导读:本文包含了多阶分数微分方程论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:Banach压缩映射原理,带权初值问题,分数阶微分方程
多阶分数微分方程论文文献综述
李秋萍,刘艳芹,程庆涛[1]（2019）在《任意阶分数阶微分方程初值问题解的存在唯一性》一文中研究指出应用Banach压缩映射原理,对任意阶的混合分数阶微分方程的带权初值问题进行研究,得到解存在且唯一的一个充分条件.(本文来源于《高师理科学刊》期刊2019年10期）
管玉洁[2]（2014）在《变阶分数阶偏微分方程的非一致时间步长有限差分算法》一文中研究指出文章研究了四种方程,按照研究的方程分为四个部分。均采用非一致时间步长的有限差分方法来对方程进行离散,并且理论证明也拓展到了非均匀网格的情形。第一部分,研究方程为只依赖于时间的时间变阶分数阶扩散方程。用非一致时间步长对时间项离散,空间项采用的是叁点中心差商,得到各个网格点的数值解。然后,文章采用了傅里叶方法来分析证明算法的一致稳定性。第二部分,研究方程为同时依赖时间和空间的时间变阶分数阶扩散方程。离散方程得到非一致时间步长的差分算法,最后的矩阵格式相对于之前的只依赖于时间的方程随空间步长也会变化。用最大模方法,得到了非一致时间网格上的无条件稳定。第叁部分,研究方程为时间变阶的分数阶对流-扩散方程。我们将空间的误差提至二阶h2,得到隐式的离散格式。增加一个条件以后,得到其稳定性。当变阶函数q(x,t)只依赖于空间,我们可得到第二部分和第叁部分的收敛性证明。第四部分,研究方程为非线性的空间变阶分数阶对流-扩散方程。空间变阶分数阶导数为Riesz定义。文章给出了显式和隐式两种算法格式。最后用最大模分析了算法格式的稳定性和收敛性。最后,时间变阶分数阶扩散方程的一个算例表明了非一致时间网格的有效性。(本文来源于《山东大学》期刊2014-04-29）
李秋萍,张萌[3]（2013）在《任意阶分数阶微分方程的初值问题》一文中研究指出利用Banach压缩映射原理,研究任意阶的分数阶微分方程的带权初值问题,建立存在唯一解的一个充分条件,推广了已有的结果。(本文来源于《河南科技》期刊2013年17期）
潘明敏[4]（2009）在《多阶分数微分方程的分数BDF方法》一文中研究指出近年来,分数阶微积分引起了人们的极大的兴趣,许多学者将分数阶微积分广泛应用于科学和工程领域。本文考虑多阶分数微分方程初值问题,包括多分数阶常微分方程初值问题和多分数阶偏微分方程初值问题,用分数BDF方法(Fractional Backward DifferentialMethod)来计算非线性多阶分数微分方程初值问题的数值解。首先将多阶分数微分方程的初始条件齐次化。这样,不同定义形式的分数阶导数就可以相互等价,方程中的Caputo分数阶导数和Riemann-Liouville分数阶导数可以自由转换,为多阶分数微分方程转化为与之等价的分数阶微分方程组提供了新方案。尽量减少使用的状态变量,使微分方程组的规模较目前论文中提及的现有转换方式有所减少,从而减少了计算开销。然后,对导出的分数阶微分方程组采用Lubich提出的高精度BDF格式进行了数值离散,并给出了方法的相容性、收敛性和稳定性结果(α＞0)。针对分数阶动力系统,对分数阶控制系统的传输函数和一类带分数阶阻尼的非线性初值问题进行了数值模拟,数值试验结果表明方法是高效的。进一步,考虑时间分数阶电报方程,将空间变量离散,将方程转换成一个2项分数阶微分方程,再将其转化成等价的方程组,用分数BDF方法逼近方程组,构造出求解分数阶时间电报方程的隐式格式,该方法是收敛且稳定的。数值例子表明本文构造的方法有更好的精度也更有效。(本文来源于《湘潭大学》期刊2009-04-30）
多阶分数微分方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
文章研究了四种方程,按照研究的方程分为四个部分。均采用非一致时间步长的有限差分方法来对方程进行离散,并且理论证明也拓展到了非均匀网格的情形。第一部分,研究方程为只依赖于时间的时间变阶分数阶扩散方程。用非一致时间步长对时间项离散,空间项采用的是叁点中心差商,得到各个网格点的数值解。然后,文章采用了傅里叶方法来分析证明算法的一致稳定性。第二部分,研究方程为同时依赖时间和空间的时间变阶分数阶扩散方程。离散方程得到非一致时间步长的差分算法,最后的矩阵格式相对于之前的只依赖于时间的方程随空间步长也会变化。用最大模方法,得到了非一致时间网格上的无条件稳定。第叁部分,研究方程为时间变阶的分数阶对流-扩散方程。我们将空间的误差提至二阶h2,得到隐式的离散格式。增加一个条件以后,得到其稳定性。当变阶函数q(x,t)只依赖于空间,我们可得到第二部分和第叁部分的收敛性证明。第四部分,研究方程为非线性的空间变阶分数阶对流-扩散方程。空间变阶分数阶导数为Riesz定义。文章给出了显式和隐式两种算法格式。最后用最大模分析了算法格式的稳定性和收敛性。最后,时间变阶分数阶扩散方程的一个算例表明了非一致时间网格的有效性。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
多阶分数微分方程论文参考文献
[1].李秋萍,刘艳芹,程庆涛.任意阶分数阶微分方程初值问题解的存在唯一性[J].高师理科学刊.2019
[2].管玉洁.变阶分数阶偏微分方程的非一致时间步长有限差分算法[D].山东大学.2014
[3].李秋萍,张萌.任意阶分数阶微分方程的初值问题[J].河南科技.2013
[4].潘明敏.多阶分数微分方程的分数BDF方法[D].湘潭大学.2009
标签：Banach压缩映射原理; 带权初值问题; 分数阶微分方程;