理,开发了基于数值计算或试验测试的波数-频率域分析方法。开发的方法适用于从波数耦合贡献机制上分析复杂非对称结构对桨-轴系-艇体水下声振耦合响应影响规律。利用该方法,针对大尺度潜艇缩比模型分析了艇上关键非对称结构如推力轴承基座等的影响并揭示了相关影响的产生原理。最后,针对建立的潜艇缩比模型、并结合非对称结构研究对比需要,引入对称基座和非对称艇体模型,进行了水下振动和声辐射特性的试验研究。通过不同模型间水下辐射声压的比较,基于测试数据和数值计算数据获得的艇体表面振速波数-频率域谱的相互对比印证,并将测试所得结构模态识别与波数贡献分析结果进行对比,验证了理论分析中所给出的非对称影响规律和揭示的相关机理,也证明了本文基于数值计算数据或试验数据的波数-频率域分析方法的正确性和有效性。本文针对艇上非对称结构对整艇螺旋桨激励下中低频水中振动与声辐射特性的影响规律,系统性地开展了一系列的理论与试验研究,明确了非对称结构的影响规律并揭示了相关机理,具有较强的科学意义和工程指导意义。
梁立孚,郭庆勇,宋海燕[7]（2019）在《连续介质分析动力学及其应用》文中研究说明综述了国内和国外学者研究连续介质分析动力学问题的进展,阐明了本文主要论述将Lagrange方程应用于连续介质动力学的问题.论文采用Lagrange-Hamilton体系,分别论述了非保守非线性弹性动力学、不可压缩黏性流体动力学、黏弹性动力学、热弹性动力学、刚–弹耦合动力学和刚–液耦合动力学的Lagrange方程及其应用.论述了应用Lagrange方程建立有限元计算模型的问题.最后,展望了将Lagrange方程应用于连续介质动力学问题的研究前景.
赵建中[8]（2017）在《弹性力学变分法的一个悖论》文中研究说明以数学逻辑讨论了弹性力学中的变分理论,提出了变分理论的一致性原理.文章发现,钱伟长教授的高阶拉格朗日乘子理论是不一致的,因而是一个悖论.
余丽[9]（2013）在《卸荷裂隙岩体变分问题及内时理论的研究应用》文中认为裂隙岩体是岩体工程最普遍的施工对象之一。由于工程施工的扰动,岩体原有的平衡状态被打破,由此引起岩体内的应力重分布,促使岩体中内在裂纹（裂隙）不断累积和发展,进而产生宏观的时效断裂,导致岩体发生破坏失稳。在实际工程中边坡稳定计算、变形等多数考虑的是加载理论,往往岩体卸荷裂隙是影响边坡岩体稳定性的重要因素。本文首先揭示了裂隙岩体在卸荷状态下裂隙岩体本构关系的各个阶段的力学机理,运用半反推法建立了卸荷岩体分别在小变形和大变形初值问题的以σij、uij或σij、εij为二类变量变分原理。在建立变分原理的基础上以引入拉氏乘子的方法将变分约束条件加入到能量泛函中从而导出广义变分原理,因此分别建立卸荷裂隙岩体在小变形和大变形以σij、εij或σij、εij为变量的广义变分原理能量泛函。根据Vananis提出的内时本构基础理论是依赖于材料的性质和变形历史,是用来描述整个变形和温度的历史功能的历史依赖性的力学响应。裂隙岩体是非线性材料,建立卸荷裂隙岩体在初级阶段的内时本构关系,并将理论值与实验值测得的应力应变进行比较,验证了内时变分理论在卸荷裂隙岩体初级阶段应用的正确性。结合以井冈山某工程为例,该工程在开挖过程中有地裂缝出现,首先对该实际工程中岩体出现的裂缝进行勘察。根据高密度电法原理查明了地裂缝的延伸范围、发育深度及裂面倾斜方向等要素并分析其形成原因,为实际工程提出相关建议和措施。运用分析软件ABAQUS一方面对井冈山某工程开挖后的下部边坡在考虑不同工况（天然状态下、降雨后、地震作用、新建建筑物建成后等）下建立计算模型,输入场地材料参数,进行边坡稳定性计算分析,计算出不同工况下的稳定系数,评价了该场地的稳定性。结合卸荷理论考虑井冈山某工程上部边坡开挖即卸荷过程对下部边坡的影响,选择开挖过程中含地裂缝的稳定性等综合因素较差的边坡作为原型,建立相应的ABAQUS计算模型,模拟开挖过程的卸荷情况,考查分析在开挖过程中地裂缝的应力应变的变化规律及与卸荷裂隙岩体的内时本构理论比较,发现在地裂缝的左右两侧应力应变呈现不同的变化规律,为实际工程提供一定的理论依据,将内时理论的应用进一步扩展。
程昌钧[10]（2012）在《钱伟长先生一生的主要学术活动和贡献》文中研究说明简洁地回顾了钱伟长先生一生的主要学术活动,并简要地介绍了先生的主要学术贡献,包括板壳统一内禀理论,弹性圆薄板大挠度问题的求解-摄动法和奇异摄动法,环壳方程的一般解,广义变分原理及其应用,以及先生对于理性力学和流体力学的贡献等.
