导读:本文包含了非线性排序论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:正倒向随机微分方程,排序的过程,偏微分方程,粘性解
非线性排序论文文献综述
冯新伟[1]（2016）在《基于排序的正倒向随机微分方程与非线性期望》一文中研究指出非线性倒向随机微分方程由Pardoux和Peng[74]于1990年引入,其具体形式如下,-dY(t)=f(t, Y(t),Z(t))dt-Z(t)·dW(t),Y(T)=ζ,其中W(t)是标准布朗运动,f是生成元函数,终端值ξ是FT-可测的随机变量。由于其在金融数学、随机最优控制、随机微分对策等领域中的广泛应用,倒向随机微分方程已经成为随机分析学中非常重要的领域。特别是,倒向随机微分方程给出了一类非线性偏微分方程概率意义下的解释,这是经典的Feynman-Kac公式的非线性推广。基于[74]这一开创性的工作,许多其他形式的倒向随机微分方程也得到了快速的发展。1997年,El Karoui,Kapoudjian,Pardoux, Peng和Quenez[32]研究了带一个反射边界的倒向随机微分方程。这类反射倒向随机微分方程中多了一个增过程。这个增过程K(t)的作用是保证方程的解Y(t)始终大于某一个给定的下界S(t),即,Y(t)≥S(t), a.s.,且在最小的意义下大于上界,即,∫tT[Y(s)-S(s)]dK(s)=0.同时,在[32]中,作者还证明了带一个反射边界条件的倒向随机微分方程与障碍问题的关系,这是非线性Feynman-Kac公式对应于反射倒向随机微分方程的形式。之后,Cvitanic和Karatzas[26]研究了带两个反射边界的倒向随机微分方程,即,除了方程的解Y(t)在终端时刻T等于终端值ξ之外,Y(t)还要在给定的两个边界之间。受随机策略理论(stochastic portfolio theory)中资本市场的资本分布曲线(capital distribution curve)的启发,基于排序的随机微分方程(rank-based stochastic differential equations)吸引了很多学者的关注。这类新的随机微分方程不同于以往的系数是Lipschitz连续的随机微分方程,它依赖于单个随机过程在整体中的排名,即系数是分段常数的。由基于排序的随机微分方程得到的排序的过程(ranked particle)是一类半鞅反射布朗运动,其具体方程可由Banner和Ghomrasni[3]中结论得到。受以上工作的启发,在本论文的第一章到第四章中我们将要研究与基于排序的随机微分方程耦合的倒向随机微分方程。特别地,在第一章中我们讨论了基于排序的倒向随机微分方程及其与带Neumann边界条件的偏微分方程的联系；在第二章中我们研究了基于排序的反射倒向随机微分方程及其与带Neumann边界条件的障碍问题的联系；在第叁章中,我们研究了欧式期权和美式期权定价。在第四章中,我们研究了状态方程为带不对称碰撞的布朗过程的随机微分对策问题。值得注意的是,与参考文献[25]中方程不同的是,前四章中出现的偏微分方程的定义域的边界不再是二次连续可微的,而仅仅是Lipschitz:连续的。在勒贝格测度的基础上,Kolmogorov于1933年在他的《概率论基础》一书中首次建立了测度论的公理体系。之后,因为其在其他领域的应用性和实用性,概率论成为了数学的一个重要的分支。经典的概率论是建立在线性概率或线性期望之上的。但是,用线性概率或者线性期望来解释现实中的很多不确定性时存在着不足,例如,Allias谬论和Ellsberg谬论。因此,受金融数学、统计学中不确定问题的启发,许多学者开始使用非线性概率来研究不确定性问题。1953年,Choquet提出了容度和Choquet期望的概念。在倒向随机微分方程的基础上,Peng于1997年提出了一类非常重要的非线性期望,g-期望。之后,Peng在2006年建立了非线性期望理论体系。在非线性期望体系中,一些极限定理先后得到了证明。