孟佳伟、程荣达
大连理工大学辽宁大连116000
摘要：CT(ComputedTomography)可以在不破坏样品的情况下，利用样品对射线能量的吸收特性对生物组织样品进行断层成像，由此获取样品内部的结构信息。本文针对CT系统安装时存在的误差对成像质量的影响问题进行讨论分析，结合给定结构的生物组织标定CT系统的参数，主要采取重建算法、迭代法，提出充足且合理的相关假设，利用MATLAB和Excel对数据进行优化并建立模型来求解相关问题。
关键词：CT成像，迭代法，反演重建，生物组织，MATLAB
CT系统安装时往往存在误差，从而影响成像质量，因此需要对安装好的CT系统进行参数标定，即借助于已知结构的生物样品（称为模板）标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。针对整个问题中的CT仪器做如下合理假设：1）X射线中光子能量恒定。2）将X射线源和接收点视作理想几何点，忽略其实际尺寸。3）忽略射线传播过程中空气和环境湿度对射线的影响。4）射线源单位之间互不影响，忽略散射光子，且接受器能够全部接受吸收信号。5）假设进行的CT成像时均可以用连续型数学模型。
1.迭代法原理
当CT系统转台旋转中心与理想位置偏离时，射线源、探测器中心、旋转中心三者不在一条直线上，可以理解成旋转中心不在射线源和探测器中心连线上，也可以认为射线源不在旋转中心和探测器的连线上，因此为了求实际旋转中心偏离理想旋转中心的偏移量，可将问题转换为求焦点偏离理想焦点的偏移量，再经过几何关系即可求出旋转中心的偏移量，从而定位系统旋转中心偏移量。
在理想情况下，射线源焦点、旋转中心、探测器中心位于一条直线上。如下图中实线对应的XOY坐标系，此时系统旋转中心为探测器中心C0，在图象重建时将根据理想旋转中心位置重建图象。理想情况下，被测工件上任意一点经过射线源照射，探测器t0将收到的该点经衰减后的X射线能量信息。迭代重建校正旋转中心方法是通过计算不同的d，重建一次CT图象，不同的d对应不同的重建图象。并根据对重建图象的讯噪比SNR和对比度判断何时d最好，从而根据d就能获得任意一点的正确投影位置。
2CT成像模型建立及分析
我们根据CT成像的离散数学模型分割通过Radon变换获得该介质的吸收强度平面矩阵并且利用立体矩阵成型mesh函数获得该生物组织在此平面上的灰度矩阵信息，与此同时通过imagesc()函数利用色差绘制出该未知生物组织的准确图象（平面）。另外我们利用问题中所给的标定参数，找到了旋转中心的位置和托盘位置，可用向量（-9.3063,5.5560），其吸收率信息得出的吸收比为0.4839，可以得出，其实际吸收率数据吸收率的关系是：
对于十个位置点的确定：由于生成图片的矩阵坐标与正方形方框的坐标系是互不统一的，所以要利用公式进行坐标值变换，通过生成的256*256矩阵与正方形方框的位置进行转换计算，由此可以计算出来10个点的坐标位置在生成原矩阵上变换所得坐标和吸收率信息表。由于CT机的准确性和稳定性与选择的模型样式和扫描方式都有相关关系，因而我们可以通过改进模型和扫描方式的方法来提高精度。查阅资料发现，现今CT扫描标定基本是通过螺旋扫描几何参数法，即从下而上扫描已知的体模，分析投影数据，估计系统参数的方法标定。在这个方法中，使用一个高度为25的圆柱体模型是最好的选择。与此同时，在这个标定物中，需要有足够多，而且有一定规律性的特征可以增加标定的精确度和准确度。
根据图形界面尺寸，我们可以看到，在结构上，其挖出的四个圆柱是分布均匀而且互有相连的，他们相邻的圆具有比例关系，相对的两个圆连线相交于圆柱的中心轴线上，因而相比较于第一题中给定的标定物，它可以更准确的确定图形位置。由于可以确定中心位置，同时有特定的定位形状，因而避免了原来的标定物中容易产生的精度误差和因摆放位置不对而造成粗大误差问题，从而在保证检测方便的同时，能够提高检测的精确。
3模型的评价
一方面，猜测合理准确，对色阶处理后的Excel图形的相关特征把握准确，且对猜想有所验证。数形结合设计用于建模的公式，计算结果由软件算出较手算较为精准。由于新的模型确定中心位置，同时有特定的定位形状，因而避免了原来的标定物中容易产生的精度误差和因摆放位置不对而造成粗大误差问题，从而在保证检测方便的同时，能够提高检测的精确度。另一方面，建模所需数学公式相对复杂，需要有较强的笔算能力和理解能力，相对依赖计算机的处理能力
参考文献
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