二、关于弹性力学广义变分原理的讨论（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于弹性力学广义变分原理的讨论（论文提纲范文）
（1）约束变分原理在结构安装方案优化中的应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 结构安装方案的计算方法 |
| 1.2.1 内力分析法 |
| 1.2.2 能量法 |
| 1.3 变分原理的研究进程 |
| 1.4 研究内容及意义 |
| 1.4.1 研究内容 |
| 1.4.2 研究意义 |
| 第二章 优化问题和约束变分原理 |
| 2.1 变分法的基本定理 |
| 2.1.1 基本概念 |
| 2.1.2 欧拉方程和自然边界条件 |
| 2.1.3 泛函极值的充分条件 |
| 2.2 拉格朗日乘子法的基本定理 |
| 2.2.1 弹性理论小位移的数学形式 |
| 2.2.2 拉格朗日乘子法在变分学中的应用 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 变分方程求解的数学方法 |
| 3.1 里兹法 |
| 3.2 三次样条插值 |
| 3.3 牛顿-拉夫逊迭代法 |
| 3.3.1 一元非线性方程求根的牛顿迭代法 |
| 3.3.2 多元非线性方程组求根的牛顿迭代法 |
| 3.3.3 牛顿迭代法的MATLAB实现 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 构件水平吊装的吊点布置优化 |
| 4.1 概述 |
| 4.1.1 我国《建筑施工手册》对吊点布置的规定 |
| 4.1.2 建立优化吊装方案的思路 |
| 4.1.3 EULER-BERNOULLI梁理论 |
| 4.2 两点吊装方案的优化 |
| 4.2.1 建立约束点下构件目标泛函和势能泛函 |
| 4.2.2 基于约束变分原理计算吊点位置 |
| 4.2.3 验证构件挠度公式的收敛性 |
| 4.2.4 优化前后构件挠度对比 |
| 4.3 三点吊装方案的优化 |
| 4.3.1 三点水平吊装计算模型 |
| 4.3.2 利用约束变分原理计算吊点位置 |
| 4.3.3 三点水平吊装方案下构件的变形 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 大跨空间结构的临时支撑方案选择 |
| 5.1 概述 |
| 5.2 里兹法求解曲梁在均布荷载作用下的变形 |
| 5.2.1 曲梁的内力分析 |
| 5.2.2 曲梁的变形特点分析 |
| 5.3 曲梁内力及位移的解析解 |
| 5.3.1 曲梁的内力计算 |
| 5.3.2 曲梁的位移计算 |
| 5.4 用约束变分原理求解曲梁支撑方案 |
| 5.4.1 支撑方案设计原理 |
| 5.4.2 支撑方案的确定 |
| 5.4.3 不同支撑方案下曲梁变形的对比 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 Ⅰ |
| 附录 Ⅱ |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（2）矿山及地下工程特殊力学问题哈密顿体系求解（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究目的与内容 |
| 2 直角坐标哈密顿力学的基本方程及应用 |
| 2.1 概述 |
| 2.2 哈密顿体系原理 |
| 2.3 矩形域哈密顿力学基本方程 |
| 2.4 嵌岩桩端部平面应力问题 |
| 3 极坐标哈密顿力学的平面分析 |
| 3.1 概述 |
| 3.2 扇形域哈密顿力学基本方程 |
| 3.3 静水地压力下的巷道围岩 |
| 3.4 非静水地压力下的巷道围岩 |
| 3.5 多层厚壁圆筒的应力分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 共形映射转换的哈密顿力学问题 |
| 4.1 概述 |
| 4.2 共形映射基本理论 |