例如,Peng[82]证明了弱大数定律和中心极限定理；Chen[14]证明了容度下的强大数定律,与经典的大数定律收敛于期望值不同的是,此时的极限落入由下期望和上期望组成的区间之内。在本论文的第五章和第六章中,我们将研究非线性期望下的极限定理。在第五章中,我们探讨了次线性期望下的偏差理论,证明了次线性期望下的大偏差上界和下界对负相关的随机变量序列仍然成立。此外,利用大偏差的结果,还证明了次线性期望下负相关随机变量序列的中偏差上界。在第六章中,我们讨论了容度下的遍历定理。本文一共分为六章。以下是本文的结构和每章的主要结论。(I)第一章主要讨论基于排序的正倒向随机微分方程。在1.1节中,我们讨论了如下的基于排序的随机微分方程我们首先得到了命名的过程和排序的过程满足下面的性质：定理1.3对所有的T>t≥0和p≥1,存在两个分别依赖于(p,T,{bj})和(p,n,{bj})的常数C1和C2,使得对任意的x,x'∈Γn和t,t’∈[0,T],有下面两个式子成立：和定理1.4对于任意的T>t≥0和p≥1,存在两个分别依赖于(p,T,{bj})和(p,T,{bj})的常数C1和C2,使得对任意的x,x'∈Γn和t,t’∈[0,T],有下面两个式子成立：和在1.2节中,我们研究了下述基于排序的正倒向随机微分方程在给出生成元的条件之后,我们得到了方程解的存在唯一性。我们在1.3节研究了下述偏微分方程的粘性解：上述偏微分方程是一类新的方程,其中,解在终端时刻满足Cauchy条件,在Lipschitz连续的边界上满足Neumann条件。我们得到了以下两个结论：定理1.8假设(H1.1)和(H1.2)成立,那么由(1.2.12)定义的函数u(t,x)是方程(1.3.1)的粘性解。定理1.9假设(H1.1)、(H1.2)和(H1.3)成立,那么方程(1.3.1)至多存在一个粘性解满足下列条件：对某一A>0,在[0,T]上一致。在1.4节中,我们研究了与不对称碰撞的布朗过程耦合的倒向随机微分方程。首先,我们证明了不对称碰撞的布朗过程的下述性质：定理1.10对所有的T>t≥0和p≥1,存在一个依赖于(L,p,T,n,{bi),{σi})的常数C,使得对所有的x,x'∈Γn和t,t’∈[0,T],都有以下两个式子成立：和接着,我们讨论了与不对称碰撞的布朗过程耦合的倒向随机微分方程及其与偏微分方程的联系,主要结论如下：定理1.12假设偏微分方程(1.4.13)存在属于C1,2([0,T]×Γn；R)的解且存在常数c,p>0使得下式成立那么,偏微分方程的解是唯一的且式子(1.4.12)成立。定理1.13假设(H1.4)、(H1.5)和(H1.6)成立,那么由(1.4.12)定义的函数u(t,x)是偏微分方程(1.4.13)的满足条件(1.3.2)的唯一的粘性解。(Ⅱ)第二章我们讨论了基于排序的反射倒向随机微分方程。在2.1节中,我们证明了当波动系数不是常数时基于排序的随机微分方程解的下述性质：定理2.1假设序列(0,σ12,…,σn2,0)是凹的,则方程(2.1.1)存在唯一的强解。进一步,对任意的T>t≥0和p≥1,存在一个依赖于p,T,{δi},[σj})的常数C,使得对所和定理2.2对任意的T>t≥0和p≥1,存在一个依赖于p,T,n,{δj),{σj))的常数C,使得对所有的x,x'∈Γn和t,t'∈[0,T],我们有下面的式子成立：和在2.2节中,我们引入了基于排序的反射倒向随机微分方程并得到了解的存在唯一性：定理2.4假设(H1.1)、(H1.2)和(H2.1)成立,存在唯一的循序可测的过程组成的叁元组(Yt,x,Zt,x,Kt,x)使得下列条件成立：(i)(Yt,x,Zt,x,Kt,x)满足(2.2.1);(ii)E ∫(|Yt,x(s)|2+|zt,x(s)|2)ds<∞ (iii)Yt,x(s)≥h(s,Xt,x(s)),t≤s≤T;(iv){Kt,x(s)}是连续的增过程且有在2.3节中,我们得到了障碍问题的粘性解的存在唯一性：定理2.7假设(H1.1)、(H1.2)和(H2.1)成立,由(2.2.5)定义的函数u(t,x)是障碍问题(2.3.1)的粘性解。