导读:本文包含了反循环矩阵论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:Toeplitz矩阵,CSCS迭代法,循环矩阵,反循环矩阵
反循环矩阵论文文献综述
陈思恒[1]（2018）在《实循环矩阵与实反循环矩阵的实Schur型及其相关应用研究》一文中研究指出循环矩阵和反循环矩阵是两类特殊的Toeplitz矩阵,它们在计算与Toeplitz矩阵相关问题时起着重要的作用.本文主要研究实循环矩阵和实反循环矩阵的特征结构及其应用.首先,我们根据循环矩阵和反循环矩阵可被Fourier矩阵对角化的性质,研究了实循环矩阵和实反循环矩阵的特征值和特征结构,并由此得到了与离散余弦变换(DCT-Ⅰ,DCT-Ⅱ,DCT-Ⅴ,DCT-Ⅵ)和离散正弦变换(DST-Ⅰ,DST-Ⅱ,DST-Ⅴ,DST-Ⅵ)密切相关的实Schur型.计算Toeplitz矩阵-向量乘法一般有两种方法:分裂法和嵌入法.若利用FFT算法,则会引入复运算.所以我们将实Schur型应用于计算实Toeplitz矩阵-向量乘法,分别使用分裂法和嵌入法,得到了只包含实运算的基于DCT-DST的实Toeplitz(实循环,实反循环)矩阵-向量乘法的快速算法,其存储量和计算量分别为FFT版的一半.实验数据表明,DCT-DST版的CPU计算时间为FFT版的一半.然后,我们利用实Schur型对求解实正定Toeplitz线性方程组的循环与反循环(CSCS)迭代法进行了重新描述,得到了基于DCT-DST的CSCS迭代法.实验数据表明,与基于FFT的CSCS迭代法相比,我们的迭代法减少了约一半的计算;而与基于FFT的Hermitian与反Hermitian(HSS)迭代法相比,我们的迭代法迭代次数大大减少,且CPU计算时间明显减少.本文共分为五章,结构如下:第一章为绪论,主要介绍了循环矩阵研究背景与意义,以及本文的创新点;第二章为预备知识,主要介绍了本文所涉及到的一些相关定义与引理;第叁章主要介绍了实循环矩阵和实反循环矩阵的特征结构,并得到了它们的实Schur 型;第四章主要介绍了基于DCT-DST的实Toeplitz矩阵-向量乘法的快速算法;第五章主要介绍了利用基于DCT-DST的CSCS迭代法求解实正定Toeplitz线性方程组.(本文来源于《长沙理工大学》期刊2018-04-01）
张丽霞,骞俊杰,何思梦,唐玉玲[2]（2016）在《二元对称反循环矩阵的逆矩阵》一文中研究指出探讨了n阶二元对称反循环矩阵的相关性质,并给出了几类特殊的n阶二元对称反循环矩阵的求逆公式.(本文来源于《兰州文理学院学报(自然科学版)》期刊2016年03期）
张欣[3]（2015）在《Toeplitz线性系统的循环与反循环矩阵分裂的迭代解法》一文中研究指出Toeplitz矩阵作为一类非常重要的矩阵近年来被学者们广泛研究,Toeplitz矩阵具有特殊的结构,在工程计算上,物理学中,天体学中都有广泛的应用。因此,求解Toeplitz矩阵方程组成为矩阵计算的热门课题。知道,求解Toeplitz方程组的方法中,已知的有直接法和迭代法,直接法已经了解了很多,而迭代法是要将Toeplitz矩阵进行分裂之后再迭代求解的一种方法。熟知的关于Toeplitz矩阵的分裂形式有HS (Hermitian matrix and skew hermitian matrix)分裂,CS (Circulant matrix and skew circulant matrix)分裂等等。本文将继续研究Toeplitz线性系统的迭代求解法。本文介绍了两种求解Toeplitz线性系统的循环与反循环矩阵分裂的迭代方法,第一种方法称为复参数的CSCS方法,是对Toeplitz矩阵的CSCS方法做了推广,同时通过数值实验发现,复参数的CSCS方法比实参数的CSCS方法收敛速率更快；第二种方法介绍了一种新的循环与反循环矩阵的分裂形式,并在最后证明其收敛性。第一章为绪论,主要介绍了选题的依据及意义,以及国内外研究的现状和一些基本知识。在基本知识这一节中,介绍了非Hermite型正定矩阵的HSS方法和求解Toeplitz矩阵方程组的CSCS方法,为本文后续研究做了铺垫。第二章将Toeplitz矩阵的CSCS方法的参数取值范围扩大,将其扩大到复数域,把它定义为复参数的CSCS方法,最后讨论了其收敛性。第叁章介绍了一种关于Toeplitz矩阵循环与反循环矩阵分裂的迭代方法,这是一种不同于第二章的分裂形式,通过定理的证明,知道当对矩阵元素做了一定的限制之后,迭代方法才可以收敛。本文的结论为,复参数的CSCS方法是收敛的；Toeplitz矩阵循环与反循环矩阵的分裂的迭代方法,在对元素做一定限制的情况下,是可以收敛的。(本文来源于《山西大学》期刊2015-06-01）