| 4.3 静水地应力下的椭圆形巷道 |
| 4.4 非静水地应力下的椭圆形巷道 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 空间轴对称哈密顿力学问题 |
| 5.1 概述 |
| 5.2 空间轴对称哈密顿力学基本方程 |
| 5.3 立井井筒的空间应力计算 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（3）基于分区广义变分原理及有限元法的极少网格重划分裂纹扩展研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 断裂力学基础理论 |
| 1.2.1 裂纹基本类型 |
| 1.2.2 线弹性断裂力学基本理论 |
| 1.2.3 弹塑性断裂力学基本理论 |
| 1.2.4 疲劳裂纹扩展 |
| 1.2.5 复合裂纹扩展准则 |
| 1.3 数值模拟裂纹扩展国内外发展现状 |
| 1.3.1 有限元法 |
| 1.3.2 扩展有限元法 |
| 1.3.3 无网格法 |
| 1.3.4 边界元法 |
| 1.3.5 分区广义变分原理 |
| 1.4 本论文主要研究思路与内容 |
| 1.4.1 研究内容 |
| 1.4.2 论文组织 |
| 2 应力强度因子求解方程的建立 |
| 2.1 分区广义变分原理 |
| 2.2 势能 |
| 2.3 余能 |
| 2.4 边界混合功 |
| 2.5 控制方程建立 |
| 2.6 积分方法 |
| 2.7 本章总结 |
| 3 应力强度因子计算精度分析 |
| 3.1 I型边裂纹 |
| 3.1.1 势能区网格尺寸 |
| 3.1.2 余能区尺寸 |
| 3.1.3 裂尖应力场截断项数 |
| 3.1.4 余能区长宽比 |
| 3.1.5 裂尖在余能区中偏心率 |
| 3.2 复合型边裂纹 |
| 3.3 单条中心裂纹 |
| 3.4 双边裂纹 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 裂纹扩展模拟 |
| 4.1 多裂纹问题简介 |
| 4.2 荷载修正系数计算方法 |
| 4.3 裂纹的启裂 |
| 4.4 网格重划分 |
| 4.4.1 确定新裂尖位置 |
| 4.4.2 网格重划分规则 |
| 4.5 算法流程介绍 |
| 4.6 数值算例 |
| 4.6.1 单条混合型边裂纹 |
| 4.6.2 双边裂纹四点弯曲梁 |
| 4.6.3 裂纹交汇问题 |
| 4.6.4 随机分布裂纹 |
| 4.7 本章总结 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 全文总结 |
| 5.2 本论文创新点 |
| 5.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A 作者在攻读学位期间发表的论文目录 |
| B 学位论文数据集 |
| 致谢 |
（4）三类弹性体非协调辛有限元的理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 有限元思想简介 |
| 1.1.2 混合有限元方法简介 |
| 1.2 层合结构应力分析现状 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 第二章 弹性力学基础、变分原理及有限元相关理论 |
| 2.1 空间弹性力学的基本方程 |
| 2.1.1 平衡微分方程 |
| 2.1.2 几何方程 |
| 2.1.3 物理方程 |
| 2.1.4 边界条件 |
| 2.2 最小势能原理及位移有限元法 |
| 2.3 H-R变分原理及相关理论 |
| 2.3.1 H-R变分原理 |
| 2.3.2 修正H-R变分原理 |
| 2.3.3 广义H-R变分原理和修正的广义H-R变分原理 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 弹性体非协调辛有限元方法 |
| 3.1 非协调单元的形函数 |
| 3.2 三维弹性体非协调辛元 |
| 3.2.1 基于两个变分原理的非协调辛元 |
| 3.2.2 基于广义变分原理的非协调辛元 |