定理2.8假设(H1.1)、(H1.2)和(H1.3)和(H2.1)成立,那么,(2.3.1)至多存在一个满足条件(1.3.2)的粘性解。在2.4节中,我们讨论了带不对称碰撞的布朗过程的反射倒向随机微分方程,并得到了类似于定理2.7和定理2.8的结果(详见定理2.10)。(Ⅲ)第叁章我们讨论了期权定价。在3.1节中,我们研究了欧式期权定价的问题,得到了如下的结论：当债券和股票的价格P0t,p(s),{Pit,p(s)}i=1 n满足以下的随机微分方程时,未定权益ζ=g(P0t,p(T),Pt,p(T))在时刻s的价值为此时,u(t,p)是下述偏微分方程的唯一的粘性解：其中,在3.2节中,我们比较了两个市场中的期权定价问题。在有一个债券和N+1个价格满足基于排序的随机微分方程的股票的金融市场中,如果在零时刻第N+1个股票的价格充分小,且在欧式期权定价的时候我们只考虑剩下的N个股票,那么与市场中只有这N个股票是几乎相等的,也即第N+1个股票的的影响很小。在3.3节中,我们研究了美式期权定价问题,主要结论如下：美式期权存在最小的平方可积的上对冲策略且Yt,p(s)是它的价格过程。其中,(Yt,p,π)是下述反射倒向随机微分方程的唯一的解：(Ⅲ)第四章我们讨论了随机微分对策问题。在4.1中,我们简单介绍了推广的倒向随机微分方程,并且得到了解的比较定理。在4.2节中,我们引入了随机微分对策问题,且得到了如下动态规划原理：定理4.5假设(H4.3)、(H4.4)、(H4.5)和(H4.6)成立,下值函数W(t,x)足下面的动态规划原理：对任意的0≤t≤t+δ和x∈Γn,在4.3节中,我们讨论了Isaacs方程的粘性解。(Ⅳ)第五章在Peng提出的次线性期望的框架下,我们研究了负相关随机变量序列的偏差理论。在5.1节中,我们介绍了非线性期望的预备知识。随后我们给出了次线性期望下随机变量负相关的定义并探讨了负相关随机变量序列的基本性质。在5.2节中,得到了次线性期望下负相关随机变量序列的大偏差结论：定理5.1对于任意的δ>0和i≥1,{Xi}i=1∞为E[.]下满足E[eδ|Xi]<+∞的负相关随机变量列,令Sn=1/n∑i=1n,假设(H5.1)成立,(1)对于纸有的闭集F，有(2)对于所有的开集G,有在5.3节中,利用5.2节中得到的大偏差结果,得到了次线性期望下负相关随机变量序列的中偏差上界：定理5.2令,{Xi}i=1∞是E[.]下的负相关随机变量列且满足E[X1]=E[-X1]=0和E[|Xi|2+δ]<+∞,E[et|Xi|]<+∞,其中,δ∈(0,1),i≥1,t∈R。假设此外,如果对于所有的t∈R和n≥1,那么,对所有的闭集F(?)R,有其中,(V)第六章在Choquet提出的容度的框架下,我们研究了遍历定理。在6.1节中,我们给出了容度的基础知识并给出了容度下保持测度的变换的定义。在6.2节中,我们给出了凸连续容度下的遍历定理：定理6.1令v∈C(Ω)且满足v(A)≤1一v(Ac)≤φ(v(A)),其中,φ∈西。如果T是Ω上的一个保持测度的变换,x是一个随机变量且E[|X|]<+∞,令那么(1)如果X≥0,则有(2)如果X≤0,则有(3)对于任意的X,则有(本文来源于《山东大学》期刊2016-05-21）
赵天宇,袁惠群,杨文军,张宏远[2]（2016）在《非线性摩擦失谐叶片排序并行退火算法》一文中研究指出基于叶片模态实验获得的叶片失谐参数,基于非线性摩擦阻尼分析提出一种失谐叶盘结构的集中参数模型.综合模拟退火算法的局部搜索能力和遗传算法的全局搜索能力,并引入禁忌表作为搜索记忆表,提出了一种应用模拟退火进化算法附加禁忌表的叶片排序优化方法.同时结合图形处理器运算设计了基于compute unified device architecture(CUDA)的并行算法并且分析其算法性能.研究表明:基于并行框架寻优可以获得4.5倍的加速,同时按照优化后方案安装,可以明显降低叶盘系统振动响应幅值与方差.(本文来源于《航空动力学报》期刊2016年05期）