唐玉玲,尚兴成[4]（2015）在《对称反循环矩阵的逆矩阵》一文中研究指出讨论了求对称反循环矩阵逆矩阵的一般方法,并根据反循环矩阵与对称反循环矩阵的特殊关系给出几类特殊对称反循环矩阵的逆矩阵.(本文来源于《河西学院学报》期刊2015年02期）
蒋加清[5]（2014）在《对称反循环矩阵求逆的探讨》一文中研究指出根据对称反循环矩阵的性质,利用生成多项式和特征多项式,采用行初等变换的方法,给出了求对称反循环矩阵的逆的一种方法,有一定的实用性。(本文来源于《台州学院学报》期刊2014年06期）
蒋加清[6]（2013）在《两类反循环矩阵求逆的一种新算法》一文中研究指出利用多项式的初等行变换式给出的反循环矩阵和对称反循环矩阵求逆的一种新算法.该方法不需要计算叁角函数并且具有很少的计算量.(本文来源于《大学数学》期刊2013年03期）
季静,沈林[7]（2013）在《反循环矩阵相乘的可交换性研究》一文中研究指出反循环矩阵是循环矩阵的重要组成部分,同时也是矩阵理论的重要组成部分。文章首先给出了反循环矩阵的定义。接着讨论了反循环矩阵的一些性质,如:反循环矩阵相乘的可交换性、反循环矩阵的逆仍为反循环矩阵。(本文来源于《旅游纵览(下半月)》期刊2013年02期）
刘世波,沈林[8]（2013）在《对称反循环矩阵相乘的可交换性研究》一文中研究指出对称反循环矩阵是循环矩阵的重要组成部分,同时也是矩阵理论的重要组成部分.文章首先给出了对称反循环矩阵的定义.接着讨论了对称反循环矩阵相乘的可交换性.(本文来源于《旅游纵览(下半月)》期刊2013年02期）
刘玲玲,姜西春[9]（2011）在《循环矩阵和反循环矩阵的证明及运算在Mizar系统下的实现》一文中研究指出本文在计算机上利用复合映射给出了循环矩阵和反循环矩阵在Mizar系统下的定义,实现了其相关定义和基本性质的Mizar表示,其中所有定理、定义的实现过程的可行性都已经过Mizar检验系统的验证.(本文来源于《枣庄学院学报》期刊2011年02期）
彭天兰[10]（2011）在《关于分块反对称反循环矩阵的研究》一文中研究指出循环矩阵是矩阵理论的重要组成部分,且日益成为应用数学领域中一个非常活跃和重要的研究方向。分块反对称反循环矩阵是循环矩阵的重要组成部分,由于这类矩阵有许多良好的性质和结构,因此很有必要对其进行研究,探讨其特殊性质和特殊结构。文章在基于刘雪洁研究反对称反循环矩阵性质的基础之上,给出了反对称反循环矩阵逆矩阵及广义逆,行列式和特征根的求法,以及反问题的探讨和线性方程组的求解,并且重点研究分块反对称反循环矩阵子块为对称阵,对称循环矩阵,对称反循环矩阵,反对称矩阵,反对称循环矩阵,反对称反循环矩阵的特征值以及分块反对称反循环矩阵的逆矩阵的求法。本文内容主要分为以下叁个部分:1、给出了相关的预备知识,主要是循环矩阵在国内外研究现状和进展、文中用到的循环矩阵的基本概念、性质定理以及在矩阵理论和矩阵计算中经常用到的基本运算工具。2、给出了反对称反循环矩阵的一系列性质,其次给出了该类逆矩阵及广义逆,行列式,特征根的求法,以及反问题的探讨和线性方程组的求解。3、给出了分块反对称反循环矩阵子块为对称阵,对称循环矩阵,对称反循环,反对称循环,反对称反循环矩阵的各自的特征根,并对此类矩阵的逆矩阵进行了探讨。(本文来源于《西华大学》期刊2011-04-01）
反循环矩阵论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
探讨了n阶二元对称反循环矩阵的相关性质,并给出了几类特殊的n阶二元对称反循环矩阵的求逆公式.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
反循环矩阵论文参考文献
[1].陈思恒.实循环矩阵与实反循环矩阵的实Schur型及其相关应用研究[D].长沙理工大学.2018
[2].张丽霞,骞俊杰,何思梦,唐玉玲.二元对称反循环矩阵的逆矩阵[J].兰州文理学院学报(自然科学版).2016
[3].张欣.Toeplitz线性系统的循环与反循环矩阵分裂的迭代解法[D].山西大学.2015
[4].唐玉玲,尚兴成.对称反循环矩阵的逆矩阵[J].河西学院学报.2015
[5].蒋加清.对称反循环矩阵求逆的探讨[J].台州学院学报.2014
[6].蒋加清.两类反循环矩阵求逆的一种新算法[J].大学数学.2013
[7].季静,沈林.反循环矩阵相乘的可交换性研究[J].旅游纵览(下半月).2013
[8].刘世波,沈林.对称反循环矩阵相乘的可交换性研究[J].旅游纵览(下半月).2013
[9].刘玲玲,姜西春.循环矩阵和反循环矩阵的证明及运算在Mizar系统下的实现[J].枣庄学院学报.2011
[10].彭天兰.关于分块反对称反循环矩阵的研究[D].西华大学.2011
标签：Toeplitz矩阵; CSCS迭代法; 循环矩阵; 反循环矩阵;