| 3.2.3 位移和面外应力的求解 |
| 3.2.4 面内应力的求解 |
| 3.3 单元矩阵的特征方程 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.4.1 单元的特征值和模态分析 |
| 3.4.2 分片检验 |
| 3.4.3 收敛性分析 |
| 3.4.4 复合材料层合板的应力分析 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 两类多物理场弹性体的非协调辛元 |
| 4.1 压电弹性体非协调辛元 |
| 4.2 电磁弹性体非协调辛元 |
| 4.3 数值算例 |
| 4.3.1 压电材料层合板广义应力分析 |
| 4.3.2 电磁材料层合板广义应力分析 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 本文主要工作 |
| 5.2 今后工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 个人简介 |
（5）三类热弹性体广义混合法和辛有限元法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 有限元的研究意义 |
| 1.2 混合元的研究现状 |
| 1.3 复合材料结构简介 |
| 1.4 本文研究内容及结构安排 |
| 第二章 有限元基本理论及相关基础知识 |
| 2.1 弹性力学基本方程 |
| 2.1.1 平衡方程 |
| 2.1.2 几何方程 |
| 2.1.3 物理方程 |
| 2.2 有限元中的变分原理及分析方法 |
| 2.2.1 最小势能原理及位移法 |
| 2.2.2 H-R变分原理及混合法 |
| 2.2.3 分析方法—状态空间法 |
| 2.3 传热学、压电学、电磁学基础理论 |
| 2.3.1 传热学理论简介 |
| 2.3.2 压电学理论简介 |
| 2.3.3 电磁学理论简介 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 两类热弹性体的广义混合法研究 |
| 3.1 基于广义混合法的热弹性体分析 |
| 3.1.1 三维热弹性体基本方程 |
| 3.1.2 三维热弹性体广义混合法 |
| 3.1.3 数值算例 |
| 3.2 基于广义混合法的压电热弹性体分析 |
| 3.2.1 三维压电热弹性体基本方程 |
| 3.2.2 三维压电热弹性体广义混合法 |
| 3.2.3 数值算例 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 三类热弹性体的辛有限元法研究 |
| 4.1 基于8节点非协调辛元法的热弹性体分析 |
| 4.1.1 三维热弹性体8 节点非协调辛元法 |
| 4.1.2 数值算例 |
| 4.2 基于20 节点辛元法的压电热弹性体分析 |
| 4.2.1 三维压电热弹性体20 节点辛元法 |
| 4.2.2 数值算例 |
| 4.3 基于辛元法的磁电热弹性体分析 |
| 4.3.1 三维磁电热弹性体基本方程 |
| 4.3.2 三维磁电热弹性体辛元法 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 本文主要工作 |
| 5.2 今后工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
（6）非对称结构对桨—轴系—艇体水下声振耦合特性影响的理论与实验研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSCTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究状况 |
| 1.2.1 非对称结构对一维结构振动影响的研究 |
| 1.2.2 艇体内部结构对轴系-艇体振动声辐射特性影响的研究 |
| 1.2.3 轴-艇振动与声辐射的试验研究 |
| 1.3 目前研究存在的主要问题 |
| 1.4 本文的研究目标和内容 |