许广永[3]（2016）在《非线性ANP排序方法在企业持续创新能力评价中的应用》一文中研究指出建立一套实用、合理且可操作性的持续创新能力评价体系对企业来说具有极其重要的实践指导意义,但传统的AHP评价方法以及模糊评价方法忽视了系统因素之间的相互依存性。为了弥补上述方法的不足,文章非线性ANP排序方法对企业持续创新能力予以综合评价。该方法的应用证明,非线性ANP排序方法是可行的,并且有较强的实际应用可操作性,同时该方法的评价结果为改善企业持续创新能力提供了一定的理论依据。(本文来源于《上海市经济管理干部学院学报》期刊2016年02期）
张方毅[4]（2015）在《排序集抽样下以称分布总体均值估计的非线性配置》一文中研究指出当样本个体较易排序且花费较少时,相较于简单随机抽样(SRS),排序集抽样(RSS)是一种更为精确有效的抽样手段,它常结合一些传统优良的估计方法来估计总体均值或总体方差。在平衡的配置下,RSS比SRS的估计效率更高,而在某些非平衡的配置下,其估计效率比平衡配置下的RSS又有所提高。当总体分布是对称分布的情形时,Kaur,Patil and Taillie (2000)给出了估计总体均值的最优配置(方便表示简称KPT配置),该配置仅抽取中位数统计量或者最大、最小次序统计量进行实际测量,其估计效率远优于Neyman配置,而Neeraj Tiwari and Girja Shankar Pandey(2012)给出了估计总体均值的线性配置,认为虽然KPT配置估计效率最高,但是KPT配置忽略了绝大部分的个体而只关注极少量的个体,其用于估计的样本往往不够充分。按照次序统计量的方差随其秩变化而变化的情况,可将对称分布分为两类,分别为“山型”对称分布和“U型”对称分布,本文在KPT配置与线性配置的基础上,针对此两类对称分布,提出了一个非线性配置模型,并在此配置下,给出了总体均值的最优线性无偏估计量,同时,也给出了与在简单随机抽样下样本均值的相对效率。最后,数值比较了各配置(平衡配置、Neyman配置、KPT配置、线性配置、非线性配置)下总体均值估计的相对效率。(本文来源于《华中师范大学》期刊2015-04-01）
余英,罗永超[5]（2013）在《具有非线性恶化函数和安装时间的单机排序问题》一文中研究指出研究了具有非线性恶化函数的加工时间,同时工件的安装时间与已加工完工件的实际加工时间有关(即p-sd)的单机排序问题.证明了极小化最大完工时间,极小化完工时间和是多项式时间可解的.另外极小化加权完工时间和,极小化总延误以及极小化最大延误在一定的条件下是多项式时间可解的.(本文来源于《湖南科技大学学报(自然科学版)》期刊2013年04期）
刘卫锋,何霞[6]（2012）在《残缺互补判断矩阵排序的两种非线性规划模型》一文中研究指出研究了残缺互补判断矩阵的排序方法。在积型一致性残缺互补判断矩阵概念的基础上,提出了残缺互补判断矩阵排序的两种非线性规划模型方法:权重向量最小偏差法和权重向量最小平方法,为解决残缺互补判断矩阵排序提供了新的途径。通过算例说明了两种方法的可行性。(本文来源于《计算机工程与应用》期刊2012年31期）
王艳红,张文娟[7]（2011）在《基于平行机随机排序问题的非线性整数规划解法》一文中研究指出为了解决平行机随机排序问题,将问题转化为非线性的整数规划,证明得出利用算法RR可得到非线性整数规划的最优解,从而解决了平行机随机排序问题,并得出E[Xj]23 Xj。(本文来源于《云南师范大学学报(自然科学版)》期刊2011年02期）
侯勇超,赵开斌,仇海全[8]（2010）在《基于排序函数的区间数非线性规划模型及其解法》一文中研究指出首先对区间数的排序方法进行了总结,给出了排序函数的定义,分类和性质,并利用排序函数对一些区间数的排序方法进行了讨论.其次,讨论了含有区间数系数的非线性规划模型,利用排序函数将其转化为一般的非线性规划问题。最后通过例子说明了方法的简便性和可行性。(本文来源于《巢湖学院学报》期刊2010年03期）