| 第二章 非对称结构对轴系-艇体轴向波动特性的影响规律 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 一维非对称非均匀结构的耦合控制方程的建立 |
| 2.2.1 非耦合单直梁模型 |
| 2.2.2 弯曲-剪切-纵波耦合直梁模型 |
| 2.2.3 集中单元模型 |
| 2.3 求解及算例验证 |
| 2.3.1 各模型波动特性的求解 |
| 2.3.2 算例验证 |
| 2.4 非对称非连续结构引起的波型耦合与能量集中效应 |
| 2.4.1 弯曲-剪切-纵波耦合对直梁波动特性的影响 |
| 2.4.2 耦合波能量集中对直梁波动特性的影响 |
| 2.4.3 波型耦合对双梁耦合波动特性的影响 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 非对称结构对艇体周向波数耦合特性的影响规律 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 力学模型 |
| 3.2.1 模型介绍 |
| 3.2.2 基于变分原理的能量泛函方程的建立 |
| 3.2.3 控制方程的推导与动力学响应的求解 |
| 3.2.4 不同波数模态和各波数耦合对振动响应的贡献 |
| 3.3 算例验证 |
| 3.4 非对称质量对系统振动的影响 |
| 3.4.1 非对称结构对系统振动响应关于周向波数收敛性的影响 |
| 3.4.2 非对称结构对系统振动响应特性的影响 |
| 3.4.3 轴对称集中结构对系统振动响应特性的影响 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 非对称结构对轴系-艇体振动特性的影响规律 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 非轴对称组合加筋壳体动力学模型 |
| 4.2.1 力学模型 |
| 4.2.2 不同外力输入的广义外力波数分量的分析 |
| 4.2.3 壳体表面均方振速、波数-频率谱求解 |
| 4.2.4 算例验证 |
| 4.3 非轴对称结构对组合壳体模型振动特性的影响 |
| 4.3.1 均匀线激励下连续与集中非对称结构的影响 |
| 4.3.2 点激励下连续与集中非对称结构的影响 |
| 4.4 轴系-非对称艇体耦合模型 |
| 4.4.1 力学模型 |
| 4.4.2 数值算例验证 |
| 4.4.3 非对称结构对耦合振动特性的影响 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 复杂非对称结构对轴系-艇体水下声振耦合特性的影响规律 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 艇体水下模态辐射特性 |
| 5.2.1 基于广义变分原理-边界元法的声振耦合计算方法 |
| 5.2.2 艇体结构模态水下模态辐射特性 |
| 5.3 复杂轴系-艇体水下声振耦合波数域分析方法 |
| 5.3.1 基于半模态缩减的耦合有限元-边界元方法 |
| 5.3.2 耦合系统艇体湿表面波数-频率谱 |
| 5.4 模型介绍 |
| 5.5 艇上非对称结构对整艇声振耦合响应的影响 |
| 5.5.1 非对称推力轴承基座的影响分析 |
| 5.5.2 艇体非对称质量、纵筋的影响分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 非对称结构对桨-轴系-艇体振动声辐射特性影响的试验研究 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 试验模型 |
| 6.3 试验装置及测试过程 |
| 6.4 试验结果分析 |
| 6.4.1 数值模型的验证 |
| 6.4.2 波数-频率域分析方法验证及非对称基座的影响分析 |
| 6.4.3 艇上非对称结构的影响分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 全文工作总结 |
| 7.2 研究创新点 |
| 7.3 研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表的论文、参与的项目及获得的奖励 |
（7）连续介质分析动力学及其应用（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 非保守非线性弹性动力学的Lagrange方程 |
| 2.1 非保守非线性弹性动力学的Lagrange方程 |
| 2.2 应用Lagrange方程推导非保守非线性弹性动力学的控制方程 |
| 3 不可压缩黏性流体动力学的Lagrange方程 |
| 3.1 不可压缩黏性流体动力学的Lagrange方程 |
| 3.2 应用Lagrange方程推导黏性流体动力学的控制方程 |
| 4 黏弹性动力学的Lagrange方程 |
| 4.1 非保守黏弹性动力学的Lagrange方程 |
| 4.2 应用Lagrange方程推导非保守黏弹性动力学的控制方程 |
| 5 热弹性动力学的Lagrange方程 |
| 5.1 非保守系统热弹性动力学的Lagrange方程 |
| 5.2 应用Lagrange方程推导非保守系统热弹性动力学的控制方程 |
| 6 非保守非线性刚–弹耦合动力学的Lagrange方程 |
| 6.1 刚–弹耦合动力学的Lagrange方程 |
| 6.2 应用刚–弹耦合动力学Lagrange方程推导其控制方程 |
| 7 非保守刚–液耦合动力学的Lagrange方程 |
| 7.1 刚–液耦合动力学的Lagrange方程 |
| 7.2 应用刚–液耦合动力学Lagrange方程推导其控制方程 |
| 8 应用Lagrange方程建立有限元模型 |
| 8.1 应用Lagrange方程建立位移协调元模型 |
| 8.2应用Lagrange方程建立位移杂交元模型 |
| 9 展望 |
| (1) 连续介质分析动力学在学科性科学研究方面的前景 |
| (2) 连续介质分析动力学在近似计算研究方面的前景 |
| (3) 电磁连续介质分析动力学 |
（8）弹性力学变分法的一个悖论（论文提纲范文）
| 1 变分理论的一致性原理 |
| 2 弹性力学的基本方程 |
| 2.1 弹性力学的基本微分方程 |
| 2.2 本文讨论的弹性力学的变分原理 (给出泛函) |
| 3 高阶拉氏乘子理论的不一致性 |
| 3.1 高阶拉氏乘子理论 |
| 3.1.1 高阶拉氏乘子理论中明示的或隐含的公设 |
| 3.1.2 高阶拉氏乘子理论中明示的或隐含的定义 |
| 3.1.3 高阶拉氏乘子理论中明示的或隐含的推导和推理规则 |
| 3.2 有关P3和P8的矛盾:定理、证明和评述 |
| 3.2.1 定理及证明 |
| 3.2.2 定理由3. 2.1节的证明, 又有 |
| 3.2.3 评述由3. 2.1和3. 2.2节有评述: |
| 3.3 有关约束的矛盾:定理、证明和评述 |
| 3.3.1 定理及证明 |
| 3.3.2 评述由3. 3.1节有评述: |
| 3.4 有关约束的又一矛盾:定理、证明和评述 |
| 3.4.1 定理及证明 |
| 3.4.2 评述 |
| 3.5 有关变量独立的矛盾:定理、证明和评述 |
| 3.5.1 定理及证明 |
| 3.5.2 评述 |
| 3.6 有关变分原理身份的矛盾:定理、证明和评述 |
| 3.6.1 定理及证明 |
| 3.6.2 评述 |
| 3.7 高阶拉氏乘子理论的不一致性 |
（9）卸荷裂隙岩体变分问题及内时理论的研究应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景与意义 |
| 1.2 变分原理、内时理论对卸荷裂隙岩体研究现状 |
| 1.2.1 卸荷裂隙岩体研究现状 |
| 1.2.2 变分理论的研究现状 |
| 1.2.3 内时理论的研究现状 |
| 1.3 本文研究主要内容 |
| 第2章 裂隙岩体单轴拉伸中的岩石本构关系研究 |
| 2.1 理论模型 |
| 2.2 各阶段的本构关系 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 弹性及弹塑性问题的基本方程及常用符号 |
| 3.1 弹性小变形问题的基本方程 |
| 3.2 有限变形弹性问题的基本方程 |
| 3.3 弹塑性增量问题的基本方程 |