陶明子,赵传立[9]（2010）在《具有学习效应和非线性安装时间的单机排序问题》一文中研究指出讨论了加工工件具有学习效应和安装时间的单机排序问题。文中工件的加工时间不是固定不变的,不仅与工件的加工位置有关,同时还与已加工完成工件的加工时间有关。安装时间分为线性安装时间和非线性安装时间,本文主要讨论的是具有非线性安装时间的情况。工件的安装时间是依赖于已加工完的工件的实际加工时间和工件所排列位置的函数形式。在文中主要证明了极小化最大完工时间,极小化完工时间总和问题是多项式可解的,另外还证明了满足一定条件下的极小化加权完工时间和,极小化最大延误问题是多项式可解的。(本文来源于《沈阳师范大学学报(自然科学版)》期刊2010年01期）
张英普[10]（2009）在《基于模糊数排序的模糊非线性规划问题的一种解法》一文中研究指出本文基于模糊数的排序,对目标函数中系数为模糊数的非线性规划问题提出了一种新的解决方法。首先基于模糊数质心的概念,提出一种新的模糊数排序方法:对于模糊数A, B进行排序,通过比较它们质心值的大小,来判断模糊数的大小。在比较过程中,先比较模糊数在横轴上的质心值。若这两个值不同,则由这两个值直接得出两个模糊数的大小。若这两个值相等,则通过比较模糊数在纵轴上的质心值。由此,最终确定模糊数的大小顺序。对过去的一些非线性模糊规划问题解决方法的研究发现,很多方法没有考虑到模糊数元素在模糊数排序中所占的重要性,而是单纯的将各个因素看成是同等重要的。这就可能导致一些不合理和不科学的排序,最终造成规划解的不合理性。在本文中,我们将采用本文所提出的模糊数排序方法,分别考虑模糊数各个元素的重要性,进而将原模糊规划问题转化为确定性的规划问题,再通过对确定性的规划问题进行求解来就求解原模糊规划问题。这样求解,无论在解题的复杂程度上还是在解题的精确性上,都要比以往方法有很大改进。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2009-06-01）
非线性排序论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
基于叶片模态实验获得的叶片失谐参数,基于非线性摩擦阻尼分析提出一种失谐叶盘结构的集中参数模型.综合模拟退火算法的局部搜索能力和遗传算法的全局搜索能力,并引入禁忌表作为搜索记忆表,提出了一种应用模拟退火进化算法附加禁忌表的叶片排序优化方法.同时结合图形处理器运算设计了基于compute unified device architecture(CUDA)的并行算法并且分析其算法性能.研究表明:基于并行框架寻优可以获得4.5倍的加速,同时按照优化后方案安装,可以明显降低叶盘系统振动响应幅值与方差.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
非线性排序论文参考文献
[1].冯新伟.基于排序的正倒向随机微分方程与非线性期望[D].山东大学.2016
[2].赵天宇,袁惠群,杨文军,张宏远.非线性摩擦失谐叶片排序并行退火算法[J].航空动力学报.2016
[3].许广永.非线性ANP排序方法在企业持续创新能力评价中的应用[J].上海市经济管理干部学院学报.2016
[4].张方毅.排序集抽样下以称分布总体均值估计的非线性配置[D].华中师范大学.2015
[5].余英,罗永超.具有非线性恶化函数和安装时间的单机排序问题[J].湖南科技大学学报(自然科学版).2013
[6].刘卫锋,何霞.残缺互补判断矩阵排序的两种非线性规划模型[J].计算机工程与应用.2012
[7].王艳红,张文娟.基于平行机随机排序问题的非线性整数规划解法[J].云南师范大学学报(自然科学版).2011
[8].侯勇超,赵开斌,仇海全.基于排序函数的区间数非线性规划模型及其解法[J].巢湖学院学报.2010
[9].陶明子,赵传立.具有学习效应和非线性安装时间的单机排序问题[J].沈阳师范大学学报(自然科学版).2010
[10].张英普.基于模糊数排序的模糊非线性规划问题的一种解法[D].哈尔滨工业大学.2009