| 3.4 多重积分的变分公式 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 卸荷裂隙岩体在单轴拉伸条件下的变分问题及广义变分问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 考虑线弹性阶段卸荷裂隙岩体的变分问题及广义变分问题 |
| 4.2.1 半反推法构造变分问题的泛函 |
| 4.2.2 引入拉式乘子的广义变分问题 |
| 4.3 卸荷裂隙岩体非线性强化阶段变分问题的能量泛函 |
| 4.4 卸荷裂隙岩体裂纹二次扩展阶段变分问题的能量泛函 |
| 4.4.1 变分问题分析 |
| 4.4.2 该阶段广义变分问题分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 基于内时理论卸荷裂隙岩体在单轴拉伸条件下的应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 内时理论 |
| 5.3 单轴拉伸条件下裂隙岩石的内时本构关系研究 |
| 5.4 单轴拉伸条件下裂隙岩体内时本构关系的数值解 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 井冈山某工程地裂缝的工程情况 |
| 6.1 前言 |
| 6.1.1 工程概况及目的 |
| 6.1.2 勘察中执行的技术规范、规程 |
| 6.1.3 勘察方法及完成的工作量 |
| 6.2 工程地质条件 |
| 6.2.1 地形地貌 |
| 6.2.2 地层岩性 |
| 6.2.3 区域构造 |
| 6.2.4 水文地质条件 |
| 6.2.5 区内地球物理条件 |
| 6.3 仪器设备及工作方法 |
| 6.3.1 仪器设备 |
| 6.3.2 方法原理 |
| 6.3.3 野外工作方法 |
| 6.3.4 野外数据采集时采取的措施 |
| 6.4 资料处理及解释 |
| 6.5 勘察结果 |
| 6.6 本章小结 |
| 6.6.1 结论 |
| 6.6.2 建议 |
| 第7章 井冈山某工程基于ABAQUS的边坡稳定性分析及评价 |
| 7.1 边坡稳定分析方法 |
| 7.1.1 有限元分析基本理论 |
| 7.1.2 基于有限元的强度折减法 |
| 7.2 计算参数选取 |
| 7.3 计算工况 |
| 7.4 计算结果 |
| 7.5 计算汇总 |
| 7.6 本章小结 |
| 7.7 本章附录 |
| 第8章 裂隙岩体考虑卸荷情况下内时理论的工程应用 |
| 8.1 工程情况 |
| 8.2 选定边坡计算 |
| 8.3 模型的建立 |
| 8.4 问题的求解 |
| 8.5 结果分析 |
| 8.5.1 数值数据分析 |
| 8.5.2 数值数据与内时卸荷本构理论值的比较 |
| 8.6 本章小结 |
| 8.7 附录 |
| 第9章 总结与展望 |
| 9.1 总结 |
| 9.2 创新之处 |
| 9.3 进一步工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
四、关于弹性力学广义变分原理的讨论（论文参考文献）
- [1]约束变分原理在结构安装方案优化中的应用[D]. 张婷. 兰州大学, 2021(10)
- [2]矿山及地下工程特殊力学问题哈密顿体系求解[D]. 姜忠宇. 中国矿业大学, 2020
- [3]基于分区广义变分原理及有限元法的极少网格重划分裂纹扩展研究[D]. 张攀. 重庆大学, 2019(01)
- [4]三类弹性体非协调辛有限元的理论研究[D]. 赵直钦. 中国民航大学, 2019(02)
- [5]三类热弹性体广义混合法和辛有限元法研究[D]. 李锐. 中国民航大学, 2019(02)
- [6]非对称结构对桨—轴系—艇体水下声振耦合特性影响的理论与实验研究[D]. 苏金鹏. 上海交通大学, 2018(01)
- [7]连续介质分析动力学及其应用[J]. 梁立孚,郭庆勇,宋海燕. 力学进展, 2019(00)
- [8]弹性力学变分法的一个悖论[J]. 赵建中. 云南大学学报(自然科学版), 2017(S2)
- [9]卸荷裂隙岩体变分问题及内时理论的研究应用[D]. 余丽. 南昌大学, 2013(01)
- [10]钱伟长先生一生的主要学术活动和贡献[J]. 程昌钧. 力学与实践, 2012(05)